3平面任意力系4..ppt

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1、第三章 平面任意力系 课节31 平面任意力系平衡方程 课节32 固定端约束 均布载荷求力矩 课节33 物体系统的平衡 课节34 考虑摩擦时构件的平衡课节31 平面任意力系平衡方程1.平面汇交力系 平面汇交力系总可以合成为一个合力FR。2.平面力偶系 平面力偶系总可以合成为一个合力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。3.力线平移定理 力向作用线外任一点平移，得到一个平移力和一个附加力偶。平移力与原力大小相等，附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。O F3F2F1FR12FRM1M2 M3MR=Ad BF M=FdBAFd旧课复习：O一、平面任意力系的简化=课节31 平面任意力系平衡方程 1.主矢F

2、R 主 矢 的 大 小 等 于 原 力 系 中 各 分 力 在 坐 标 轴 投 影 代 数 和 的 平 方 和再开方,作用在简化中心上,其大小和方向与简化中心的选取无关。OF3F2F1CBA简化中心 F3F2F1M1M2M3=OF RM0 2.主矩M0结论：主 矩 的 大 小 等 于 各 分 力 对 简 化 中 心 力 矩 的 代 数 和。其 大 小 和 方向与简化中心的选取有关。平面任意力系向平面任意点简化,得到一主矢FR和一主矩0 3.简化结果的讨论 例3-1 图示物体平面A、B、C三点构成一等边三角形，三点分别作用F力，试简化该力系。1）FR0 00 主矢FR 和主矩O也可以合成为一个合

3、力FR。FA BC 解：1.求力系的主矢2.选A点为简化中心，求力系的主矩 简化结果表明该力系是一平面力偶系。2）FR0 0=0 主矢FR 就是力系的合力FR。3）FR=0 00 力系为一平面力偶系。在这种情况下,主矩的大小与简化中心的选择无关。4）FR=0 0=0 力系处于平衡状态。FFxyM0二、平面任意力系的平衡方程 1.平衡条件2.平衡方程 为使求解简便，坐标轴一般选在与未知力垂直的方向上，矩心可选在未知力作用点（或交点）上。平面任意力系平衡的必充条件为FR=0 0=0。即三、应用举例 例3-2 图示杆件AB,在杆件上作用力F,集中力偶M0=Fa,求杆件的约束力。解：1.取AB为研究对

4、象画受力图 2.建立坐标系列平衡方程a a aFABM0FABM0FBxyFAxFAy 例3-3 图示支架由杆AB、CD组成，A、C、D处均为光滑铰链，在AB上作用F力，集中力偶M0=Fa，=45，试求杆件AB的约束力。解：1.取AB杆为研究对象画受力图2.列平衡方程求约束力a aABDFCM0=Faa aFBACM0=FaFAxFCFAy解：1.取小车为研究对象画受力图2.建立坐标系列平衡方程求约束力 例3-4 图示为高炉加料小车的平面简图。小车由钢索牵引沿倾角为的轨道匀速上升，已知小车的重量G和尺寸a、b、h、，不计小车和轨道之间的摩擦，试求钢索拉力FT和轨道对小车的约束力。GFAFByx

5、FT 课后作业：工程力学练习册练习七本课节小结 主矢的大小等于原力系中各分力在坐标轴投影代数和的平方和再开方,作用在简化中心上。主矩的大小等于各分力对简化中心力矩的代数和。一、平面任意力系的简化平面任意力系向平面任意点简化,得到一主矢FR和一主矩0 1.平衡条件 平面任意力系平衡的必充条件为FR=0 0=0。二、平面任意力系的平衡方程 2.平衡方程 为使求解简便，坐标轴一般选在与未知力垂直的方向上，矩心可选在未知力作用点（或交点）上。一、平衡方程的其它形式 课节32 固定端约束 均布载荷求力矩例3-5 图示支架由杆AB、BC组成，A、C、D处均为光滑铰链，在AB上作用F力，集中力偶M0=Fa，

6、=30，试求杆件AB的约束力。a aACFBM0解：1.取AB杆为研究对象画受力图a aFABCM0FAxFBFAy 2.平衡方程求约束力一 矩 式二 矩 式三 矩 式二、平面固定端约束 图a示阳台、图b车刀固定于刀架部分,既不允许构件固定端的随意移动，又不允许构件绕其固定端随意转动。这些实例简化的平面力学模型，称为平面固定端约束。F 平面固定端约束有两个约束力FAx、FAy和一个约束力偶矩A。FAxFAyMA三、均布载荷 载荷集度为常量的分布载荷称为均布载荷。xABqlO在构件一段长度上作用均布载荷q(N/m),1.均布载荷的合力FQ 均布载荷的合力FQ的大小等于均布载荷集度q与其分布长度l

7、 的乘积，即 FQ=qlFQl/2 2.均布载荷求力矩：由合力矩定理可知，均布载荷对平面上任意点O的力矩等于其合力FQ与分布长度中点到矩心距离的乘积，即 M0(ql)=ql(x+l/2)。应用举例 例3-6 图示为悬臂梁的平面力学简图。已知梁长为2l，作用均布载荷q，作用集中力F=ql和力偶M0=ql2,求固定端的约束力。ABql lF M0qABl lF M0FAxFAyMA解：1.取AB为研究对象画受力图2.平衡方程求约束力 例3-7 图示为外伸梁的平面力学简图。已知梁长为3a，作用均布载荷q，作用力F=qa/2和力偶M0=3qa2/2,求AB梁的约束力。解：1.取AB为研究对象画受力图D

8、aqABa aM0CFa a aD ABCM0 qFFDFAxFAy2.平衡方程求约束力 例3-8 图示支架由杆AB、CD组成，A、C、D处均为光滑铰链，在CB上作用均布载荷q，M0=qa2，=45，试求杆件AB的约束力。解：1.取AB为研究对象画受力图qM0a aABDC qM0a aD CBAFAxFCFAy 2.列平衡方程求约束力 课后作业：工程力学练习册练习八本课节小结一、平衡方程的其它形式 平面固定端约束有两个约束力FAx、FAy和一个约束力偶矩A。二、平面固定端约束 1.均布载荷的合力FQ 均布载荷的合力FQ的大小等于均布载荷集度q与其分布长度l 的乘积，即 FQ=ql三、均布载荷

9、一 矩 式二 矩 式三 矩 式 2.均布载荷求力矩：均布载荷对平面上任意点O的力矩等于其合力FQ与分布长度中点到矩心距离的乘积，即 M0(ql)=ql(x+l/2)。旧课复习 课节33 物体系统的平衡 1.平面汇交力系 2.平面力偶系 3.平面平行力系 4.平面任意力系 平面汇交力系有一组二个独立的平衡方程，解出二个未知数。平面力偶系有一个独立的平衡方程，解出一个未知数。平面平行力系有一组二个独立的平衡方程，解出二个未知数。平面任意力系有一组三个独立的平衡方程，解出三个未知数。一、静定与静不定问题的概念 课节33 物体系统的平衡1.静定问题 未知数的个数少于或等于独立平衡方程个数时，全部未知数

10、可由独立平衡方程解出，这类问题称为静定问题。2.静不定问题 未知数个数多于独立平衡方程个数时，全部未知数不能完全由独立平衡方程解出，这类问题称为静不定问题。静定问题 静不定问题 静不定问题静定问题 静定问题 静不定问题 静不定问题二、物体系统的平衡问题 1.物系 工程机械和结构都是由若干个构件通过一定约束联接组成的系统称为物体系统，简称为物系。2.外力和内力 系统外物体对系统的作用力称为物系外力，系统内部各构件之间的相互作用力称为物系内力。3.物系平衡 物系处于平衡，那么物系的各个构件都处于平衡。因此在求解时，既可以选整个物系为研究对象；也可以选单个构件或部分构件为研究对象。例如求图示结构中A

11、B、BC杆的约束力。BCAF F F FBA CFBxFByFBxFByFAxFAyFCyFCxBF FA CFAxFAyFCyFCx例3-9图示为一静定组合梁的平面力学简图。已知l=2m,均布载荷q=15kN/m，力偶M0=20kNm,求A、B端约束力和C铰链所受的力。解：1.分别取AC、CB画受力图l l l/2AM0qBCl l/2M0qBCFCyFBFCxlACFCxFCyFAxFAyMA 2.对CB 3.对AC例3-10 曲柄连杆机构在图示位置时，F=5kN，试求曲柄OA上应加多大的力偶矩才能使机构平衡?。解1：1.分别取曲柄OA、滑块B画受力图FO10cm 20cm10cmBAMF

12、10cm 20cm10cmOABM FABFBFABFOxFOy 2.取滑块B列平衡方程求约束力 3.取OA列平衡方程求约束力10cm 20cm10cmOBAM解2：取整体为研究对象画受力图FBFOxFOyF 课后作业：工程力学练习册练习九本课节小结一、静定与静不定问题的概念1.静定问题 力系中未知数的个数少于或等于独立平衡方程个数，全部未知数可由独立平衡方程解出。二、物体系统的平衡问题 外力和内力系统外物体对系统的作用力称为物系外力，系统内部各构件之间的相互作用力称为物系内力。物系平衡 物系处于平衡，那么物系的各个构件都处于平衡。因此在求解时，既可以选整个物系为研究对象；也可以选单个构件或部

13、分构件为研究对象。2.静不定问题 力系中未知数个数多于独立平衡方程个数时，全部未知数不能完全由独立平衡方程解出。一、滑动摩擦的概念 课节34 考虑摩擦时构件的平衡 两物体接触面间产生相对滑动或具有相对滑动趋势时，接触面间就存在有阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力。1.静摩擦力F1GFNFf 静摩擦定律 最大静摩擦力与正压力成正比，即F2GFNFfFljGFNFfmax滑动趋势状态 临界状态 相对滑动状态 2.动摩擦力 动摩擦力Ff与正压力FN成正比，即 为静摩擦因数 为静摩擦因数 0FfFfmax二、考虑摩擦时构件的平衡问题 求解考虑摩擦时的平衡问题，除列出平衡方程外，还需列出补充

14、方程Ff sFN；在临界状态，补充方程Ff=Ffmax=sFN。vAB解:例3-11 图示A、B两物块叠放在一起，A重G1，B重G2，A用绳子系在墙壁上，已知AB之间和B与地面间摩擦因数均为s，试求拉动B物块所需最小的F。FN2Ff2 对B:补充方程:G2BG1AFG2G1FFf1FN1Ff1FN1FC 对A:解得:画A、B受力图 解：取鼓轮、制动杆AB画受力图。例3-12 图示为一刹车制动装置。已知作用于轮缘的重物为G，鼓轮与制动片间的静摩擦因数为s，轮径为r，制动杆尺寸为a、b、c。试求维持制动静止所需的最小力F。BAcbaOFNFfFAxFAy 1.对鼓轮补充方程 2.对制动杆ABFGB

15、A FcbaGO若 可实现自动刹车。FNFf解：1.取AB为研究对象画受力图 例3-13 图示重G的梯子AB一端靠在铅垂的墙壁上，另一端放在水平面上，A端摩擦不计，B端摩擦因数为s，试求维持梯子不致滑倒的最小min角。lABGlABGFBFfFA 2.列平衡方程 3.列补充方程 4.联立求解二、摩擦角与自锁现象 1.全约束力FRF1GFNFfFljGFNFfmaxFRm2.摩擦角m摩擦角的正切值等于摩擦因数。3.摩擦锥4.自 销 现 象 全约束力作用线落在摩擦锥内的这种现象称为自锁。自锁的条件应为：全约束力与法线的夹角小于或等于摩擦角。即FRFRmFljGFNFfmaxFRmFljGFNFfmaxFRm 正压力FN和静摩擦力Ff的合力FR称为全约束力。最大全约束力FRm与法线之间的夹角称为摩擦角。课后作业：工程力学练习册练习十本课节小结一、滑动摩擦的概念1.静滑动摩擦力 物体接触面间具有相对滑动趋势时，接触面存在有阻碍滑动趋势的力。二、摩擦角与自锁现象摩擦角m 最大全反力FRm与法线之间的夹角称为摩擦角。2.动滑动摩擦 物体接触面间产生相对滑动时，接触面间就存在有阻碍相对滑动的力。摩擦角的正切值等于摩擦因数。自 销 现 象 全反力作用线落在摩擦锥内的这种现象称为自锁。自锁的条件应为：全反力与法线的夹角小于或等于摩擦角。即