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1、6.4.3-2 正 弦 定 理高一数学必修第二册 第六章 平面向量及其应用1.借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系;2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判 断三角形解的个数问题；3.能利用正弦、余弦定理解决三角形中边与角的关系;4.掌握正弦、余弦定理的简单应用.5.核心素养：数学抽象、数学建模、数学运算.学习目标黄河壶口瀑布一一.创设问题情境任务：测量壶口瀑布壶口 处的距离AB.工具：卷尺，测角仪.A AB B如何测量呢?余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式.如果已知两角和一边，是否也有相应的直接三角形的公式呢？二、探究新知1.思考:向量是数量积
2、运算中出现了角的余弦,而我们需要的是角的正弦，如何实现转化？回忆一下直角三角形的边角关系?两等式间有联系吗？思考:对于锐角、钝角三角形,这个结论还能成立吗?2.正弦定理的推导ABCcbaABC 如图，在锐角 时CAB仿照上面的方法，同样可得 如图，当 是钝角三角形时BACC1abc O如图:3.思考:还有其他证明的方法吗？外接圆法 4.正弦定理：含三角形的三边及三内角,由己知二角一边 或二边一角可表示其它的边和角.定理结构特征:在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等,即5.剖析定理、加深理解(1).A+B+C=.(2).大角对大边，大边对大角.2).一般地，把三角形的三个角A，B，C和
3、它们的对边 a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元 素求其他元素的过程叫解三角形3).正弦定理可以解决三角形中的问题：(1).已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,进而 可求其他的边和角(2).已知两角和一边，求其他角和边1).6.正弦定理的变形公式1).三、巩固新知1.例7.课本p47例7(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角 在ABC 中,已知c=10,A=45。,C=30。,解三角形.得 b=BACbca解:根据三角形内角和定理，2.变式(2)已知两边和其中一边的对角,求其它边和角.（三角形中大边对大角）3.例8.课本p47例8（三角形中大边对大角）4.变式 5.例9.根据
4、下列条件,判断ABC的形状.直角三角形等腰三角形直角三角形或等腰三角形6.变式7.例10.8.变式四、课堂检测1.本节课你学习了哪些基本知识？2.本节课你学会了哪些思想方法？数形结合思想、化归转化思想五、课堂小结作业：(1)课本P48 练习 2、3题 (2)做完一线课堂对应习题9.探究:引入时黄河壶口瀑布问题的解决方法ABCbc8 810105 57 79 98 89 91010（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）具备下列哪个条件可以直接使用正弦定理解三角形?6 6（6 6）已知两角一边，可求其它边和角！已知两边一对角，可求其它边和角！5.变式训练3(2),(4),(5)(1)b
5、=11,a=20,B=30o (2)c=54,b=39,C=120o (3)b=26,c=15,C=30o (4)a=2,b=6,A=30o两解一解两解无解6.例3.判断满足下列的三角形的个数:1).若A为锐角时:2).若A为直角或钝角时:7.已知a,b和A用正弦定理求B时的各种情况无解8.变式训练49.探究:引入时黄河壶口瀑布问题的解决方法ABCbc10.例4.根据下列条件,判断ABC的形状.直角三角形等腰三角形在ABC中,已知试判断ABC的形状.直角三角形或等腰三角形11.变式训练51.四、课堂小结2.正弦定理可以解决三角形中的问题：(1).已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,进而 可求其他的边和角(2).已知两角和一边，求其他角和边3.实现三角形当中边角之间的转化作业：课本P48 练习 2、3题七、能力提升七、能力提升2 2.ABCABC的三个内角的三个内角A,B,CA,B,C对应的三边长对应的三边长分别分别为为a,b,ca,b,c且满足且满足求角求角C C的大小的大小;若若 求求 和和b b的值的值.3.(4)(4)ABCABC的三个内角的三个内角A,B,CA,B,C对应三边长对应三边长分别分别为为a,b,ca,b,c且且求角求角A A的大小的大小;若若 试判断试判断ABCABC的形状的形状.正三角形正三角形