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1、山东蜀中考撤老帮送/敢登翻I（总 分 1 20分 考试时间1 20分钟）注意事项：1 .本试题分第I 卷和第I 卷两部分，第 I 卷为选择题，3 0分；第 n卷为非选择题，9 0分；本试题共6页.2.数学试题答题卡共8 页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.3 .第 I 卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【A B C D】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第H卷按要求用0.5 m m 碳素笔答在答题卡的相应位置上.第 I 卷（选 择 题 共 3 0分）一、选择题：本大题共1 0小题，在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1 .：的倒数是（）A.5 B.5 C.-D.一5 52.下列运算正确的是（）A.（x =一 九 2 _2xy _ B.ct+C.a2-a3-a6 D.（x y2）2=x2y43 .下列图形中，根据4 8切，能得到N 1=N 2 的 是（）A BC D4 .在平面直角坐标系中，若点尸（m 2,“2 +1 ）在第二象限，则根的取值范围是（）A./n 2 C.-Km 5 .为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团1 5 名同学积极捐款,捐款情况如下表所示，下列
3、说法正确的是（）B.中位数是3 0捐款数额1 0203 05 01 00人数24531A.众数是1 00C.极差是20I）.平均数是3 06 .小 岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A.1 9 B.1 8 C.1 6D.1 5（第 7 题图）16元 20元？元（第 6题图）7 .如图，在四边形ABCD中，6 是BC边的中点,连接应,并延长，交 4 6 的延长线于点尸 庐母:添加一个条件使四边形4?是平行四边
4、形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A.AD-BC B.CD-BF C.Z J=Z C D.N 六 NCDF8 .如图所示，圆柱的高4 后3,底 面 直 径 除 3,现在有一只蚂蚁想要从/处沿圆柱表面爬到对 角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是（）A.3VbRr B.372 C.3 4+U D.341+29 .如图所示，已知?!比中，除 1 2,6 c 边上的高炉6,妫比上一点，EF/BC,交A阡点、E,交/好点区设点孱U 边员的距离为x.则 谢 面 积 y关于将函数图象大致为（）1 0 .如图，点 在 4败 的 边 加 上，点 4 在如C内部，NDA夕NBAO 90,AD-AE,AB=AC
5、.给出下列结论：B D =C E ；NAB屏NECB=45；BD_LCE；B E2+A B-CD2.其中正确的是（）A.B.C.D.D（第 8 题图）（第 10题图）第 II卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共8 小题，其 中 11-14题每小题3 分，15-18题每小题4 分，共 28分.只要求填写最后结果.11.东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐.建立了新旧动能转换项目库,筛选论证项目377个，计划总投资4147亿 元.4147亿元用科学记数法表示为.元.12.分解因式：V 4xy213.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形
6、、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是.1 4.如图，B（3,-3）,C（5,0）,以施1,为边作平行四边形8 C,则经过点4 的反比例函数的解析式为15.如图，在 口力回中，/夕=90,以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交力4况 于点,F,再分别以点色尸为圆心，大于L 的长为半径画弧，两弧交于点只2作射线CP交 于 点 ，若BD=3,1 0,则/切的面积是,（第 14题图）16.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为.17.在平面直角坐标系内有两点力、B,其坐标为水-1,-1）,B（2,7）,点 为 x 轴上的一个动点，若
7、要 使 的 值 最 大，则点材的坐标为1 8 .如图，在平面直角坐标系中，点A，4,4,和 4,B1 1 四，分别在直线y =g x +。和 X 轴 上.40AB,区4区，区4氏，都是等腰直角三角形，如果点A （1,1）,那么点A2 0 1 8的纵坐标是.（第 1 8 题图）三、解答题：本大题共7小题，共 6 2 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 9 .（本题满分7 分，第题4分，第题3 分）（1）计算：2 有|+（痣 +1）-3t a n 30 0+（-1）2 0 1 8-（2）解不等式组:x+30,2(x-1)+3 3x.并判断T,V 2这两个数是否为该不等式组的解.2
8、 0 .（本题满分8分）2 0 1 8 年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，2 0 0 多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书2 8.5万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频 数（本）频率名人传记1 7 5a科普图书b0.30小说1 1 0C其他6 5d（第 2 0 题图）（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的 a=,b=,c=,d=；（3）若该校共捐书1 5 0 0 本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3
9、名成员各捐书1 本，分别是1 本“名人传记”，1 本“科普图书”，1 本“小说”，要从这3 人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1 人 捐“名人传记”，1 人 捐“科普图书”的概率.2 1 .（本题满分8分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1 20 0 m 和 20 0 0 m,两人分别从家中同时出发，己知小明和小刚的速度比是3:4,结果小明比小刚提前4 m i n到达 剧 院.求两人的速度.22.（本题满分8分）如图，切是。的切线，点 C 在 直 径 的 延 长 线 上.（1）求证：ACAD-ABDC-,2（2）若 BD=
10、AD,AC=?,求必的长.323.（本题满分9分）关于x 的方程2x 2-5x s i i U+2=0 有两个相等的实数根，其中/月是锐角三角形4 6 C 的一个内角.求 s i nJ 的值;（2）若关于y的方程产一 1 0），+/一 4 k+2 9=0 的两个根恰好是/相的两边长，求力比1 的周长.2 4.（本题满分1 0 分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图 1,在49C中，点。在线段比 上，/以 830,ZO AC=75,AO=3y/3,BO：CO=:3,求 46的长.经过社团成员讨论发现，过点6 作物/C,交 4。的延长线于点4通 过 构 造 劭 就可以解决问题（
11、如图2）.请回答：NADB=.,AB=（2）请参考以上解决思路，解决问题:如图3,在四边形四切中，对角线4c与劭相交于点。，ACV AD,AO=3y/3,NABC=NACB=75,BO-.。氏 1:3,求比1 的长.A（第 24题 图 1）2 5.（本题满分12分）如图，抛物线尸a（x i）（x 3）（a0）与*轴交于4、6 两点，抛物线上另有一点C在 x 轴下方，且使0C4s破:（1）求线段帆的长度;（2）设直线BC与y 轴交于点M 点 C是阳/的中点时，求直线倒/和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线加下方抛物线上是否存在一点尸，使得四边形力时:面积最大？若存在，请求出点2 的坐标
12、；若不存在，请说明理由.（第 25题图）数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.2.解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.一.选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3 分，共 30分.选 错
13、、不选或选出的答案超过一个均记零4611.4.147x10”；12.x(x+2y)(x 2 y)；13.；14.y=一；5x3 315.15；16.20乃；17.(一一,0)；18.(-)2017.2 2三、解答题：本大题共7 小题，共 62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 9.(本题满分7 分，第(1)题 4 分，第(2)题 3 分)解:(1)原式=2-g +l-3 x-+1-233 分=2-2 8.4 分x+30(2)3x(2)解不等式得：x -3,解不等式得：xW l.1 分所以不等式组的解集为：-3 xWl.2 分则7 是不等式组的解，V 2 不是不等式组的解.3
14、分2 0.(本题满分8 分)解：(1)该校九年级共捐书：175+股=500(本).1 分360(2)a=0.35.1.5 分斤150.2 分c=0.22.2.5分rf=0.13.3 分（3）1500 x（0.3+0.22）-780（本）.5 分（4）分别用“1、2、3”代 表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：、x 一 个1231X(2,1)(3,1)2(1,2)X(3,2)3(1,3)(2,3)X则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人 捐“名人传记”，1人 捐“科普图书”的情况有2种.7分2 1所以所求的概率：P=：=L.8分6 321.（本题满分8分）解：设
15、小明和小刚的速度分别是3x米/分和4 x米/分.1分r,1200 2000，.八则-=-4.3分3x 4x解 得 产25.5分检验：当产25时，3#0,4 xWO所以分式方程的解为产25.6分则 3A=75 4=100.7 分答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分.8分22.（本题满分8分）（1）证明：连接如O B=O D：.OBD=ODB-.1 分是。的切线，出是。0的半径：.Z0DB+NBDC-9Q.2 分是。的直径NADB=9Q：.AOBD+ACAD=90：.ZCAD=ABDC（第22题答案图）3分4分(2)解：./e/乙 ZCAD=2BDC:Z D B s /CAD-.5
16、分:出 卫.6分AD AC.BD 2-=一A D 3里，.7分AC 3心 3如=2.8 分2 3.（本题满分9分）解：(1)因为关于x的方程2 x 2 5 x s i n A +2 =0 有两个相等的实数根,则=2 5 s i n/-1 6=0.1 分s i n2J=，2 54.s i n/l=,.2 分5为锐角，4 s i n 4=一；.3 分5(2)由题意知，方程1 0 产发-4 衣+2 9=0 有两个实数根，则()，.4分.*.1 0 0 -4 (2-4 A+2 9)N 0,/.-2)2 2 0,*2)2 W 0,又,:(k-2)z 2 0,.A=2.5 分把仁2代入方程，得/-1 0
17、卢2 5=0,解得必=斤5,./比1 是等腰三角形，且腰长为5.6分分两种情况：N力是顶角时:如图，过点6作于点在R t 4/i 期中,AB=AC=5V s i n y,：.AD=3,BD=A：.DC=2,J.BO l4S.(第2 3 题答案图1)二4 8 C 的周长为1 0+2 石.7 分/是底角0 寸：如图，过点6 作劭，/C 于 点 在 口/川中，4AB=5 Vs i n J=y ,：.A D=DC=3,e6.4 完1 的周长为1 6.8分综合以上讨论可知：/回的周长为1 0 +2 V底或1 6.9分（第 2 3 题答案图2）2 4.（本题满分1 0 分）(1)7 5,.1 分4G.2
18、分 解：过点6 作废4。交 1 于点,：ACV ADADAC=NBEA=9Q ：ZAO D=NEO B:.AODS/XEOB，.BO EO _ BEDOAODA：BO :O D=：-i：,E O =B E=L.4分(第2 4 题答案图)A O D A 3,:AO=30：.EO=.心4 6.5 分：ZAB(=ZACB=75：.ZBAC=30,AB=AC-.6 分:.AB=2BE在 R t 4 即 中，B E2+A E2=A B2即(4 V3)2+B E2=(2 B E f,得 除 4.7 分：.AB=A(=8,AD=1 2.8 分在 R t Z X G 4 中，A C2+A D2 C D2即G+
19、1 2 2 =C 0 2,得 CD=4岳.1 0 分2 5.(本题满分1 2 分)解：（1）由题可知当尸0时，a（x-l）（x-3）=0解得：X|=l ,X-2-3则 4 (1,0),8(3,0)于是以=1,O B=3：AOCA/OBC：.0C O B=O A:OC2分：.0C=0A，0F3 即 f t=V3 3分（2）因为C是尔/的中点3比n%从而点。的横坐标为一2又 妗V I点c在x轴下方.（,-走）2 2设直线8 V的解析式为产kx+b,5分（第2 5题答案图1）3 也因其过点 8 (3,0),C(-,-),2 2则有3 Z +=0,3.,V3 k+b=-1 2 2:.b=f,k=3 与
20、一百35分又点C（-,-）在抛物线上,代入抛物线解析式,2 2解得，拽36分抛物线解析式为：y=-x2-x+2 4 3.7分3 3(3)点P存在.8分设点一坐标为(x,-x2-X +2V 3),过点户作做Lx轴交直线创于点0,3 3则 Q Qx,-x V 3),OP Q=-x2+3V 3x-3V 3.9 分3当呼面积最大时，四边形48%的面积最大SB C P =/PQ力 13(3-x)+-P(2(x-1)3(3-x +x )2V 3-x2+2皿x.巫441 0分当=-二b=9时，S a B C 有最大值，四边形力吹的面积最2a 4大，1 1 分Q 5 I-此时点尸的坐标为（二，一,3）4 81
21、 2分山东蜀中考照学精运/败登恻一、选择题：本大题共1 2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1.（3 分）一 L 的倒数是（）2A.-2 B.-L C.2 D.1.2 2【分析】根据倒数的定义，直接解答即可.【解答】解：一 L 的倒数是-2.2故选：A.【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2.（3 分）下列计算，正确的是（）A.ah+a5=a B.a!4-a 1=a2C.a 2a,=2a D.（-a）-a【分析】根据合并同类项法则、同底数基的除
22、法法则、幕的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可.【解答】解：a+a5=2a5,A错误;a Wa-B 错误;a*2a2=2a3,C 错误；（-a2）3=-a6,D 正确，故 选:D.【点评】本题考查的是合并同类项、同底数基的除法、塞的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键.3.（3 分）已知直线m n,将一块含30角的直角三角板A B C按如图方式放置（/A B C=30）,其中A,B两点分别落在直线m,n上，若N l=20,则N2 的度数为（）AmA.20 B.30 C.4 5 D.5 0【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解：.直线m n,.,.Z 2=
23、Z A B C+Z 1=3O +20 =5 0 ,故选：D.【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4.（3 分）实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）1-1 ，-a b 0 1 c dA.|a|b|B.ac|=ac C.b 0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答.【解答】解：从 a、b、c、d 在数轴上的位置可知：a b c l；A|a|b|,故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac,故选项错误；C b cL 则 a+d 0,故选项正确.故 选:B.【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向
24、左为负数.右边的数大于左边的数.5.（3 分）如图，直 线 1 是一次函数y=k x+b 的图象，若点A （3,m）在直线1 上，则 m的值A.-5 B.A C.D.72 2【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A 代入求解可得.【解答】解：将（-2,0）、（0,1）代入，得：2将点A（3,m）代入，得：+l=m,2即 m=,2故选：C.【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.6.（3分）如图，将边长为3 a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2 b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）3aA.3 a
25、+2 b B.3 a+4 b C.6 a+2 b D.6 a+4 b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3 a 的正方形的边长-边长2 b的小正方形的边长+边长2 b的小正方形的边长的2 倍，依此计算即可求解.【解答】解：依题意有3 a -2 b+2 bX 2=3 a -2 b+4 b=3 a+2 b.故这块矩形较长的边长为3 a+2 b.故选：A.【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系.7.(3分)在平面直角坐标系中，将 点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B的坐标为()A.(-3,-2)B.(2,2)C.(-
26、2,2)D.(2,-2)【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案.【解答】解：点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(-1+3,-2),即(2,-2),则点B关于x轴的对称点B的坐标是(2,2),故选：B.【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律.8.（3 分）如图，AB 是。0 的直径，弦 C D 交 AB 于点 P,AP=2,B P=6,Z AP C=3 0 ,则 C DA.V 1 5 B.2 7 5 C.2 V1 3).8【分析】作O H
27、_ L C D于H,连结O C,如图，根据垂径定理由O H_ L C D得到HC=HD,再利用AP=2,B P=6可计算出半径0 A=4,则O P=O A-AP=2,接着在R t Z V)P H中根据含3 0度的直角三角形的性 质 计 算 出0 H=L 0 P=l,然 后 在R t OH C中 利 用 勾 股 定 理 计 算 出C H=V 1 5 所以2C D=2 C H=2 V1 5.【解答】解：作0 H L C D于H,连结0C,如图，V0 H1 C D,.HC=HD,VAP=2,B P=6,，AB=8,，0 A=4,.O P=O A-AP=2,在 R t Z O P H 中,V Z 0
28、P H=3 0 ,Z P 0 H=6 0 ,.-.O H=l x)P=l,2在 R t Z O HC 中，：0 C=4,O H=1,CH=VOC2-OH2=.,.C D=2 C H=2 V1 5.【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理以及含3 0 度的直角三角形的性质.9.（3分）如图是二次函数y=a x2+bx+c图象的一部分，且过点A（3,0）,二次函数图象的对称轴是直线x=l,下列结论正确的是（）【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有bZ-4 a c 0 可对A 进行判断；由抛物线开口向上得 a0,由抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得
29、c 0,即 t/4 a c,所以A 选项错误；抛物线开口向上，a 0,.抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，c0,a c 0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-L;抛物线与y 轴的交点坐标为（0,2ac）；当 b 2-4 a c 0,抛物线与x 轴有两个交点；当 b2-4ac=0,抛物线与x 轴有一个交点；当 b 2-4 a c /3.【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.17.（4 分）如 图 1,点 P 从A B C 的顶点B出发，沿 B-C-A 匀速运动到点A,图 2 是点P运动时，线段B P 的长度y 随时间x 变
30、化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则A A B C的 面 积 是 12.【分析】根据图象可知点P 在 B C 上运动时，此时B P不断增大，而从C向 A运动时，B P先变小后变大，从而可求出B C 与 A C 的长度.【解答】解：根据图象可知点P 在 B C 上运动时，此时B P不断增大，由图象可知：点 P 从 B向 C运动时，B P的最大值为5,即 B C=5,由于M是曲线部分的最低点，此时B P最小,即 B P_ L A C,B P=4,，由勾股定理可知：PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形，；.PA=3,A A C=6,.A B C 的面积为：1-X4X6=122故答案为：12
31、【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出B C 与 A C 的长度,本题属于中等题型.18.（4 分）将 从 1 开始的连续自然数按以下规律排列:11 13 42 21 03 47 6 51 15 61 1 19 8 7则 2018在 第 4 5 行.【分析】通过观察可得第n 行最大一个数为r i 2,由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可.【解答】解：7 44=1936,45=2025,2018在第45行.故答案为：45.【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.三、解答题：本大题共7小题
32、，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19.（8 分）计算：|-2|+si n600-匹-（-1 1）2+2-22【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数募的意义和绝对值的意义计算.【解答】解：原式=2-折返-3 仃-2+L_ 2 4 42【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.2 0.（8分）如图，在 4X4的方格纸中，AB C的三个顶点都在格点上.（1）在 图 1 中，画出一个与a A B C 成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与A
33、A B C 成轴对称且与a A B C 有公共边的格点三角形；（3 ）在 图 3 中，画 出 A BC 绕 着 点 C按 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0 后 的 三 角【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形;（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形.【解答】解：（1）如图所示，D CE 为所求作（2）如图所示,ACD 为所求作（3）如图所示E A图3E CD 为所求作【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型.2 1.（8分）如图，一次函数 y=k x+b （k、b 为常数，k W O）的图象与x 轴、y 轴分别交于A、
34、B两点，且与反比例函数y=2（n 为常数，且 n#0）的图象在第二象限交于点C.CD 轴,x垂足为 D,若 OB=2 OA=3 OD=1 2.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E,求4 C D E 的面积；（3）直接写出不等式k x+b W 二 的 解 集.【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C 坐标，可得一次函数和反比例函数解析式;（2）联立解析式，可求交点坐标：（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系.【解答】解：（1）由已知，0 A=6,0 B=1 2,0 D=4V CD x 轴.0 B/7 CD.,.AB O AACD-Q A
35、 _ O B ADCD.6 _12,记 甘.,.CD=2 0.点C 坐 标 为（-4,2 0）n=xy=-8 0.反比例函数解析式为：y=-世x把点 A(6,0),B (0,1 2)代入 y=k x+b 得:(0=6k+blb=12解得：k=-2lb=12一次函数解析式为：y=-2 x+1 2(2)当-毁=-2 x+1 2 时，解得Xxi=10,X2=-4当 x=1 0 时，y=-8.点E 坐 标 为（1 0,-8）SACD E=SCDA+SA ED A=X 20 X X8X 10=140（3）不等式k x+b W l,从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象x,由图象得，x1 0
36、,或-4 W x 0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式.2 2.（8分）现 今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市5 0名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）:步数 频数 频率0 W xV 4 0 0 0 8 a4 0 0 0 x 80 0 01 50.380 0 0 W x V 1 2 0 0 01 2b1 2 0 0 0 Wx V 1 6 0 0 0C0.21 6 0 0 0 x 2 0 0 0 030.0 62 0 0 0 0 x：.2 O=1 P G(F G+
37、6),整理得：F G2+6 F G-40=0.2解得：F G=4,F G=-1 0 (舍去).；D F=GE=2 旄，A F=1 0,*-AD=4A F2_D F2=4 遥.V GH1 D C,A D D C,；.GHA D.,.F GH A F A D.GH F G 即 GH _ 4A D-A F 47 5 1 0.GH=8 遥.5 _ _A B E=A D -GH=4遥-8=12y.5 5【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到 D F F O-A F 是解题答问题(2
38、)的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题(3)的关键.2 5.(1 0 分)如 图 1,已知二次函数y=a x?+W x+c (a W O)的图象与y 轴交于点A (0,4),2与 x 轴交于点B、C,点 C 坐 标 为(8,0),连接A B、A C.(1)请直接写出二次函数y=a x?+当+c 的表达式；2(2)判断a A B C 的形状，并说明理由；(3)若点N 在 x 轴上运动，当以点A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点 N 的坐标；(4)如图2,若点N 在线段B C上运动(不与点B、C 重合)，过点N 作 NM A C,交 A B 于点【分析】(1)根据待
39、定系数法即可求得；(2)根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得A B J 2 0,A C2=8 0,B C1 0,然后根据勾股定理的逆定理即可证得A A B C 是直角三角形.(3)分别以A、C 两点为圆心，A C长为半径画弧，与 x 轴交于三个点，由A C 的垂直平分线与 x 轴交于一个点，即可求得点N 的坐标；(4)设点N 的坐标为(n,0),则 B N=n+2,过 M点作M D L x 轴于点D,根据三角形相似对应边成比例求得M D=2 (n+2),然后根据S&AM N=SAABS-S&B M N5得出关于n 的二次函数，根据函数解析式求得即可.【解答】解：(1).,二
40、次函数y=a x旦x+c 的图象与y 轴交于点A (0,4),与 x 轴交于点B、2C,点 C 坐 标 为(8,0),.c=4164a+12+c=0，解 得 产 N.x=4.,.抛物线表达式：y=-X:2+.X+4；4 2(2)A A B C 是直角三角形.令 y=0,则-XX2+AX+4=0,4 2解得 xi=8,X2=-2,.,.点B的坐标为(-2,0),由已知可得，在 R tA A B O 中 A B2=B 02+A 0=22+4=2 0,在 R tA A OC 中 A C2=A 02+C02=42+82=8 0,又：B C=0 B+0 C=2+8=1 0,.A B C 中 A B2+A
41、 C=2 0+8 0=1 0 M C2.A B C是直角三角形.(3)V A (0,4),C(8,0),A C=4 +2=4 遍,以A为圆心，以A C长为半径作圆，交 x 轴于N,此时N 的坐标为(-8,0),以C 为圆心，以A C长为半径作圆，交 x 轴于N,此时N 的坐标为(8-4旄,0)或(8+4代,0)作A C 的垂直平分线，交 x 轴于N,此时N 的坐标为(3,0),综上，若点N 在 x 轴上运动，当以点A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 N 的坐标分 别 为(-8,0)、(8-4旄,0)、(3,0)、(8+4通,0).设点N 的坐标为（n,0）,则 B N=n+2,过 M
42、点作M D d _ x轴于点D,M D 0 A,/.B M D A B A O,BM_MD fBA OAV M N/7 A C BM-BN -.fBA BC OD_BN ,OA BCV 0 A=4,B C=1 0,B N=n+2；.M D=2 （n+2）,5,*SAAM N=SZABN-SABMN=l j B N OA -皂 N M D2 2=1 （n+2）X 4-LX2 （n+2）22 2 5=-（n-3）”+5,5当 n=3B 寸，A A M N 面积最大是5,.N点坐标为（3,0）.当a A M N 面积最大时,N 点坐标为（3,0）.【点评】本题是二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法求解析式，解（2）的关键是勾股定理和逆定理，解（3）的关键是等腰三角形的性质，解（4）的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等.