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1、13.1.1轴对称一教学对象：八年级4、6班备课时间：2021/9/30教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1.知识及技能:在生活实例中认识轴对称图,分析轴对称图形，理解轴对称的概念轴对称图形的概念 2.过程及方法:在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进展简单推理的能力。 3.情感态度及价值观:使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又效劳于实践的辩证唯物主义观点。教学重点：理解轴对称的概念教学难点: 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学过程一创设情境，引入新课1.举实例说明对称的重要性和生活充满着对称。2. 对称给我们带来多少美的
2、感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美及和谐3.轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！二导入新课 1.观察：几幅图片出示图片，观察它们都有些什么共同特征 强调：对称现象无处不在，从自然景观到分子构造，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子练习：从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子 2.观察： 如图1212，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花你能发现它们有什么共同的特点吗？ 3.如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合
3、，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴我们也说这个图形关于这条直线成轴对称4.动手操作： 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸翻开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？ 归纳小结：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合 5.练习：你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论 思考：大家想一想，你发现了什么？ 小结得出：.像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够及另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点三随堂练习1、课本60练习 1、 2。
4、四总结 这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称五课后作业习题13.1 1、2、6题13.1.1轴对称二教学对象：八年级4、6班备课时间：2021/10/8教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标： 1.知识及技能：了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质，探究线段垂直平分线的性质 2.过程及方法：在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进展简单推理的能力。 3.情感态度及价值观：体会数学及现实生活的联系，增强克制困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决
5、一些简单的实际问题，增强应用意识。教学重点：轴对称的性质，线段垂直平分线的性质教学难点： 轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，体验轴对称的特征教学过程一创设情境，引入新课 1.什么样的图形是轴对称图形呢？ 2.轴对称图形有哪些性质，从图形中能得到结论？二导入新课1.如以下图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C对称点，线段AA、BB、CC及直线MN有什么关系？为什么？学生思考并做小范围讨论 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 2.画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和
6、两对称点连线的关系 3.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线下面我们来探究线段垂直平分线的性质探究1如以下图木条L及AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A及B的距离，你有什么发现？ 证法一：利用判定两个三角形全等 如以下图，在APC和BPC中，APCBPC PA=PB. 证法二：利用轴对称性质 由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA及P
7、B是重合的，因此它们也是相等的 带着探究1的结论我们来看下面的问题 探究2如以下图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓，“箭通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向及木棒垂直呢？为什么？探究结论：及一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点及这条线段两个端点的距离相等；反过来，及这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上所以线段的垂直平分线可以看成是及线段两端点距离相等的所有点的集合三随堂练习1如以下图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关
8、系？AB+BD及DE有什么关系？ 2如以下图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 四总结：这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题五课后作业课本习题131 、3、4、9题13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学对象：八年级4、6班备课时间：2021/10/8教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1.知识及技能：在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力 2.过程及方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，开展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。 3情感、态度及价值观：体会数学及现实生活的联系，
9、增强克制困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识。教学重点： 轴对称图形对称轴的作法教学难点： 探索轴对称图形对称轴的作法教学过程一提出问题，引入新课 1.有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比拟准备地作出轴对称图形的对称轴吗？ 2.轴对称图形性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 3.找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了4.问题：如何作出线段的垂直平分线？二导入新课 1.要作出线段的垂直平分线，根据
10、垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定线段的垂直平分线 例如图1，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ ：线段AB如图1 求作：线段AB的垂直平分线 作法：如图2(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点； (2)作直线CD 直线CD就是线段AB的垂直平分线 2.例图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴作法：1找出五角星的一对对应点A和A，连结AA 2作出线段AA的垂直平分线L 那么L就是这个五角星的一条对称轴 用同样的方法，可
11、以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴三随堂练习 一课本35练习 1、2、3 如图，及图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴 答案：及A成轴对称的是图形D或B四课时小结 本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴五课后作业 课本P36-37习题12.1 5、10、11、12题132.1 画轴对称图形教学对象：八年级4、6班备课时间：2021/10/12教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1知识及技能:通过实际操作，了解
12、什么叫做轴对称变换,如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形2过程及方法:经历实际操作、认真体验的过程，开展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用 3.情感态度及价值观：在数学活动中获得成功的体验，克制困难的意志，建立自信心教学重点： 轴对称变换的定义,能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形教学难点： 作出简单平面图形关于直线的轴对称图形,利用轴对称进展一些图案设计教学过程一提出问题，创设情境 师上节课我们学习了轴对称变换的概念，知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的下面同学们来仔细观察一个图案(小黑板展示
13、) 以虚线为对称轴画出图的另一半：生甲这个图案1左右两边应该完全一样，画出的整个图案的形状应该是个脸 生乙图案2画出另一半后应该是一座小房子 师大家能把这两个图案的另一半画出来吗？ 师我们利用方格纸来试着画一画 师画好了吧？我们今天就来学习作出简单平面图形经过轴对称后的图形二导入新课师如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的因为我们来作一个点关于一条直线的对称点由已经学过的知识知道：对应点的连线被对称轴垂直平分所以，对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的对应点A，可采取如下方法：1过点A作对称轴L的垂线，垂足为B； 2在垂线上截取BA，使BA=AB 点A就是点A
14、关于直线L的对应点 好，大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点，教师口述，大家来画图，要注意作图的准确性 师画好了没有？ 生画好了 师好，现在我们会画一点关于直线的对称点，那么一个图形呢？例1如图1，ABC和直线L，作出及ABC关于直线L对称的图形 生甲可以在图形上找一些点，然后作出这些点关于这条直线的对应点，再按图形上点的顺序连结这些点这样就可以作出这个图形关于直线L的对称图形了 师说说看，找几个什么样的点就行呢？ 生乙ABC可以由三个顶点的位置确定，只要找A、B、C三点就可以了 师好，下面大家一起动手做 作法：如图2 1过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA=OA，点A就是点
15、A关于直线L的对称点； 2类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B、C； 3连结AB、BC、CA，得到ABC即为所求 师大家做完后，我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形 归纳： 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点如线段端点的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形师看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关键以下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半 师大家作个简单讨论，共同
16、来完成这个题生在图形1上找三个点，在图形2中找一个点就可以，如以下图： 师现在我们来做练习三随堂练习 一课本P41练习 1、2 1如图，把以下图形补成关于直线L对称的图形 提示：找特殊点 答案：图略 2用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些局部能够重合，哪些局部不能重合 答案：此题答案不唯一，要求学生尽可能用准确的数学语言将自己剪出的三角形的情况进展表述 二阅读课本P127P130，然后小结四课时小结 本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形在按要求作图时要注意作图的准确性求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条
17、直线的对称点只要作出图形中的一些特殊点如线段的端点的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形五课后作业 课本P45习题12.2的1、5、8、9题 1322用坐标表示轴对称教学对象：八年级4、6班备课时间：2021/10/13教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1知识及技能:在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律2过程及方法:在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化及图形的轴对称变换之间的关系3情感态度及价值观：在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心教学重点： 理解图形上的点的坐标的变化及图形的轴对称变换之间的关系，在用坐标表示轴对称时开展形象思
18、维能力和数形结合的意识教学难点： 用坐标表示轴对称教学过程一提出问题，创设情境 活动11如图：1观察上图中两个圆脸有什么关系？ 2右边图脸右眼的坐标为4，3，左眼的坐标为2，3，嘴角两个端点，右端点的坐标为4，1，左端点的坐标为2，1 你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？ 2在平面直角坐标系中，将坐标为2，2，4，2，4，4，2，4，2，2的点用线段依次连结起来形成一个图案 1纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案及原图案相比有何变化？ 2横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案又及原图
19、案相比有何变化？ 生11观察可发现图中的两个圆脸关于y轴对称 2我们可以设右脸中的左眼为A点，右眼为B点，那么A2，3，B4，3，嘴角的左右端为D2，1，C4，1根据轴对称的性质，A及A1关于y轴对称，那么A1到y轴的距离和A到y轴的距离相等，A1、A到x轴的距离也相等，A1在第二象限，A1的坐标为-2，3 同理，B1、C1、D1的坐标分别为-4，3、-4，1、-2，1 2师生共同完成生在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图A2，2，B4，2，C4，4，D2，41纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到相应四个点为A1-2，2，B1-4，2，C1-4，4，D1-2，4顺次连结所得到的图案和原图
20、案比拟，不难发现它们是关于y轴对称的 2横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到相应的四个点为A22，-2，B24，-2，C24，-4，D22，-4顺次连结所得到的图案和原图案比拟，可得它们是关于x轴对称的 师A2，2及A1-2，2关于y轴对称， B4，2及B1-4，2关于y轴对称，C4，4及C1-4，4关于y轴对称，D2，4及D1-2，4关于y轴对称 那么关于y轴对称的点具有什么规律呢？ A2，2及A22，-2关于x轴对称，B4，2及B24，-2关于x轴对称，C4，4及C24，-4关于x轴对称，D2，4及D22，-4关于x轴对称 这节课我们就来研究关于x轴，y轴对称的每对对称点坐标的规律二导入新课
21、活动2 在如下图的平面坐标系中，画出以下点及其对称点，并把坐标填入表格中看看每对对称点的坐标有怎样的规律再和同学讨论一下 点A2，-3，B-1，2，C-6，-5，D，1，E4，0 关于x轴的对称点A_，_B_，_C_，_D_，_E_，_ 关于y轴的对称点A_，_B_，_C_，_D_，_E_，_ 设计意图： 通过学生动手操作，分别作A，B，C，D，E关于x轴、y轴的对称点A，B，C，D，E；A，B，C，D，E，并且求出它们的坐标，观察，归纳它们坐标之间的关系 师生行为： 教师引导，学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律生如图，我们先在直角坐标系中描出A2，-3，B-1，2，C-
22、6，-5，D，1，E4，0点C/ . 我们先在坐标系中作出A点关于x轴的对称点，即过A作x轴的垂线交x轴于M点，M点的坐标为2，0在AM的延长线上截AM=AM，那么A就是A点关于x轴的对称点，所以A在第一象限，因为AM=AM，所以A的纵坐标为3，因为AAx轴，即AAy轴，所以A的横坐标为2，即A的坐标为2，3三课时小结 本节课的主要内容由学生在教师的引导下共同回忆总结： 1在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律 2利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作图形的轴对称图形，表达了数形结合的数学思想四课后作业 教科书习题1222、3、4题，第6题、第7题学有余力的同学做1331等腰
23、三角形一教学对象：八年级4、6班备课时间：2021/10/17教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1知识及技能:等腰三角形的概念、性质及性质的应用2过程及方法:经历作画出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点，探索并掌握等腰三角形的性质3情感态度及价值观：通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯教学重点： 等腰三角形的概念及性质，等腰三角形性质的应用教学难点： 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学过程一提出问题，创设情境 师在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简
24、单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ 生有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是 师那什么样的三角形是轴对称图形？ 生满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形 师很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形二导入新课师同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，那么可得到一个等
25、腰三角形 生乙在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点 师对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P49探究中的方法，剪出一个等腰三角形 师按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边及腰的夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角 总结等腰三角形的性质： 1等腰三角形的两个底角相等简写成“等边对等角 2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合通常称作“三线合一 师由上面折叠的过程获得
26、启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程 生如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为 所以BADCADSSS 所以B=C例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数 师同学们先思考一下，我们再来分析这个题生根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角 师这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉如果我们在解的过
27、程中把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷 例因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD等边对等角 设A=x，那么 BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36 在ABC中，A=35，ABC=C=72 师下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识三随堂练习 一课本P56练习 1、2、3 二阅读课本P49P51，然后小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等等边对等角，等腰三角形的对称轴是它顶角的
28、平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们五课后作业 一课本P561、3、4、8题 二1预习课本P141P1431331 等腰三角形二教学对象：八年级4、6班备课时间：2021/10/18教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1知识及技能:探索等腰三角形的判定定理2过程及方法:探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，开展空间观念3情感态度及价值观：通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解从而培养学生利用已有知识解决实
29、际问题的能力教学重点： 等腰三角形的判定定理及其应用教学难点： 探索等腰三角形的判定定理教学过程一提出问题，创设情境 师上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？ 生甲等腰三角形的两底角相等 生乙等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 师同学们答复得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题二导入新课 师同学们看下面的问题并讨论：(书P51)思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，
30、能不能大约同时赶到出事地点不考虑风浪因素？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 生甲应该能同时赶到出事地点因为两艘救生船的速度一样，同时出发，在一样的时间内走过的路程应该一样，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点 生乙我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是A如果不等于B，那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点 师现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 生丙我想它们所对的边应该相等 师为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明 生丁我是运用三角形全等来证明的 例1：在ABC中，B
31、=C如图 求证：AB=AC 证明：作BAC的平分线AD 在BAD和CAD中 BADCADAAS AB=AC 师太好了从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形这个结论也答复了我们一开场提出的问题也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等边 例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 师这个题是文字表达的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形：CAE是ABC
32、的外角，1=2，ADBC如图求证：AB=AC 证明：ADBC， 1=B两直线平行，同位角相等， 2=C两直线平行，内错角相等 又1=2， B=C， AB=AC等角对等边例3如图1，标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上及点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？ 师这是一个及实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型此题是在等腰三角形中等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题 解：选取比例尺为1：100即为1cm代表1m 1作线段DE=4cm； 2作线段DE的垂直平分线MN，及DE交于点B；
33、 3在MN上截取BC=2.5cm； 4连接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长 师同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少三随堂练习 一课本P53 1、2、3 四课时小结 本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解在利用定理的过程中体会定理的重要性在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力五课后作业 一课本P562、4、5、9、13题1332 等边三角形一教学对象：八年级4、6班备课时间：2021/10/21教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1知识及技能:经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证
34、明过程2过程及方法:经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，开展抽象思维3情感态度及价值观：在数学活动中获得成功的体验，锻炼克制困难的意志，建立自信心教学重点： 等边三角形判定定理的发现及证明教学难点： 等边三角形判定定理的发现及证明，引导学生全面、周到地思考问题教学过程一提出问题，创设情境 师我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形三条边都相等的三角形，叫等边三角形答复下面的三个问题 一个三角形满足什么条件就是等边三角形？你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路及
35、同伴交流 生我不同意这个同学的看法，因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形根据等角对等边，三个内角都是60，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形，我觉得他给的条件太多，浪费! 师给三个角都是60，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可以在小组内交流自己的看法二导入新课 今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？ 生三个角都相等的三角形是等边三角形 师下面就请同学们来证明这个结论 ：如图，在ABC中，A=
36、B=C 求证：ABC是等边三角形 证明：A=B， BC=AC等角对等边 又A=C， BC=AC等角对等边 AB=BC=AC，即ABC是等边三角形 师这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60； 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形师有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理例4(书P54) 例5如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得APB=60，AP=BP=200m，他们便得出一个结论：A、B之间距离不少于200m，他们的结论对吗？ 分析：我们从该问题中抽象出APB，由条件APB=60且AP=
37、BP，由本节课探究结论知APB为等边三角形 解：在APB中，AP=BP，APB=60， 所以PAB=PBA=180-APB=180-60=60 于是PAB=PBA=APB从而APB为等边三角形，AB的长是200m，由此可以得出兴趣小组的结论是正确的三随堂练习一课本P54练习 1、2二补充练习如图，ABC是等边三角形，B和C的平分线相交于D，BD、CD的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：BE=CF 证明：连结DE、DF，那么BE=DE，DF=CF 由ABC是等边三角形，BD平分ABC，得1=30，故2=30，从而DEF=60 同理DFE=60， 故DEF是等边三角形 DE=DF， 因而BE=C
38、F四课时小结 这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用五课后作业 一课本P565、6、7、10题 二预习P55P561332等边三角形二教学对象：八年级4、6班备课时间：2021/10/21教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1知识及技能:有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用2过程及方法:培养学生用标准的数学语言进展表达的习惯和能力3情感态度及价值观：体验数学活动中的探索及创新、感受数学的严谨性教学重点： 含30角的直角三角形的性质定理的发现及证明教
39、学难点：含30角的直角三角形性质定理的探索及证明，引导学生全面、周到地思考问题教学过程一提出问题，创设情境 师我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质大家可能已猜到，我让大家准备好的含30角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？ 问题：用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由 由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边及斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？二导入新课 让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明生用含30角
40、的直角三角尺摆出了如下两个三角形 其中，图1是等边三角形，因为ABDACD，所以AB=AC，又因为RtABD中，BAD=60，所以ABD=60，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 生图1中，B=C=60，BAC=BAD+CAD=30+30=60，所以B=C=BAC=60，即ABC是等边三角形 师同学们从不同的角度说明了自己拼成的图1是等边三角形由此你能得出在直角三角形中，30角所对的直角边及斜边的关系吗？ 生在直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半 师我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？ 生可以，在图1中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC而ADB=90，即ADBC根据等腰三角形“三线合一的性质，可得BD=DC=BC所以BD=AB，即在RtABD中，BAD=30，它所对的边BD是斜边AB的一半 师生共析这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起下面我们一同来完成这个定理的证明过程 定理：