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1、第十三章实数第一课时：13.1平方根教学目标：知识与技能：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。过程与方法：过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。情感、态度与价值观：过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。教学重点：算术平方根的概念。教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学方法：导、合作交流预习导航1、什么是算数平方根及其表示方法。2、如何求一个非负数的算术平方根。教学过程一、情境导入1.你能求出下列各数的平方吗？0,
2、-1,5,2.3,-,-3,3,1,5 52、请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25%“2的正方形血布，回上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少力？如果这块画布的面积是12力?？这个问题实际上是己知一个正数的平方，求这个正数的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.二、新知探究:1、揭示概念(1)提出问题：(教材6 8 页的问题)你是怎样算出画框的边长等于5 d m的呢？(学生思考并交流解法)这个问题相当于在等式*2=2 5 中求出正数x的值。填表上面的问题，实际上就
3、是已知个正数的平方，求这个正数的问题正方形的面积191 63 60.2 5边长(2)小结 般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为右，读 作“根号a”，a叫做被开方数.规定：。的算术平方根是0.也就是，在等式x a (x 2 0)中，规定x=J Z.(3)试一试：你能根据等式：1 2 2=1 4 4 说 出 1 4 4 的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来.2、新知应用(1)想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？V 2 5 7(1 8 1(2)讲解例题V oV 25例 1 求下列各数的算术平方根:(1)1 0 0；(2)1
4、；(3)一 ；(4)0.0 0 0 1 (5)326 4思考：负数有算术平方根吗？(任何实数的平方都是非负数，所以被开方数都是非负数，即 负数没有算术平方根。)小结：对于右：a20&沁 即算术平方根的双重非负性(3)反馈练习下列各式中，哪些有意义？那些无意义？为什么？一 石 V 54-5 J(-3 3、拓展提升(1)81 的 算 术 平 方 根 是。(2)V8 1的值是。(3)病的算术平方根是 o三、总结1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根四、巩固练习1、P 6 9 练习 1、22、备选题(1)双基练习1 .某 数 的 算 术 平 方 根
5、等 于 它 本 身,则 这 个 数 为；若某数的算术平方根为其相反 数,则 这 个 数 为.2.求下列各式的值：V 0 J 6,1，J(-3)2 ,V 0 2 5,3 .3 x-4 为 2 5 的算术平方根,求x的值.4 .已知9 的算术平方根为a,b的绝对值为4,求 a-b 的值.(2)创新提升5 .已知2 a-l的算术平方根是3,3 a+b-l的算术平方根是4,求 a、b的值.(3)探究拓展6 .若与产 亍 互为相反数,求x y 的算术平方根.六、作业布置：P 7 5 习题1 3.1 第1、2、题七、板书设计算术平方根1、算术平方根的概念3、拓展提升2、例题 4、巩固练习课后反思:第二课时
6、：用计算器求算术平方根教学目标：知识与技能1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩 大（或缩小）的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.过程与方法：通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。情感、态度与价值观：通过计算近似值，比较两个算术平方根的大小，培养学生的探求精神，提高学习数学的兴趣。教学重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。教学难点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。教学方法：引导、操作、观察预习导航1、如何用计算器求一个数的算术平方根。2、被开方数扩大（
7、或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.教学过程一、情境导入我们已经知道：正数X 满足、2=a,则称x 是 a的算术平方根.当a 恰是一个数的平方数时,我们已经能求出它的算术平方根了，例如，7 1 6=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第6 9页的大正方形的边长等于多少呢？二、探究新知1、探 究 1：、历 究竟有多大？怎样用两个面积为1 的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方 法 1：课本中的方法，略；方法2：区Q可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是0,表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的
8、值吗？建议学生观察图形感受、历 的大小.小正方形的对角线的长是多少呢？让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知道大于1 而小于2,那么V2是 1 点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的 1位小数是1.4,而平方数大于2 且最接近的1 位小数 是 1.5,、历 大 于 1.4 而小于1.5 关 于 血 是 一 个“无限不循环小数”要向学生详细说明.为无理数的概念的提出打下基础.交流：你对正数a的算术平方根人的结果有怎样的认识呢？&的结果有两种情况：当 a是完全平方数时，几是一个有限数；当 a不是一个完全平方数时，正是一个无限不循环小数。2、用计算器求算术平方根例 1用计算器求下列各式的值
9、：（P7 1）（1）J3 13 6 （2）V 2 （精确到 0.0 0 1）注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值.3、探究2：:被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.例 2:（1）求下列各数的算术平方根.0.0 0 0 0 0 1,0.0 0 0 1,0.0 1,1,10 0,10 0 0 0,10 0 0 0 0 0（2）利用计算器计算下列各式的值：V0.0625 10.625 V625 7623 V625,6250,62500 你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来,并利用你的发现说
10、出V（H）3 J丽、而 丽 的 近 似 值（已知6%L 7 3 2）,你 能 根 据 百 的 值 确 定 闻 的值吗?解：（1）:。.0 0 1=0.0 0 0 0 0 1 V0.000001=0.0 0 1 依次可得出 VO.0001=0.0 1,V o x n=o.i,&=1,V i o o=i o,Ji o o o o =10 0,V i o o o o o o=i o o o从中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大10 0 倍，其算术平方根也在逐渐扩大，但只扩大10 倍，于是猜测两个正数之间如果满足b=10 0 a,则 有 =10 （或者：被开方数每扩 大 10 0 倍时,其算术平方根
11、相应地扩大10 倍）（2）70.0625=0.2 5 V0.625 0.7 9 0 5 7 7625 7.9 0 5 7 痘 石 七 7.9 0 5 77 6 2 5=2 5 46250 比7 9.0 5 7 J6250=2 5 0 ,62500 比7 9 0.5 7比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根，同样可验证在题（1）中的规律，而V0.0625与V0.625中的数开方数只扩大了 10 倍,它们的算术平方根之间没有规律可循.故若已知、回七1.7 3 2,可 知 血 值 Q 0.17 3 2,730017.3 2,30000心17 3.2,但不能知同的值.规律：被开方数的小数点向左（向
12、右）移动两位，平方根的小数点相应的向左（向右）移动一位。4、探究3（1）用一块面积为4 0 0 cm 2 的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为3 0 0 cm 2 的长方形纸片,你会怎样剪？（2）若用上述正方形纸片剪出面积为3 0 0 cm 2 的长方形纸片，且其长宽之比为3:2,你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗？解：（1）面积为40 0 c m 2 的正方形纸片的边长为2 0 c m,沿着边的方向剪出一刀，使长方形纸片的面积为3 0 0 c m2,则其宽为3 0 0 +2 0=1 5 c m,于是只要剪掉5 c m 宽的长方形纸片即可.（2）若用
13、上述正方形纸片剪出面积为3 0 0 c m 2 的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,则可设其两边为3 x 和 2 x,则有3 x -2 x=3 0 0,6 x2=3 0 0 x=5 0,x=同，故长方形纸片的长为3 回c m,宽为2，为 c m,而 3 5 0 3 X 7=2 1 c m,2 1 c m 比原正方形的边长2 0 c m 更长，这是不可能的.通过上述两例发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片.三、小结：1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？四、巩固练习：1、课本P 7 2 的 练 习 1
14、、22、课本P 7 6 习题1 3.1 第 6题3、备选题（）双基练习1 .用计算器求出下列各式的值.V8955 V12345-7260 V0.005372 .用计算器比较立二!与工的大小.2 23 .在物理学中，用电器中的电阻R 与电流I,功率P之间有如下的一个关系式：P=R,现有一用电器，电阻为1 8欧,该用电器功率为2 40 0 瓦,求通过用电器的电流I.4.用边长为5 c m 的正方形纸片两张重新剪开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多少？（精确到0.0 1 c m）（二）创新提升L 某地开辟了-一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5 倍，它的面积
15、为6 0 0 0 0 米：（D试估算这块荒地的宽约为多少米？（误差小于1 米）(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80 米；该水池的半径是多少？(精确到0.0 1)(三)探究拓展1.(1)任意找一个很大正数,利用计算器将该数除以3,将所得结果再除以3.随着运算资料的增加,你发现了什么?换一个数试试,是否仍有类似的规律？(2)任意找一个非常大的正数,利用计算器不断地对它进行开算术平方根，你发现了什么？参考答案_ I 11.94.6 3 1 1 1.1 -1 6.1 2 0.0 7 3 3 2.0.3 6 6 0 ,(3),0.4 ,J 1 6 ,5 ,4 9,|3|,-(-3),-(-5)
16、4、平方根与算术平方根的联系与区别综合前面所学知识，你能说出平方根与算术平方根的联系与区别吗？小组讨论交流。归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。)4、拓展提升(1)填空(V 1 3)2=(J 1)2=,(V 1 5)2=o归纳：对于正数a,(向 2=。(2)试求出卜一列各式中的未知数x的值。X2=9(2)x2-8 1 =0 4/=4 9 (1)2=2 5三、总结：1、什么叫做一个数的平方根？2、一个数的平方根有什么特征？3、怎样求出一个非负
17、数的平方根？非负数a的平方根怎样表示?四、巩固练习1、课本P 7 5 练 习 1、2、32、P 7 5 习题 1 3.1 第 2、4、题3、备选题(一)双基练习1、判断下列说法是否正确(1)5 是 25 的算术平方根()?5是 巴25的一个平方根()6 36(一 4 的平方根是一 4 ()(4)0 的平方根与算术平方根都是0)2、，话 的值为多少?1 6 的平方根为多少？J 话 的平方根呢?3、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少？4、有一长方形花坛，长是宽的4倍,其面积为25 m；求长和宽.5、若V x =7 ,则x =,x的平方根是6、3-2D.3-2十一C9-4B.9-4+
18、-7、给出下列各数：4 9,0,-4,-|-3|,-(-3),(5)4,其中有平方根的数 共 有()A.3个 B.4 个 C.5 个 D.6个8、若一个数。的平方根等于它本身，数人的算术平方根也等于它本身，试求+%的平方根。9、求下列各数中的X值(D x2=25 (2)x2-8 1 =0(3)4 x 2=4 9 (4)25 x2-3 6 =0若 J a-5 +21 1 0-2a =，+2,求a、6 的值1 0、如果一个正数的两个平方根为a+1 和2。-7,请你求出这个正数若 4 =7,则工=,x的平方根是1 1、若一个数a的平方根等于它本身，数匕的算术平方根也等于它本身，试求a+b 的平方根。
19、五、作业布置P 7 5-7 6 习题 1 3.1 第 3、7、8 题。板书设计平方根1、平方根的概念 4、巩固练习2、例题1、23、一个数的平方根的特征课后反思第四课时：平方根（二）教学目的：通过练习，使学生对平方根的知识能灵活地运用并得到巩固。教学重点：灵活地运用平方根的知识解决问题。.教学难点：灵活地运用平方根的知识解决问题。教学方法：讲练结合教学过程一、重难点突破知识点一算术平方根1、石具有双重非负性：（1）被开方数非负；算数平方根正本身是非负数。2、在求一个非负数的平方根时，如果被开方数不能开尽，则用右的形式表示。知 识 点 二 平 方 根1、正数有两个平方根，它们互为相反数；。的平方
20、根是0;负数没有平方根。2、平方根与算术平方根的联系与区别。联系：具有包含关系：平方根包含算术平方根存在的条件相同：都是只有非负数才有0 的平方根，算术平方根都是0.区别：定义不同：个数不同：表示方法不同：正数a的平方根表示为土 JZ,正数a的算术平方根表示为布。二、典型例题分析题 型 1 求字母的取值范围例 1 (1)若有意义，求 x的取值范围。(2)若，2无一5没 有 意 义,求 x的取值范围。例 2 已知 J x-5 +J y +l=0,求 2x+7 y 的值。题型2 求一个数的平方根例 3 求下列各数的平方根(1)3 24 (2)(-7):(3)(2 a-3 b y(4)V1 6题型3
21、 化简求值例 4 求下列各式的值(1)V225 (2)-7(1 6 4 (3)土 借 (4)*例 5 已知J 2x 6有 意 义,化 简 I x-1|-|3-x|题型4 利用开平方法解方程例 6 解方程(1)(X 1)-3 6 (2)(X 2)三、复习检测(-)选择题1.(-0.7)2的平方根是()A.-0.7 B.0.7 C.0.7 I).0.4 93.有下列说法：其中正确的说法的个数是()(1)无理数就是开方开不尽的数.(2)无理数就是无限不循环小数.(3)无理数包括正无理数，零，负无理数.(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.A.1 B.2 C.3 D.44 .若。2=2 5,冏=3,贝
22、*=()A.-8 B.8 C.2 D.土8 或2答案：l.C 2.B 3.B 4.D(二)填空题5 .在一 1,今,_盅 1,3.1 4 ,0,孚,/-1|+，其中-是整数 是无理数 是有理数.6.V 5-2的相反数是，绝对值是_7 .在 数 轴 上 表 示 的 点 离 原 点 的 距 离 是.8 .若4 +d E 有 意 义 则 V 7 T T=.9.若 J102.01=10.1，则土 J1.0201=.1 0.若一个数的立方根就是它本身，则这个数是.(三)解答题.1 1 .计算.(1)-V-0.125(2)2 Q +Y S-1 0 J两(精确到 0.01)2(3)V 8+V 0-(4)(J
23、而-1)(百+1)(保留三个有效数字)1 2.求下列各式中的X.1 o 1(1)X2=1 7 (2)X2-=0491 3.写出所有符合下列条件的数(1)大于-J万 小 于 J T T 的所有整数；(2)绝对值小 于 乐 的所有整数.五、布置作业1、预习立方根第一节的内容课后反思:第五课时：13.2 立方根教学目标：知识与技能1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.4、分清一个数的立方根与平方根的区别。过程与方法：用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方
24、根的异同。情感、态度与价值观：发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并作出正确的处理。教学重点：立方根的概念和求法。教学难点：立方根与平方根的区别。教学方法：观察、探究、归纳预习导航1、立方根的概念及其表示方法。2、思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？3、平方根和立方根有什么异同？教学过程一、情境导入：1、复 习 1-1 0的立方2、问题：要制作一种容积为2 7 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m,MU3=2 7 这就是求一个数，使它的立方等于2 7.因为3 3=2 7,所以x=3.即这种包装箱的边长应为3 m二、新知探究1、
25、揭示概念如果一个数的立方等于a ,这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），记 作 无，读作:“三次根号a ，其中a 叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方;即如果V，那么x叫做a 的立方根，记作x=标。例如：场 表 示 2 7 的立方根，沟=3；#不 表 示 一 2 7 的立方根，币=3.求一个数的立方根的运算叫开立方，开立方与立方互为逆运算。2、探 究 1：（1）根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为2 3=8,所以8的立方根是（2 ）因为（0.5）3 =0.1 2 5 ,所以o.1 2 5 的立方根是（0.5 ）因为（0）3=0,所以。的立方根是（
26、o ）因为（-2）3=-8,所以-8 的立方根是（一 2因为1 2=所以-的立方根是（I 3）2 7 2 7（2）小 结 r 一个正数有一个正的立方根 0)。4、新知应用例2求下列各式的值：V w o o V-o.o o i+V o x)TV 1 0 0 05、拓展延伸(1)-个数的平方等于6 4,那 么 这 个 数 的 立 方 根 是。(2)若 汕-m 0,则m的取值为 o(3)要使，(3二=3-k,那么k的取值为。(4)解下列方程/=5 1 2 6 4/1 2 5 =0三、小结:1.立方根和开立方的定义.2.正数、0、负数的立方根的特征.3.立方根与平方根的异同.四、巩固练习：1、课本P7
27、9练 习 1、2、32、P80 习题 13.2 第 1、2、3 题3、备选题(1)当x 2 0 时,J 耳 有 意 义；当x 为一切实数 时,必有意义(2)-病的立方 根 是 一2.,4的 平 方 根 是 2,后叵的立方根是一2(3)-8 的立方根与扃的一个平方 根 的 和 等 于 1或一5(4)一个自然数的算术平方根是a,那么与这个自然数相邻的下 个自然数的平方根是Va2+l，立方 根 是N a2+1(5)解 方 程(X-1)3=-216(6)已知加=4,且(y-6)+J z-3 =0,求的值五、作业布置：P80习 题 13.2 第 5、6 题板书设计立 方 根(1)1、立方根的概念2.小结
28、一个正数有一个正的立方根3、例题。有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根4、巩固练习课后反思第六课时：用计算器求立方根教学目标：知识与技能：使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.过程与方法：通过用计算器求一个数的立方根的过程培养学生的动手操作能力情感、态度与价值观：能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识,培养学生的估算能力。教学重点：用有理数估计一个无理数的大致范围。教学难点：用有理数估计一个无理数的大致范围。教学方法讲解、操作预习导航1、用计算器求一个数的立方根2、被开方数扩大（或缩小）与它的立方根扩大（或缩小）的
29、规律是怎样的呢？教学过程一、复习引入：1、复习立方根的概念及性质。2、求下列各式的值j-2.；-（0.1）3；5）2二、新知探究：1、估算无理数问题：胸 有 多 大呢？因为 3 3 =2 7 ,43=6 4所以3痴4因为3.6 3 =4 6.6 5 6,3.7 3 =5 0.6 5 3所以3.6（胸3.7因为 3.6 8?=4 9.8 3 6 0 3 2 ,3.6 93=5 0.2 4 3 4 9所以 3.6 8 胸3.6 9如此循环下去，可以得到更精确的胸的近似值，它是一个无限不循环小数，V 5 0=-3.6 8 4 0 3 1 4 9 事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数.我们用有
30、理数近似地表示它们.2、利用计算器来求一个数的立方根：（1）操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。步骤：输入，一 被开方数一=一 根据显示写出立方根.（2）例：求一5的立方根（保留三个有效数字）V-被开方数 1.7 0 9 9 7 5 9 4 7所以/a-1.71（3）练习用计算器求下列各式的值V 1 5 6 2 5 士、竺V 1 2 53、利用计算器计算探究被开方数与立方根小数点的移动规律（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？V 0.0 0 0 2 KV 0 2V 2 1 6规律：被开方数的小数
31、点向左（向右）移动三位立方根的小数点相应的向左（向右）移动一位。（2）用计算器计算y 面（结果保留四个有效数字）。并利用你发现的规律说出师 而 1,而，V 1 0 0 0 0 0 的近似值。（3）练习根据你发现的规律填空 已知g=1.4 4 2,则 3 0 0 0=,V 0.0 0 3 =。-知 V 0.0 0 0 4 5 6 =0.0 7 6 9 6,贝 ij V 4 5 6 =。若 布=1.5 2,且 五=0.1 5 2,则 a=x四、小结：1、立方根的概念和性质。2、用计算器来求一个数的立方根。五、作业：P 8 0 习题1 4.2第 4、8 题板书设计立 方 根（2）1、复习题2、用计算
32、器求值3、利用计算器计算探究被开方数与立方根小数点的移动规律4、练习课后反思第七课时：立方根教学目的：通过练习，使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练、灵活地进行求一个数的立方根的运算。教学重点：能熟练、灵活地进行求一个数的立方根的运算。教学难点：能熟练、灵活地进行求一个数的立方根的运算。教学过程-、重难点突破知识点一立方根1、每一个数a 都只有一个立方根，记为 也,这里的根指数“3”不能省略。注意立方根的性质是正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是0,即任意数都有立方根。知识点二开立方开立方运算与立方运算互为逆运算，利用立方与立方根互逆的关系可求个数是什么数的立方根的运算，如
33、果求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再求它的相反数。知识点三立方根的性质1、正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0 的立方根是0.2、yj-a=-a知识点四求立方根的值的变化规律被开方数扩大1000倍，其立方根扩大10倍；被开方数缩小1000倍，其立方根缩小10倍。二、典型例题分析题 型 1求一个数的立方根例1求下列各数的立方根3(1)-27(2)0.216(3)3-8题型2化简求值例2 求下列各式的值 舄一/7即由题 型 3利用计算器计算一个长方体容器长20厘米，宽 15厘米，在这个容器内放一立方体铁块，盛满水取出铁块后，水面下降了 5 厘米，求这个立方体铁
34、块的棱长。(精确到0.01厘米)三、复习检测(一)填空题：1、a 的立方根是,-a 的立方根是；若 x a,则 x=-；V(-)3=-；-(V7)=-；广-2、每一个数a 都只有 个立方根;即正数只有L个 的 立 方 根;负 数 只 有 个的立方根；零只有 个立方根，就是。3、2的 立 方 等 于,8的 立 方 根 是:(-3)J,-2 7 的立方根是 24、0.0 6 4 的立方根是；的立方根是-4；的立方根是一。-35、计算:V o.1 2 5=一；早一；(V TT)3 =；(AP13)而 二-；k二-；_V o.O oi=；V(-2)，=-V27(二)判断下列说法是否正确：1、5 是 1
35、 2 5的立方根。(2、4 是 6 4 的立方根。(3、-2.5 是-1 5.6 2 5的立方根。(4、(-4)3的立方根是-4。(三)解答题1 .求下列各数的立方根：(1)2 7；(2)-3 8；2 .求下列各式的值：V 1 0 0 0；I叵;V 729)四、作业布置预习实数第1 课时课后反思第八课时：1 3.3 实数的分类教学目标知识与技能1、了解无理数和实数的概念.2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。3、了解分类的标准与分类的结果的相关性，进一步了解体会“集合”含义。过程与方法：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一对应，能估算无理数的大小。情感、态度与价值观：让学
36、生动手实验操作，感悟知识的生成、发展和变化教学重点：正确理解实数的概念。教学难点：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。教学方法：引导、探究、归纳预习导航1、无理数和实数的概念。2、实数的分类。3、实数与数轴上的点的对应关系。教学过程创设情景，导入新课1、什么是有理数？2、你能说出圆周率万的多少位小数。3、历 是个什么样的数呢？二、合作交流，解读探究1、实数的概念使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？_ 3 4 7 9 H 5O 9，5 8 1 1 9 9我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3 4 7 9 1
37、 1 53 =3.0 ,-=-0.6 ,=5.8 7 5 ,=0.8 1 ,=1.2 ,-=0.55 8 1199归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，乃=3.1 4 1 5 9 2 6 也是无理数结论有理数和无理数统称为实数2、实数的分类试一试把实数分类f 整数,必 有 理 数 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数头数J 分数.无理数-无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。例如血，百，乃是正无理数，-a,-6，-
38、n是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：正实数正有理数正无理数实数负实数,负有理数负无理数2、探 究 1 用数轴上的点表示无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(1)在数轴上表示圆周率乃如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点0 ,点 0 的坐标是多少？从图中可以看出0 0 的 长 时 这 个 圆 的 周 长,点 0 的坐标是这样，无理数X 可以用数轴上的点表示出来(2)在数轴上表示0、-V2又 如 以 单 位 长 度 为 边 氏 画 一 个 正 方 形(图10.3-2
39、).以 原 点 为 圆 心.正 方 形 对 角 线 为 半 径 画 弧.与 正 半 轴 的 交 点 就 表 示 _.与 负 半 轴 的 交 点 就 表 示(为 什 么？)3、总结事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大三、巩固练习例1把下列各数分别填入相应的集合里：V8,V3,-3.141,-/2,0.101001
40、0001-,1.414,-0.020202-,-/73 7 8正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 四、总结反思1、什么叫做有理数？什么叫做无理数？无理数的特征：圆周率兀及一些含有”的数开不尽方的数有一定的规律，但循环的无限小数注意:带根号的数不一定是无理数2、有理数和数轴上的点一一对应吗？无理数和数轴上的点对应吗？实数和数轴上的点一一对应吗？五、课堂跟踪反馈1、下列各数中，是无理数的是（）A.-1.732 B.1.414 C.6 D.3.142、已知四个命题，正确的有（）有理数与无理数之和是无理数有理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数A.1个B.2个
41、C.3个D.4个3、若实数。满足 =1,则（）aA.a 0 B.a 0 D.a 0六、作业布置习 题 1 3.3 第 1、2、3题板书设计实数1、实数的定义3、例 题1、22、实数的分类4、练习课后反思第九课时：实数的运算教学目标知识与技能1、了解实数范围内相反数和绝对值的意义2、了解在有理数范围内的运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练的进行实数运算。过程与方法：在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算。情感、态度与价值观：了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算。教学重点：用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能熟练运用这些
42、法则教学难点：能准确无误地进行实数运算教学方法：引导、合作探究预习导航1、说出有理数的运算法则及运算顺序。2、怎样比较两个实数的大小。教学过程-、创设情景，导入新课1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、有理数的混合运算顺序二、合作交流，解读探究1、探究实数关于相反数和绝时值的意义讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？试填空。J 2的相反数是,-K的相反数是0的相反数是 fI&I=，I 兀 I=_ _ _ _，I 0 I=总 结 数 a 的相反数是-a,这里a 表示任意一个实数。一个正实数
43、的绝对值是本身；个负实数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0例 1 （教材84页 例 1）例 2 求下列各式的绝对值|7 3-1.7|1.4一乃卜 I 乃一3.14-2、实数的运算当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。例3 计算下列各式的值(1)(V 3+V 2 )-V 2 (2)3 V 3+2 V 3(3)(V 3-3)(4)V2(7 2-=)总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的三、应用迁移，巩固提高
44、例4计算求5的算术平方根与它的立方根之和（保留3个有效数字）（2）|-/2 V s|V s+(3)|t z+|V 2-o|(V 2 a ，则a bC.若同 网,则a b D.若 同 网，则/6?（2）如果a +J/6 a +9=3成立,那么实数a的取值范围是（）A.a 0 B.a-3 D.a 3（3）当 一 起 的 相 反 数 是（），（）的相反数是强（4）已知a、b、c在数轴上如图，化 正 _：+:+|b +c|b a O c(5)而 在 两 个 连 续 整 数。和之间，即。丽 8,那么a=()、/?=()(6)计算下列各题(1)7 11-2 J 1111-22(3)7 111111-222
45、(4)V 11111111-2222根据规律求/r L J-2 2 的值。V 2 位六、作业布置P87 第 5、6、8、9板书设计实数的运算1、实数关于相反数和绝对值的意义 3、应用迁移，巩固提高例 题 1、2 例题2、实数的运算 4、巩固练习例 3课后反思第十课时实数复习教学目标1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根：2.会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3.了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义：4.了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围.会按结果所要求的精确度用近似的有限小数
46、代替无理数进行实数的四则运算.教学重难点1.平方根和算术平方根的概念、性 质，无理数与实数的意义；2.算术平方根的意义及实数的性质.教学过程一、知识疏理，形成体系。（课前要求学生对本章知识进行总结）本章的主要内容是开方运算.从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌 握 实 数 的 四 则 运 算.下 面，我们以组为单位小结一下本章的知识点.一、知识结构f定义开平方，乘 方 一旦为逆叵算_ 开方.一个正数有两个平方平 方 根 注 尸 根，们互为相反数：性质!0的平方根是0；负数没有平方根.定义算术平方根L由
47、（正数a的正的平方根;性质4。的算术平方根是o徒 义开 立 方 立方根，性质正 数 有 个 正 的 立方 根负数有一个负的立方根；0的立方根是0.二、知识回顾1、算术平方根的定义：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _平方根的定义：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
48、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _平方根的性质：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _立方根的定义：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
49、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _立方根的性质：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _相关练习：1、一8是 的平方根：6 4的平方根是；7 6 4 =;-6 4的立方根是:M M的 平 方 根 是。2、大 于 万 而 小 于 T的所有整
50、数的和为儿个基本公式：(注意字母。的取值范围)(后)2=：-;(V)3=;yj-a=练习：1、若a 0,求 存+痂的 值；2、若m 0且a/?,则a?/2、已知|3-。|+巾4-4=,求Q的值。3.求下列各数的平方根：（1）2：；（2）后;（3）4.x取何值时，下列各式有意义.（1）-J2-x；（2）J-+1 ,5.求下列各数的值：而孑；五 一2 1（4 1）4.已知：|x-2|+J y _ 3 =0,求：x+y的值.6.计 算：V 5+-2 V 3 （精确到 0.01）.77.在实数_&、0_3i y *0.80108中，无理数的个数为 个.8.|x|B.-2 与 yJ S C.-2 与一