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1、中考数学压轴专题 二次函数综合题1. 如图，地面 BD 上两根等长立柱 AB，CD 之间悬挂一根近似成抛物线 y=110x245x+3 的绳子(1) 求绳子最低点离地面的距离(2) 因实际需要，在离 AB 为 3 米的位置处用一根立柱 MN 撑起绳子（如图），使左边抛物线 F1 的最低点距 MN 为 1 米，离地面 1.8 米，求 MN 的长(3) 将立柱 MN 的长度提升为 3 米，通过调整 MN 的位置，使抛物线 F2 对应函数的二次项系数始终为 14，设 MN 离 AB 的距离为 m，抛物线 F2 的顶点离地面距离为 k，当 2k2.5 时，求 m 的取值范围2. 如图，抛物线 y=ax
2、2+bx+ca0 与 x 轴交于点 A4,0，B2,0，与 y 轴交于点 C0,4，线段 BC 的中垂线与对称轴 l 交于点 D，与 x 轴交于点 F，与 BC 交于点 E对称轴 l 与 x 轴交于点 H(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 求点 D 的坐标；(3) 点 P 为 x 轴上一点，P 与直线 BC 相切于点 Q，与直线 DE 相切于点 R，求点 P 的坐标；(4) 点 M 为 x 轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在一点 N，使得以点 D，P，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出 N 点坐标；若不存在，请说明理由3. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为
3、m,m，点 B 的坐标为 n,n，抛物线经过 A，O，B 三点，连接 OA，OB，AB，线段 AB 交 y 轴于点 C已知实数 m，nmn 分别是方程 x22x3=0 的两根(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点 P 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O，B 重合），直线 PC 与抛物线交于 D，E 两点（点 D 在 y 轴右侧），连接 OD，BD求 BOD 面积的最大值，并写出此时点 D 的坐标；当 OPC 为等腰三角形时，请直接写出点 P 的坐标4. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y=12xm2+4 图象的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，异于顶点 A 的点 C1,n 在该函数
4、图象上(1) 当 m=5 时，求 n 的值(2) 当 n=2 时，若点 A 在第一象限内，结合图象，求当 y2 时，自变量 x 的取值范围(3) 作直线 AC 与 y 轴相交于点 D当点 B 在 x 轴上方，且在线段 OD 上时，求 m 的取值范围5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为 1,0，且 OA=OC=4OB，抛物线 y=ax2+bx+ca=0 图象经过 A，B，C 三点(1) 求 A，C 两点的坐标；(2) 求抛物线的解析式；(3) 若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点，作 PDAC 于点 D，当 PD 的值最大时，求此时点 P 的坐标及 PD 的最大值6.
5、 在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，B，C，已知 A1,0，C0,3(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图 1，P 为线段 BC 上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 D，是否存在这样的 P 点，使线段 PD 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3) 如图 2，抛物线的顶点为 E，EFx 轴于点 F，N 是直线 EF 上一动点，Mm,0 是 x 轴一个动点，请直接写出 CN+MN+12MB 的最小值以及此时点 M，N 的坐标，直接写出结果不必说明理由7. 如图，已知抛物线 y=12x22x+6 与 x 轴交于 A，B 两点，与
6、 y 轴交于点 C，连接 BC，点 P 在第二象限的抛物线上，过点 P 作 PFx 轴，垂足为 F，交 BC 于 E(1) 求直线 BC 的表达式；(2) 当 PE=EF 时，求 P 的坐标；(3) 作点 P 关于 BC 的对称点 P，若点 P 恰好落在 y 轴上时，求 tanPBC 的值8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2cm，点 A，C 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A，B 和 D4,23(1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线的对称轴上找到点 M，使得 M 到 D，B 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；(
7、3) 如果点 P 由点 A 出发沿线段 AB 以 2cm/s 的速度向点 B 运动，同时点 Q 由点 B 出发沿线段 BC 以 1cm/s 的速度向点 C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设 S=PQ2cm2求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；当 S=54 时，在抛物线上存在点 R，使得以 P，B，Q，R 为顶点的四边形是平行四边形，求出点 R 的坐标9. 在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC 中的点 A0,4，抛物线 y1=ax2+bx+c 经过原点 O 和点 C，并且有最低点 G2,1，点 E，F 分别在线段 OC，BC 上，且 SAEF=
8、516S矩形OABC，CF=1，直线 BE 的解析式为 y2=kx+b，其图象与抛物线在 x 轴下方的图象交于点 D(1) 求抛物线的解析式；(2) 当 y1y20 时，求 x 的取值范围；(3) 在线段 BD 上是否存在 M，使得 14DMC=EAF，若存在，请求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由10. 如图，直线 y=12x+c 交 x 轴于 B，交 y 轴于 C，抛物线 y=ax2+bx+4 经过 B,C 两点，交 x 轴负半轴于 A，且 ACBC(1) 求抛物线解析式；(2) 点 P 为 BC 上方抛物线上一点，过点 P 作 AC 的平行线交 BC 于 D，当 PD 的长最大时，求
9、 P 点的横坐标；(3) 在（2）的条件下，Q 为射线 CB 上一点，若 QC 平分 PQA，求 tanPQC 的值11. 抛物线 C1:y1=x2+2x+c 的顶点为 P，交 y 轴于点 C，对称轴交 x 轴于点 D，点 D 与点 P 不重合，平移 C1 使其经过点 C，点 D，得抛物线 C2，顶点为 M，对称轴交 x 轴于点 D(1) 当 c=5 时，求点 P 和点 C 的坐标；(2) 当 PM 与 x 轴的夹角为 45 时，求抛物线 C2 的解析式；(3) 设点 C 关于 D 的对称点为 Q，当 D 与 Q 不重合时，求 D，Q 两点所在直线的解析式12. 如图，抛物线 y=12x2+b
10、x+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为 4,0，点 C 坐标为 0,4，点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD(1) 求抛物线的解析式及点 D 的坐标(2) 点 F 是抛物线上的动点，当 FBA=2BDE 时，求点 F 的坐标(3) 若点 P 是 x 轴上方抛物线上的动点，以 PB 为边作正方形 PBGH，随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点 G 或 H 恰好落在 y 轴上时，请直接写出点 P 的横坐标13. 如图，抛物线 y=ax2+bx+ca0 的图象经过 A1,0，B3,0，C0,6 三点(1)
11、 求抛物线的解析式；(2) 抛物线的顶点 M 与对称轴 l 上的点 N 关于 x 轴对称，直线 AN 交抛物线于点 D，直线 BE 交 AD 于点 E，若直线 BE 将 ABD 的面积分为 1:2 两部分，求点 E 的坐标；(3) P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点 P，使 A，D，P，Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A 和 C1,0，交 y 轴于点 B0,3，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，交抛物线于点 F(1) 求抛物线对应的函数表达
12、式(2) 将线段 OE 绕着点 O 按顺时针方向旋转得到线段 OE，旋转角为 090，连接 AE，BE，求 BE+13AE 的最小值(3) M 为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点 N，使得以 A，B，M，N 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点 N 的横坐标；若不存在，请说明理由15. 如图，直线 y=12x+2 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 C，抛物线 y=14x2+bx+c 经过点 A，点 C，且交 x 轴于另一点 B(1) 直接写出点 A，点 B，点 C 的坐标及抛物线的解析式；(2) 在直线 AC 上方的抛物线上有一点 M，求四边形 ABCM 面积的最大值及此时点 M 的坐标；(3) 将线段 OA 绕 x 轴上的动点 Pm,0 顺时针旋转 90 得到线段 OA，若线段 OA 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求 m 的取值范围学科网（北京）股份有限公司