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1、2022-2023学年度下学期武汉市重点中学妇联合体期中考试高二数学试卷考试时间：2023年4月14日试卷满分：150分食祝考试顺利，传注意事项21.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位直，2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均元效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均元效4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上支。一、单项选择题E本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的1.抛物线y=2x2的焦点坐标是（）、，AU 2，、A、，J12 nu，E、B、，14AU，、C、z18nu J、Df(x0+tu)-f（而）2.己知函数f(x）在X=X0处的导数为12，则lim二（缸O3/u A.-4B.4c.-36D.363.从1,2,3，。这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则三位数的个数为（A.24B.48c.18D.364.己知R上可导函数f(x）的图像如图所示，（x）是f(x）的导函数，则不等式矿（x)0的解集为（y 2 x 高二数学试卷第1页共6页答案第 1 页，共 5 页 2022-2023 学年度下学期武汉市重点中学 5
3、G 联合体期中考试 高二数学参考答案 一单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C C C D A C 二、多选题 题号 9 10 11 12 答案 ACD ACD AB ABD 三、填空题、），），25(25(、)10()01(2ee，、52 四、解答题、（1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有6622=6543212=360种（2）若将这 3 节课插入原课表中且原来的 6 节课相对顺序不变，则有 9966=9 8 7=504种、（1）若选择条件：212aa且12nnaaS，则1112nnaaS，两式相减11122nnnnnaaSSa，12nnaa，na为公比2q的等
4、比数列，212aa，1122aa，解得12a，2nna；若选择条件：na为等比数列，且满足12nnSk，221(8)(4)4aSSkk，332(16)(8)8aSSkk，322aqa，222nnnaa q.（2）2nna，)321121(41)32)(12(1loglog1322122nnnnaabnnn)321121(4131)321121311(41)321121()121321(.)11171()9151()7131()511(41nnnnnnnnTn，31)321121(41310321121nnTnnNnn，答案第 2 页，共 5 页。，的取值范围为故或，解得恒成立得，由311311
5、31323222nT 19.（1）22213fxxaxaa,因为1x 是函数 3221133xaxfaxax的极值点，所以 10f，即212130aaa，解得3a 或2，当3a 时，28991fxxxxx，令0fx，则1x 或9x ，令 0fx，则91x，所以函数 fx在 1,9 上递增，在9,1上递增，所以 fx的极小值点为1，极大值点为9，符合题意，当2a 时，222110fxxxx，所以 fx在R上递增，所以 fx无极值点，综上所述3a；（2）由（1）可得 321493xfxxx，函数 fx在 1,9 上递增，在9,1上递增，则 149162,13fxffxf 极大值极小值，又当x 时，
6、f x ，当x 时，f x ，作出函数 fx的大致图象，如图所示，当162m 或143m 时，方程()f xm有1个解，当162m 或143m 时，方程()f xm有2个解，微信公众号：潍坊高中数学答案第 3 页，共 5 页 当141623m时，方程()f xm有3个解.20、（1）由条件，当116n时，5205 4200 5n，解得616.n 当1724n时，242250542005nn，解得1718n，所以618nnN，采摘零售当天的收入不低于批发销售的收入.（2）不能.当116n时，na为等差数列，记这些项的和为16116,25,100Saa，116161610002aaS.当1724n
7、时，记数列 na这些项的和为8T，760822 175022 1850222450T 760822221718.2450 8T 8712128 172424001212255328400327 1681327ST，即采摘零售的总采摘量是 1327 公斤.批发销售的销售总量为200244800公斤，24 天一共销售132748006127公斤，故不能完成销售计划.21.解析：(1)椭圆的离心率为,则,设椭圆的方程为 2 分 椭圆过点，.4 分 椭圆的标准方程为，椭圆的“伴随”方程为221xy.6 分(2)由题意知，.易知切线 的斜率存在,设切线 的方程为 由得.8 分 C322abC222214
8、yxbbC1(,3)21414322bb1b2aC2214yxC1|mll,ykxm22,14ykxmyx222(4)240kxk mxm答案第 4 页，共 5 页 设,两点的坐标分别为,则,.又由 与圆相切,所以,.所以 10 分 ,.(当且仅当时取等号)所以当时，AOBS的最大值为 1.12 分 、（1）lne1xxfxx，则 1lnexxfxx，可得 1e 1,1e 1ff，即切点坐标为1,e 1，切线斜率 1e 1kf，故切线方程为e 1e 11yx，即e 10 xy.（2）lnlne1e1xxaxag xxxxx，令 0g x，可得eln0 xxxxa，原题意等价于eln0 xxxx
9、a有两个正根1212,0,x xxx，设extx，则lnlntxx，等价于ln0tta有两个正根121122e,exxtxtx，1 e0 xtx 当0 x 时恒成立，故extx在0,上单调递增，对于121122e,exxtxtx，由120 xx，可得120tt，因为1122ln0ln0ttatta，所以2211lntttt，令21tut，由120tt，可得211tut，AB11(,)xy22(,)xy12224kmxxk 212244mx xkl221xy2|11mk221km221212|1()4ABkxxx x2222222244(4)4 3|(1)(4)43k mmmkkkm22 312
10、3AOBmSABm1m 2 32 31332AOBSmmmm3m 3m微信公众号：潍坊高中数学答案第 5 页，共 5 页 由212211lntuttttt，整理可得12ln1ln1utuuutu，muuuttexexxx1ln)12(22212211 原题意等价于muuu1ln)12(当1u 时恒成立，等价于0)1(ln)12(umuu当1u 时恒成立，构建)1(ln)12()(umuuug，则，muuug21ln2)(注意到 10g，则3m03)1(，解得mg 当3m 时，构建 ug u，则012)(2uuu当1u 时恒成立，故 u在1,上单调递增，则，031)(mu）（即 0g u当1u 时恒成立，故 g u在1,上单调递增，则 10g ug，可知3m 符合题意，综上所述：实数m的取值范围3，