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1、6.4.3 余弦定理、正弦定理(2)高一必修二本节目标1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其变形的 基本应用2.能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状.课前预习 预习课本P4548，思考并完成以下问题(1)直角三角形中的边角之间有什么关系？(2)正弦定理的内容是什么？利用它可以解哪两类三角形？课前小测1有关正弦定理的叙述：正弦定理只适用于锐角三角形；正弦定理不适用于钝角三角形；在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；在ABC 中，sin A sin B sin C abc.其中正确的个数是()A 1 B 2C 3 D 4B正弦定理适用于任意三角形A3在ABC 中，abc
2、 156，则sin A sin B sin C 等于()A 156 B 651C 615 D 不确定abc sin A sin B sin Cabc 156sin A sin B sin C 156A4在ABC 中，A 30，a3，b2，则这个三角形有()A 一解 B 两解C 无解 D 无法确定ba，A 30B30故三角形有一解.A新知探究1.正弦定理回顾旧知根据锐角三角函数，在Rt ABC 中，有ABCabcsinC=sin90=1思考 对于锐角三角形和钝角三角形，以上关系是否仍然成立？探究新知1.正弦定理ABC abcD由正弦的定义知AD=bsinCu 当C 为锐角时，如图u 当C 为钝角
3、时，如图ABCabcDAD=bsinACD=bsin(-C)=bsinCu 当C 为直角时sinC=1若ABC 的面积为S，则小结sinA0 sinB0 sinC0正弦定理在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等.正弦定理(1)适用范围：正弦定理对_2.正弦定理的特点(3)刻画规律：正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关系，可以实现三角形中_任意的三角形都成立(2)结构形式：分子为三角形的_，分母为_的连等式边长相应边所对角的正弦边角关系的互化3.正弦定理的常见变形(1)a2Rsin A，b2Rsin B，c 2Rsin C(R 为ABC 外接圆的半径)(3)三角形的边长之比等于对应
4、角的正弦比，即abc sin A sin B sin C.(5)asin B bsin A，asin C csin A，bsin C csin B.题型突破典例深度剖析 重点多维探究题型一已知两角及一边解三角形例1 在ABC 中，已知a8，B 60，C 75，求A，c.A 180(B C)180(60 75)45.方法总结(1)求角：根据三角形内角和定理求出第三个角；(2)求边：根据正弦定理，求另外的两边已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解u 已知任意两角和一边，解三角形的步骤跟踪训练1已知在ABC 中，c 10，A 45，C 30，求a，b和B.题型二已知两边及一边的
5、对角解三角形方法总结(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一(3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论u已知三角形两边和一边的对角解三角形的方法多维探究题型三判断三角形的形状例3 在ABC 中，若sin A 2sin Bcos C，且sin2A sin2B sin2C，试判断ABC 的形状法一题型三判断三角形的形状例3 在ABC 中，若sin A 2sin Bcos C，且sin2A sin2B sin2C，试判
6、断ABC 的形状法二方法总结(1)利用余弦定理、正弦定理把已知条件转化为边(或角)的关系，通过因式分解、配方等得出边(或角)的相应关系，从而判断三角形的形状u判断三角形形状的方法及注意事项(2)统一成边(或角)的关系后，注意等式两边不要轻易约分，否则可能会出现漏解跟踪训练D题型四正、余弦定理的简单综合方法总结正余弦定理都是用来解三角形的，但在解题过程中要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，应抓住两个定理的特点：正弦定理“边对角”，余弦定理“边夹角”，正确选择定理是解决此类题目的关键u利用正、余弦定理解三角形的注意点跟踪训练(1)跟踪训练(2)随堂检测1在ABC 中，下列等式一定成立的是()A asin A bsin B B acos A bcos BC asin B bsin A D acos B bcos AC3在ABC 中，已知2abc，sin2A sin Bsin C，判断ABC 的形状本课小结2适用正弦定理的两种情形：(1)已知三角形的任意两角与一边(2)已知三角形的任意两边与其中一边的对角通过本节课，你学会了什么？