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1、建筑力学建筑力学第第3章章：平面：平面任意任意力系力系第第3章章 平面平面任意任意力系力系 v熟悉平面汇交力系合成的几何法，掌握平面汇交力系合熟悉平面汇交力系合成的几何法，掌握平面汇交力系合成的解析法成的解析法v了解平面汇交力系的平衡条件了解平面汇交力系的平衡条件，掌握平面汇交力系的平，掌握平面汇交力系的平衡方程衡方程v了解力偶的概念了解力偶的概念、性质性质，掌握力偶的三要素掌握力偶的三要素 v掌握平面力偶系的合成掌握平面力偶系的合成与与平面力偶系的平面力偶系的平衡方程平衡方程教学目标教学目标教教学重点与学重点与难点难点v平面汇交力系的简化平面汇交力系的简化v平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶
2、系的合成与平衡方程3.1 平面汇交力系的简化与平衡方程平面汇交力系的简化与平衡方程v平面汇交力系平面汇交力系 各力作用线在同一平面内，并且汇交于一点各力作用线在同一平面内，并且汇交于一点3.1 平面汇交力系的简化与平衡方程平面汇交力系的简化与平衡方程3.1.1 平面汇交力系合成的几何法和平衡条件平面汇交力系合成的几何法和平衡条件平面汇交力系的合成结果是一个平面汇交力系的合成结果是一个合力合力 平衡条件：平衡条件：该力系的合力为零该力系的合力为零 3.1 平面汇交力系的简化与平衡方程平面汇交力系的简化与平衡方程3.1.2力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影正正负负号号规规定定：指指向向与与该该轴
3、轴正正方方向向一一致致者者为为正正，反反之为负之为负 力力的的投投影影：自自力力矢矢量量F的的始始端端和和末末端端分分别别向向某某一一确确定定轴轴上上作作垂垂线线，得得到到两两个个交交点点，这这两两个个交交点点之之间间的的距离，称为力在该轴上的投影距离，称为力在该轴上的投影 3.1 平面汇交力系的简化与平衡方程平面汇交力系的简化与平衡方程3.1.3 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法刚体上作用有一个平面汇交力系刚体上作用有一个平面汇交力系F1、F2、Fn 分别向分别向x轴和轴和y轴投影轴投影 合力投影定理合力投影定理 力力系系的的合合力力在在某某轴轴上上的的投投影影，
4、等等于于力力系中各力在同一轴上投影的代数和系中各力在同一轴上投影的代数和 3.1 平面汇交力系的简化与平衡方程平面汇交力系的简化与平衡方程3.1.3 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法合力的大小及方向合力的大小及方向 平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件：3.1 平面汇交力系的简化与平衡方程平面汇交力系的简化与平衡方程【例例3.1】支支架架如如图图3.4所所示示，由由杆杆AB与与AC组组成成，A、B、C处处均均为为铰铰链链，在在圆圆柱柱销销A上上悬悬挂挂重重量量为为G的的重重物，试求杆物，试求杆AB与与AC所受的力所受的力 解解：1)取取圆圆柱柱销销A为研究对
5、象为研究对象 2)建建立立坐坐标标系系,列列平衡方程平衡方程 3)求解求解 3.1 平面汇交力系的简化与平衡方程平面汇交力系的简化与平衡方程【例例3.2】已已知知P，AB=AC=3m，BC=2m.忽忽略略各杆的自重，求各杆的自重，求AC杆和杆和BC杆所受的力。杆所受的力。解解：1)取取铰铰链链C为为研究对象研究对象 2)列平衡方程列平衡方程 3)求解求解 3.2 平面力偶系平面力偶系 一对等值、反向、不共线的两个力称为力偶一对等值、反向、不共线的两个力称为力偶 v3.2.1 力偶的概念力偶的概念二力作用线之间的距离称为二力作用线之间的距离称为力偶臂力偶臂两力构成的平面称为两力构成的平面称为力偶
6、作用面力偶作用面 3.2 平面力偶系平面力偶系力偶只会使物体转动状态发生改变，其产生的转动效力偶只会使物体转动状态发生改变，其产生的转动效果可以用力偶矩来表示果可以用力偶矩来表示 v3.2.2 力偶的三要素力偶的三要素 v(1)力偶矩的大小力偶矩的大小力偶矩的大小以力偶矩的大小以F与力偶臂与力偶臂d的乘积表示，并记作的乘积表示，并记作M(F，F)或或M M(F，F)=M=Fd v力与力偶臂组成的三角形面积的二倍来表示力与力偶臂组成的三角形面积的二倍来表示 M=2 OAB 3.2 平面力偶系平面力偶系v3.2.2 力偶的三要素力偶的三要素 v力偶矩的正负力偶矩的正负由其的转动方向确定，一般规定，
7、由其的转动方向确定，一般规定，逆时针转动的力偶取正值，顺时针取负值。逆时针转动的力偶取正值，顺时针取负值。力偶力偶矩的单位矩的单位为为Nm或或Nmm v(1)力偶矩的大小力偶矩的大小v(2)力偶的转向力偶的转向 v(3)力偶作用面的方位力偶作用面的方位 3.2 平面力偶系平面力偶系3.2.3 力偶的性质力偶的性质 v性质性质1 力偶对其作用面内任意点的矩恒等力偶对其作用面内任意点的矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关 v性质性质2力偶不能与一个力等效力偶不能与一个力等效(即力偶无合力即力偶无合力)，也不能与一个力平衡，也不能与一个力平衡 3.2 平面力
8、偶系平面力偶系3.2.3 力偶的性质力偶的性质 v性质性质3只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力和力偶臂的大小，或在其作用面可以同时改变力和力偶臂的大小，或在其作用面内任意转动，而不会改变力偶对物体作用的效应内任意转动，而不会改变力偶对物体作用的效应 3.2 平面力偶系平面力偶系3.2.4平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡v作用在物体上同一平面内的若干力偶，总作用在物体上同一平面内的若干力偶，总称为称为平面力偶系平面力偶系 v平面力偶系的合成平面力偶系的合成 同一平面内的两个力偶同一平面内的两个力偶3.2 平面力偶系平面力偶系3.
9、2.4平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 由力偶的性质由力偶的性质3，保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，按图调整力的方向，并把所有力偶臂都化为，于是各力按图调整力的方向，并把所有力偶臂都化为，于是各力偶的力的大小应改变为偶的力的大小应改变为 化为两个共线力系：化为两个共线力系：力力偶偶(R，R)，力力偶偶矩矩：3.2 平面力偶系平面力偶系3.2.4平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系的合成结果为还是一个力偶，合力偶矩等于平面力偶系的合成结果为还是一个力偶，合力偶矩等于力偶系中各个力偶矩的代数和力偶系中各个力偶矩的代数和 平面力偶系
10、的平衡平面力偶系的平衡：则合力偶矩等于零，此时该力偶系平衡则合力偶矩等于零，此时该力偶系平衡 平平面面力力偶偶系系的的平平衡衡充充要要条条件件：力力偶偶系系中中各力偶矩的代数和等于零各力偶矩的代数和等于零3.2 平面力偶系平面力偶系【例例3.3】图图示示ABC结结构构处处于于平平衡衡，BC为为一一弯弯杆杆，已已知：知：M、a，求：，求：A、C处反力。处反力。v解：解：(1)取整体研究取整体研究v(2)画受力图画受力图v (3)列方程列方程 v (4)求解求解 3.2 平面力偶系平面力偶系【例例3.4】四四连连杆杆机机构构在在图图3.11所所示示位位置置平平衡衡，已已知知OA=60 cm，O1
11、B=40 cm，作作用用在在摇摇杆杆OA上上的的力力偶偶矩矩M1=1 Nm，不不计计杆杆自自重重，求求力力偶偶矩矩M2的大小。的大小。v解：解：(1)受力分析受力分析 v(2)画受力图画受力图v (3)列方程（图列方程（图b）v (4)求解求解(图图b)(图图c)3.3 平面一般力系的平面一般力系的简简化与平衡化与平衡 v掌握力的等效平移掌握力的等效平移v掌握平面一般力系的简化掌握平面一般力系的简化 v掌握平面一般力系的合成掌握平面一般力系的合成v掌握平面一般力系的平衡方程应用掌握平面一般力系的平衡方程应用教学目标教学目标教教学重点与学重点与难点难点v平面一般力系的平衡方程应用平面一般力系的平
12、衡方程应用3.3 平面一般力系的平面一般力系的简简化与平衡化与平衡 力力线线平平移移定定理理：作作用用于于刚刚体体上上的的力力均均可可以以从从原原来来的的作作用用位位置置平平行行移移至至刚刚体体内内任任一一指指定定点点，但但必必须须在在该该力力与与指指定定点点所所决决定定的的平平面面内内附附加加一一力力偶偶，其其力力偶偶矩矩等等于于原原力力对于指定点之矩。对于指定点之矩。v3.3.1力的平移定理力的平移定理3.3 平面一般力系的平面一般力系的简简化与平衡化与平衡 刚刚体体上上作作用用有有一一平平面面一一般般力力系系，如如图图所所示示，在在平平面面内内任任意取一点意取一点O，称为，称为简化中心简
13、化中心v3.3.2平面一般力系的简化平面一般力系的简化(1)平面汇交力系平面汇交力系简简化化为为主矢主矢(2)平面力偶系平面力偶系简简化化为为主矩主矩3.3 平面一般力系的平面一般力系的简简化与平衡化与平衡 平平面面一一般般力力系系向向一一点点O简简化化后后，一一般般来来说说得得到到主主矢矢和和主主矩，矩，v3.3.3平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 进一步分析可能出现以下四种情况：进一步分析可能出现以下四种情况：平面平面汇汇交力系交力系 平面力偶系平面力偶系 平面平面汇汇交力系交力系 力系平衡力系平衡最终结果最终结果 1.合力合力2.合力偶合力偶3.平衡平衡 3.3 平面一般力系
14、的平面一般力系的简简化与平衡化与平衡 平平面面任任意意力力系系的的合合力力对对作作用用面面内内任任意意一一点点的的矩矩等等于力系中各力对同一点之矩的代数和于力系中各力对同一点之矩的代数和 v3.3.4合力矩定理合力矩定理 3.3 平面一般力系的平面一般力系的简简化与平衡化与平衡 【例例3.5】已已知知:长长度度为为l的的简简支支梁梁AB受受图图示示三三角角形形分分布布的的载载荷荷作作用用，求求：该该分分布布力力系系合合力力的的大大小小及及作作用用线线位位置置。该力系的合力。该力系的合力。v3.3.4合力矩定理合力矩定理 (1)(2)结结论论：三三角角形形分分布布载载荷荷，合合力力等等于于三三角
15、角形形分分布布载载荷荷的的面面积，合力的作用线通过三角形的几何中心积，合力的作用线通过三角形的几何中心 3.3 平面一般力系的平面一般力系的简简化与平衡化与平衡 3.3.5.1平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程v3.3.5平面一般力系的平衡及其应用平面一般力系的平衡及其应用 (1)基本形式基本形式 冲要条件冲要条件 解析形式解析形式3.3 平面一般力系的平面一般力系的简简化与平衡化与平衡 3.3.5.1平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程v3.3.5平面一般力系的平衡及其应用平面一般力系的平衡及其应用 (2)二矩式二矩式 应用条件：应用条件：A、B两点连线不得与两点连线不得与
16、x轴相垂直轴相垂直 (3)二矩式二矩式 应用条件：应用条件：A、B、C三点不在同一直线上三点不在同一直线上 3.3 平面一般力系的平面一般力系的简简化与平衡化与平衡 3.3.5.2物体系统的平衡物体系统的平衡 v3.3.5平面一般力系的平衡及其应用平面一般力系的平衡及其应用 若干个物体通过约束组成的系统称为若干个物体通过约束组成的系统称为物体系统物体系统（物体系）（物体系）n个物体组成，个物体组成，3n个独立的平衡方程个独立的平衡方程，解，解3n个未知量个未知量静定问题静定问题 超静定问题超静定问题(静不定问题静不定问题)3.3 平面一般力系的平面一般力系的简简化与平衡化与平衡 【例例3.5】
17、已知：已知：F、l、，求：，求：A处的约束力处的约束力(1)取取AB为研究对象为研究对象(2)画受力图，画受力图，A为刚性固定端为刚性固定端(3)列平衡方程列平衡方程 与求解与求解解：解：3.3 平面一般力系的平面一般力系的简简化与平衡化与平衡【例例3.7】已知：已知：Me、F、q、a，求：，求：A、B处支座反力处支座反力(1)取取AB梁研究，画受力图梁研究，画受力图(2)列平衡方程，求解列平衡方程，求解 解：解：3.3 平面一般力系的平面一般力系的简简化与平衡化与平衡 【例例3.9】组组合合梁梁由由AC和和CE用用铰铰链链联联接接而而成成，结结构构的的尺尺寸寸和和载载荷荷如如图图所所示示，已已知知F5kN，q4kN/m，M10kNm，试求梁的支座反力。，试求梁的支座反力。(1)先取先取CE段研究段研究解：解：3.3 平面一般力系的平面一般力系的简简化与平衡化与平衡 【例例3.9】组组合合梁梁由由AC和和CE用用铰铰链链联联接接而而成成，结结构构的的尺尺寸寸和和载载荷荷如如图图所所示示，已已知知F5kN，q4kN/m，M10kNm，试求梁的支座反力。，试求梁的支座反力。(2)取取A C段研究段研究3 平面平面任意任意力系力系作业：作业：习题习题 3.2，3.3，3.5，3.7，3.8(b)3.11(c)