2022年中考数学---锐角三角函数 .pdf

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1、学习必备欢迎下载23、锐角三角函数要点一：锐角三角函数的基本概念一、选择题1.（2009 漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A35B43C34D45【解析】 选 C. tan43角的邻边角的对边. 2.（2008 威海中考）在ABC 中， C90 ， tanA13，则 sinB（）A1010B23C34D3 1010【解析】 选 D. 31tanABBCA,设 BC=k, 则 AC=3k, 由勾股定理得,10)3(2222kkkBCACAB3 10sin10ACBAB3.（2009 齐齐哈尔中考）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，则的值是（）ABCD【解析】 选

2、 A.连接 CD,由的半径为.得 AD=3.=.32sinADACDOABCADOO322ACsinB23323443O32sinB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载4.（2009 湖州中考）如图，在RtABC中，ACBRt，1BC，2AB，则下列结论正确的是（）A3sin2AB1tan2AC3cos2BDtan3B【解析】选 D 在直角三角形ABC 中，1BC，2AB， 所以 AC 3； 所以1sin2A ，3cos2A，3tan3A；3sin2B，1cos2B，tan3B；5. （2008温州中

3、考） 如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知2CD，3AC，则sin B的值是（）A23B32C34D43【解析】选 C.由CD是RtABC斜边AB上的中线， 得 AB=2CD=4. sinB43ABAC6. （2007 泰安中考） 如图，在ABC中，90ACB，CDAB于D，若2 3AC，3 2AB，则tanBCD的值为（）（A）2（B）22（C）63（D）33答案： B A C B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载二、填空题7. （2009梧州中考）在 ABC 中， C90 ，

4、BC6 cm， 则 AB 的长是cm【解析】,536sinABABBCA解得 AB=10cm答案： 10 8.（2009 孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点 P（3，4） ，则【解析】 因为 P（3，4） ，所以 OP5，所以4sin5；答案：45；9.（2009庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm，DEAB，则这个菱形的面积 = cm2【解析】.5310sinDEADDEA解得 DE=6cm.10660LINGSABDEcm2. 答案： 60 三、解答题10.(2009河北中考 ) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB 是河

5、底线，弦 CD 是水位线， CD AB，且 CD = 24 m ，OECD 于点 E已测得 sinDOE =（1）求半径OD；53sin Asin3sin5A1213A O B E C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？【解析】（1） OECD 于点 E，CD=24（m） ，ED =12（m） 在 Rt DOE 中， sinDOE = =，OD =13（m） （2）OE= （m）将水排干需：5 0.5=10（小时）

6、11. （2009 綦江中考） 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE（1）求证：ABEDFA；（2）如果10ADAB，=6，求sinEDF的值【解析】（1）在矩形ABCD中，90BCADADBCB，DAFAEBDFAEAEBC，90AFDB=AEADABEDFA（2）由（ 1）知ABEDFA6ABDF在直角ADF中，22221068AFADDF2EFAEAFADAF12CDEDOD121322ODED2213125=D A B C E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15

7、页学习必备欢迎下载在直角DFE中，2222622 10DEDFEF210sin102 10EFEDFDE12.（2008宁夏中考）如图，在中，=90 ，sin=，=15，求的周长和 tan的值【解析】 在中, =90 , =15 =, 周长为36,BC124tanA.AC9313.（2008 肇庆中考）在RtABC 中， C = 90 ，a =3 ，c =5，求 sinA 和 tanA 的值 . 【解析】 在 Rt ABC 中， c=5，a=322acb2235453s i ncaA43t a nbaA14.（2007 芜湖中考）如图，在ABC 中， AD 是 BC 上的高，tancosBDA

8、C，(1) 求证： AC=BD ；(2)若12sin13C， BC=12，求 AD 的长ABCCA54ABABCARt ABCCABAsinABBC5412BC912152222BCABAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载【解析】 (1)AD 是 BC 上的高， ADBC ADB=90 ， ADC =90 在 RtABD 和 RtADC 中，tan B=ADBD，cos DAC=ADAC又已知tancosBDACADBD=ADAC AC=BD(2)在 RtADC 中，12sin13C，故可设AD=

9、12k，AC=13k22DCACAD5kADADBD13ktanBcosDACBC13k5k122k,AD8.3要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1.（2009 钦州中考） sin30 的值为（）ABCD答案： C 2.（2009 长春中考）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为（）ABCD答案： C 3.(2009定西中考 )某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60 ，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）32221233OABC452AOCOC ，B(21)，(12)，(211)，(121)，精选学习资料 - - - - - - - - -

10、 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载A8 米B米C米D米答案： C 4.（2008 宿迁中考）已知为锐角，且23)10sin(，则等于（）50607080答案： 5.（2008 毕节中考）A（cos60 ， tan30 ）关于原点对称的点A1的坐标是（）ABCD答案： A 6.（2007 襄樊中考）计算：2cos 45tan60 cos30等于（）（A）1（B）2（ C）2（D）3答案： C 二、填空题7. （2009 荆门中考）=_【解析】答案：238.（2009 百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为

11、4 米，钢缆与地面的夹角为60o ，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离 AB 是米 （结果保留根号） 8 38 334 331323，3323，1323，1322，104cos30 sin60( 2)( 20092008)104cos30 sin60( 2)( 20092008)3314()122213()1232精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习必备欢迎下载答案：9.（2008 江西中考）计算： （1）【解析】.412143212323答案：1410.（2007 济宁中考）计算sin60tan45c

12、os30的值是。答案： 0 三、解答题11.（2009黄石中考）计算：31+(2 1)0tan30 tan45【解析】 31+(2 1)0tan30 tan4512.（2009 崇左中考）计算：【解析】 原式 =013.（2008 义乌中考）计算：33sin 602 cos458【解析】33sin 602 cos4583232222=2.5 要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1.（2009 白银中考）某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60 ，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）4 31sin60 cos3021sin 60 cos30233

13、3311113300200912sin 603tan 30( 1)333231123精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习必备欢迎下载A8 米B米C米D米【解析】 选 C. 梯子的长至少为33860sin40（米） . 2.（2009 衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角的正切值是（）AB4 CD答案： A 3.（2009 益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（）A. B. C.

14、D. 答案： B 4.（2009 兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.75 的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离8 38 334 3314117417cos5cos5sin5sin55 米A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载为（）A5m B6m C7m D 8m 【解析】 选 A 由坡度为0.75 知，相邻两树间的水平距离为4m，相邻两树间的垂直距离为 h，则0.754h，则 h3m，所以坡面距离为5m；5.(2009潍

15、坊中考)如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得，在 C 点测得，又测得米，则小岛B 到公路 l 的距离为（）米A25 BCD【解析】 选 B 过点 B 作 BEAD 于点 E，在直角三角形BAE 中，0tan30,BEAE则0,tan30BEAE在直角三角形BCE 中，0tan60,BECE则0tan60BECE。所以 AE-CE=AC=50, 即0050,tan30tan60BEBE解得 BE25 3；二、填空题6.（2009 沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面 BC 的夹角 ACB 的正弦值为 3 5，则坡面AC 的

16、长度为m【解析】 因为 sinACB =536ACACAB,所以 AC=10 7.（2009 衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10 米，此时他与水平地面的垂直距30BAD60BCD50AC25 3100 332525 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习必备欢迎下载离为米，则这个坡面的坡度为_. 答案： 1:2 8. （ 2009南宁中考） 如图，一艘海轮位于灯塔的东北方向， 距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则海轮行驶的路程为_海里（结果保留根号） 【解析

17、】 402224045sin0APPCAC, 340334030tan0PCBC40340ACBCAB答案：9 (2009 安徽中考 ) 长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成45 角，作业时调整为60 角（如图所示） ，则梯子的顶端沿墙面升高了m【解析】 当梯子与地面夹角为045时，梯子顶端高为04sin 452 2()m；当梯子与地面夹角为060时，梯子顶端高为04sin 602 3()m，所以梯子顶端升高了2(32);m答案：2( 32)；52P40 2AP30BAB40 340精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15

18、页学习必备欢迎下载10.(2008庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3 米，3cos4BAC，则梯子长AB = 米. 答案： 4 11.（2007湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15 的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75 ，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_m （结果保留三个有效数字，参考数据：sin15 26，cos150.97）答案： 1.28 三、解答题12.（2009庆阳中考）如图（1） ，一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，

19、若AOB=45 ， OAB=30 ，OA=60cm，求点B 到 OA 边的距离（，结果精确到整数）【解析】 如图，过点B 作 BCOA 于点 C AOB=45 ， CBO=45 ，BC=OC31.7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习必备欢迎下载设 BC=OC=x， OAB=30 ， AC=BC tan60 =xOC+CA=OA， x+x=60，x= 22 （cm） 即点 B 到 OA 边的距离是22 cm13.（2009 郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 AB 的高度为

20、1.5 米，测得仰角为，点 B 到电灯杆底端N 的距离 BN 为 10 米，求路灯的高度MN 是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）【解析】 在直角三角形中，30，米MP=10 tan300 =1033 5.773 米因为米所以 MN=1.5+5.77=7.27 米答：路灯的高度为7.27 米14.（2009 眉山中考）海船以5 海里 /小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60 方向， 2 小时后船行驶到C 处， 发现此时灯塔B 在海船的北偏西45 方向，求此时灯塔B 到 C 处的距离。【解析】 如图，过B 点作 BD AC 于 D 3331603

21、023MPA10AP =1.5AB =精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载 DAB 90 60 30 ， DCB 90 45 45设 BDx，在 RtABD 中， ADxtan30 3x在 RtBDC 中， BDDCx BC 2x又 AC5 210 310 xx，得5(31)x，2 5( 31)5(62)BC（海里）答：灯塔 B 距 C 处5(62)海里15.（2009 常德中考）如图，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o，向前走200 米来到山脚A 处，测得山坡 AC 的坡度为i=10.5，求山

22、的高度 （不计测角仪的高度，结果保留整数） 【解析】 设山高 BC =，则 AB=，得，解得米16.（2008广安中考） 如图， 某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45o降为 30o ，已知原滑滑板AB 的长为 5 米，点 D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6 米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。31.73x12xtan3012002BCxBDx(2 31)400 x400400(2 31)162112 31x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载(参考数据：21.414,31.732,62.449) 【解析】（1）在RtABC中，5sin452(m)2ACAB5cos452(m)2BCABRtADC中5 2(m)sin30ACAD56(m)tan302ACCD2.07(m)ADAB改善后的滑滑板会加长2.07m（2）这样改造能行因为2.59(m)CDBC ，而632.59精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页