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1、中考数学高频考点突破：实际问题与二次函数销售问题1我校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在第50天至90天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果2恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格10元/
2、千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？3某竹制品加工厂根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t
3、个月，竹制品销售量为P（单位：箱），P与t之间存在如图所示函数关系，其图象是线段AB（不含点A）和线段BC的组合设第t个月销售每箱的毛利润为Q（百元），且Q与t满足如下关系Q2t+8（0t24）（1）求P与t的函数关系式（6t24）（2）该厂在第几个月能够获得最大毛利润？最大毛利润是多少？（3）经调查发现，当月毛利润不低于40000且不高于43200元时，该月产品原材料供给和市场售最和谐，此时称这个月为“和谐月”，那么，在未来两年中第几个月为和谐月？4我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如
4、下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）当月销售量y（万件）当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？5大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为20元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y2x+100（1）如果小韩想要每周获得400元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设小韩每周获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时
5、，每周可获得利润最大，最大利润是多少？（3）若该玩具熊的销售单价不得高于34元，如果小韩想要每周获得的利润不低于400元，那么他的销售单价应定为多少？6某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现：这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036日销售量m（件）9490847624未来40天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间t（天）（t为整数）之间关系的函数图象如图所示：请结合上述信息解决下列问题：（1）经计算得，当0t20时，y关于t的函数关系式为yt+25；则当20t40时，y关于t的函数关系式为 观察表格，请写出m关于t的函
6、数关系式为 （2）请预测未来40天中哪一天的单价是26元？（3）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？7某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系yax2+bx75其图象如图（图象过（5，0）、（7，16）两点）（1）求a、b的值（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？8某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个
7、月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？9某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元），销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的实际意义（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？10某玩具批发商销售每件进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每件
8、50元的价格销售，平均每天销售90件，单价每提高1元，平均每天就少销售3件（1）平均每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式为 ；（2）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（3）物价部门规定每件售价不得高于55元，当每件玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？11某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）如果设涨价为x元，销量为 （请用含x的代数式表示）（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得1200
9、0元的销售利润？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少12某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润
10、为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）13由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y2x
11、+1000（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？14某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示（1）求y与x的函数关系式（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的
12、利润，那么销售单价应定为多少元？15某公司销售一种成本单价为50元/件的产品，规定销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数ykx+b的关系如图（1）根据图象，求一次函数ykx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围（2）该公司要想每天获得600元的利润，且进货成本不超过1000元，那么该公司应把销售单价定为多少？（3）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？16铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加
13、，第x天（1x15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：第x天1x66x15每天的销售量y/盒10x+6（1）求p与x的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果17大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减
14、少2件（1）为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？（2）设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元求y与x之间的函数关系式；物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？18某公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售价格p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为p，且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系如下表：时间t/天136102040日销售量y/千克1181141081008040（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是
15、多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐赠n元利润（n9）给“精准扶贫”对象现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围19市政府大力扶持大学生创业，小明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价（x）元之间的关系可近似地看作一次函数y10x+500（1）设小明每月获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果小明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种
16、护眼台灯的销售单价不得高于35元，如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最多需要多少元？（成本进价销售量）20九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1x90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元） 时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直
17、接写出结果参考答案与试题解析1我校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在第50天至90天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果【解答】解：（1）当1x50时，y（2002x）（x+4030）2x2+180x+2000，当50x90时，y（2002x）（9030）12
18、0x+12000，综上所述：y；（2）当1x50时，二次函数y2x2+180x+2000的图象开口向下，对称轴为x45，当x45时，y最大2452+18045+20006050，当50x90时，y120x+12000中y随x的增大而减小，当x50时，y最大6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品第50天至90天的在销售过程中，共11天每天销售利润不低于4800元，理由：当50x90时，120x+120004800，解得x60，利润不低于4800元的天数是50x60，共11天，即该商品第50天至90天的在销售过程中，共11天每天销售利润不低于48
19、00元2恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？
20、最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y（10+0.5x）（20006x），3x2+940x+20000（1x110，且x为整数）；（2）由题意得：3x2+940x+20000102000340x22500解方程得：x150，x2150（不合题意，舍去）李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w3x2+940x+20000102000340x3（x100）2+30000a30，抛物线开口方向向下，x100时，w最大30000100天110天存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元3某竹制品加工厂根据市场调研结果，
21、对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月，竹制品销售量为P（单位：箱），P与t之间存在如图所示函数关系，其图象是线段AB（不含点A）和线段BC的组合设第t个月销售每箱的毛利润为Q（百元），且Q与t满足如下关系Q2t+8（0t24）（1）求P与t的函数关系式（6t24）（2）该厂在第几个月能够获得最大毛利润？最大毛利润是多少？（3）经调查发现，当月毛利润不低于40000且不高于43200元时，该月产品原材料供给和市场售最和谐，此时称这个月为“和谐月”，那么，在未来两年中第几个月为和谐月？【解答】解：（1）当6t24时，设P与t的函数关系式为Pkt+b该图象
22、过点B（6，20）和C（24，2）P与t的函数关系式为Pt+26（6t24）（2）设直线AB的函数解析式为Pmt+n，将A（0，14），B （6，20）代入得：直线AB的函数解析式为Pt+14当0t6时，利润LQP（2t+8）（t+14）2t2+36t+1122（t+9）250当t5时，利润L取最大值为2（5+9）250342（百元）34200（元）；当6t24时，利润LQP（2t+8）（t+26）2t2+44t+2082（t11）2+450450百元45000元当t11时，利润L有最大值，最大值为45000元综上，该厂在第11个月能够获得最大毛利润，最大毛利润是45000元（3）40000元
23、400元，43200元432百元或第一个不等式无解，第二个不等式的解为6t8或14t16未来两年中的和谐月有：6，7，8，14，15，16这六个月4我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）当月销售量y（万件）当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最
24、大值为多少？【解答】解；（1）当1x9时，设每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为zkx+b，得，即当1x9时，每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为zx+20，当10x12时，z10，由上可得，z；（2）当1x8时，w（x+4）（x+20）x2+16x+80，当x9时，w（9+20）（9+20）121，当10x12时，w（x+20）1010x+200，由上可得，w；（3）当1x8时，wx2+16x+80（x8）2+144，当x8时，w取得最大值，此时w144；当x9时，w121，当10x12时，w10x+200，则当x10时，w取得最大值，此时w100，由上可得，当x为8时，月利
25、润w有最大值，最大值144万元5大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为20元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y2x+100（1）如果小韩想要每周获得400元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设小韩每周获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？（3）若该玩具熊的销售单价不得高于34元，如果小韩想要每周获得的利润不低于400元，那么他的销售单价应定为多少？【解答】解：（1）根据题意可得：（x20）（2x+100）400，解得：x30或x40，答：销售单价应定为30元或40元；（2）w（x20）
26、（2x+100）2x2+140x20002（x35）2+450，当x35时，w取得最大值，最大值为450元，答：当售价为35元/台时，最大利润为450元；（3）根据题意有：（x20）（2x+100）400，解得：30x40，又x34，30x34，答：他的销售单价应定为30元至34元之间6某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现：这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036日销售量m（件）9490847624未来40天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间t（天）（t为整数）之间关系的函数图象如图所示：请结合上述信息解决下列问题
27、：（1）经计算得，当0t20时，y关于t的函数关系式为yt+25；则当20t40时，y关于t的函数关系式为 yt+40观察表格，请写出m关于t的函数关系式为 m2t+96（2）请预测未来40天中哪一天的单价是26元？（3）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？【解答】解：（1）当20t40时，y关于t的函数关系式为yat+b，则，解得：，y关于t的函数关系式为 yt+40；通过表中数据知，m与t成一次函数关系，设mkt+c，将t1，m94，t3，m90代入，得：，解得：，m与t的函数关系为m2t+96故答案为：yt+40；m2t+96；（2）当0t20时，令t+252
28、6，解得：t4，当20t40时，令t+4026，解得：t28，未来40天中第4天和第28天的单价是26元；（3）前20天的销售利润为P1元，后20天的销售利润为P2元，则P1（2t+96）（t+2520）（t14）2+578，0，当t14时，P1有最大值，为578元；P2（2t+96）（t+4020）t288t+1920（t44）216，10，当21t40时，P2随t的增大而减小，当t21时，P2最大，为513元，第14天利润最大，最大利润为578元7某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系yax2+bx75其图象如图（图象过（5，0）、（7，16）两点）（1）求a、b的值
29、（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？【解答】解：（1）由图象可得出：图象过（5，0），（7，16）点，故，解得：，a1，b20；（2）由（1）知，yx2+20x75（x10）2+25，10，当x10时，y有最大值，最大值为25，答：当销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）函数yx2+20x75图象的对称轴为直线x10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又函数yx2+20x75图象开口向下，当7x13时，y16答：销售单价不少于7元且不超过13
30、元时，该种商品每天的销售利润不低于16元8某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？【解答】解：（1）y（21010x）（50+x40）10x2+110x+2100（0x15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y10（x5
31、.5）2+2402.5a100，当x5.5时，y有最大值2402.50x15，且x为整数，当x5时，50+x55，y2400（元），当x6时，50+x56，y2400（元），当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元（3）当y2200时，10x2+110x+21002200，解得：x11，x210当x1时，50+x51，当x10时，50+x60，当售价定为每件51元或60元，每个月的利润为2200元9某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元），销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之
32、间的函数关系（1）请解释图中点D的实际意义（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）点D的实际意义：当产量为140kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为40元（2）设线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式为y2k1x+b1，点（0，124），（140，40）在函数y2k1x+b1的图象上，解得：，y2与x之间的函数表达式为y2x+124（0x140）；（3）设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1k2x+b2，点（0，60），（100，40）在函数y1k2x+b2的图象上，解得：，y1与x之间
33、的函数表达式为y1x+60（0x100）设产量为x千克时，获得的利润为W元当0x100时，W（x+124）（x+60）x（x80）2+2560，当x80时，W的值最大，最大值为2560元当100x140时，W（x+124）40x（x70）2+2940由0知，当x70时，W随x的增大而减小当x100时，W的值最大，最大值为2400元25602400，当该产品的质量为80kg时，获得的利润最大，最大利润为2560元10某玩具批发商销售每件进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每件50元的价格销售，平均每天销售90件，单价每提高1元，平均每天就少销售3件（1）平均每天的销售量y（件）与销售价x（元/
34、件）之间的函数关系式为y3x+240；（2）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（3）物价部门规定每件售价不得高于55元，当每件玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意得：y903（x50）3x+240；（2）W（x40）（3x+240）3x2+360x9600；（3）y3x2+360x96003（x60）2+1200，故当x60时，y取最大值1200，x60是二次函数的对称轴，且开口向下，当x60时，y随x的增大而增大，规定每件售价不得高于55元，当x55时，W取得最大值为1125元，即每件玩具的销售价为55元
35、时，可获得1125元的最大利润11某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）如果设涨价为x元，销量为（60010x）（请用含x的代数式表示）（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少【解答】解：（1）由题意得：如果设涨价为x元，销量为：60010x，故答案为：（60010x）；（2）设：该玩具销售单价定为y元时，商场能获得12
36、00元的销售利润，由题意得：（y30）600（y40）1012000，即10（y100）（y30）12000，解得：y60或70，答：销售单价定为60或70元时，商场能获得12000元的销售利润；（3）设销售单价为m元时，获得的利润时w元，由题意得：m46，600（m40）10500，解得：46m50，则w10（m100）（m30），100，故w有最大值，当m（100+30）65时，w随m的增大而增大，当m50时，w的最大值为：10000，答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10000元12某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，
37、在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次
38、购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【解答】解：（1）设购买x台时，单价恰为3900元，则450050（x10）3900，解得：x22故购买22台时，销售单价恰为3900元；（2）商场所获得的利润为y元与x（台）之间的函数关系式有如下三种情况：当0x10时，y（45003600）x900x，当10x22时，yx450050（x10）360050x2+1400x，当x22时，y（39003600）x300x；商场若要获得最大利润，当0x10时，y900x，y随x增大而增大，当x
39、10时，y最大且最大值为9000；当10x22时，y50x2+1400x50（x14）2+9800，当x14时，y最大且最大值为9800；当 22x25时，y300x，y随x增大而增大，当x25时，y最大且最大值为7500；750090009800，一次性购买14台电脑时，利润最大且为9800元（3）当0x10时 y900x9000，y随x增大而增大当10x22时，y50x2+1400x50（x14）2+9800，500，当10x14时，y随x增大而增大当14x22时，y随x增大而减小最低单价应调为450050（1410）4300元综上，商场应将最低销售单价调为4300元13由于雾霾天气对人们
40、健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y2x+1000（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？【解答】解：（1）由题意得：w（x200）y（x200）（2x+1000）2x2+1400x200000；（2）令w2x2+1400x20000040000，解得：x300或x400，故要使每
41、月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y2x2+1400x2000002（x350）2+45000，当x250时y22502+140025020000025000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元14某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示（1）求y与x的函数关系式（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的
42、利润，那么销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：ykx+b（k0），由题意得，解得故y4x+360（40x90）；（2）由题意得，P与x的函数关系式为：P（x40）（4x+360）4x2+520x14400，（3）当P2400时，4x2+520x144002400，解得：x160，x270，故销售单价应定为60元或70元15某公司销售一种成本单价为50元/件的产品，规定销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数ykx+b的关系如图（1）根据图象，求一次函数ykx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围
43、（2）该公司要想每天获得600元的利润，且进货成本不超过1000元，那么该公司应把销售单价定为多少？（3）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？【解答】解：（1）由函数的图象得：，解得：，yx+100（50x80）；（2）由题意得50（x+100）1000，解得：x80，由（1）得：600（x50）y（x50）（x+100），即x2150x+56000，解得：x170（不合题意，舍去），x280，所以该公司应把销售单价定为80元/件；（3）设每天获得的利润为W，由（1）得：w（x50）y（x50）（x+100）x2+150x5000，（x75）2+625，10，当x75时，w最大625，即该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为75元/件，最大利润值为625元16铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食