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1、掰社堵中考教学帮送感登恻一、选 择 题（本题共1 2 个小题，每小题3 分，满分3 6 分）每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的。1.（3分）-L的倒数是（）3A.3 B.-3 C.L D.-1.3 3【分析】根据乘积为1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.【解答】解：-工的倒数是-3,3故选：B.【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2.（3分）在 学 习 图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】
2、解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误.故选：C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0 度后与原图重合.3.（3分）2 0 1 8 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从5 4 万亿元增加到82.7 万亿元，稳居世界第二，82.7 万亿用科学记数法表示为（）A.0.827X10
3、B.82.7X1012 C.8.27X1013 D.8.27X10【分析】科学记数法的表示形式为aX 10”的形式，其 中 lW|a|1 时，n 是正数;当原数的绝对值 1 时，n 是负数.【解答】解:82.7 万亿=8.27X10%故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其 中 lW|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4.（3 分）由 5 个棱长为1 的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙.如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A.9 B.11 C.14 D.18【分析】由涂色部分面积是从上、
4、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得.【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11,故 选:B.【点评】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果.5.（3 分）甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示:甲乙丙T平 均 数（cm）177178178179方差0.91.61.10.6哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T【分析】方差小的比较整齐，据此可得.【解答】解：.甲、乙、丙、丁 4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，丁仪仗队的身高更为整齐，故 选
5、:D.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.6.（3分）下列说法正确的是（）A.3 6 7人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是上3C.天气预报说明天的降水概率为9 0%,则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%,则 买 10 0 张彩票一定有1 张中奖【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析.【解答】解：A、3 6 7人中至少有2 人生日相同，正确；B、任意掷一枚均
6、匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是工，错误；2C、天气预报说明天的降水概率为9 0%,则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%,则 买 10 0 张彩票不一定有1 张中奖，错误；故选：A.【点评】此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念.7.（3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a,的显示结果记为b.则 a,b 的大小关系为（3 I 0 I严)A.a b C.a=b D.不能比较【分析】由计算器的使用得出a、b 的值即可.c2【解答】解：由计算器知a=（s i n 3 0 0 ）=16、b=-2 _=12,3/.a b,故选：B.【点
7、评】本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用.8.（3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 n个图形中有12 0 朵玫瑰花，则 n的 值 为（）A.2 8 B.2 9 C.3 0 D.3 1【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为12 0,即可求得相应的n的值，从而可以解答本题.【解答】解：由图可得，第 n个图形有玫瑰花：4 n,令 4 n=12 0,得 n=3 0,故选：C.【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律.9.（3分）对角线长分别为6和
8、 8的菱形A B C D 如图所示，点 0为对角线的交点，过点0折叠菱形，使 B,B 两点重合，M N 是 折 痕.若 B M=1,则 C N 的 长 为（）【分析】连 接 A C、B D,如图，利用菱形的性质得0 C=1c=3,0 D=13 D=4,ZC 0 D=9 0 ,再利用勾股定理计2 2算出C D=5,接着证明0 BM丝Z X 0 DN得到DN=BM,然后根据折叠的性质得BM=B M=1,从而有DN=1,于是计算C D-DN 即可.【解答】解：连接AC、B D,如图，.点0为菱形ABC D的对角线的交点，.0 C=L C=3,0D=1BD=4,Z C 0 D=9 0 ,2 2在 Rt
9、 a C OD 中，C D=y32 +42=5,V AB/7 C D,Z MB0=Z ND0,在OBM和a O D N 中fZ M B O=Z N D O ZACB=2ZICA,VZAIC=124,/.ZB=1800-(ZBAC+ZACB)=180-2(ZIAC+ZICA)=180-2(180-ZAIC)=68,又四边形ABCD内接于。0,./CDE=/B=68,故选：C.【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.11.(3分)如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0).下列结论：2a-b=0；(a+c
10、)2Vb 当-l x 3时、y 0；当a=l时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=(x-2)2-2.其中正确的是()A.B.C.D.【分析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案.【解答】解：图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),.二次函数的图象的对称轴为x=zi+L=i2 _L=i2a/.2a+b=0,故错误；令x=-1,y=a -b+c=O,/.a+c=b,.(a+c)2=b2,故错误；由图可知：当-l x 3 时，y 0,故正确；当a=l 时，.y=(x+1)(x -3)=(x -1)-4将抛物线先向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位，得到抛
11、物线y=(x-1 -1)2-4+2=(x-2)2-2,故正确；故选：D.【点评】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型.1 2.(3 分)如 图，矩形ABC D中，AB=8 c m,BC=6 c m,点 P 从点A 出发，以 l c m/s 的速度沿A f D f C方向匀速运动，同时点Q从点A 出发，以 2 c m/s 的速度沿A-B-C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),APQ 的面积为S(c m?),下列能大致反映S 与 t之间函数关系的图象C.S(arr)D.2421Sfarf)O【分析】先根
12、据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t,AQ=2t,当0W tW 4时，Q在边AB上，P在边AD上，如 图1,计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；当4 tW 6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2,计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论.【解答】解：由题意得：AP=t,AQ=2t,当0 t-6：P为对角线交点,P E yt t四边形P DO E 为矩形面积为3即 D0 E 0=3.设P点坐标为（x,y）k=x y=-3故答案为：-3【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质.1 6.（3分）
13、如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1 个单位长度，点 0,A,B,C在 格 点（两条网格线的交点叫格点）上，以点0为原点建立直角坐标系，则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为（-1,-2）【分析】连接C B,作 C B 的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点0的坐标即可.【解答】解：连接C B,作 C B 的垂直平分线，如图所示：在 C B 的垂直平分线上找到一点D,C D=DB=DA=32 +12=,所以D 是过A,B,C三点的圆的圆心，即 D 的坐标为（-1,-2）,故答案为：（-1,-2）,【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置.1 7.（3分）已知关于x的一元二次方
14、程x -4x+m -1=0 的实数根x i,x2,满 足3X IX 2-X i-x z 2,则 m的取值 范 围 是 3 V m W 5 .【分析】根据根的判别式 （）、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围.【解答】解：依题意得：（-4加-1）,3 义（m-l）-42解得3 m W5.故答案是：3 0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当 b J 4a c=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根，当 b 2-4a c V 0 时，一元二次方程没有实数根.1 8.（3分）如图，点 0为正六边形A B C DE F 的中心，点 M为 A F 中点，以点0为圆心
15、，以0 M 的长为半径画弧得到扇形M O N,点 N在 B C 上；以点E为圆心，以 DE 的长为半径画弧得到扇形DE F,把扇形M O N 的两条半径O M,O N 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为n；将扇形DE F 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为n,则 r”r2=_A/S：2 .【分析】根据题意正六边形中心角为1 2 0。且其内角为120。.求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可.【解答】解：连 0 A由已知,M为 A F 中 点,则 0 M _ L A F 六边形A B C D E F为正六边形:.Z A 0 M=30 设 A M=a，A B=A 0=2a,0 M=5/3 a
16、正六边形中心角为6 0 Z M 0 N=120 二扇形M O N 的弧长为：120。-7 二275_ 180 3则3同理：扇形D E F的弧长为：120兀180 3则3&ri：r2=V3:2故答案为：V 3=2【点评】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算.解答时注意表示出两个扇形的半径.三、解 答 题（本大题共7 个小题,满分6 6 分）219.(6 分)先化简，再求值：(+X+2 )+_ 5+1_,其中x 满足X2-2X-5=0.x-2 X2-4X+4【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.
17、【解答】解：原式=x-2+x+2.(x-2)=x(x+l).(x-2)(x-2)=x2-2x,x-2 x+1 x2 x+1S x2-2x -5=0,得到：-2x=5,则原式=5.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(8 分)随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了 2 00人：在扇形统计图中，表 示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为81。；(2)将条形统
18、计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“微 信”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.银行卡支付宝徵信0【分析】(1)用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用3 6 0 乘 以“支付宝”人数所占比例即可得；(2)用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：
19、(1)本次活动调查的总人数为(4 5+5 0+1 5)+(1 -1 5%-3 0 9 6)=2 0 0 人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为3 6 0 XJL=81,200故答案为：2 0 0、8 1 ；(2)微信人数为2 0 0 X 3 0%=6 0 人，银行卡人数为2 0 0 X 1 5%=3 0 人,补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C,画树状图如下：画树状图得：开始A B C/1 /NA B C A B C A B C.共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3 种，.两人恰好选择
20、同一种支付方式的概率为工工.9 3【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 1.(8 分)汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路1,其间设有区间测速，所有车辆限速4 0 千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在 1 上确定A,B 两点，并在A B 路段进行区间测速.在1 外取一点P,作P C J _ 1,垂足为点C.测得P C=3 0 米，Z A P C=7 1 ,Z B P C=3 5 .上午9时测得一汽车从点A到点B用 时 6秒，请你用所学的数学
21、知识说明该车是否超速.(参考数据：s in 3 5 -0.5 7,c o s 3 5 0.8 2,t a n 3 5 0.7 0,s in 7 1 0 =0.9 5,c o s 7 1 0.3 3,t a n 7 1 =2.9 0)【分析】先求得A C=P C t a n Z A P C=8 7,B C=P C t a n Z B P C=2 1,据此得出A B=A C -B C=8 7 -2 1=6 6,从而求得该车通过A B 段的车速，比较大小即可得.【解答】解：在 R t Z X A P C 中，A C=P C t a n Z A P C=3 0 t a n 7 1 -3 0 X 2.9
22、 0=8 7,在 R t a B P C 中，B C=P C t a n Z B P C=3 0 t a n 3 5 0 弋3 0 X 0.7 0=2 1,则 A B=A C -B C=8 7 -2 1=6 6,.该汽车的实际速度为箜=llm/s,6又,.4 0 km/hc lL lm/s,.该车没有超速.【点评】此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键.2 2.（9分）为提高市民的环保意识，倡 导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A,B两种不同款型，其中A型车单价4 0 0 元，B型车单价320 元
23、.（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共1 0 0 辆，总价值368 0 0 元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中 A,B两车型的数量比进行投放，旦投资总价值不低于1 8 4 万元.请问城区1 0 万人口平均每1 0 0 人至少享有A型车与B型车各多少辆？【分析】（1）设本次试点投放的A型车x 辆、B型车y 辆，根 据“两种款型的单车共1 0 0 辆，总价值368 0 0元”列方程组求解可得；（2）由（1）知 A、B型车辆的数量比为3：2,据
24、此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a 辆、B型车2a辆，根 据“投资总价值不低于1 8 4 万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得.【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x 辆、B型车y辆，根据题意，得：,l400 x+320y=36800解得：，x=60,l y=4 0答：本次试点投放的A型车60 辆、B型车4 0 辆;(2)由(1)知 A、B型车辆的数量比为3：2,设整个城区全面铺开时投放的A型车3a 辆、B型车2a 辆，根据题意，得：3a X 4 0 0+2a X 320 1 8 4 0 0 0 0,解得：a2 1 0 0 0,即整个城区全面铺开时投放的A型车至少
25、30 0 0 辆、B型车至少20 0 0 辆，则城区1 0 万人口平均每1 0 0 人至少享有A型 车 30 0 0 X 100=3辆、至少享有B型车20 0 0 X 100=21 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0辆.【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组.23.(1 0 分)如 图，已知D,E 分别为a A B C 的边A B,B C 上两点，点 A,C,E在0D上，点 B,D在。E上.F为俞上一点，连接F E 并延长交A C 的延长线于点N,交 A B 于点M.(1)若N E B D 为 a ,请将N C A D 用
26、含 a的代数式表示；(2)若 E M=M B,请说明当/C A D 为多少度时，直线E F 为。D的切线；(3)在(2)的条件下，若 AD=JW求理的值.M F【分析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角得：Z E D B=Z E B D=a ,Z C A D=Z A C D,Z D C E=Z D E C=2a ,再根据三角形内角和定理可得结论；(2)设N M B E=x,同理得：Z E M B=Z M B E=x,根据切线的性质知：Z D E F=90 ,所以/C E D+N M E B=90 ,同理根据三角形内角和定理可得/C A D=4 5；(3)由(2)得：Z C A D=4 5；根
27、 据(1 )的结论计算N M B E=30 ,证明4CDE是等边三角形，得C D=C E=D E=E F=A D=V 3 求 E M=1,M F=E F-E M=A/3-1,根据三角形内角和及等腰三角形的判定得：E N=C E=,代入化简可得结论.【解答】解：连接C D、D E,0E中，：E D=E B,/.Z E D B=Z E B D=a ,.Z C E D=Z E D B+Z E B D=2a ,O D 中，V D C=D E=A D,/.Z C A D=Z A C D,Z D C E=Z D E C=2a ,A C B 中，Z C A D+Z A C D+Z D C E+Z E B D
28、=1 8 0 ,(2)设N M B E=x,V E M=M B,Z E M B-Z M B E=x,当 E F 为。D的切线时，Z D E F=90 ,A Z C E D+Z M E B=90 ,.,.Z C E D=Z D C E=90 -x,A C B 中，同理得，Z C A D+Z A C D+Z D C E+Z E B D=1 8 0 ,.,.2Z C A D=1 8 0 0 -90 A =90 A,A Z C A D=4 5；(3)由(2)得：Z C A D=4 5；由(1)得：ZCAD=18Q 3/MBE.2/.Z M B E=30 ,/.Z C E D=2Z M B E=60 ,
29、V C D=D E,.C D E 是等边三角形，.,.C D=C E=D E=E F=A D=V 3，R t Z X D E M 中，Z E D M=30 ,D E=J 5,，E M=1,MF=EF-EM=A/3-1,A C B 中，Z N C B=4 5+30 =75 ,C N E 中，Z C E N=Z B E F=3 0 ,，/C N E=7 5 ,，N C N E=/N C B=7 5 ,.,.E N=C E=V 3-.典 典 型 1=亚耳2+仃M F M F V 3-I【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用三角形角之间
30、的关系确定边的关系，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.2 4.（1 1 分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如 图 1,点 P是正方形A B C D 内一点，P A=1,P B=2,P C=3.你能求出N A P B 的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将B P C 绕点B 逆时针旋转9 0 ,得到a B P A,连接P P ,求出N A P B 的度数；思路二：将A A P B 绕点B顺时针旋转9 0 ,得到C P B,连接P P ,求出N A P B 的度数.请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图2,若点P是正方形A
31、B C D 外一点，P A=3,P B=1,P C=V T 1.求N A P B 的度数.【分析】（1）思路一、先利用旋转求出N P B P =9 0 ,B P =B P=2,A P =C P=3,利用勾股定理求出P P ,进而判断出A A P P 是直角三角形，得出/A P P =9 0 ,即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论.【解答】解：（1）思路一、如 图 1,将BPC绕点B逆时针旋转90,得到ABP A,连接P P,/.AABP ACBP,A ZPBP=90,BP=BP=2,AP=CP=3,在 R taP B P 中,BP=BP=2
32、,.NBPP=45,根据勾股定理得，P P=J P=2&,VAP=1,.*.Ap2+PP2=l+8=9,VAP 2=32=9,.AP2+PP，2=AP2,.APP是直角三角形，且NAPP=90,.NAPB=NAPP+NBPP=90+45=135；思路二、同思路一的方法；(2)如图2,将aB PC绕点B逆时针旋转90,得到BP A,连接P P,A AABP*ACBP,ZPBP=90,BP=BP=L AP=CP=VTT，在 RtZPBP中,BP=BP=1,.NBPP=45,根据勾股定理得，P P=J9 P=&,VAP=3,.,.AP+pp2=9+2=11,VAP，2=(V 1T)-11.AP+PP
33、 2=AP2,.APP是直角三角形，且NAPP=90,/.ZAPB=ZAPP,-ZBPP)=90-45=45.A【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键.2 5.(1 4 分)如 图 1,抛物线y=a x、2 x+c与 x 轴交于A (-4,0),B(l,0)两点，过点B的直线y=k x+2 分3别与y 轴及抛物线交于点C,D.(1)求直线和抛物线的表达式；(2)动点P 从点0出发，在 x轴的负半轴上以每秒1 个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒,当 t为何值时，4 P D C 为直角三角形？请直
34、接写出所有满足条件的t的值；(3)如图2,将直线B D 沿 y轴向下平移4个单位后，与 x轴，y轴分别交于E,F两点,在抛物线的对称轴上是否存在点M,在直线E F 上是否存在点N,使 D M+M N 的值最小？若存在，求 出 其 最 小 值 及 点 N的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)利用待定系数法求解可得;(2)先求得点D的坐标，过点D分别作D E J _ x 轴、D F，y 轴，分 P J)_ L P 、R D L D C、P 3 C D C 三种情况,利用相似三角形的性质逐一求解可得；(3)通过作对称点，将折线转化成两点间距离，应用两点之间线段最短.【解答】解：(1)把 A(-
35、4,0),B(1,0)代入 y=ax?+2x+c,得fl6a-8+c=01 a+2+c=0解得：c，_ 8，抛物线解析式为：y=2x2+2x力，33：,过点B 的直线y=k x+2,3.代 入(1,0),得：k=-Z,3；.BD解析式为y=-_|x$(2)由，y=yx2+2X-f得交点坐标为D(-5,4),y=如 图 1,过 D 作 DE，x 轴于点E,作 D F L y 轴于点F,当 RD_L PC 时，/xpac为直角三角形,则DEPISA P Q C,.-D-E-,.PEW J-H-|-j-4-5zL,PO oc t 23解 得t 5士 近 1图1当Pz DL DC于点D时，孔 (；为直
36、角三角形由PZDBS/X DEB 得些二三士，EB DB即 t+1=V,V 52 6解得：t=23.；3当 P._L DC 时，DFCS C O PB,10ADF=C F)即 工，O C P.O 2_ t3解 得:t=9.t的值为且、5 g 23,9 6 3(3)由已知直线EF解析式为：y=-2 x-W,3 3在抛物线上取点D的对称点D,过点D 作D N L EF于点N,交抛物线对称轴于点M图2过点N作N H _L DD于点H,此时，DM+M N=D N最小.则EO FS N H D设点N坐 标 为(a,3a 310A0 E=O F,即-=_3_N H H D，4 T 3)2P解得：a=-2,
37、则N点坐标为(-2,-2),求得直线N D 的解析式为y=3x+l,2当 x=-当，y-,2 4.M点坐标为（-W,-A）,2 4此时，DM+MN的值最小为后西而 必 注&0 2 近豆【点评】本题是二次函数和几何问题综合题，应用了二次函数性质以及转化的数学思想、分类讨论思想.解题时注意数形结合.山东堵中考教得错送工题登例一、选择题：本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3 的相反数是（）11A.3 B.-C.-3 D.-3 3【答案】C【解析】分析：根据相反数的定义，即可解答.详解：3 的相反数是-3.故选C.2.下列图形中，既是
38、轴对称又是中心对称图形的是（)【答案】B【解析】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论.详解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选B.点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键.3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496亿km.用科学记数法表示1.496亿 是（）A.1.496 x 107 B.14.96x10 C.0.1496 x 108 D.1.496 x 108【答案】D
39、【解析】分析：科学记数法的表示形式为aX IO n的形式，其 中 lW|a|1 0,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 时，n是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.详解：数 据 1.496亿用科学记数法表示为1.496X108.故选D.点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX IO n的形式，其中n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4.下列运算正确的是（）A.a3 a2=a6 B.（-a2）3=a6 C.a7+a5=a2 D.-2mn-mn=-mn【答案】C
40、【解析】分析：根据同底数嘉的乘法法则、哥的乘方法则、同底数嘉的除法法则、合并同类项的法则分别进行计算即可.详解：A.a3a2=a5,故原题计算错误；B.（-a 2）3=-a 6,故原题计算错误；C.a7+a5=a2,故原题计算正确；D.-2mn-mn=-3m n,故原题计算错误.故选C.点睛：本题主要考查了同底数基的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则.5.已知一组数据：6,2,8,X,7,它们的平均数是6.则这组数据的中位数是（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】A【解析】分析：首先根据平均数为6 求出x 的值，然后根据中位数的概念求解.详解：由题意得：5+2+8+x+7=
41、6X5,解 得:x=8,这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,5,7,8,8,则中位数为7.故选A.点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.6.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中乙a与N0互余的是（）A.图 B.图 C.图 D.图【答案】A【解析】分析：根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.详解：图，Z
42、a+Z P=180-90,互余；图，根据同角的余角相等，Z a=Z P ；图，根据等角的补角相等N a=/B;图，Z a+Z P=180,互补.故选A.点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键.7.如图，函数y=ax2-2x+l和y=ax-a（a是常数,且a，0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）【答案】B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可.详解：A.由一次函数y=ax-a的图象可得：a 0,此时二次函数尸a/-2户1 的图象应该开口向上，-2对称轴A=-0.故选项正确；2aC.由一次函数尸a x-a 的
43、图象可得：0,此时二次函数尸a/-2x+l的图象应该开口向上，_ 2对称轴产 0,和 x 轴的正半轴相交.故选项错误；2aD.由一次函数尸a x-d 的图象可得：0,此时二次函数尸a l-2广1 的图象应该开口向上.故选项错误.故选B.点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数片a x-a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.X 38 .分式方程1=-的 解 为（）x-1 （x-l）（x +2）A.x =1 B.x =2 C.x =-l D.无解【答案】D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到
44、x的值，经检验即可得到分式方程的解.详解：去分母得：*+2 x-*-x+2=3,解得：下1,经检验尸1 是增根，分式方程无解.故选D.点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为。这个条件.9 .如图，从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为9 0 的扇形.则此扇形的面积为（）【解析】分析：连接4G根据圆周角定理得出4 C为圆的直径，解直角三角形求出根据扇形面积公式求出即可.详解：连接4 c.从一块直径为2 贬的圆形铁皮上剪出一个同心角为9 0 的扇形，即/降 9 0 ,二 4 6 为直径，即AC=-1m,ABBC.阴影部分的面积是 加（值）:（渝.3 6 0 2故选A.B点睛：本题
45、考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.1 0 .给出下列函数：y=-3 x+2：y=3：y=2 x ；y=3 x,上述函数中符合条作“当 x l 时，函数值yx随自变量X 增大而增大“的 是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案.详解：尸-3 户2,当 x l 时，函数值y随自变量x 增大而减小，故此选项错误；片 乙 当 x l 时，函数值y随自变量x 增大而减小，故此选项错误；X尸2 步,当 x l 时，函数值y随自变量x 增大而减小，故此选项正确；尸3 x,当 x l 时，函数值y
46、随自变量”增大而减小，故此选项正确.故选B.点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键.1 1 .我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算术一书中，用下图的三角形解释二项式（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.Q+6）。.I.1 1（。+6）2|21（a+b）s.13 3 1(a+Z)4.1 4 6 4 1 I 5 10 I0 5根 据“杨辉三角”请计算（a+b）8 的展开式中从左起第四项的系数为（）A.8 4 B.5 6 C.3 5 D.2 8【答案】B【解析】分析：根据图形中的规律即可求出(a+6)的展开式中从左起第
47、四项的系数.详解：找规律发现(a+6)的第四项系数为4=3+1；(Ab)5 的第四项系数为1 0=6+4；(a+Z )6 的第四项系数为2 0=1 0+1 0；(a+6)的第四项系数为3 5=1 5+2 0；:.(/6)s 第四项系数为2 1+3 5=5 6.故选B.点睛：本题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力.1 2.如图，等边三角形A B C 的边长为4,点O 是a A B C 的中心，/FO G=1 2 0.绕点。旋转/FO G,分别交线段A B、B C于D、E两点，连接DE,给出下列四个结论:O D =O E;O DE=S E；四边形
48、O DB E的面积始终等4于卓8；4 B D E 周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是()【答案】C【解析】分析：连接8 C O,可以证明t 侬?能，得到薇=龙，0 D-0 E,从而判断正确；通过特殊位置，当与5重合时，与。重合，可判断叱的面积与切应的面积的大小，从而判断错误;由 屋 得 到 四 边 形 如 跖 的 面 积 的 面 积，从而判断正确；8 3过作 DI LB C I.B D=x,贝B I=-x,Z?7=x.由 B M C,B C=A,得至IB E=A-x,I E=4 二x.在 R tA Z)/2 2 2中，=D I2+l E )(x)2+(4 -x)2-3(x-2)2+4 加
49、E的周长=妙应1 1腔 4+如 当应 最小时，应出的周长最小，从而判断出正确.详解：连接加，C O,过 0 作 OH_ L8C 于 H.为4 8C 的中心，:.B O-C O,NDB O=/OB C=NOC B=B O,NB OC=20 .:Z D0 接 20 ,：.A DOB-A C OE.在 4 0 B D 和/0 C E 中,：ADOB-AC OE,OB-OC,Z DB O-AEC O,:,丛 0 B 2X 0 C E,J.B D-C E,OD=OE,故正确；当。与 6重合时，与。重合，此时应后的面积=0,加,的面积 0,两者不相等，故错误;为中心，OHLB C,：.B H=HC=2.。
50、币 2币“1 2布 4 3,:NOB H=30 ,OH=-B H=,.如。的面积=_ x 4 x3 3 2 3 3 明侬。阳 四边形如切的面积=%的面积二期，故正确；3过作1 优 于，设 的 必 则 用 晨 小 虫.2 2B DEC t B C ):.B片4-x,B I A-x-在 R S D I E 中，出 值 2+正 J Jg x)2+(4 -；x)2=j 3 x?-12x +16 =13(x -2)2+4,当年2 时，龙的值最小为2,Z 8&?的周长=B B E+D5B E+EC+DFB C+DB+DE,当口5 1 最小时，4 8 应1的周长最小，二的周长的最小值=4+2=6.故正确.故