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1、#QQABBQyEogggAIIAAQgCAQEYCgAQkAGCAYgOwBAEoAIAQQFABAA=#湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷#QQABBQyEogggAIIAAQgCAQEYCgAQkAGCAYgOwBAEoAIAQQFABAA=#QQABBQyEogggAIIAAQgCAQEYCgAQkAGCAYgOwBAEoAIAQQFABAA=#QQABBQyEogggAIIAAQgCAQEYCgAQkAGCAYgOwBAEoAIAQQFABAA=#QQABBQyEogggAIIAAQgCAQEYCgAQkAGCAYgOwBAEoAIAQQFABAA
2、=#参考答案 一、选择题 填空题：12、96 13、18 14、12 解答题：15、解：(1)1,1,使得不等式2 2 3+0成立 (2+2+3),又 1,1，(2+2+3)=0 (,0)(6 分)(2)依题 0,1,2 2 2,0,2 3 0,，解得 0,3 (7 分)p、q 有且只有一个是真命题，0 3或 00 3 （11 分）解得 (,3 （13 分）16、解：(1)由 100 名学生中高三年级的学生占 35，可知高三年级的学生有 60 人，高一年级的学生有 40人，补充完整的列联表，如下：合格 不合格 合计 高三年级的学生 54 6 60 高一年级的学生 24 16 40 合计 78
3、22 100 （2 分）提出零假设0H：“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”无关，根据列联表中的数据，得220.001100(54 16624)540012.5910.8287822604039 11x=，（4 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C B A C A D A D BC ACD ABD 根据小概率值 0.001=的独立性检验，我们推断 H不成立，即认为“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”有关，此推断犯错误的概率不大于0.001；（6 分）(2)由(1)得，高三年级的学生对公式的掌握情况合格的频率为，5460=910 依题意，得 (3,910)，（8 分）则(=
4、0)=(1 910)3=11000，(=1)=31910(1 910)2=271000，(=2)=32(910)2(1910)=2431000(=3)=(910)3=7291000 （12 分）所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 11000 271000 2431000 7291000 则()=3 910=2710 （15 分）17、解：(1)设“三局比赛后，甲胜一局”为事件 A，甲胜一局包含以下情形：三局中甲一胜两平局，三局中甲一胜两负，三局中甲一胜一平一负，所以()=31(13)1(13)2+31(13)1(13)2+33(13)3=49(=31(13)1(23)2=49)所以甲
5、胜一局的概率为49 （4 分）(2)设“三局比赛后，甲得 3 分”为事件 B，甲得 3 分包含以下情形：三局均为平局，三局中甲一胜一平一负，所以()=(13)3+33(13)3=727 所以甲得 3分的概率为7.27 （9 分）(3)依题意知，X 的可能取值为 2，3，4，5，212(2)2()39P X=，1321(3)2()3P XC=427，1414231110(4)2()()3381P XCC=+=，241041(5)1(2)(3)(4)19278181P XP XP XP X=，故 X 的分布列为：X 2 3 4 5 P 29 427 1081 4181 （14 分）所以期望2410
6、41317()2345.927818181E X=+=（15分）18、解：(1)当12a=时，21()2xf xex=，所以211()22xfxe=，由()0fx解得0 x，由()0fx解得0 x，故()f x的单调递增区间为(0,)+，()f x的单调递减区间为(,0);（4 分）(2)由()(1)lnaxf xeaxx=+=，即lnaxeaxxx+=+，即lnlnaxxeaxex+=+，(6 分)令()xg xex=+，上式为()(ln)g axgx=，因为()10 xg xe=+，所以()g x在(0,)+上单调递增，故()(ln)g axgx=等价于lnaxx=，即ln xax=在(0
7、,)+上有两根1x，2x，令ln()xh xx=，则1ln()xh xx=，由()0h x解得0 xe，由()0h x解得x e，所以()h x在区间(0,)e上单调递增，在区间(,)e+上单调递减，（8 分）所以()h x有极大值1()h ee=，且当1x 时，()0h x，其图象如图所示，所以 a 的取值范围为1(0,).e （10 分）令21(1,)xtex=，则1212lnlnxxaxx=，所以221111111lnlnlnlnln1lnlnlnlnxxtxtxttxxxxx+=+，所以111lnlnttx=，即1lnln(*)1txt=，（12 分）令ln()(1)1tF ttet=
8、，则2211(1)ln1ln()(1)(1)tttttF ttt=，令1()1lnttt=，则22111()0ttttt=，所以1()1lnttt=在(1,)e单调递减，所以()(1)0t=，即()0F t，所以()F t在(1,)e单调递减，所以1()().1F tF ee=由11(*)ln1xe，所以111exe，由题11xe，故111.eexe （17分）19、（1）设恰好经过 3 次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来为事件，事件分为两种情况，一种是前两次检验中，其中一次检验出抗体，第三次检验出抗体，二是前三次均无抗体，所以，()=312122+3353=310 所以恰好经过 4 次
9、检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率为310 （4 分）（2）由已知得(1)=，2的所有可能取值为 1，+1，所以(2=1)=(1 )，(2=+1)=1(1 )，（6 分）所以(2)=(1 )+(+1)1 (1 )=+1 (1 )，（8 分）若(1)=(2)，则=+1 (1 )，所以(1 )=1，(1 )=1，所以1 =(1)1，得=1 (1)1，所以 P 关于 k的函数关系式=()=1 (1)1（2且 ）（12 分）由知(1)=，(2)=+1 8，若(1)(2)，则 +1 8，所以1 8 1，所以 8 0（2且 ）令()=8(2,)，则()=118=88(2,)，当28x时，()0，当 8时，()0，(26)=26268 3.258 3.25 0，(27)=27 278 3.296 3.375 (2)的解是 2,26且 ，所以 2,26且 时，(1)(2)，采用方案二混合检验方式好，27,+)且 时，(1)(2)，采用方案一逐份检验方式好，（17 分）