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1、山东省日照岚山区2022年中考数学模拟预测试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共1 2个小题，每小题4分，共4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，矩形A B C。中，A B =12,B C =1 3,以3为圆心，8 4为半径画弧，交 B C 于点E,以。为圆心，D4为半径画弧，交 B C 于点F,则EF的 长 为（）9A.3 B.4 C.
2、-D.522.cos6 0。的值等于（）A 1 1 0 6 n V 3A.1 B C -2 2 23 .已知抛物线y=a/+bx+c（a-x-4,n 1 X9.如果关于x 的分式方程-3=有负分数解，且关于x 的 不 等 式 组 3x+4 的解集为x -2,那X+l X+1-的 解 集 为()X XA.x -6 或0 c x 2B.-6 2 D.x -61 2.某青年排球队12名队员年龄情况如下:年龄1819202122人数14322则 这 12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A.20,19 B.19,19 C.19,20.5 D.19,20二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共
3、 24分.）13.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买 个.14.因式分解：（a+1）（a-1）-2 a+2=.15.在 ABC中，点 D 在边BC上，且 BD：DC=1：2,如 果 设 通=,A C =b，那 么 而 等 于 一（结果用3、b的线性组合表示）.16.如图，正方形ABCD中，E 是 BC边上一点，以 E 为圆心，EC为半径的半圆与以A 为圆心，AB为半径的圆弧外切，则 sinNEAB的值为.17.如图，正二二二的边长为二，点二、二在半径为、：的圆上，点二在圆内，将正二二二二绕点二
4、逆时针针旋转，当点二第一次落在圆上时，旋转角的正切值为18.如图，在 ABC中，DM 垂直平分A C,交 BC于点D,连接A D,若NC=28。，AB=BD,则N B 的度数为度.A.A/B/D三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目：A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分,运动形式ABCDE人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题:（1
5、）接受问卷调查的共有 人,图表中的机;,=,统 计 图 中，A 类所对应的扇形的圆心角的度数是 度.（3）揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.20.（6 分）如图，AABC的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹.SABEF=S.MBC,在 图 1 中画出A B边上的中线C O；在图2 中画出YABE77,使得21.（6 分）如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，厚0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数y=5
6、（n 为常数，且 1 1 邦）的图象在第二象限交于点C.CD_Lx轴，垂足为D,若 OB=2OA=3OD=1.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E,求ACDE的面积;（3）直接写出不等式kx+bS二的解集.22.（8 分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如 图 1）固定 ABC不动，将ADEF沿线段A B向右平移.（1）若NA=60。，斜边A B=4,设 AD=x（0 xax2+bx+c,进而可得出对于任意实数m,a+bNam2+bm总成立，结论正确；由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出
7、抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，结合正确.【详解】：.抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标为(1,n),2a b=-2a,/.4a+2b=0,结论错误;二抛物线y=ax?+bx+c与 x 轴交于点A(-1,0),/.a-b+c=3a+c=0,ca=-.3又抛物线 y=ax2+bx+c与 y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),A2c3,2.*-1 aax2+bx+c,，对于任意实数m,a+bNam2+bm总成立，结论正确；.抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标为（1,n）,二抛物线y=ax
8、2+bx+c与直线y=n只有一个交点，又 TaVO,二抛物线开口向下，二抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，二关于x 的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，结合正确.故 选 C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键.4、B【解析】根据圆周角定理求出N B O C,根据三角形内角和定理计算即可.【详解】解：由圆周角定理得，/B O C =2/A=8（T，.O B=OC,4 C O =/C B O =501故选：B.【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理
9、、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键.5、B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.a-2 5=a故错误.故选B.6、D【解析】分析：根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 求 出 和 1 必的值，然后代入XI+X2+XIX2计算即可.详解：由题意得，a=l,b=-l,c=-2,b-1,c-2 c.Xy+X2=-=1,X|2=-2,a 1 a 1.*.XI+X2+XIX2=1+(-2)=-1.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程。必+公+。=0(a邦)根与系数的关系，若不足为方程的两个根，则 与 系 数 的 关 系4 、b c式：玉+%2=-9 元 ，工 2
10、=一.a a7、D【解析】试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：2 0?、演 如 是有理数，故选D.7考点：有理数.8、D【解析】分圆P 在 y 轴的左侧与y 轴相切、圆 P 在 y 轴的右侧与y 轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答.【详解】当圆P 在 y 轴的左侧与y 轴相切时，平移的距离为3-2=1,当圆P 在 y 轴的右侧与y 轴相切时，平移的距离为3+2=5,故选D.【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用.9、D【解析】2(-x)-x-4 解：,3 x +4-，由得：烂2a+4,
11、由得：x -2,由不等式组的解集为xV-2,得至!|加+4 2-2,即应-的解集为：-6 x 2,x故选B.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.12、D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解.【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为1 9,中位数为型土型=1.2故选D.【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数.也考查了中位数的定义.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13、1【解析】设购买篮球x 个，则购买足球(5 0
12、-X)个，根据总价=单价x 购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可.【详解】设购买篮球x 个，则购买足球(5 0-x)个，根据题意得：80 x+50(5 0-x)3(X)0,解得：X 10,或-4SxV0；【解析】(1)根据OA、O B的长写出A、B 两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C 的坐标，进而求出反比例函数的解析式.(2)联立方程组求解出交点坐标即可.(3)观察函数图象，当 函 数 内 x+A的图像处于二=乔方或与其有重合点时，x 的取值范围即为二二+二三|的解集.【详解】(1)由已知，OA=6,OB=1,
13、OD=4,：CD_Lx 轴，OBCD,/.ABOAACD,.0A OB.二 .AD CD.6 12.10 CDA CD=20,点 C 坐 标 为（-4,20）,:.n=xy=-80.反比例函数解析式为：y=-殁，X把点 A（6,0）,B（0,1）代入 y=kx+b 得：-k+b,b=1 2f k=-2解得：.I b=1 2.一次函数解析式为：产-2x+l,（2）当-殁=-2x+l时，解得，Xxi=10,X2=-4,当 x=10 时，y=-8,，点 E 坐 标 为（10,-8）,SA CDE=SA CDA+SA EDA=-X 2 0 X 1 Q 4-X 8 X 1 0二 1 4。（3）不等式自+
14、后匚，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象，x,由图象得，於 1 0,或-4 q 0.【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.2 2、（1）y=画匕匕（0 x4）；（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D 运动到A B中点位置时四边8形 CDBF为正方形.【解析】分析：（1）根据平移的性质得到DFA C,所以由平行线的性质、勾股定理求得G D=，所以由三角形的面积公式列出函数关系式；（2）不能为正方形，添加条件:AC=BC时，点 D 运动到A B中点时，四边形CDBF为正方形；当 D 运动到A B中点时，四边形
15、CDBF是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知 CD=；AB,BF=；DE,所以 AD=CD=BD=CF,又有 BE=AD,贝！I CD=BD=BF=CF,故四边形 CDBF 是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件.详解：（1）如 图（1）VDF/7AC,AZDGB=ZC=90,ZGDB=ZA=60,ZGBD=30VBD=4-x,.GD与BG-质中”y=SA BD G.等xE(：r)_返 91(0X4)：(2)不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D 运动到A B中点位置时四边形CDBF为正方形.V ZACB=ZDFE=90,D 是 AB 的中点.,CD=AB
16、,BF=DE,2 2.CD=BD=BF=BE,VCF=BD,.,.CD=BD=BF=CF,四边形CDBF是菱形；VAC=BC,D 是 A B的中点.*.CDAB 即NCDB=90.J 四边形CDBF为菱形，四边形CDBF是正方形.点睛：本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质，勾股定理,正方形的判定，菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线.(2)难度稍大，根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键.23、(1)斜 坡 CD的高度DE是 5 米；(2)大楼A B的高度是34米.【解析】12试题分析：(1)根据在大楼A B的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度为1:
17、y ,高为D E,可以求得DE的高度;(2)根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼A B的高度.12试题解析：(1)在大楼A B的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度为1：y,DE 1 5A C-12-T 2 5设 DE=5x 米，则 EC=12x 米,:.(5x)2+(12x)2=132,解得：x=L.5x=5,12x=12,即 DE=5 米，EC=12 米，故斜坡CD的高度DE是 5 米；(2)过点D 作 A B的垂线，垂足为H,设 DH 的长为x,由题意可知NBDH=45。，BH=DH=x,DE=5,在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,A
18、B.tan64=-，AC,AB 2=-,AC解得，x=29,AB=x+5=34,即大楼A B的高度是34米.40 40 4024、(1)120,180；(2)y=-60 x+7200,0 x y ；x=y y 有最小值，此时 y 最 小=-6 0 x+7200=6400(元).【解析】(1)根据小明和小华的培训结算表列出关于a、b 的二元一次方程组，解方程即可求解；(2)根据培训总费用=普通时段培训费用+高峰时段和节假日时段培训费用列出y 与 x 之间的函数关系式，进而确定自变量x 的取值范围；根据一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解.【详解】(20a+20b=6000(1)由题意，得
19、30a+10b=5400,(a=120解 得 b=180,故 a,b 的值分别是120,180；(2)由题意，得 y=120 x+180(40-x),化简得 y=-60 x+7200,普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的2x(40-x),2解得X y ,又 史 0,40*0 x-；3Vy=-60 x+7200,k=-600,；.y 随 x 的增大而减小,.X取最大值时，y 有最小值，40V0 xVOA=OC,.*.OA=3,.,.A(3,0),TA、B 关于 x=l 对 称,AB(-1,0),:A、B 在抛物线 y=ax?+bx+3 上，9a+3b+3=0 fa=1a-b+3=0 b
20、=2二抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,二顶点 P(1,4)；(2)由(1)可知 P(1,4),C(0,3),所以 M(1,0),；.OC=3,OM=1,V OC/PM,:.ZPMC=ZMCO,OM 1.tan Z PMC=tan Z MCO=-=OC 3(3)Q 在 C 点的下方，NBCQ=NCMP,CM=V10,PM=4,BC=Vw BC CM BC CM,-=,CQ PM CQ PM.5-.CQ=一或 4,2.,.Qi(0,-),Q2(0,-1).226、（l）yi=2x+2；（2）选择在5 站出地铁，最短时间为39.5分钟.【解析】（1）根据表格中的数据，运用待
21、定系数法，即可求得y l关于x 的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则 y=yl+y2=；x2-9x+80,根据二次函数的性质，即可得出最短时间.【详解】设y i=kX+b,W(8,18),(9,20),Ayi=kx+b,得：Sk+b=lS,9k+b=20.解得k 2,b=2.所以yi关于x 的函数解析式为y.=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则1 ,1 ,1y=y l+y2=2x+2+x2-Ux+78=X2-9X+80=(X-9)2+39.5.2 2 2所以当x=9时,y 取得最小值，最小值为39.5,答:李华应选择在B 站出地铁,才能使他从文化宫回到
22、家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值,在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围.27、(1)y=j,8(3,1)；(2)P(|sO),.【解析】试题分析：（1）由点A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A 的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B 坐标；（2）作点B 作关于x 轴的对称点D,交 x 轴于点C,连 接 A D,交 x 轴于点P,连接P B.由点B、D 的对称性结合点B 的坐标
23、找出点D 的坐标，设直线A D 的解析式为y=m x+n,结合点A、D 的坐标利用待定系数法求出直线A D 的解析式，令直线A D 的解析式中y=0求出点P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论.试题解析：（1）把点A（1,a）代入一次函数y=-x+4,得：a=-l+4,解得：a=3,，点 A 的坐标为（1,3）.把点A（1,3）代入反比例函数丫=幺，X得:3=k,3反比例函数的表达式y=一,xy=-x+4联立两个函数关系式成方程组得：3,丁 二 一X 点 B 的坐标为（3,1）.（2）作 点 B 作关于x 轴的对称点D,交 x 轴于点C,连接A D,交 x 轴于点P,此 时
24、 PA+PB的值最小，连 接 P B,如图所示.,点B、D 关于x 轴对称，点 B 的坐标为（3,1）,点D 的坐标为（3,1）.设直线AD 的解析式为y=mx+n,把 A,D 两点代入得:m+=33m+n=-1m=-2解得：,二5，直线AD 的解析式为y=-2x+l.令 y=-2x+l 中 y=0,则2x+l=0,解得：x=,2，点 p 的坐标为(2,0).2SA PAB=SA ABD-SA PBD=_ BD(XB-XA)-BD,(XB-XI)2 21 1 5=-x l-(-1)x(3-1)-xl-(-1)x(3-)2 2 2_3=2考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题.