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1、2023年九年级中考数学专题训练:二次函数综合题1.如图，抛物线y=aF+&+2应(0)与y轴相交于点C,且经过A(1,O),8(4,0)两点,连接AC.(2)点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P,使N P 8 O=g/C 4。，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；(3)若抛物线顶点为M,对称轴与x轴的交点为M点。为x轴上一动点，以 Q、M、N为顶点的三角形与AOC相似.请直接写出点。坐标.2.如图，已知抛物线 =-；/+4与x轴相交于A、2两点，与)，轴相交于点C,若己知A点的坐标为(-2,0).(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC、B C,求线段BC所在直线的解析式；
2、(3)在抛物线的对称轴上是否存在点尸，使ACP为等腰三角形？若存在，求出符合条件 的P点坐标；若不存在，请说明理由.3.如图，抛物线。|：丫 =奴 2+区-4 顶点坐标为(0,1),抛物线与x 轴交于A,B(A左，B右)两点.(1)求 A,B两点的坐标；(2)若(YM),N是抛物线上两点，且 锐 角 的 正 切 值 不 小 于 2,直接写出N点的横坐标/的取值范围_；(3)将抛物线G上移一个单位得抛物线C。，过 8作直线交抛物线C?于 F、D,如图,过 F的直线y=x +。交抛物线于另一点E,则直线DE过定点，求这个定点的坐标.4.如图，已知抛物线y=-2+公+c 与一直线相交于A(-1,0)
3、,C(3,4)两 点,与 y 轴交于点N,其顶点为D(1)求抛物线及直线A C的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线A C上方的一个动点,设点P的横坐标为t；当SA ACP=SAACN时，求点P的坐标;是否存在点P,使得A A CP是以A C为斜边的直角三角形？若存在，求点尸的坐标;若不存在，请说明理由.试卷第2页，共 1 0 页5.在平面直角坐标系中，点。为坐标系的原点，抛物线=0?+2 +。分别交x 轴于点4 3,0)、点B,交 轴于点C Q3).(1)如 图 1,求抛物线的解析式；(2)如图2,点尸为第四象限抛物线上一点，连接B P 交 了 轴于点),连接A Q,设点尸的横坐标为f,
4、4 5。的面积为S,求S 与f 的函数关系式(不要求写出自变量f 的取值范围)；(3)如图3,在(2)的条件下，过点。、C分别作8 P、y 轴的垂线，并交于点R,D R 交x 轴于点F,H为R C 延长线上一点，连接O H,N=2/0 8 0,过点尸作P E _L B P 交x 轴于点E,连接承，过点P作 PNLx轴于点N,延长P N 交E R 于点水,连接D K ,若 E F =D H ,求直线OK的解析式.(2)点p(，M与点。均在抛物线上(其中m 0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q 的坐标;（3）在 满 足（2）的情况下，在抛物线的对称轴上存在点E,使得。丛 的周长最小
5、，请求点E的坐标.7.如 图（1）,二次函数y=x 2+bx +c 的图像与x 轴交于A,8两点，与），轴交于C点,点 8的坐标为（3,0）,点 C的坐标为（0,-3）,直线/经过B,C两点.（1）求二次函数的表达式;（2）点尸为直线/上的一点，过点P作 x 轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M,再过点 M作 y 轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N,当=时，求点P的横坐标；如 图（2）,点 C关于x 轴 的 对 称 点 为 点 点 尸 为 线 段 上 BC的一个动点，连接A P；点。为线段A P 上一点，且A Q =3 PQ,连接 Q,求3 A P+4 D Q 的最小值_（直接写出答案）
6、.8.如 图 1,在平面直角坐标系中，矩形。钻 C的边0 4 在x 轴的正半轴上，。在丁轴的正半轴上，OA,OC的长分别是方程f-1 2 x +32 =0 的 两 根（Q 4 OC）,抛物线5 ,了 =-二 厂+法+。过 8、C两点.试卷第4页，共 1 0 页如图2,将.03 沿。8折叠，使点A 落在抛物线上的点。处，求双）E的面积；（3）有一平行于y 轴的动直线/,从 y 轴开始以一个单位长度每秒的速度向右平移，平移到与AB重合为止.直线/扫过,0 8。的面积为S（如图3 的阴影部分），运动时间为r 秒，试求S 与，的函数关系式，并写出相应t 的取值范围.9.如图，抛物线丫=-曰 d+b x
7、+c 与x 轴相交于4,8 两点，与），轴相交于点C,A（-3,0）,C（0,6 后），点。在线段0C上，且 0 C =3 0D,连接8 Z X（1）求抛物线的函数解析式；（2）在第一象限的抛物线上有一动点P,过点尸作P E x 轴交直线8。于点E,过点P作PF工BD交直线BD于点F.求的最大值，并求出此时点尸的坐标；在（2）的条件下，将原抛物线）=-乎/+法+。沿 着 射 线 方 向 平 移 几 个 单 位长度，得到新抛物线）/,新抛物线y与原抛物线交于点。，点 是新抛物线对称轴上的一动点，是否存在点M,使得以点M,P,。为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点例的坐标.1
8、0.如图，抛物线y=-V+3 x +4与X轴交于A,8两 点(点A位于点8的左侧)，与V轴交于C点，抛物线的对称轴/与x轴交于点N,长 为1的线段PQ(点尸位于点。的上方)在x轴上方的抛物线对称轴上运动.(1)直接写出A,B,C三点的坐标；求CP+PQ+Q8的最小值；(3)过点尸作PM_Ly轴于点“，当CPM和0BN相似时，求点。的坐标.I I.如图，在平面直角坐标系X。)，中，抛物线y=/+公+C与X轴交于点A(T,o)和点6(3,0),与)，轴交于点C,顶点为点DD b=；c=；连结AC、BC、BD、CD,AOC与OCB相似吗？说明理由：(3)若点尸为射线B。上一点，当ABDP与ABC相似
9、时，直接写出点尸的坐标.试卷第6页，共10页2 212.如 图1,抛物线y=-1 x 2-x+4与x轴交于A,B.两 点(点A在点3的左边),与y轴交于点C,直线丫=履+力经过点A,C.(1)求直线A C的解析式；(2)点P为直线AC上方抛物线上的一个动点，过点P作AC于点。，过点P作PEAC交x轴于点E,求尸D+A E的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)问PD+AE取得最大值的情况下，将该抛物线沿射线AC方向平移g个单位后得到新抛物线，点M为新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上确定一点M使得以点P,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点”的坐标，并写出求解点M的坐标的其
10、中一种情况的过程.13.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3交坐标轴于8、C两点，抛物线丫 =6 2+3经过8、C两点，且交x轴于另一点A(-1,O).点。为抛物线在第一象限内的一点，过点。作DQC。，。交BC于点P,交x轴于点。.(1)求抛物线的解析式；(2)设点P的横坐标为加，在点。的移动过程中，存在N D C P =N D P C，求出机值：(3)在抛物线上取点E,在平面直角坐标系内取点F,问是否存在以C、B、E、F为顶点且以C3为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由.1 4.二次函数丫=浸+江+。交 x 轴于点A(1，O)和点礼一 3,0),交 y 轴
11、于点C(0,3).(1)求二次函数的解析式；(2)如 图 1,点 E为抛物线的顶点，点T(0,。为 y 轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转1 8 0。，得到新的抛物线，其中B,E旋转后的对应点分别记为夕，E ,当四边形BEQE的面积为1 2 时，求 f 的值；如图2,过点C 作8 x轴，交 抛 物 线 于 另 一 点 点 M是直线C O 上的一个动点，过点M作 x 轴的垂线,交抛物线于点P.是否存在点M使 P B C 为直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.1 5.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线y =-x+3 与 x 轴、y 轴分别交于8、C两点，抛物线y
12、=-f+6 x+c 经过B、C 两点，与 x 轴的另一个交点为A.图1图2图3 如 图 1,求 氏 c 的值;(2)如图2,点 P是第一象限抛物线丫 =-丁+法+。上一点，直线AP交 y 轴 于 点 设 点P的横坐标为f,A D C的面积为S,求 S 与/的函数关系式;(3)如图3,在(2)的条件下，E是直线B C 上一点，Z E P D =45,A D C的面积S 为r求“点坐标试卷第8页，共 1 0 页16.如 图 1,在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线y=奴2+%经过点A(-3,0),(2)如图2,点 P 是第二象限抛物线上一点，连接A C,过点尸作y 轴的平行线交AC于点。
13、，设点P 的横坐标为f,PQ的长为d,求 d 与 f之间的函数关系式(不要求写出自变量f 的取值范围)(3)如图3,在(2)的条件下，连接BC、0 C,过点。作Q V J.A C交 x 轴于点N,点 M在线段BC上，C M =N O,连接MN交CO于点E,连接Q E,将 CQE绕点C 逆时针旋转得到C Q E,使点E 的对应点落在线段BC上，点。的对应点。，EQ 交 轴于点H,连接M 4,当2CM-QN=等 M H时，求直线PQ 的解析式3 1 ,17.如图，直线y=X+3 与X轴、y 轴交于点A、C,抛物线y=-厂+6x+c 经过点A、C,与 x 轴的另一个交点是B,点 P 是直线4 c 上
14、的一动点.图2图1(1)求抛物线的解析式和点B的坐标；(2汝口图1,求当0 P+的值最小时点P的坐标;(3)如图2,过点P作网的垂线交y 轴于点。，是否存在点P,使以P、D、B为顶点的三角形与AOC相似？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.1 8.图 1,在平面直角坐标系宜8 中，已知抛物线y=-f+b x+c 经过A(-l,0),3(3,0)(2)如图2,点 E 为OC中点，作尸Q y 轴交BC于点Q,若四边形C P Q E为平行四边形,求点P 的横坐标:(3)如图3,连结AC、AP,A P交B C于 点、M,作 P/AC交BC于点H.记 一P H M ,PMC,V。”的面积分别为
15、*邑,邑.判断方+卜是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.试卷第10页，共 10页参考答案:1.（1）丫 =与2-述 X+2&2 2存在，4 2,-&）（3）偌,0）或 偿，0）或（7,0）或（-2,0）八八、1 ，3“2.(l)y=-x-+x+4(2)y=_ g x +4（3）（3,4+而）或（3,4-布）或（3,0）3.(l)A(-2,0),8(2,0)(2)项 3 6(2,2)4.（1）直线AC的函数关系式为N =x+1,抛物线函数关系式为y=+3x+4；P(2,6)；川-6 +2,6 +3).5.(1)y=-x2+2x+3(2)S=2 r-6、11 1,干 一 56
16、.(l)y=x2-4 x-6机=6,0(2,6)(3)(2,-2)7.(I)y=x2-2 x-3 ；答案第1 页，共 3 页 2或-1或3+晅 或 吐 叵2 2(3)8 710.8.(l)y=X2+-X+43 2 4(2)6 S =5 :12-r +10r-2 4|z+A E的最大值为公；此时点尸11313.(l)=-x2+2 x+3答案第2页，共3页 m =2 存在，此时点F的坐标为(4,1)或(-5,-2)14.(l)y=-x2-4x-3(2 =-3 存在,-5+5-3 或/f-5-V5,一 3 或(一2,3)或(一5,-3)215.(l)b=2,c=3 5 =%(3)16.(l)y=_ 乎x?+2 上(2)d=-t2-t+s/39 32/3 73(3)V=-x+3 21 ,117.(l)y=x2+x+32 2 好 吗 型)91 913 1 o 17(3)(1,)或(-,一)2 13 1318.y=-Y+2x+329(3)存 在;O答案第3页，共 3页