《数学（天津A卷）-学易金卷：2023年高考第一模拟考试卷附解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学（天津A卷）-学易金卷：2023年高考第一模拟考试卷附解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学第一次模拟考试卷数学(天津A 卷)数学全解全析注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一、选择题(本题共9小题，每小题5分，共45分)1.(2022全国模拟预测)已知 U=R,集合 A=x2 x 0 ,则 4=()A.x|2x5 B.x2x4 3C.x|xN 5或x4 D.x3x4【答案】D【详解】由(x-5)(x
2、-3)2 0 得或x 4 3,则8=x|x 2 5 或x 43,故+8 =x|3 x 5,故 A n&B)=幻 3XV4.故选:D.2.(2022北京北二外附属中学高一期中)下列函数中，既是偶函数又在(0,+8)上 单 调 递 增 的 是()A.y=log,%B.y=W+l【答案】B【详解】)=lOg2X的定义域是(0,+8),是非奇非偶函数，A 选项错误.y=|x|+i是偶函数，且在(0,+8)上单调递增，B选项正确.y=-V+l是偶函数，在(0,+8)上单调递减，C 选项错误.y=月是偶函数，在(0,+8)上单调递减，c 选项错误.故选：B3.（2022海南嘉积中学高三阶段练习）已知命题p
3、 F/e R ,片-%+1 0B.VxeR,x2-x+l 0D.3XQ e R,x(j+1 e R,其一%+1 0.故 选:A.4.（2022贵州贵阳一中高三阶段练习（文）在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界.我国古代天文学和数学 著 作 周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的辱长损益相同（辱是按照日影测定时刻的仪器，悬长即为所测量影子的长度），二十四节气及唇长变化如图所示，相邻两个节气唇长减少或增加的量相同，周而复始.已知立夏的唇长为4.5尺，处暑的署长为5.5尺，则夏至所对的暑长 为（）署长逐渐变小户:
4、塞300I小 寒1冬 至270 大 雪 小雪240惊蛰清明靠雨立夏A.1.5 尺悬长逐渐变大B.2.5 尺C.3.5 尺D.4.5 尺【答案】A【详解】设相邻两个节气署长减少或增加的量为d（d 0），则夏至到处暑增加4 4,立夏到夏至减少3 4,夏至的唇长为x,|x+4d=5.5 d=则，解得 S3故乙款 P送餐时间更稳定，中位数为3 6.故选：D.2 26.（2 0 2 2四川树德中学高二期中（理）设 小 工是双曲线C:-1=l（a0/0）的左、右焦点，过月作C的一条渐近线的垂线/,垂足为H,且/与双曲线右支相交于点P,若2耳7 7 =而，且仍用=5,则下列说法正确的是（）A.尸 2到直线/
5、的距离为4 B.双曲线的离心率为巫2C.尸耳工的 外 接 圆 半 径 为 旭 D.?斗鸟的面积为92【答案】B【详解】由题意，耳（f O）到准线法+-=0 的距离忻阳=-?!手又|O|=c,.|OH|=a,lh+a c如图过尸 2向 p 作垂线，垂足为2，由O H 伍 Q,。为E K 中点，则O”为AQ68 的中位线，所以K =H Q,即，是。的中点，因为2 H =HP,F2Q=2a,HQ=b,PQb,|分;|=3 b,因此F?到直线/的距离为 射，故 A 错误；在Q P g 中，b2+4a2=PF=25,又|P61Tp中|=2 a,得至 I 劝-5=2a,解得。=3,a=2,c=J B,所以
6、双曲线的离心率e=巫，故 B 正确；a 2sin/PF冉=sin N H F Q=0，设 P耳尺的外接圆半径R,C因此2K=sin黑 鸟=4 率,所以R=%叵，故 C 错误；下 4APKE 的面积 S=!l 耳 尸 116玛|sinN W E=x3bx2cx =3而=1 8.故 D 错误.2 2 c故选：B.7.（2022.江西.临川一中高三阶段练习（文）如图，在体积为6 的三棱锥P-A B C 中，PA、PB、PC两两互相垂直，P A=,若点M 是底面ACBP内一动点，且满足则点M 的轨迹长度的最大 值 为（）AA.B.3【答案】CC.3夜D.672【详解】解：如图所示，过 P 作于。，连接
7、AO.PA,PB,PC 两两垂直，所以A P/平面P B C,又8 C u 平面PBC即有 A P _L 3C,而 AWJ_BC,APcAW =A,AP,AW u 平面”“所以8 c上平面A P M，又R W u平面A P M即BCLPM,故点M 的轨迹为R sPB C 斜边上的高线尸。,因为三棱锥 P-ABC 的体积为 6,所以 VP_AHC=g S d PA=g x g PBx PCx 1 =6,即 P 3x PC=36,又 Vp_ABC=S/BCPA=-x-P B xP C x=-x-B C xP D x可得PD=PBxPC3636yJPB2+PC2 JPB2+PC2 42PBxPC3
8、23 2=3四.当且仅当P8=PC=6 时取等号.点 M 的轨迹长度的最大值为3亚.故选：C.8.（2022全国模拟预测）已知函数|ln2x|,0 x 1ln（2-x）+ln2,1 x 2,若存在0 a v h c 2 使得a）=b）=c）,则 二+：+上 的 取 值 范 围 是（）cib be caA.B.20I 40【答案】A,+87D.飞+历92，L/【详解】ln(2 x)+ln2=ln2(2 切，y=ln2x与 y=ln(2 x)+ln2的图象关于直线 =1对称,作出/(x)的大致图象如图所示，易知 +c=2,由|ln2=|ln2同，gp-ln2=ln2Z;,ln4=0,得*/?1,2
9、1 1 一2 4a1得4H 一1 a 2/17,当且仅当r=J 万取到等号，t故当fe(l,3)时，令(f)=f+?+18,单减，刈1)=36,秋3)=与，故 小+F+1 8)噌，9)故选：A9.(2022四川 成 都金苹果锦城第一中学高三期中(文)如图，在平行四边形ABC。中，点 E 是CO的中点，点 尸 为 线 段 上的一动点，若 说=x荏+y配，且x m 0,J 0,则 叼(x m)的最大值为()DECAFBA.-B.-C.D.2 4 3 2 4 3 8 1 8 1【答案】B【详解】由题意可 得 通=荷+诙=!通+而，2所以，A F =xAE+y D C =xAB+AD+yAB=x+y
10、A B +xAD,因为P为线段BD上的点，所以，存在4 0,l）,使 得 丽=2 而，所以，A F-A D =A（A B-A D）,则 而=4 通+（1 ；I）而，所以，,2 +）-，则|X +y =l,x=-A 2 3加 3 _ g 机 2+d 机3 9因为x02,3 八，则0 cy =1 x 0 32所以,3 (2 丫 3(2 丫 3(3 4 ,4 )8 1 3 J 8 1.3 )3 9 )令f=1o则广 二 胎 二 一 8 43 92其中0 /4-病=2,解得，*=/5故答案为：土也.1 2.(20 22.上海市延安中学高三期中)随机变量X服从正态分布N(2,)，若 P(2 3)=.【答
11、案】0.1 7【详解】因为随机变量X服从正态分布N(2,2)=0.5,所以尸(x 3)=P(x 2)P(2 0,*e R )在 区 间 皑 爸上单调，且满足/=-/亨).若/(詈-)=/，则函数/(x)的 最 小 正 周 期 为;(2)2冗 1 3兀、若 函 数/在 区 间 丁，二 上恰有5个零点，则。的取值范围为_.3 6 )Q【答案】兀|-=2 6 2 3n n 、2兀 u r i 27 27r即7 2 二-，即 ,3 co 3.,.0 6 9 3：/仁-十/，/(%)关于工二5三冗对称,代入可 得 意 G +e Z,/z-X-rzra 兀 71-可得=+kjr.k e Z,4 2即=一
12、2+4k,k e Z、v 0 t y 3/.6 9 =27=空=万；(0:/(x)对称中心为(技,0),21O,：/(x)在区间2 兀 13KT,-上恰有5个零点,V f M相邻两个零点之间的距离为1.五个零点之间即27,六个零点之间即|7,只 需 多+2 T 粤+即可，3 6 3 2v()6 y 3,8 ”:.-a)3.3Q故答案为:兀；“4 31 4.(20 22.福建省永春第二中学高一阶段练 习)若 函 数/(外=/-2一；工 0,”i)的图象经过定点尸(?,),则函数g(x)=l o g,(x2-a-8)的单调增区间为.【答案】(,-2)【详解】令x 2=0,得x=2,此时y =ao
13、_g=g,故定点尸(2,；.则2 =2,n=,2g(x)=l o gi (V-2 x 8),2令 t =x2-2x-8 =(x-l)2-9,x 0 得(x-4)(x+2)0 ,故人幻定义域为：(e,-2)U(4,+8),故所求增区间为(-8,-2).故答案为：(7，-2).1 5.(20 22山东福泽高二期 末)类 比 排 列 数 公 式 1)(一 2)(a-+1),定义B：=x(x-l)(x-2)-(x-+l)(其中w N*,x eR),将右边展开并用符号S(M)表示3(kn,j t e N*)的系数,得 B：=S5，)x+S(,一 l)xT+-+S(”,l)x,则:(1)S()=；(2)若
14、 S(,r)=a,S(n,r+l)=b(r e N*,r+c o s B=,；4 B e（0,7t）,故 5 =9，又。=2 ,则/+0 2 -a。=4 ；因为AC边的中点为O,故耳C+丽=2而，B C +B A +2 B C BA=B D G P cr+（?+2 a c xc o s B=9,G P a2+c2+ac=9;联立2+/a c =4 与 2+C2+C=9可得a c =g ,故a A B C 的面积 S =0）的一条渐近线为），=瓜，且一个焦点到渐近线的距离为6.求双曲线方程；(2)过点(0,1)的直线I与双曲线交于异支两点P.Q.O M =O P +OQ,求点M的轨迹方程.,2【
15、答案】人卜丁 2y 3/=0（y.2）【详解】（1）由渐近线为y=怎知，2G，又焦点到渐近线的距离为右，即（c,0）到直线y=瓜a的距离一百。_、万.所以C=2,+从=4，联立，解得/=1,=3,则双曲线方V3+1 2程为人白（2）因为直线/与双曲线交于异支两点P,。，所以直线/的斜率必存在，且经过（0,1）点，可设直线l-.y=k x+,与双曲线联立得：（3-公卜2-2 丘一4=（）,设加（工）,2（3,凶）,（2（,%），则有，A02kx1+x2=p 解得一百%百,-4X.-=-7 01 2 3-k?U U U U lll LILUU由 OM=OP+OQ 知，2kX=X|+X,=-71-3
16、-k2=%+必=k（为+迎）+2=63-k?Y k 3x两式相除得一=1,即无=一 代入y=y 3 y又-6 k +2岛=0平间ABC的一个法向量为 国 的 方向上的单位向量正=(0,0,1),若平面M E 与平面M C 的夹角的余弦值为“1 则有IIcos 元,同二同|同4A-4Y2)2I +9+34,4 2-44 2-4 2=36,由 0 W丸 W1,/.-=6,解得 4=I.A,J2所以，点E 存在，CE=-C C.19.(2022.天津市滨海新区塘沽第一中学三模)已知数列 ,b ,已知对于任意“w N.，都有=8 ，数列 ,是等差数列，4=1,且优+5,hi+,d-3 成等比数列.求数
17、列 4 和 也 的通项公式;alt,n=2 k-记 c“=9 的前项为 凡,所以 R,=9+3x9?+(2-l)x 9 ,则9/?”=9?+3 x 9+(2”-l)x 9-i,Q2 _QM+1则一 8 4=9+2(92+93+,+9)一(2-1)X9+I=9+2 Y (2-l)x 9 向45+5 即?9+iT ,所以a=导若”即 W/G+I=k=l10 n 75 40/1-25 Rn=+-3 M 16 4820.(2022天津南开 二模)已知函数/(x)=f+(a-5)x 4a+5e、(“e R,e是自然对数的底数,e 2.7 1 8-).当a =l时,求函数f(x)的极值;(2)若函数y =
18、/(x)在区间 L2 上单调递减，求实数。的取值范围：若函数g(x)=4-4强+6(匹2)有两个极值点不电(0%),且g(x J-3-3(1)解：当a =l 时,x)=(f -4x+l)e，/-(x)=(x2-2 x-3)ex=(x-3)(x+l)ex令/(x)=0,解得户一1，x =3,所以x,/(x)与尸(x)的关系如下：X(-CO,-1)-1(-L 3)3(3,+oo)f (x)+0-0+“X)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以当户一1时，函数尤)取得极大值，即x)极 大 值=-1)=：,当x =3时，函数f(x)取得极小值,即/(x)极 小1 f t=3)=-2巴解：H /(A-
19、)=x2+(6!-5)x-4t z+5 ev,所以/(x)=x 2 +(a-3)x-3a e*令9(x)=/,(x)=x2+(a-3)x-37 er,则(x)=卜2 +(-l)x-2 o-3j er依题意。(x)=l+(aTx-2a-3 e”0 在1,2 上恒成立，/、/X r(l)=-a-3 0 T(x)=x2+(a-l)x-2 a-3,则 (2)=_ 0 ，解得解：因为 g(x)，-4U L 即 g(x)，x 2+(a；3)x-3 a e +j L(x 3)e 则 g，(x)=/+(x：x+3)e,因为g(x)在(0,田)上有两个极值点,即g (x)=O 在(0,+。)上有两个不等实根，即
20、/n(x)=a +(x2-3x+3)e*=0 在(0,+oo)上有两个不等实根为、，因为加(x)=(x?-%)ev=x(x-l)er,所以当0 x I 时加(x)l 时机(x)单调递增，m(0=a+30则所以/八，解得一 3-e,皿 l)=e +a 0,所以皿x)=0 在(0,1)和|)上各有一个实根，所以函数g(x)在(0,也)上有两个极值点时-3 a -e,并且%e (1 1)，因为 二 一 5?-342 +3)已“，所以 g(%)=一(x：3)e+砖一 一3匹 +3 二5 3声+底 _仇 一 与*+%,令/i(x)=-(x-2)e +b,则“(x)=_(x-l)e”,当工 1,心)时，(x)0,4(x)单调递减，因为无2，所以 g ；)g(x 2)g(l)，即;e，+A g(X 2)e +bI 2则 2 +h 一e 2+8e +b 3+/?2因为g(W)。且。s Z,所以满足题意的整数匕的最大值为-3；