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1、中考数学高频考点突破实际问题与二次函数1如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积2某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，则月销售量为 千克 月销售利润 元（2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达
2、到8000元，则销售单价应为多少？（3）当销售单价定为多少时？月销售利润达到最大值，最大月销售利润为多少？3若用40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长a m，垂直于墙的边长为xm，围成的矩形场地的面积为y m2（1）求y与x的函数关系式（2）矩形场地的面积能否达到210m2？请说明理由（3）当a=15m或30m时，请分别求出这个矩形场地面积的最大值4施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个
3、矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下5某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（1）当x=100
4、0时，y= 元/件，w内= 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值6某网点销售一商品，已知每个商品成本为40元，销售大数据分析：当每个商品售价为60元时，平均每天售出60个，若售价每降低1元，其销售量就增加10个(1)如果设每个商品售价降价x元，那么每个商品的销售利润为_元，平均每天可销售商品_个； （用含x的代数式表示）(2)为促进销售，该网点决定降价促销，在库存为120个商品的情况下，若要使每天获利为1600元，则商品的售价应定为多少元？(3)试求这
5、种商品每个售价降低多少元时一天的利润最大并求出最大值7在长方形中，cm，cm，点P从点A开始沿边向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边 BC向终点C以2cm/s的速度移动如果、分别从、同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为秒，的面积为（cm2）(1)填空： ， （用含的代数式表示）；(2)求关于的函数关系式，并写出的取值范围；(3)求的面积的最大值8用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程
6、（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔(1)写出与h的关系式：并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；(3)如果想通过垫高塑料水瓶使射出水的最大射程增加，试问垫高的高度是否可以等于最大射程？若可以请求出此时垫高的高度，若不可以请说明理由9在 “母亲节” 期间， 某校部分团员参加社会公益活动， 准备购进一批进价为6元/个的
7、许愿瓶进行销售， 并将所得的利润捐给慈善机构 根据市场调查， 这种许愿瓶每日的销售量(个)与销售单价(元/个)之间满足关系式： (1)求每日销售这种许愿瓶所得的利润(元)与销售单价之间的函数关系式(2)求每日销售这种许愿瓶所得的利润(元)的最大值及相应的销售单价(3)“国庆节” 期间，该校公益团队想继续销售许愿瓶的慈善活动， 却发现批发商调整了许愿瓶的进货价格， 进价变为了元/个但是许愿瓶每日的销量与销售单价的关系不变为了不亏本， 至少需按照12元/个销售，而物价部门规定销售单价不得超过15元/个在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大， 求的最小值10某商户购进一批童装，40
8、天销售完毕根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是 ，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示(1)第15天的日销售量为_件；(2)当时，求日销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？11如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米E（0，8）是抛物线的顶点(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或
9、“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等栅栏总长l为图中粗线段，MN长度之和请解决以下问题：（）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）12学校体育节即将来临，为了满足全体师生锻炼的需要，学校超市以每件50元的价格购进一种体育用品，销售中发现这种体育用品每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）近似满足一次函数关系，
10、其图象如图所示，且销售这种体育用品不会亏本(1)求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围(2)求该超市每天销售这种体育用品的销售利润w与x之间的函数关系式并求出当销售价格x为何值时，销售利润w的值最大，最大值是多少？(3)在网格坐标系中画出w关于x的函数的大致图象，再利用图象分析每件体育用品的销售价格在什么范围内时，每天的销售利润在400元以上13某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元
11、，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？(3)在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？14如图，把一张长，宽的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），设四周小正方形的边长为（1）求盒子的侧面积与的函数关系式；（2）求当正方形的边长为何值时侧面积有最大值，并求出的最大值；（3）当侧面积为时，小正方形的边长为多少？15如图，小亮父亲想用长80m的栅栏再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边
12、ABxm，面积为Sm2（1）用x的代数式表示BC的长；（2）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？16把和按如图摆放点与重合，点、在同一条直线上已知：，如图，从图的位置出发，以每秒个单位的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动；当点移动到点时，点停止移动，也随之停止移动与交于点，连接，设移动时间为 （1）在平移的过程中，_（用含的代数式表示）；当点落在的边上时，求的值（2）在移动过程中，当时，连接，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并试探究的最大值；是否存在为直角三角形？若
13、存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由17专卖店卖某品牌文化衫，如果每件利润为30元（市场管理部门规定，该品牌文化衫每件利润不能超过50元），每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件设销售单价增加x元，每天售出y件（1）请写出y与x之间的函数表达式；（写出自变量x的范围）（2）当x为多少时，超市每天销售这种品牌文化衫可获利润1932元？（3）设超市每天销售这种文化衫可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？18如图，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长10m）的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带ABCD，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长
14、为24m，设AB的长为xm，矩形绿化带的面积为ym2（1）求y关于自变量x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）求围成矩形绿化带ABCD面积y的最大值；（3）若要求矩形绿化带ABCD的面积不少于45m2，请直接写出AB长的取值范围试卷第7页，共7页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1) S=ABBC=x（244x）=4x2+24x（0x6）(2)36(3)32【解析】试题分析：（1）求出S=ABBC代入即可；（2）利用024-4x8进而解出即可；（3）把解析式化成顶点式，再利用二次函数增减性即可得到答案试题解析：（1）AB=x米，BC=（244x）米，S=
15、ABBC=x（244x）=4x2+24x（0x6）；（2）S=4x2+24x=4（x3）2+36，0x6，当x=3时，S有最大值为36平方米；（3），4x6，当x=4时，花圃的最大面积为32平方米点评：本题主要考查对二次函数的最值，二次函数的解析式，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键2(1) 450；6750;(2)80;(3) 当销售单价定为70元时，月销售利润达到最大值，最大月销售利润为9000元.【解析】试题分析：（1）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500（销售单价50）10由此可得出售价为55元/千克时的月销
16、售量，然后根据利润=每千克的利润销售的数量来求出月销售利润；（2）根据月销售利润=销售每千克的利润销售数量列方程，解一元二次方程即可得出x的值，再根据月销售额不超过20000元，分别计算单价为60元和80元的销售额，可得结论；（3）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，根据月销售利润=销售每千克的利润销售数量，即可得出y与x之间的函数关系式；配方可得函数的最大值试题解析：解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为500（5550）10=450（千克），月销售利润为（5540）450=6750（元）故答案为450；6750（2）设销售单价为每千克x元，根据题意得：（x40）500（x
17、50）10=8000整理得：x2140x+4800=0，（x60）（x80）=0，x1=60，x2=80当x=60时，销售额：60500（6050）10=2400020000，不符合题意；当x=80时，销售额：80500（6050）10=1600020000，符合题意，所以销售单价应定为80元（3）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，根据题意得：y=（x40）500（x50）10=10x2+1400x40000=10（x70）2+9000则当销售单价定为70元时，月销售利润达到最大值，最大月销售利润为9000元点评：本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键求二次函数
18、的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法3（1）y=2x2+40x；（2）矩形场地的面积不能达到210m2，理由见解析；（3）当a=30m时，最大面积是200m2【解析】试题分析：（1）表示出矩形的长和宽可得出y和x的函数关系式；（2）将y=210代入（1）所得的关系式，利用根的判别式判断，即可得出答案（3）把a=15m或30m代入，利用二次函数的性质求得最大面积即可解：（1）垂直于墙的边长为x，平行于墙的边长为402x，y=x（402x），即y与x之间的函数关系式为y=2x2+40x；（2）由题意得2x2+40x=210，整理得：x
19、220x+105=0，（20）2411050，此方程无解，因此（3）当a=15m，402x=15m，x=12.5m，最大面积是1512.5=187.5m2；当a=30m时，y=2x2+40x=2（x10）2+200，最大面积是200m24（1）M（12，0），P（6，6）；（2）y=x2+2x；（3）15米【解析】试题分析：确定了抛物线的顶点式，可以设抛物线的顶点式，又过原点（0，0），就可以确定抛物线解析式；设OB=x，由对称性得CM=x，这样就可以用含x的式子表示AB、AD、CD了，为求三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值，提供依据试题解析：（1）M（12，0），P（6，6）（2）顶
20、点坐标（6，6）设y=a（x6）2+6（a0）又图象经过（0，0）0=a（06）2+6a=这条抛物线的函数解析式为y=（x6）2+6，即y=x2+2x；（3）设A（x，y）A（x，（x6）2+6）四边形ABCD是矩形，AB=DC=（x6）2+6，根据抛物线的轴对称性，可得：OB=CM=x，BC=122x，即AD=122x，令L=AB+AD+DC=2（x6）2+6+122x=x2+2x+12=（x3）2+15当x=3，L最大值为15AB、AD、DC的长度之和最大值为15米考点：二次函数的应用5（1）140；57500；（2）w内=x2+130x62500，w外=x2+（150a）x（3）30.【
21、分析】（1）根据函数关系式为y=x150即可求得当x=1000时的销售价格，再结合每月还需支出广告费62500元即可求得月利润；（2）仔细分析题中的国内和国外两种销售方案即可求得结果；（3）根据二次函数的性质求解即可.【解析】（1）把x=1000代入y=x150，得：y=140，w内=1000140-100020-62500=57500，故答案是：140，57500；（2）由题意得：w内=x（y-20）-62500=x2130x，w外=x2（150）x；（3）当x= 6500时，w内最大，由题意得：，解得：a1=30，a2=270（不合题意，舍去），a=30【点评】本题主要考查二次函数的实际应
22、用以及二次函数的性质，根据数量关系“利润=售价-成本”列出函数解析式，是解题的关键6(1)，(2)56元(3)降低7元时一天的利润最大，最大值1690元【分析】（1）根据利润售价降价成本和“若售价每降低1元，其销售量就增加10个”列式即可；（2）设每个商品售价降价元，根据单个利润数量总利润，列方程求解即可；（3）根据单个利润数量总利润，根据二次函数的性质求解即可【解析】（1）解：由题意得：每个商品的销售利润为元，平均每天可销售商品个，故答案为：，；（2）解：设每个商品售价降价元，由题意得：，解得或，库存为120个，不符合题意，商品的售价应定为（元）；（3）解：设每天的销售利润为，由题意得，这种
23、商品每个售价降低7元时一天的利润最大，最大值1690元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的性质，解题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找到等量关系，列出方程7(1)cm，cm(2)(3)【分析】（1）规划局路程，速度，时间的关系解决问题即可；（2）利用三角形的面积公式求解即可；（3）利用二次函数的性质求出最大值即可【解析】（1）解：cm，cm故答案为：cm，cm（2）解：四边形是矩形，；（3）解：，时，y的值最大，最大值为的面积的最大值为【点评】本题主要考查矩形的性质，四边形的面积，二次函数的性质，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题8(1)+当h为10时，射程s有最大值，
24、最大射程是20；(2)或；(3)垫高的高度不可以等于最大射程理由见解析【分析】（1）将写成顶点式，按照二次函数的性质得出的最大值，再求的算术平方根即可；（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则，利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m，写出此时关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案【解析】（1）解：，当时，当时，有最大值，当时，s有最大值20当h为10时，射程s有最大值，最大射程是20；（2）解：，设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：，或，或；（3）解：设垫高的高度为m，则，当时，有最大值，s的最大值为，依题意得：，无解，垫高的高度不可以等于最大射程【点评】本
25、题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键9(1)(2)当销售单价为13元/个时，销售利润最大值为980元(3)10【分析】（1）根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，也可以根据关系直接写出关系式；（2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；（3）根据日销售利润日销售量（销售单价成本单价）列出函数解析式，求出函数对称轴为，再根据在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，从而得出结论【解析】（1）由题意得：即利润（元与销售单价之间的函数关系式为；（2）由（1）知，当时，有最大值，最大值为980，该商品
26、每天获得的利润的最大值为980元；（3）由题意得：，抛物线开口向下，对称轴为直线，在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，解得：，最小值为10【点评】本题考查二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目10(1)30(2)2100元(3)9天【分析】（1）将直接代入表达式即可求出销售量；（2）设销售额为元，分类讨论，当时，由图可知，销售单价；当时，有图可知，p是x的一次函数，用待定系数法求出p的表达式；分别列出函数表达式，在自变量取值范围内求取最大值即可；（3）分类讨论，当和时列出不等式，解不等式，即可得出结果【解析】（1）解：当时，销售量；
27、故答案为30；（2）设销售额为元，当时，由图可知，销售单价，此时销售额，随的增大而增大当时，取最大值此时当时，有图可知，p是x的一次函数，且过点（20，40）、（40，30）设销售单价，将（20，40）、（40，30）代入得： 解得 ，当时，随的增大而增大当时，取最大值此时的最大值为2100，当时，日销售额的最大值为2100元；（3）当时，解得当，解得，共9天日销售量不低于48件的时间段有9天【点评】本题考查一元一次方程、一次函数、一元一次不等式、二次函数，是初中数学应用题的综合题型，解题的关键在于利用题目中的等量关系、不等关系列出方程、不等式，求出函数表达式，其中自变量取值范围是易错点、难点
28、11(1)yx28(2)（）lm22m24，l的最大值为26；（）方案一：最大面积27，9P1横坐标；方案二：最大面积P1横坐标【分析】（1）通过分析A点坐标，利用待定系数法求函数解析式；（2）（）结合矩形性质分析得出P2的坐标为（m，m28），然后列出函数关系式，利用二次函数的性质分析最值；（）设P2P1n，分别表示出方案一和方案二的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，从而利用数形结合思想确定取值范围【解析】（1）由题意可得：A（6，2），D（6，2），又E（0，8）是抛物线的顶点，设抛物线对应的函数表达式为yax28，将A（6，2）代入，（6）2a82，解得：a，抛物线对应的函数表达式为
29、yx28；（2）（）点P1的横坐标为m（0m6），且四边形P1P2P3P4为矩形，点P2，P3在抛物线AED上，P2的坐标为（m，m28），P1P2P3P4MNm28，P2P32m，l3（m28）2mm22m24（m2）226，0，当m2时，l有最大值为26，即栅栏总长l与m之间的函数表达式为lm22m24，l的最大值为26；（）方案一：设P2P1n，则P2P3183n，矩形P1P2P3P4面积为（183n）n3n218n3（n3）227，30，当n3时，矩形面积有最大值为27，此时P2P13，P2P39，令x283，解得：x，此时P1的横坐标的取值范围为9P1横坐标，方案二：设P2P1n，则
30、P2P39n，矩形P1P2P3P4面积为（9n）nn29n（n）2，10，当n时，矩形面积有最大值为，此时P2P1，P2P3，令x28，解得：x，此时P1的横坐标的取值范围为P1横坐标【点评】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键点的坐标，利用数形结合思想解题是关键12(1)(2)最大值为：625元(3)当时，利润在400元以上【分析】（1）根据图象，采用待定系数法求解即可；（2）根据等量关系“销售利润（销售价格购进价格）销售量”列出函数表达式，利用二次函数顶点式求最值即可；（3）由（2）中所得到的销售利润和销售价格的函数关系式，描点连线作图，然后结合图象，列出
31、不等式求解即可得到利润在400以上的范围(1)解：设一次函数为，将和代入得：，解得，由于销售这种体育用品不会亏本，则，；(2)解：没件体育用品的利润为元，则，抛物线的系数为，当时，销售利润有最大值为；(3)解：由（2）知，作图如下：若每天的销售利润在400元以上可得，解得，每件体育用品的销售价格时，每天的销售利润在400元以上【点评】此题为函数图象和实际结合的题型，考查同学们由图象写出函数的能力，掌握销售问题的相关关系是解决问题的关键13(1)每次下降的百分率为；(2)每千克应涨价5元；(3)应涨价7.5元，此时每天的最大盈利是6125元【分析】（1）设每次下降的百分率是x，找出等量条件列方程
32、求解即可；（2）设每千克应涨价a元，利润为W，找出等量条件列方程求解即可；（3）根据（2）中的，求二次函数的最值即可【解析】（1）解：设每次下降的百分率是x，则由题意列方程得：解之得：（舍去），故每次下降的百分率是；（2）解：设每千克应涨价a元，利润为W，则由题意列方程得：令，解方程得：或，要尽快减少库存，取，即每千克应涨价5元；（3）解：由（2）可得，当时，W取最大值为6125元，应涨价7.5元，此时每天的最大盈利是6125元【点评】本题考查一元二次方程的实际应用：增长率问题，二次函数的实际应用：销售问题，解该类题的关键是找出等量条件列方程求解，将销售问题中的最大利润问题转化成求二次函数最值
33、问题14（1）y=-8x2+36x；（2）当x=时，y有最大值为；（3）2cm或cm【分析】（1）由长方体的侧面积=四个长方形的面积之和就可以表示出y与x之间关系式；（2）由（1）的解析式根据二次函数的性质就可以求出最大值；（3）由侧面积为40cm2，建立方程求出其解即可【解析】解：（1）由题意，得y=2（10-2x）x+2（8-2x）x，整理得：y=-8x2+36x；（2）y=-8x2+36xy=-8x2+36xy=-8（x-）2+，a=-800x4；x=，S侧最大=，当x=时，y=答：当x=时，y有最大值为；（3）由题意，得-8x2+36x=40，解得：x=2或x=，小正方形的边长为2cm
34、或cm【点评】本题考查了长方体的侧面积的运用，二次函数的性质的运用，自变量的取值范围的运用，一元二次不等式的运用，解答时求出二次函数的解答式是关键15（1）；（2），；（3）当，时，面积最大，最大值为【分析】（1）根据（栅栏总长；（2）利用矩形面积公式即可求出；（3）根据配方法求出二次函数最值即可【解析】解：（1），；（2）由矩形面积公式得：，；（3），当时，有最大值为800，即当，时，面积有最大值为【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是找到所给面积的等量关系，易错点是根据栅栏长得到矩形长的代数式16（1）t，t5；（2），最大值；存在，或【分析】（1）先根据运动的时间和速度可得：AP
35、CEt；并计算当D在AC上时，如图2，根据等腰直角三角形的性质可得t的值；（2）如图3，根据代入可得y与t的关系式，利用二次函数的顶点坐标可得结论；存在PQE为直角三角形，分别以三个顶点为直角，利用勾股定理列方程，解方程可得结论【解析】解：（1）点与的运动速度相同，则，当在上时，如图，；（2）如图，过点作于，：，又，当时，最大值；存在当时，如图，过点作于，过点作于，即，由得，则在中，即，解得舍去，；当时，即解得舍去，舍去，此时不存在；当时，即解得舍去，综上可得，当或时，是直角三角形【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，动点运动的问题，相似的判定与性质以及分类讨
36、论思想的运用，能利用图形准确画图并确定各条线段的长是解决问题的关键17（1）；（2）当x为16时，超市每天销售这种玩具可获利润1932元；（3）当x为20时w最大，最大值是2000元【分析】（1）根据“每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”列函数关系式即可；（2）根据题意“每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，超市每天销售这种玩具可获利润1932元”即可得到结论；（3）根据题意得到w=-(x-35)2+2112.5，根据二次函数的性质得到当x35时，w随x的增大而增大，于是得到结论【解析】（1）设销售单价增加x元，每天
37、售出y件根据题意得，；（2）根据题意得，解得：，每件利润不能超过50元，答：当x为16时，超市每天销售这种玩具可获利润1932元；（3）根据题意得，当时，w随x的增大而增大，当时，w最大，答：当x为20时w最大，最大值是2000元【点评】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键18（1）y3x2+24x（x8）；（2） ；（3）mAB5m【分析】（1）由栅栏总长为24m，AB的长为xm，可得BC（243x）m，按照矩形的面积公式可得y关于x的函数关系式，由墙长10m及0243x10，可得x的取值范围；（2）根据二次函数的性质求解即可；（3）先求出矩形绿化带ABCD
38、的面积等于45m2时的x值，并根据自变量的取值范围作出取舍，然后根据二次函数的性质可得答案【解析】解：（1）栅栏总长为24m，AB的长为xm，BC（243x）m，yx（243x）3x2+24x，由题意可得：0243x10，解得：x8，y关于自变量x的函数关系式为y3x2+24x（x8）；（2）y3x2+24x3（x4）2+48，30，对称轴为x4，当x4时，y随x的增大而减小，当x时，y有最大值，y最大值围成矩形绿化带ABCD面积y的最大值为；（3）当矩形绿化带ABCD的面积等于45m2时，有：453x2+24x，解得：x13，x25，x8，x3舍去，x5，即当x5时，矩形绿化带ABCD的面积等于45m2y3x2+24x的对称轴为x4，图象为开口向下的抛物线，矩形绿化带ABCD的面积不少于45m2时，mAB5m【点评】本题考查了二次函数在面积问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键答案第23页，共17页