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1、武汉市常青联合体2022-2023学年度第二学期期中考试高一数学试卷考试时间：2023年4月20日试卷满分：150分一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.tan（予（JiA一一3 B.Jj c.-Ji2.若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（A实都是B.实部是ic虚部是0.,2 3.古希腊的数学家特埃特图斯（Theaete阳，约前417前369）通过图来构造无理数./2，飞店，.Js,.，记LBAC，互DAC=P，则cos（）（）J6 J2./3./6./3./6./6 J2.-B.一一c.一一一D.一一一一3 2 3 6 3 6 3
2、 2 4.己知函数f(x)=2cos2 x-sin2 x+2，则J3D.一一一D虚部是tti B c A.f(x）最小E周期为牙，最大值为3B.f(x）最小E周期为衍，最大值为3C.f(x）最小E周期为，最大值为4D.f(x）最小E周期为坊，最大值为4D 5.在AABC 中，AD为BC边上的中钱，AE=2面，若mi=.iAii+AC，则A.!_B.1C.0D.!_23 2A6.在.t.ABC中，角A,B,C对边为a,b,c，且2cCOS一b+c，贝tlliABC的形状为2 A.等边三角形B.直角三角形c.等腰三角形D.等腰直角三角形高一数学试卷第1页共5页 第1页/共4页 学科网（北京）股份
3、有限公司 学科网（北京）股份 有限公司 学科网（北京）股份 有限公司 武汉市常青联合体 2022-2023 学年度第二学期期中考试 高一数学试卷答案高一数学试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B C D B D C CD ABD AD BCD 13.2;14.13;15.4 29;16.3 3 17【答案】（1）1a=，2b=，由()()2436abab+=化简得，4612a b+=2 分 ()233=abab2296=+aba b7=6 分（2）记b与3 ab的夹角为，(3)1cos273714=abbab b 10 分 18【答案】（1）解：
4、根据函数()3sin()0,|2=+f xx的部分图象 可得1 252632=，所以2=.再根据五点法作图可得23+=，所以3=，()3sin 23f xx=+.6 分（2）将函数()f x的图象向右平移3个单位后，可得3sin 23sin 2333yxxx=+=的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()3sin 43g xx=的图象.8 分 由0,3x，可得4,33x，又函数()g x在50,24上单调递增，在5,24 3 单调递减 3(0)2g=，5324g=，03g=，3()3sin 4,332g xx=函数()g x在0,3的值域3,32.12 分
5、第2页/共4页 学科网（北京）股份 有限公司 学科网（北京）股份 有限公司 学科网（北京）股份 有限公司 19.【答案】（1）在ABD 中，75BAD=，45ABD=，所以60ADB=由正弦定理：sinsinADABABDADB=，得sin45sin60ADAB=，所以()2sin452124 6 kmsin6032ADAB=,()23162sinsin75sin 45302224BAD+=+=+=，所以ABD 的面积为()21162sin12 4 636 12 3 km224ABDSAB ADBAD+=+6 分（2）由30BAC=，60ABC=，得45CAD=，且90ACB=,12cos30
6、6 3AC=在ACD 中由余弦定理，22222cos36 3 16 62 6 34 6602CDACADAC ADCAD=+=+=,所以()2 15 kmCD=即点 C，D 之间的距离为2 15km 12 分 20.【答案】解：（1）由三角形的面积公式可得21sin23sin=ABCaSacBA 3 sinsin2=cBAa，由正弦定理可得3sinsinsin2sin=CBAA，sin0A，2sinsin3=BC；5 分（2）6coscos1=BC，1coscos6=BC，1coscossinsin2=BCBC，1cos()2+=BC，1cos2=A，0,3=AA，322 3sinsinsin
7、32=abcRABC，2sinsin22123=bcbcBCRR 8=bc，2222cos=+abcbcA，229+=bcbc，2()33+=bc，33+=bc，333+=+abc 12 分 21【答案】解：（1）M为BC的中点，第3页/共4页 学科网（北京）股份 有限公司 学科网（北京）股份 有限公司 学科网（北京）股份 有限公司 ()1122=+=+=+AMABBMABBCABAC.2222211(2)(2cos)44=+=+AMABACAB ACABACAB ACBAC 2,6 2,45=ABACBAC 225=AM,即5=AM 6 分（2）N 为 AC 的中点，12=BNANABACA
8、B()12=+AMABAC，()22111 11()()13222 22=+=AM BNABACACABACAC ABAB，21()102=BNACAB|，1313 10cos,50510=AM BNAM BNAMBN，MPN与,AM BN的夹角相等，则MPN的余弦值为13 1050 12 分 22.【答案】(1)解：向量(1,3)ON=的相伴函数为()sin3cosf xxx=+，所以13()sin3cos2sincos2sin223f xxxxxx=+=+=+8()5f x=，4sin35x+=.,3 6x ，0,32x+，23cos1sin335xx+=+=所以1343 3sinsins
9、incos33232310 xxxx=+=+=.5 分(2)解：向量(1,3)ON=的相伴函数为()sin3cos2sin3f xxxx=+=+当110,12x时，()2sin2 cos0233+=+f xkfxxkx，第4页/共4页 学科网（北京）股份 有限公司 学科网（北京）股份 有限公司 学科网（北京）股份 有限公司 即sincos033+xkx，cossin33+kxx恒成立.7 分 所以当06x，即332+x时，cos03+x，所以sin3tan3cos3+=+xkxx，即maxtan3+kx，由于332+x，所以tan3x+的最小值为tan33=，所以maxtan33+=kx；当6x=，32x+=，不等式sincos033+xkx化为10成立.当11612x，5234+x时，cos03+x，所以sin3tan3cos3+=+xkxx，即mintan3+kx，由于5234+x，所以tan3x+的最大值为5tan14=，所以mintan13+=kx.综上所述，k 的取值范围是()3,112 分