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1、九年级中考数学专题训练:二次函数综合题1如图，抛物线与y轴相交于点C，且经过两点，连接(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；(3)若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与相似请直接写出点Q坐标2如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为(1)求抛物线的解析式；(2)连接，求线段所在直线的解析式；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由3如图，抛物线顶点坐标为
2、，抛物线与x轴交于A，B（A左，B右）两点(1)求A，B两点的坐标；(2)若，N是抛物线上两点，且锐角的正切值不小于2，直接写出N点的横坐标的取值范围_；(3)将抛物线上移一个单位得抛物线，过B作直线交抛物线于F、D，如图，过F的直线交抛物线于另一点E，则直线过定点，求这个定点的坐标4如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D(1)求抛物线及直线的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，设点P的横坐标为t；当时，求点P的坐标；是否存在点P，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由5在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，抛物线分
3、别交轴于点、点，交轴于点(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点为第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，过点、分别作、轴的垂线，并交于点，交轴于点，为延长线上一点，连接，过点作交轴于点，连接，过点作轴于点，延长交于点，连接，若，求直线的解析式6如图，已知抛物线经过点和(1)求出抛物线的解析式；(2)点 与点Q均在抛物线上（其中），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；(3)在满足（2）的情况下，在抛物线的对称轴上存在点E，使得QEA的周长最小，请求点E的坐标7如
4、图（1），二次函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为，点C的坐标为，直线l经过B，C两点(1)求二次函数的表达式；(2)点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N，当时，求点P的横坐标；(3)如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段上BC的一个动点，连接AP；点Q为线段AP上一点，且，连接DQ，求的最小值_（直接写出答案）8如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，、的长分别是方程的两根（），抛物线过、两点(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，将沿折叠，使点
5、落在抛物线上的点处，求的面积；(3)有一平行于轴的动直线，从轴开始以一个单位长度每秒的速度向右平移，平移到与重合为止直线扫过的面积为（如图3的阴影部分），运动时间为秒，试求与的函数关系式，并写出相应的取值范围9如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，A（，0），C（0，），点D在线段OC上，且，连接BD(1)求抛物线的函数解析式；(2)在第一象限的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线BD于点E，过点P作交直线BD于点F求的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将原抛物线沿着射线DB方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线对称轴上
6、的一动点，是否存在点M，使得以点M，P，Q为顶点的三角形是以MQ为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标10如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，长为1的线段（点位于点的上方）在轴上方的抛物线对称轴上运动(1)直接写出，三点的坐标；(2)求的最小值；(3)过点作轴于点，当和相似时，求点的坐标11如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为点D(1) ； ；(2)连结，与相似吗？说明理由；(3)若点P为射线上一点，当与相似时，直接写出点P的坐标12如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C
7、，直线经过点A，C(1)求直线的解析式；(2)点P为直线上方抛物线上的一个动点，过点P作于点D，过点P作交x轴于点E，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）问取得最大值的情况下，将该抛物线沿射线方向平移个单位后得到新抛物线，点M为新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上确定一点N，使得以点P，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程13如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于B、C两点，抛物线经过B、C两点，且交x轴于另一点点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作，交于点P，交x轴于点Q(1)求抛物线的解析式；(2)设点P的
8、横坐标为m，在点D的移动过程中，存在，求出m值；(3)在抛物线上取点E，在平面直角坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由14二次函数交x轴于点和点，交y轴于点(1)求二次函数的解析式；(2)如图1，点E为抛物线的顶点，点为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转，得到新的抛物线，其中B，E旋转后的对应点分别记为，当四边形的面积为12时，求t的值；(3)如图2，过点C作轴，交抛物线于另一点D点M是直线CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P是否存在点M使为直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说
9、明理由15在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过B、C两点，与x轴的另一个交点为A(1)如图1，求b、c的值；(2)如图2，点P是第一象限抛物线上一点，直线AP交y轴于点D，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，E是直线BC上一点，的面积S为，求E点坐标16如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，两点(1)求抛物线解析式(2)如图2，点P是第二象限抛物线上一点，连接，过点P作y轴的平行线交于点Q，设点P的横坐标为t，的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）(3)
10、如图3，在（2）的条件下，连接、，过点Q作交x轴于点N，点M在线段上，连接交于点E，连接，将绕点C逆时针旋转得到，使点E的对应点落在线段上，点Q的对应点，交x轴于点H，连接，当时，求直线的解析式17如图，直线与x轴、y轴交于点A、C，抛物线经过点A、C，与x轴的另一个交点是B，点P是直线上的一动点(1)求抛物线的解析式和点B的坐标；(2)如图1，求当的值最小时点P的坐标；(3)如图2，过点P作的垂线交y轴于点D，是否存在点P，使以P、D、B为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由18图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点P是抛物线上一点，且在直线的上方(1)求
11、抛物线的解析式；(2)如图2，点E为中点，作轴交于点Q，若四边形为平行四边形，求点P的横坐标；(3)如图3，连结，交于点M，作交于点H记，的面积分别为判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由参考答案：1(1)(2)存在，(3) 或或或2(1)(2)(3)或或3(1)，(2)(3)4(1)直线的函数关系式为，抛物线函数关系式为；(2)；5(1)(2)(3)6(1)(2)，(3)7(1)；(2)或或或(3)8(1)(2)6(3)9(1)(2)最大值为9，(3)，或，或，10(1)，(2)6(3)，或，或，11(1)，(2)相似，理由见解析(3)点P的坐标为或12(1)(2)的最大值为；此时点(3)或或13(1)(2)(3)存在，此时点的坐标为或14(1)(2)(3)存在，或或或15(1)，(2)(3)16(1)(2)(3)17(1)(2)(3)或18(1)(2)(3)存在；