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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区七年级（下）期末数学试卷1.下面是沈阳、大连、青岛、济南四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是（）廊2 .下列计算正确的是（）A.a3-a3=2 a 3 B.a6-i-a3=a2 C.(a3)2=a6D.a2+a3=a53 .已知空气的单位体积质量是0.0 0 12 3 9g/c m3,将数据0 Q0 12 3 9用科学记数法表示为()A.1.2 3 9 x 10-3 B.1.2 3 9 x 10-2 C.0.12 3 9 x 10-2 D.12.3 9 x 10-44.如图，直线a和6被直线c所截，下列条件中不能判断a b的是（）A.z.1=Z.3B
2、.z 2 =Z 5C.4 2 +4 4 =180 D.N2 +4 3 =180 5.根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为80%,对此信息，下列几种说法中正确的是（）A.该市明天一定会下雨B.该市明天有80%地区会降雨C.该市明天有80%的时间会降雨 D.该市明天下雨的可能性很大6 .用一块含3 0。角的透明直角三角板画已知 A B C的边B C上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）7.若三角形的两边长分别为3和8,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.3 B.5 C.8 D.128.一个角的余角比这个角大2 0。，则这个角的度数为（）A.70 B.6 0 C.3 5 D.5 0
3、9.如图，向高为，的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y 与水深x的关系的图象是()H xH x0 1 Hx10 .如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是()A.(y+x)2=y2+xy+x2B.(y+x)2=y2+2xy+x2C.(y+x)(y-x)=y2-x2D.(y+x)2 (y x)2=4xy11.计算：(-皿2)3 _|_ (_ m2),m4=.12 .有一座小山，现要在小山A,8 的两端开一条隧道，施工队要知道A,B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点8 的点C,连接AC并延长到。，使C。=C 4,连接B C 并延长到E,使C E =CB,
4、连接。E,经测量。E,EC,DC的长度分别为80 0 必5 0 0 皿，4 0 0 m,则 A,B之间的距离为 m.13 .如图，4ABCW 4ADE,NB =80 ,“=3 0 ,/.DAC=2 5,则NE 如 C 的度数第2 页，共 17页c14.如图，在Rt/iABC中，NC=90。，利用尺规在84,8 c 上分别截取BM=BN；分别以点M,N 为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧在4cB4 内部交于点 E；作射线BE交 AC于点凡若CF=2,点”为线段 A 8上的一动点，则 FH的 最 小 值 是.15.任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则 输 出 结 果 为.开始 一输 入
5、平方 +m+m-1-结果16.已知MN是线段AB的垂直平分线,P、。是直线MN上两点，且“4B=35。,“B力=60。，则NQ4P的度数为.17.计算：1(1)1-31+(-1)2021 x(7 T-3.14)(2)202-2022 x 2020(用简便方法计算).18.先化简，再求值：(2x-y)?-x(4x-y)+8y2+3 y,其中 =3,y=-1.19.如图，现有一个转盘被平均分成6 等份，分别标有数字2,3,4,5,6,7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.(1)转到数字10是(从“随机事件”“必然 事 件 不可能事件”中选一个填入)；(2)转动转盘，转
6、出的数字是2 的倍数比转出的数字是3 的 倍 数 的 可 能 性(从“大”“小”“相等”中选一个填入)；(3)转动转盘，转出的数字大于3 的概率是:(4)现有一张写有数字5 的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与 卡 片 上 的 数 字 和 为 奇 数 的 概 率 是.20.如图，AC/FE,41+42=180.(1)请按要求填空并说明NF4B=43；解：因为4CEF,所以Z1+=1 8 0,(根据：)又因为 4 1+42=180,所以=Z.2,所以F4C0,4兄 4B=43(根据：)；(2)若 AC平分4凡 4B,EF L B E于点E,43=78。，请直接写出4BCD的度数.
7、21.如图，在正方形网格中，AHBC的三个顶点均在格点上.(1)画出使得&B1C1和4 人 5。关于直线/对称;(2)过点C 作线段C D,使得C04 B,且CD=4B.22.如图，正方形ABCO的边长为“，点 E 在 AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b(a b),连接AF,CF,AC.(1)用含“，6 的代数式表示GC的长;(2)若a=x,b*x,用含x 的代数式表示两个正方形的面积和S；(3)若a=8,AFC的面积为K,求出K 的值.第4页，共17页2 3.晚上7 点 15分，小李骑自行车从家出发到距离家3500米远的水上公园看7 点 40分开始的水上灯光秀，如图所示是小李从
8、家到公园路途中离家的距离与离家时间之间的关系.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？(2)观察图象分析，出发后10分 到 15分之间可能发生了什么情况？(3)求这一段骑行中的最高速度是多少？(4)如果继续按照(3)中的最高速度骑行，小李能否在灯光秀开始时赶到公园？为什么？2 4.第一学习小组按照老师留的预习任务，对如下问题进行了自主探究性学习：己知：如 图 I 所示，在A/IBC中，C4=CB,ACB=90,是 4BC的中线,过点C 作CE_L力。，垂足为M,且交A 8于点E.(1)探究一：相等的角同 学 们 用 量 角 器 度 量 后 猜 想=请你先判断他们的猜想是否正确，再用所
9、学知识说明理由；(2)探究二：相等的线段如图2 所示，组员小亮在(1)的条件上添加了一条线段C N,且 CN平分乙4cB交于点N,即可得CN=B E,并给出了说明理由；请你和他共同完成下面的说理过程.解：如图2 中，因为 CN平分乙4CB,/.ACB=90,所以乙4CN=：乙4cB=4 5 ,(依据：)因为&4=CB,所以 NB=45,所以NACN和NB,在 4 0 7 和4 CBE中，因为,，所以AHCNgA CBE(依据：),所以CN=BE.(依据：)(3)探究三：全等的三角形如图3 所示，组员小刚在(2)的条件上，连接。E,又发现了一组全等三角形，请直接写出这组全等三角形.2 5.已知：
10、如图所示，在力BC中，BA=B C,乙4BC=48,CE L A B,垂足为E,过点 A 作4DBC交 CE延长线于点D.点 P 在线段OE上，且/PAB=3 0 ,点 M 在线段 CE上，且AM=A P,延长AM交 BC于点。，连接PQ.(1)观察分析 填空：4BCP的度数是；4P4D的度数是；4QAC的度数是；(2)猜想说理 判断PE与 EM的数量关系，并说明理由；(3)拓展延伸 若点P关于BC的对称点N恰好落在4。的延长线上，若PA=3.2cm,PQ=5.6cm,4Q=6.6cm,请根据题意补全图形，并直接写出线段MN的长及NQPC的度数.第 6 页，共 17页答案和解析1.【答案】D【
11、解析】解：依据轴对称图形的定义可知。是轴对称图形.故选：D.根据轴对称的定义判断即可.本题考查了轴对称的定义，掌握轴对称的定义是做题关键.2.【答案】C【解析】解：A.a3-a3=a6,故本选项不合题意；B.a6-i-a3=a3,故本选项不合题意；C.(a3y =a6,故本选项符合题意；D a?与a 3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：C.选项A根据同底数基的乘法法则判断即可，同底数募的乘法法则：同底数募相乘，底数不变，指数相加；选项B根据同底数塞的除法法则判断即可，同底数塞的除法法则:底数不变，指数相减；选 项C根据幕的乘方运算法则判断即可，幕的乘方法则：底数不变，指数相乘；
12、选项。根据同类项的定义与合并同类项法则判断即可.本题考查了同底数累的乘除法，合并同类项以及事的乘方，掌握事的运算法则是解答本题的关键.3.【答案】A【解析】解：0.0 0 1 2 3 9 =1.2 3 9 X 1 0-3,故选：A.用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x I O，其中i 1 0,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查了科学记数法的相关知识，做题关键是能正确确定小数点所在的位置.4.【答案】C【解析】解：A、2 1 =4 3可以判定a,6平行，故本选项错误；B、4 2 =4 5,可以判定“，平行，故本选项错误；C、4 2 +4 4=1 8 0。，不能判
13、断直线a、b平行，故本选项正确；D、Z2 +Z.3 =1 8 0,可以判定m 平行，故本选项错误.故选：C.根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.5.【答案】D【解析】解：根据概率的意义可知，概率指的是发生的可能性，不是时间和地点.故选：D.概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.正确理解概率的含义是解决本题的关键.6.【答案】D【解析】解：A,B,C都不是AABC的边B C上的高.故选：D.根据高线的定义即可得出结论.本题考查的
14、是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.7.【答案】C【解析】解：设三角形的两边长分别为八b,第三边是c.则：a+b=1 1、a b =5,5 c 40,所以小李不能在灯光秀开始时赶到公园.【解析】(1)根据函数的定义解答即可；(2)可能修车等(答案不唯一)；(3)根 据“速度=路程+时间”解答即可；第14页，共17页(4)根据“速度=路程+时间”解答即可.此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.24.【答案】角平分线的定义4ACN=/.BZ.CAD=A.BCEAC=A B A 4s全等三角形的对应边相等【解
15、析】解：(1)他们猜想正确，理由如下：Z.ACD=90,/.ACM+乙BCE=90,v CE 1 AD，Z.AMC=90,Z.CAD+Z.ACM=90,乙 BCE=/.CAD-,(2)因为CN平 分 乙A C B,乙ACB=90。，所以乙4CN =乙4c B =45。，(角平分线的定义)，因 为=CB,所 以=45,所以Z J1CN和N B,在4。7和4 CB E中，因为乙4CN=NB,4 CAD=4BCE,AC=AB,所以 A C N L CBEQAAS),所以CN =B E(全等三角形的对应边相等).故答案为：角平分线的定义，乙ACN=4B,M A D =4BCE,AC=AB,全等三角形的
16、对应边相等；&BD E包 C D N,理由如下：4。是8 c上的中线，BD=CD,CA=C B,乙ACB=90,人2 180-Z.ACB 1800-90.-o：乙B=Z-ACB=-=-=45,2 2,:乙 DCN=45,:.乙B=乙DCN,Et l(2)得：CN=BE,/.BDEWA CDN(SAS)(1)可证得乙4 c M+4B CE=90,N C71D +乙4c M =90,从而得出结论；(2)分别根据角平分线的定义，全等三角形的三个条件，全等三角形的性质，得出结果；(3)由B D =C D,AB=DCN,CN =B E得出结论.本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识
17、，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的判定条件的寻找.25.【答案】421836【解析】解：(1).TB1CD,:.乙CEB=Z.AED=90,v 乙B=48,AZ.CP=90-48=42,AD/CB,:.Z-DAE=(B=48,v 4PAB=30,Z.PAD=.DAE-乙PAB=18,v BA=BC,BAC=/.ACB=|(180-48)=66,:AM=AP,乙4PM=乙4MP,v AE 1 PM,:.Z.APM=4AMP=60,乙EAM=Z.PAE=30,Z,QAC=乙BAC-Z-EAM=36,故答案为：42,18,36；(2)结论：PE=EM.理由：-AP=AMf AE1PM,:./-A
18、EP=Z.AEM=90,在Rt AEPRt /EM中，(AP=AMUE=AE Rt AEP 三 4EM(HL),PE=EM；(3)图形如图所示：设BC交PN于 点J.第16页，共17页AD P,N 关于BC对称，PQ=PN=5.6cm,v AQ=6.6cm,AN=NQ+=12.2cm,v AP=AM=3.2cm,MN=A N-A M =12.2-3.2=9(cm),v Z.PJC=90,/.zCP/=90-42=48,v 4APM=Z.PAM=60,乙APN=108,.zJV=Z.CPN=180-108-60=12,:.P C =乙CP J-乙 QPN=48-12=36.(1)利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质求解即可；(2)结论：PE=ME.利用全等三角形的性质证明即可；(3)根据要求作出图形，设 3 c 交 PN于点/,求出AQ,Q M,可得M N的长，再求出NCP/,乙QPJ，可得结论.本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.