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1、 人教版九年级上册全书教案课题：2 1.1 二次根式（第一课时）一、教学目标L复习平方根的概念.2.经历从实际问题列一二次根式的过程，知道什么是二次根式，会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点L重点：二次根式的概念.2.难点：理解式子&的意思.三、教学过程（一）复习旧知，导入新课师：从本节课开始，我们要学习新的一章一一第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.师：什么是二次根式？这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根，那么什么是平方根？（稍停）师：（板书：x =5,并指准）x 1 5,5 是 x 的什么？（稍停）5 是 x的平方；反过来，x 是 5 的什么？（稍停）x 是
2、5的平方根.师：（指准x?=5）x t 5,5 是 x的平方，x 是 5的平方根.大家按照老师的说法，自己说几遍.（生自己说）师：哪位同学来说一说？生：（让一两名同学说）师：（指准x?=5）x?=5,x 是 5的平方根，那么5的平方根x 等于什么呢？（板书：5的平方根x=）生：（让一两名学生回答）师：x=V 5 （边讲边板书：士亚）师：（指准土店）也就是说，5的平方根有两个，一个是6,另 一 个 是 其 中 6又叫做5 的算术平方根.师：（指准板书）5 的平方根是土斯，那么1 2 的平方根是什么？生：（齐答）土配.师：其 中 底 是12的什么？生：屈 是12的算术平方根.师：上面我们复习的是正
3、数的平方根，下面我们来看。的平方根.师：（板书：x2=0,并指准）x、0,x等于什么？生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）师：（指准板书）从r=0得 出x=0,这说明什么？（稍 停）这 说 明0的平方根为0（板书：。的平方根为0）.师：我们还规定0的算术平方根为0.师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：（板书：X2=-5,并指准）一个数的平方等于-5,这样的数有没有？（稍 停）任何一个数的平方，或者大于0,或者等于0,不可能小于0,所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么？（稍停）这说明-5没有平方根（板书：-5没有平方根）.师：（指板书）从上面的讨论，我们可以得出一个结论，什么结论？
4、（稍 停）正数有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0；负数没有平方根.（-）试探练习，回授调节L填空：9的 平 方 根 是,9的 算 术 平 方 根 是;（2）6的 平 方 根 是,6的 算 术 平 方 根 是;（3）0的 平 方 根 是,0的 算 术 平 方 根 是.2.用带根号的式子填空：（1）一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3,则 斜 边 的 长 为;（2）面积为S的 正 方 形 的 边 长 为;（3）跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位:米）满足关系h=5t,.如果用含有h的式子表示t,则t=.（三）尝试指导，讲授新课（生报 第2题答案，师
5、板书答案：V13,VS,）师：（指板书）刚才我们所做题目的答案是屈，Vs,这三个带有根号的式子有什么共同的特点?生：（问题的答案不是唯一的，鼓励学生发表自己的看法）师：（指准式子）这三个式子有什么共同特点？它们都是一个数的算术平方根，V 1 3是 1 3 的算术平方根，囱 是 S的算术平方根，、但是匕的算术平方根.另一方面，从式子的V 5 5样子来看，它们都是形如血的式子（板书：形如4 的式.子）.师：（指准式子）底 中 的 a 等于1 3,布 中 的 a 等于S,中的a等于什么？生：（齐答）等于0师：屈，Vs,都是形如4 的式子，我们就把形如指的式子叫做二次根式（板书：叫做二次根式）.师：大
6、家把二次根式的概念读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例 当 x 是怎样的实数时，G有意义？师：大家看一看这个题目，想一想怎么做这个题目.（生读题思考）师：（指准式子）4 工是一个二次根式，要使g有意义，被开方数x-2 必须大于等于。.为什么被开方数x-2 必须大于等于0?（稍停）4 工表示x-2 的算术平方根，而负数没有平方根，所以被开方数x-2 必须大于等于0.（以下师边讲解边板书，解题过程如下）解：由x-2 0,得 x 2.当x 2时，有意义.（四）试探练习，回授调节3 .填空：（1）当a 时，有意义；（2）当x 时，j 2 x+3 有意义.4 .选做题：当x 时，有
7、意义；当x 时，（4）有意义.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们首先复习了平方根的概念，然后学习了什么是二次根式.（指准板书）形 如 的 式 子 叫 做 二 次 根 式，这里的a必须大于等于0 （板书：其 中a0）.（作 业:艮 习 题1,P s练 习2）四、板书设计第二十一章二次根式x=5,5的平方根x=而Vi s,7 s,例x2=0,x=0,0的平方根为0形如叫做二次根式X2=-5,x不存在，-5没有平方根其 中a 0.课题：2 1.1二次 根 式（第2课 时）一、教学目标1.经历探究过程，知道并会简单运用二次根式的基本性质.2 .培养探究能力和归纳表达能力.二、教学重点和难点1 .重
8、点：二次根式的基本性质.2.难点：二次根式基本性质的探究。三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了二次根式的概念，什么样的式子是二次根式？（师出示下面的板书）形 如 册（a 0 ）的式子叫做二次根式.师：（指准板书）形如“的式子叫做二次根式，这里的被开方数a必须大于等于0.譬如，（板书：亚）店是二次根式，（板书：A/O）而 也是二次根式，（板书：/-5 ）/-5不是二次根式.师：明确了二次根式的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习二次根式的 性 质（板书：二次根式的性质）.（二）尝试指导，讲授新课师：二次根式有什么性质？二次根式有三个性质，我们先来看第一个性质.（师出示
9、下面的板书）性 质1：J I （a 0）是一个非负数.师：（指准板书）性 质1告诉我们，二次根式布是一个非负数.譬如，V5 0,所以指是一个非负数；Vo=0,所以痴也是一个非负数.实际上，二 次 根 式 正 表 示a的算术平方根，而a的算术平方根总是大于等于0,可见，4是一个非负数.师：下面我们来看二次根式的第二个性质.师：（板书：石）囱是一个二次根式，我 们 把 囱 平 方（边讲边板书），（出 丁等于什么？生：等 于3.（直到有学生猜出这个答案，师板书：=3）师：（指式子）（而=3,为什么？（稍 等）（师出示下图）师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为3,那么它的边长等于什么？生：
10、边长等于6.（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长=6）师：（指准图）这个正方形的边长为布，面积为3.那么，边长囱的平方等于什么？生：（多让几名同学回答）师：（指准图）边长出的平方就等于面积3,可见，（6=3.师：（板书：（应=）利用同样的办法，我们可以得到（向 了等于什么？生：（齐答）等 于8.（生答师板书：8）师：（板书：（4/=）利用同样的办法，我们可以得到（4等于什么？生：（齐答）等于a.（生答师板书：a）师：（指式子）（而=a,这就是二次根式的第二个性质（板书：性 质2）.师：（指准式子）这里的a是被开方数，所 以a必须大于等于0 （板书：（a 0）.师：下面我们利用性质2来做几
11、个题目.（师出示例1）例1计算:（师边讲边解板书，解题过程如课本第4页所示）（三）试探练习，回授调节L计算:（四）尝试指导，讲授新课师：前面我们学习了二次根式的性质1和性质2,下面我们学习性质3.师：（板书：V T7=）亚 丁 等 于 什 么？生：等 于2.1.（直到有学生猜出这个答案，师板书：2.1）师：（指式子）VT F=2.1,为什么？（稍 停）（师出示下图）面积=2.12师：（指准图）这是一.个正方形，这个正方形的面积为2.I2,那么它的也长等于什么？生：边长等于2.L （多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长=2.1）师：（指准图）我们知道，正方形面积的算术平方根等于边长，所以有亚
12、n=2.1.师：（板书：府=）利用同样的办法，我们可以得到J港等于什么？生：（齐 答）等 于6.（生答师板书：6）师：（板书：G=）利用同样的办法，我 们 可 以 得 到 等 于 什 么？生：（齐答）等于a.（生答师板书：a）师：（指式子）=a,这就是二次根式的第三个性质（板书：性 质3）师：（指准右边的a）这里的a是不的算术平方根，所 以a 0（边讲边板书：（a里）.师：学习了二次根式的性质2和 性 质3,有的同学觉得性质2和 性 质3好像是一样的.性质2和性质3是一样的吗？（稍 停）师：（指准板书）性 质2和性质3这两个等式的右边是一样的，而且a都必须大于等于0,但性质2和性质3的左边是不
13、一样的，大家仔细看一看，性 质2的左边是什么，性质3的左边又是什么.（让生观察一会儿）师：（指准式子）谁来说说这两个等式的左边有什么不同？生：（多让几名同学说，要鼓励学生用自己的语言来表述）师：（指准）这个式子表示什么？表 示a的算术平方根的平方，（指 准 后）这个式子表示什么？表 示 的算术平方根.a的算术平方根的平方和的算术平方根的意思是不一样的.师：下面我们利用性质来做几个题目.（师出示例2）例2化简：（1）716;（2）J（-5）2.（师边讲解边板书，解题过程如课本第5页所示）（五）试探练习，回授调节2.化简：（1）VoTF=（2）Vo.36=3.直接写出结果：陶、（2）疗=（-5）2
14、 =（4）卜 向=（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？（稍 停）我们学习了二次根式的三个性质.大家把这三个性质再看一遍.（生默读）四、板书设计(作业:P s习题2.4.)形如叫做二次根式.例1例2后,A/O,A/5二次根式的性质性质1：质(a 0)是一个非负数.性质2：(向,=a (a)0.).(石J=3,(应1f=8图一性质 3:(a 0).(V r T),=2.1,=6图二课题：2 1.1二次根式(第3课时)一、教学目标1.通过基本训练，复习巩固二次根式的概念和性质.2.了解代数式的概念，会用代数式表示实际问题中的某一个量.二、教学重点和难点1.重点：用代数式表示实际问题中的
15、某一个量.2.难点：用代数式表示实际问题中的某一个量.三、教学过程：学。科。网Z。X.Xo K(一)基本训练，巩固旧知L填空：(1)形如(a 0)的式子叫做二次根式.(2)二次根式的三个性质是：性质1：V Z (a)0)是一个 数；性质 2：j =(a 0);性质 3：(a 0).2.直接写出结果：屈=(甸、(3)卜痴)=(4)J(-6 y =3.判断正误：对 的 画“M”，错 的 画“x”.（何=7;（）严 了 一；（）-（7 7）2 =7；（）A/（Z7）?=-7;（）（二）尝试指导，讲授新课乒7;()卜可=7;()行=-7;()J(-7)2=7.()师：到现在我们已经学习了好几种式子，我
16、们学习了整式（板书：整 式）、分 式（板书：分式）、二次根式（板书：二次根式）.师：什么样的式子是整式？（边讲边板书：3,2 a,3+2 a）3 是一个整式，2 a是一个整式，3+2 a也是一个整式.师：什么样的式子是分式？（边讲边板书：A,念）怖 是 一 个 分 式,急 也是一个分式.师：什么样的式子是二次根式？（边讲边板书：出,）6是一个二次根式,2 也是一个二次根式.师：整式、分式、二次根式都可以叫做代数式（连线并板书：代数式，如板书设计所 示）.师：除了整式、分式、二次根式是代数式，由整式、分式、二次根式混合组成的式子也是代数式（连线并板书：混合式，如板书设计所示）.师：（板书：Z a
17、+后,并指准）譬 如 2 a+6 ,2 a是一个整式，6是一个二次根式，把这两个式子加起来，得 到 2 a+6，2 a+6 也是代数式.师：（板书：旦 及，并指准）又譬如gVZ,三是一个分式，血是一个二次根式,把这两个式子乘起来，得 到?血，?4也是代数式.2 a 2 a师：（指准板书）到现在为止，我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式，以及由这三种式子混合组成的式子.师：下面我们来看一个列代数式的例子.（师出示例题）例一个矩形的面积为S,长宽之比为3:2,用代数式表示这个矩形的长和宽.（先让生读题，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：设这个矩形的长为3 x,宽 为 2x.根据题意列方程得
18、 3x 2x=S,整理得x-6S,.这个矩形的长为3器，宽 为 2点.（三）试探练习，回授调节4.用代数式表示：面积为S 的 圆 的 半 径 为.5.一个矩形的面积为6 0,长宽之比为5:2,求这个矩形的长和宽.（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了代数式的概念.（指准板书）到目前为止，我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式，以及由这三种式子混合组成的式子.（作 业:R 习题5.6.）四、板书设计琴 式:3,2a,3+2a 例代 4式：,生数 2 a 3+2 a式，次根式：也,后3 合式：2 a+M,4 a课题：21.2二次根式的乘除（第一课 时）一、教学目标1.经历二次根式乘法法则的
19、形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点L重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始,我们要学习二次根式的乘除（书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法.（二.）尝试指导，讲授新课师：（板书：Va-V b=,并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：（板书：”x囱，并指准）J Z x内等于什么？（稍 停）”等 于2,囱 等 于3（边讲边板
20、书：=2x3）,所以”x囱 等 于6（边讲边板书：=6）.师：（板书：7 4 7 9 ,并指准）等于什么？（稍 停）在7 3等 于 底（边讲边板书：=736）,相 等 于6（边讲边板书：=6）.师：（指准等式）”x内 等 于6,J4 x 9也 等 于6,所以x囱=x 9（边讲边板书：x 囱=x 9）.师：我们再来看一个例子.师：（板书：V16 x V25）而x屈 等 于 什 么？大家算一算.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：2 0.（多让几名同学回答）师：（指准J适x痴）厢 等 于4,相 等 于5（边讲边板书：=4x5）,所以J宿x 725等 于20（边讲边板书:=20）.师：（板书：V1
21、6 x 25）J16 x 25等于什么?大家算一算.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：2 0.（多让几名同学回答）师：（指准，16 x 25）J16 25等 于 廊3（边讲边板书：=7400）,“3 等 于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）/x相 等 于20,J16 x 25也等于20,所以x晒=J16 x 25（边讲边板书：V16 x V25=V16 x 25）.师：（指准等式）X囱=x 9,V16 x V25=V16 x 25,从这两个等式，你能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：（板书：血x出=）根据你发现的规律，亚x 6等于什么？生：（多让几名同学回答）师：（指 准 亚x
22、石）亚x石 等 于 血 工 也 就 是 等 于 布（边讲边板书：V6）.师：（板书：V2 x 75=）亚x岔等于什么？生：痴.（多让几名同学回答，然后师板书：屈）师：（指准W -Vb=）7a-C 等于什么？生：7 .（生答师板书：Vab）师：（指4 Vb=Vab）Va-7b=Vab,这就是二次根式乘法法则（板书：乘法法则）.师：（指 准 后 C=疝 的 左 边）在这个式子中，因为a是被开方数，所 以a必须大于等 于0；因为b也是被开方数，所 以b也必须大于等于0（边讲边板书：（a 0,b 0）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.（师出示例1）例1计算:（1）73 X 75;（2）
23、J；x 阮（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）（三）试探练习，回授调节1.计算：（1）V e x 77=（2）V 2 X 732=曲.,=（4）痂=（四）尝试指导，讲授新课师：（板书：-74 0 =）刚才我们做的这个题目的结果是什么？生：V8.（生答师板书：册）师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为指还可以化简.怎么化简？师：我们可以把瓜写成,4 x 2（边讲边板书：=x 2）,而X 2=x也（边讲边板书：=*应）.师：（指式子）为什么6 7万=x亚？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生）例2化简：（1）V 16 x 81;（2）J 4 a 2b ;（3）
24、J 1 8 x y?.（师边讲解板书，（1）（2）小题解题过程如课本第8页所示，（3）小题解题过程如下）（3）J8xy2=,2 .9xy2=A/9=3y V 2x（2）小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简：(1)V 25 x 169 J Sa1(3)712(4)J 32a 2b（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？（指 痴 那个题）首先要运用乘法法则，&=疝，这就是二次根式乘法法则；运用法则后，如果得到的二次根式还可以化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到
25、根号外.（作业：R练习1.2.）四、板书设计21.2二次根式的乘除“x 囱=2 x 3=6V a *V b =T a b (a 0,b 0)例1 x 9=736=6V a b =V a *V b“x 囱=，4 x 95/2 x V 3=y/6V 16 x V 25=4 x 5=2 0V 2 x =V 10例2J 16 x 25=74 0 0=20A.如=我V 16 x 725=716 x 25=x 2=x 亚课题：21.2二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会进行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：正确地进行乘法运算.三、
26、教学过程(-)基本训练，巩固旧知1.填空：二次根式的乘法法则是。(a 0,b 0)2.计算:(1)氏 x 币=(2)V 5 x 720 =3.化简:(1)4 2 1 x 9(2)V 196x (3)厢(4)J l 6a 3b 2c(二)创 设 情 境，导入新课(师出示下面的板书)乘法法则：V a V b=V a b (a 0,b 0)化简：5/a b=-V a,V b (a 0,b 0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次 根 式 的 化 简.(指 准 板 书)VI后=疝 这 是 二 次 根 式 的 乘 法 法 则，把 这 个 等 式 反 过 来 得 到 疝=7 1 斯，利用用这个等式
27、可以化简二次根式.师：(指准板书)会运用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？(稍停)因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是运用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目.(三)尝 试 指 导，讲授新课(师出示例题)例 计算：(1)V 14 X 77;(2)3A/5 X 2V 10 ;(3)V 18 x 724.(1)(2)小题第一步运用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步运用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第1 1 页所示，小题的解题过程如下）（3）V18 x V24=V9 x
28、 2 x“x 6=3血 x 276=6712=6 x 3=12 6师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：（让一两名好生归纳）师：（指 准 小 题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：运用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简一一运用法则一一再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算：(1)75 x V15(3)5亚 x(-V6)(4)712 x V18 x 7275.填空：一个矩形的长和宽分别是质cm和2&c m,则这个矩形的面积为cm2.
29、（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P葭习题1.4.5.）四、板书设计乘法法则：W*Vb=Vab（a 0,b 0）例化简：Tab=7a Vb(a 0,b 0)课题：2 1.2 二次根式的乘除（第 3 课 时）教学目标1 .知道二次根式的除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的除法运算2 .会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点L重点：二次根式的除法法则.2 .难点：二次根式的化简.三、教学过程（-）基本训练，巩固旧知1 .计算：（1）M 寸(2)V 5 瓦(3)V 1 8 x
30、 7 4 0（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：2 1.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：（让一两名学生回答）师：V a ,V b=V a b （边讲边板书：V a ,V b=V a b （a 0,b 0）,这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.师：（板书：堂=,并 指 准）你 猜 想 指 除 以 C 等于什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：（让几名学生发表看法）师：（边讲边板书：I师：（指等式）在这个等式中，a必须大于等于0,b
31、必须大于0 （边讲边板书：（a 0,b 0).师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对 比 对 比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.（师出示例1 ）例 1计算:察（师边讲解边板书，解题过程如课本第9 页所示）（四）试探练习，回授调节2.计算:（1）f(4)1 6a2 4-4 2 4 a（五）尝试指导，讲授新课师:（板书：府+腐=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？生:*.（生答师板书:；）师:实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍 停）因 为 还 可 以 化 简.怎么化简?师:3=(边 讲 边 板 书:
32、=当).4 V 4 V 4师:（指式子）为什么J|=苧？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生）生:（让一两名学生发表看法）师：（指准式子）我们知道,ya _亍，所以反过来师：=2,所 以 化 简 结 果 是 板 书：=）.师：（指准式子）从这个例子我们可以看至！I，像后这样的二次根式还可以化简，化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式就是（边讲边板书:师：（指 器=奈）这个等式是怎么来的？（指 奈=）它是把这个等式反过来得到的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式.（师出示例2）例2化简：（师边讲解边板书，解题过程如课本第1 0页所示）（六）试探练习，
33、回授调节3.化简：（五）归纳小结，布置作业4a _ a师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，（指7T化）这个等式就是二次根式的除法法则，把这个等式反过来，（指等式）得到,利用它可以化简二次根式.（作业：P i z习题2.3.）四、板书设计2 1.2二次根式的乘除乘 法 法 则：4 6=倔（aO,bO）例1例2除法法则:小=电(a 0,b 0)Vb VbE=理b Vb课 题：2 1.2二次 根 式 的 乘 除（第4课 时）一、教学目标1.会 利 用 第 二 种 方 法（分 母 有 理 化）进 行 二 次 根 式 的除法运算.2.培 养 运 算 能 力，渗透转化思想.二、教学重点和难点L重点：利
34、 用第二种方法进行二次根式的除法运算.2.难 点：两种方法的选择.三、教学过程（一）基 本 训 练，巩固旧知1 .填 空：（1）二 次 根 式 的 乘 法 法 则 是，品-V b=（a 0,b 0）;V a而 二 次 根 式 的 除 法 法 则 是,(a 0,b 0).2.计算:血 普(3)，3 x y ,A/6X(4)（二）创 设 情 境，导入新课师：（板书:V a _ aV b V b（a 0,b 0）这 是 二 次 根 式 的 除 法 法 则，上节课我们用这个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则只是做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第
35、二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢?（三）尝试指导，讲授新课4赤师：（板书:=）除以J U 还可以怎么除？（稍 停）我们在分子分母同乘M （边讲边板书:V a ,V b)Vb，瓜分母成了（边讲边板书:=g），结 果 是 自（边讲边板M）6书：=画）.b师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍 停）第二种方法是通过分子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘 法.（如有必要可再讲一遍）师：下面我们就用第二种方法来做几个题目.（师出示例题）例 计 算：V 5 V 2 7 J 2 a（师边讲解边板书，解题过程如课本第1 0 页
36、所示）师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：（让一两名好生归纳）师：（指 准 小 题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：化简二次根式，譬如，而 可 以 化 简，先 化 简 而；第二步：分子分母同乘分母中的那个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法.师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目.（四）试探练习，回授调节3.计算：（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更
37、简单呢？这要看具体的题目.师：（板书：华）譬如，华 这 个 题 目，（指准式子）被开方数24除 以 3,商是一V3 V3个整数，用第一种方法比较简单.师：（板书：、口 子 /1）又譬如，、e+这个题目，（指准式子）被开方数除V2 V18 V2 V18 2以 上，商等于2 7,商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.18师：我们再来看这个例题，（指准a）被 开 方 数 3 除 以 5,商不是整数，用第二种方法比较简单.同样，（指（2）（3）题）这两个小题也是用第二种方法比较简单.师：总之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法
38、比较简单.（上面的说法不是绝对的，譬 如 如+芯,被开方数的商不是整数，但用第一种方法比较简单.之所以这样说，只是为了教学上的方便）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）晅叵 E T _唇 网谪而炸F 丁西（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都可以做，但有的题目用第一种方法.比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.（作业：儿 习题
39、6）课外补充作业4.选择合适的方法计算:课题：2 1.2二次根式的乘除（第5课时）一、教学目标1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.2.培养运算能力，发展数感.二、教学重点和难点L重点：最简二次根式.2.难点：最简二次根式的概念.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知L计算：(1)7 5 6 +亚=V 1 5V 1 0（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.师：（板书：（1）朝 +血）碗 +血，他怎么做？利用法则，等于J 5 6 +2 （边讲边板书：=J 5 6 +2 ）,结 果 等 于 病（边讲边用彩笔板书
40、：=7 2 8 ）.师：（板书：（2）V 1 5V I o）第题他是这样做的，利用法则，等于V 1 51 57 1 0 -v l o（边讲边板书：=点），结果等于（边讲边用彩笔板书：=（）.师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生）生：（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍 停）问题出在他没有把结果化简.（指准式子）病 还 可 以 化 简，JI也还可以化简。师：展 怎 么 化 简？（稍 停）等于X 7 （边讲边板书：=X 7）,等于2 0（边讲边板书：=2&）.师：（指准24）g 不能再化简了，它是最简二次根式（板书：最
41、简二次根式）.师:怎么化简？等 于 卷（边讲边板书：=喜）,然 后 分 子 分 母 同 乘 亚（边讲边板书：=JW）,等于出.亚（边讲边板书：=出.血）,结 果 等 于 逅亚 亚（码 （码 2（边讲边板书:V6、-/2师：（指 准 咚）指不能再化简了，它也是最简二次根式.师：（指准式子）V 2 8,J|还能化简，所以它们不是最简二次根式，而g,瓜 不能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：（多让几名同学发表看法）师：（指 准 而）我们可以从反面来想，而之所以不是最简二次根式，是因为被开方 数 2 8 中含有
42、能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.（师出示下面的板书）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件.之所以不是最简二次根式，是因为被开方数,中含有分母.可见,乙最简二次根式要满足的第二个条件是：（师出示下面的板书）（2）被开方数不含分母.师：（指准板书）被开方数不含分母.师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.师：（指 准 布）譬 如 布，被开方数6不含能开得尽方的因数，而且被开方数6不含分母，所以布是最简二次根式.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题
43、）例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式:店,陋,V 3 a b,V 4 5,V l O a b c,J,7 6 7 1（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：加 毛，V 4 5,J|,瓜！不是最简二次根式.f 5 _ V 5 _ V 5J 3 a=4*V 3 b =a 3 bV 4 5 =1 9 x 5 =3 5/5b _ V b _ V b *V a _ V a bV a -J a V a */a a而芈$=2=叵屈5抵5（三）试探练习，回授调节2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式:A/a V ,7 2 6,7 7 2 ,
44、7 7，V 1 4,7 o?83.把下列各式化成最简二次根式:y（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次.根式有两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母.师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的帮助.有什么帮助？（稍停）它可以帮助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止.
45、（作业：Pu练 习 2.P”习题7.）四、板书设计最简二次根式被开方数中不含 廊+收=J56+2 例=V28=V4 x 7=277 被开方数不含分母.6 亚_ 囱亚=布亚,&I及 丫课题：21.3二次根式的加减（第 1 课 时）一、教学目标1.经历二次根式加减法法则的形成过程，会进行二次根式的加减运算.2.培养运算能力和概括能力.1 .重点：二次根式的加减法.2 .难点：二次根式加减法法则的形成.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1 .把下列各式化成最简二次根式：（1）7 8=（2）7 2 5 a =厢=（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法和除法，从本节课开始，我们将学习
46、二次根式的加法和减法（板书课题：2 1.3二次根式的加减）.（三）尝试指导，讲授新课师：怎么做二次根式的加法？（边讲边板书：4+J U =）怎么做二次根式的减法？（边讲边板书：V a-V b =）师：（指准式子）6+等 于 什 么？（稍 停）正 等 于 什 么？（稍 停）有的同学猜 想 返+C =J a+b （边讲边板书：J a+b ）,V a -V b =V a-b （边讲边板书：J a-b ）.师：（指准式子）大家想一想，瓜+孤 等 于 阿 吗？血-正 等 于 G吗？（让生思考一会儿）师：可以取两个具体的数字来检验，（指 准 血+孤=屈）我们取a=9,b=4,左边是V 9+V 4 （板书：
47、囱+）,右 边 是 亚 Z （板书：/短）.四+”等 于 3+2,等 于 5;而回 I等 于 抽，不等于5,所 以 的+“去（边讲边板书：于）.师：通过上面的检验，可以得出什么？（稍 停）可 以 得 出 血+JUr 质（边讲边将“=”改 为 于”）.师：同样，（指准百石）我们取a=9,b=4,左边是囱（板书：V 9-V 4）,右 边 是（板书：历）.大家算一算，次与历相等吗？（生计算）师：（指准式子）囱 等 于 什 么？生：（齐答）等 于1.师：（指准式子）历 等 于 什 么？生：（齐答）等于君.师：囱与J打 相 等 吗？生：不相等.（生答师板书：云）师：通过上面的检验，可以得出什么？（稍 停
48、）可以得出4-屈 左右（边讲边将“=”改为师：（指准式子）V a+V b y f a+b,V a-V b *V a b ,那么怎么做二次根式的加法和减法呢？（稍 停）我们来看一个例子.师：（板书：V 8+V 1 8 ,并指准）而是一个二次根式，区也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相加呢？（稍停）先 把 我 和J li化成最简二次根式，通=2近，7 1 8=37 2,所 以 我+炳 =2逝+3逝（边讲边板书：=2血+36）.师：利用分配律，27 2+37 2=（2+3）（边讲边板书：=（2+3）应），结果是5亚（边讲边板书：=5A/2）.师：（指准式子）从2/+3也 得 到 结 果5逝，这和我
49、们以前学过的什么是一样的？（稍停）这和我们以前学过的合并同类项是一样的，血 不变，把 血 的“系数”2与3相加.师：（板书：舟M）类似地，请大家自己计算而（生计算，师巡视）师：先 把 我 和 加 化 成 最 简 二 次 根 式（边讲边板书：=2/-3逝）,再 合 并（边讲边板书：=（2-3）7 2）,结果等于什么？（稍 停）等 于-/（边讲边板书：=-&）.师：（指准板书）从这个例子，你知道怎么做二次根式的加减法吗？（让生思考一会儿再叫学生）生：（多让几名同学发表看法，鼓励学生用自己的语言表述）（师出示下面的板书）二次根式加减时，可先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合
50、并.师：（指板书）这就是二次根式加减法法则，请大家把这个法则读两遍（生读）.师：下面我们利用这个法则来做几个题目.（师出示例题）例 计 算：（1）/9 a+/25a ;(2)V 8 0-V 45.（师边讲边解边板书，解题过程如课本第1 5页所示）（四）试探练习，回授调节2.判 断正误：对 的 画“M”，错的画及+也二a;（3）2+7 2=27 2;（5）27 2+7 2=27 2;（3.计算：（1）27 7-67 7 （2）V 50+V 32)V 8-V 3=V 5;)(4)37 2-7 2=3;)(6)47 3-/3=3/3.屈+6点(4)5/2x-V 8 x)（五）归纳小结，布置作业师：本