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1、第1页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录主要内容主要内容4.1 4.1 力的平移力的平移4.2 4.2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化4.3 4.3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件4.4 4.4 刚刚体系的平衡体系的平衡4.5 4.5 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念2 2第2页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.1 4.1 力的平移力的平移平面任意力系实例平面任意力系实例3 3第3页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录q力的平移定理力的平移定理可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A A的力的力F F平行平行移到任一点移
2、到任一点B B，但必须同时附加一个，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点对新作用点B B的矩的矩.4.1 4.1 力的平移力的平移4 4第4页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录 如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线通过球心如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线通过球心如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线通过球心如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线通过球心（球的质心），则球将移动而不旋转；但若力的作用线与（球的质心），则球将移动而不旋转；但若力的作用线与（球的质心），则球将移动而不旋转；但若力的作用线与（球的质心），则
3、球将移动而不旋转；但若力的作用线与球相切球相切球相切球相切“削球削球”，则球将产生移动和转动。，则球将产生移动和转动。，则球将产生移动和转动。，则球将产生移动和转动。4.1 4.1 力的平移力的平移5 5第5页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.1 4.1 力的平移力的平移?思考题思考题:用力线平移定理将图用力线平移定理将图(a)、(b)中各主动力分别平移到轮心，由中各主动力分别平移到轮心，由此说明两个图中的力对轮子的外效应有何不同？此说明两个图中的力对轮子的外效应有何不同？6 6第6页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.2 4.2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向
4、一点简化q平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化7 7第7页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.2 4.2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化主矢主矢主矩主矩平面一般力系平面一般力系平面力偶系平面力偶系平面汇交力系平面汇交力系向一点简化向一点简化合成合成合成合成 （合力）合力）MO（合力偶）合力偶）8 8第8页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.2 4.2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化主矢大小主矢大小方向方向主矩主矩9 9第9页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.2 4.2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化平面任意
5、力系向作用面内任一点简化，一般可得一平面任意力系向作用面内任一点简化，一般可得一力和一力偶。这个力的作用线通过简化中心，其力力和一力偶。这个力的作用线通过简化中心，其力矢称为力系的矢称为力系的主矢主矢，它，它等于力系诸力的矢量和等于力系诸力的矢量和；这个力偶作用于原平面，其力偶矩称为力系对这个力偶作用于原平面，其力偶矩称为力系对简化中心的简化中心的主矩主矩，它，它等于力系诸力对简化中心之等于力系诸力对简化中心之矩的代数和矩的代数和。主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关关.1010第10页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.2 4.2
6、 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化q平面固定端约束平面固定端约束1111第11页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.2 4.2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化1212第12页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.2 4.2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化=1313第13页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.2 4.2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化q 平面任意力系简化的最后结果平面任意力系简化的最后结果1.若若 力系简化为合力偶力系简化为合力偶此时主矩与简化中心的位置无关。此时主矩与简化中心的位置无关。若为
7、若为 点，如何点，如何?1414第14页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.2 4.2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心 就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。心。2.力系简化为合力：力系简化为合力：（1）1515第15页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.2 4.2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化（2）合力，作用线距简化中心合力，作用线距简化中心1616第16页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.2 4.2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一
8、点简化3.力系平衡：力系平衡：平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关1717第17页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.2 4.2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 一平面力系向一平面力系向A、B两点简化的结果相同，且主两点简化的结果相同，且主矢和主矩都不为零，问是否可能？矢和主矩都不为零，问是否可能？答：合力与两点连线平行时可能。答：合力与两点连线平行时可能。?思考题思考题:1818第18页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.2 4.2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 在什么情况下，一平面力系向任一点在什么情况下，一平面力系向任一点
9、A简化所得的简化所得的主矩为零？主矩为零？答：合力过答：合力过A点或合力为零。点或合力为零。?思考题思考题:1919第19页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.2 4.2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化?思考题思考题:有一平面一般力系向某一点简化得到一合力，问有一平面一般力系向某一点简化得到一合力，问能否另选适当的简化中心而使该力系简化为一力偶？为能否另选适当的简化中心而使该力系简化为一力偶？为什么？什么？答：不能，因力偶不能与另一个力等效。答：不能，因力偶不能与另一个力等效。2020第20页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.2 4.2 平面任意力系向一
10、点简化平面任意力系向一点简化例例4-1 重力坝受水的压力如图所示。设水深为重力坝受水的压力如图所示。设水深为h，水的密度为水的密度为，试求水压力简化的结果。，试求水压力简化的结果。2121第21页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.2 4.2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化例例 求图中分布力系的合力。求图中分布力系的合力。解：解：FR1=2q1=1 kN;FR2=3q2/2=6 kN;合力的大小：合力的大小：FR=FR2-FR1=5 kN 方向同方向同FR2，如图。，如图。合力作用位置合力作用位置(合力矩定理合力矩定理):FRx=3FR2-1FR1;x=(18-1)/
11、5=3.4mq1=0.5 KN/m2m3mq2=4 KN/mAF FR1R1F FR2R2F FR Rx x2222第22页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.3 4.3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零因为因为q 平面任意力系平衡方程的基本形式平面任意力系平衡方程的基本形式2323第23页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.3 4.3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个平面任
12、意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零力对于任意一点的矩的代数和也等于零.平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一般式一般式2424第24页，共54页，编辑于2022年，星期二目录目录4.3 4.3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件q 平面任意力系平衡方程的基其它形式平面任意力系平衡方程的基其它形式1.二矩式二矩式注意：注意：A、B两点连线不垂直于两点连线不垂直于x 轴。轴。2.三矩式三矩式注意：注意：A、B、C 三点不在一条线上。三点不在一条线上。2
13、525第25页，共54页，编辑于2022年，星期二4.3 4.3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件q 平面平行力系平衡条件平面平行力系平衡条件 各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系。各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系。各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系。各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系。图示一受平面平行力系作用的物体，如选图示一受平面平行力系作用的物体，如选图示一受平面平行力系作用的物体，如选图示一受平面平行力系作用的物体，如选x x轴与各力作轴与各力作轴与各力作轴与各力作用线垂直，显然有：用线垂直，显然有：用线垂直，显然有：用线垂直，显然有：平面平行力系的
14、平衡条件为：平面平行力系的平衡条件为：2626第26页，共54页，编辑于2022年，星期二4.3 4.3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件即平面平行力系平衡的充要条件是：力系中各力的代即平面平行力系平衡的充要条件是：力系中各力的代数和以及各力对任一点之矩的代数和都为零。数和以及各力对任一点之矩的代数和都为零。平面平行力系平衡方程的二矩式平面平行力系平衡方程的二矩式注意：注意：A、B 两点的连线不能两点的连线不能与各力的作用线平行。与各力的作用线平行。2727第27页，共54页，编辑于2022年，星期二4.3 4.3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 图示一悬臂式起重机图
15、示一悬臂式起重机简图，简图，A、B、C 处均为光处均为光滑铰链。均质水平梁滑铰链。均质水平梁AB自自重重 P=4 kN，荷载，荷载 F=10 kN，有关尺寸如图所示，有关尺寸如图所示，BC 杆自重不计。求杆自重不计。求 BC 杆杆所受的拉力和铰链所受的拉力和铰链A给梁给梁的约束力。的约束力。例题例题 4-22828第28页，共54页，编辑于2022年，星期二4.3 4.3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件解：解：(1)取取 AB梁为研究对象。梁为研究对象。独立的平衡方程数也是三个。独立的平衡方程数也是三个。(3)列平衡方程，选坐标。列平衡方程，选坐标。未知量三个：未知量三个：(2)
16、画受力图。画受力图。2929第29页，共54页，编辑于2022年，星期二4.3 4.3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件由由(3)解得解得FAx=16.5 kN,FAy=4.5 kN。以以 之值代入式之值代入式(1)、(2)，可得：，可得：3030第30页，共54页，编辑于2022年，星期二4.3 4.3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件即铰链即铰链A的约束力及与的约束力及与x轴正向的夹角为：轴正向的夹角为：？思考题：思考题：(1)如果例题如果例题4-2中的荷载中的荷载 可以沿可以沿AB梁移动，问：荷梁移动，问：荷载载 在什么位置时杆在什么位置时杆BC所受的拉力（所受的
17、拉力（）最大？其值）最大？其值为多少？为多少？3131第31页，共54页，编辑于2022年，星期二4.3 4.3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件(2)由右图所示的受力图，试按由右图所示的受力图，试按(3)由右图所示的受力图，试按由右图所示的受力图，试按看可否求出看可否求出 ；看可否求出看可否求出 ；3232第32页，共54页，编辑于2022年，星期二4.3 4.3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件(4)由右图所示的受力图，试按由右图所示的受力图，试按看可否求出看可否求出 。3333第33页，共54页，编辑于2022年，星期二4.3 4.3 平面任意力系的平衡条件平面任
18、意力系的平衡条件例例43 试求如下图所示悬臂梁固定端试求如下图所示悬臂梁固定端A处的约束力。处的约束力。其中其中q为均布载荷集度，单位为为均布载荷集度，单位为kN/m，设集中力，设集中力F=ql，集中力偶矩，集中力偶矩M=ql2。3434第34页，共54页，编辑于2022年，星期二4.3 4.3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件例例3-6 3-6 已知：已知：求：求：（1 1）起重机满载和空载）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重时不翻倒，平衡载重 ；（2 2），轨道轨道 给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。3535第35页，共54页，编辑于2022年，星期二4.3 4.3
19、平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件解：解：取起重机，画受力图取起重机，画受力图.满载时，满载时，为不安全状况为不安全状况解得解得3636第36页，共54页，编辑于2022年，星期二4.3 4.3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件空载时，空载时，为不安全状况为不安全状况 时时解得解得3737第37页，共54页，编辑于2022年，星期二4.3 4.3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 图示简支梁图示简支梁AB。梁的自重及各处摩擦均梁的自重及各处摩擦均不计。试求不计。试求 A和和B 处的支座约束力。处的支座约束力。解：解：(1)选选AB梁为研究对象。梁为研究对象。(
20、2)画受力图如图所示。画受力图如图所示。(3)取坐标如图。取坐标如图。例题例题 4-43838第38页，共54页，编辑于2022年，星期二4.3 4.3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件(4)列平衡方程列平衡方程解得解得3939第39页，共54页，编辑于2022年，星期二4.3 4.3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 在例在例4-4中，试以下列三个方程求解，看会有什么中，试以下列三个方程求解，看会有什么问题，并说明原因。问题，并说明原因。？思考题思考题4040第40页，共54页，编辑于2022年，星期二4.4 4.4 刚体系的平衡刚体系的平衡q 刚体系刚体系若干刚体用
21、约束联结起来的系统。若干刚体用约束联结起来的系统。q 刚化原理刚化原理柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡）变形体变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变刚化为刚体，其平衡状态保持不变.4141第41页，共54页，编辑于2022年，星期二4.4 4.4 刚体系的平衡刚体系的平衡反之不一定成立反之不一定成立刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡）刚体的平衡条件是变形平衡的必要条件，而不刚体的平衡条件是变形平衡的必要条件，而不是充分条件。是充分条件。
22、4242第42页，共54页，编辑于2022年，星期二4.4 4.4 刚体系的平衡刚体系的平衡q 刚体系的平衡刚体系的平衡求解步骤与单一刚体平衡问题相同：选择适求解步骤与单一刚体平衡问题相同：选择适当的当的研究对象研究对象，画出其，画出其分离体图分离体图和和受力图受力图，然，然后后列平衡方程列平衡方程求解。求解。对于刚体系的平衡，研究对象的选择具有对于刚体系的平衡，研究对象的选择具有多样多样性性和和灵活性灵活性。4343第43页，共54页，编辑于2022年，星期二4.4 4.4 刚体系的平衡刚体系的平衡例例4-6 如图所示三角形平板如图所示三角形平板A点为铰链支座，销钉点为铰链支座，销钉C固结在
23、固结在杆杆DE上，并与滑道光滑接触。各构件重量略去不计，试求铰链上，并与滑道光滑接触。各构件重量略去不计，试求铰链支座支座A和和D约束力。约束力。4444第44页，共54页，编辑于2022年，星期二4.4 4.4 刚体系的平衡刚体系的平衡例例4-7 承重框架如图所示，承重框架如图所示，A，D，E均为铰链，各杆件和均为铰链，各杆件和滑轮的重量略去不计。试求滑轮的重量略去不计。试求A，D，E点的约束力。点的约束力。4545第45页，共54页，编辑于2022年，星期二4.4 4.4 刚体系的平衡刚体系的平衡例例4-7 承重框架如图所示，承重框架如图所示，A，D，E均为铰链，各杆件和均为铰链，各杆件和
24、滑轮的重量略去不计。试求滑轮的重量略去不计。试求A，D，E点的约束力。点的约束力。4646第46页，共54页，编辑于2022年，星期二4.4 4.4 刚体系的平衡刚体系的平衡例例4-8 结构如图所示，已知结构如图所示，已知AB=BC=1m，DK=KE，F=1732kN，Q=1000kN，各杆重量略去不计，试求结构的，各杆重量略去不计，试求结构的外约束力。外约束力。4747第47页，共54页，编辑于2022年，星期二4.4 4.4 刚体系的平衡刚体系的平衡4848第48页，共54页，编辑于2022年，星期二4.5 4.5 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念4949第49页，共54页，编
25、辑于2022年，星期二 前前面面几几节节所所讨讨论论的的平平衡衡问问题题中中，未未知知力力的的个个数数正正好好等等于于独独立立平平衡衡方方程程的的数数目目，由由平平衡衡方方程程可可以以解解出出全全部部未未知知数数。这这类类问问题题，称称为为静静定定问问题题（statically statically determinate determinate problemsproblems），相相应应的的 结结 构构 称称 为为静静 定定 结结 构构（statically statically determinate structuresdeterminate structures）。）。4.5 4.5
26、 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念5050第50页，共54页，编辑于2022年，星期二4.5 4.5 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念 工工程程上上，为为了了提提高高结结构构的的强强度度和和刚刚度度，或或者者为为了了满满足足其其他他工工程程要要求求，常常常常在在静静定定结结构构上上再再附附加加一一个个或或几几个个约约束束，从从而而使使未未知知约约束束力力的的个个数数大大于于独独立立平平衡衡方方程程的的数数目目。这这时时，仅仅仅仅由由静静力力学学平平衡衡方方程程无无法法求求得得全全部部未未知知约约束束力力。这这类类问问题题称称为为静静不不定定问问题题或或超超静静定定问问题
27、题（statically statically indeterminate indeterminate problemsproblems），相相应应的的结结构构 称称 为为 静静 不不 定定 结结 构构 或或 超超 静静 定定 结结 构构（statically statically indeterminate structuresindeterminate structures）。）。5151第51页，共54页，编辑于2022年，星期二4.5 4.5 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念 超超静静定定问问题题中中，未未知知量量的的个个数数N Nr r与与独独立立的的平平衡衡方方程程数数
28、目目N Ne e之之差差，称称为为超超静静定定次次数数（degree of statically indeterminate problem）。与与超超静静定定次次数数对对应应的的约约束束对对于于结结构构保保持持静静定定是是多多余余的的，因因而称为多余约束。而称为多余约束。5252第52页，共54页，编辑于2022年，星期二4.5 4.5 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念对于刚体系：对于刚体系：n1个受个受平面任意力系平面任意力系，n2个受个受平面汇交力平面汇交力系系（或（或平面平行力系平面平行力系），），n3个受个受平面力偶系平面力偶系，则系统的独，则系统的独立平衡方程数立平衡方程数m：未知量总数未知量总数k：5353第53页，共54页，编辑于2022年，星期二4.5 4.5 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念作业：作业：4-1:(a)(e)4-4;4-9;4-12;4-17:(a)5454第54页，共54页，编辑于2022年，星期二