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1、6.4.3(1)余余弦弦定定理理学习目标学习目标 1.掌握余弦定理证明方法.（数形结合）2.会运用余弦定理解决三类基本的解三角形问题.（数学运算）3.会运用余弦定理判断三角形的形状（数学逻辑思维）探究：在三角形ABCABC中，三个角A,B,CA,B,C所对的边分别是a,b,c,a,b,c,怎样用a,ba,b和C C表示边c?c?ACB探究新知探究新知1.1.余弦余弦定理：定理：三角形中任何一边的平方，等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即用途：三角形中已知两边及其夹角求出第三边。题型一：题型一：(知知两边及夹角两边及夹角)知哪角，用哪式知哪角，用哪式探究新知探究新知 余弦
2、定理指出了三边和其中一个角之间的关系，余弦定理指出了三边和其中一个角之间的关系，那是否可以根据三边确定三角形的角呢？如何确定？那是否可以根据三边确定三角形的角呢？如何确定？2.2.余弦定理的推论：用途：三角形中已知三边求出三个角。题型二：知三边解三角形题型二：知三边解三角形角角A A的对边边长：的对边边长：a a角角B B的对边边长：的对边边长：b b角角C C的对边边长：的对边边长：c cl把三角形的三个角把三角形的三个角A,B,CA,B,C和它们的对边边长和它们的对边边长a,b,ca,b,c叫三角形的元素叫三角形的元素.l已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形已知三角形的几个元素
3、求其他元素的过程叫做解三角形.“解三角形解三角形”的含义的含义重解例1 1题型三：题型三：(知知两边及一对角两边及一对角)知哪角，用哪式知哪角，用哪式探究新知探究新知 勾股定理勾股定理则指出了直角三角形中的三条边之间的关系，则指出了直角三角形中的三条边之间的关系，你能说说这你能说说这勾股定理和余弦定理之间勾股定理和余弦定理之间的关系吗？的关系吗？余弦余弦定理是勾股定理的推广；定理是勾股定理的推广；勾股定理是勾股定理是余弦定理余弦定理的特例；的特例；例3 3：在三角形ABCABC中，角A,B,CA,B,C对边分别为a,b,ca,b,c。若2acosB=c,2acosB=c,则三角形ABCABC的形状一定是（）A.A.等腰直角三角形 B.B.直角三角形C.C.等腰三角形 D.D.等边三角形思路：角化边思路：角化边题型四：判断三角形形状题型四：判断三角形形状小结：小结：.知三边求三角知三边求三角(求两角求两角+内内求角求角).知两边及夹角知两边及夹角(求边求边+求角求角+内内).知两边及其中一边的对角知两边及其中一边的对角(方程方程)求边求边+余余求角求角+内内)1.1.知识清单：（1 1）.余弦定理及其推论（2 2）.余弦定理解决的三类问题：（3 3）.判断三角形形状2.2.方法归纳：化归转化感感谢谢聆聆听听