《(本科）第4章 平面任意力系.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(本科）第4章 平面任意力系.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课程主讲人：第4章 平面任意力系工程力学（静力学与材料力学）2第四章 平面任意力系1 力的平移定理2 平面任意力系的简化3 平面任意力系的平衡条件4 刚体系平衡与静定、静不定概念工程力学（静力学与材料力学）31 1 力的平移定理力的平移定理问题：将作用在刚体A点的力，平移至任意点O，需满足何条件 作用在刚体上任一点作用在刚体上任一点A的力，可等效地平移至任意的力，可等效地平移至任意点点O, ,但需附加一力偶矩等于该力对但需附加一力偶矩等于该力对O点之矩的力偶点之矩的力偶, , 称称为为力的平移定理力的平移定理。工程力学（静力学与材料力学）42 平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系向
2、一点简化nii1RFF与简化中心位置无关与简化中心位置无关与简化中心位置有关与简化中心位置有关MO附加力偶系的合力偶附加力偶系的合力偶nii1F原力系的主矢FR作用线位于同一平面且任意分布的力系作用线位于同一平面且任意分布的力系平面任意力系平面任意力系MO原力系对简化中心的原力系对简化中心的主矩主矩niiOMM1)(1iniOMF通过通过O点的合力矢点的合力矢FR工程力学（静力学与材料力学）5nii1RFF)(iniOMMF F1主矢与主矩的解析表示式jiFyxFFniyyFF1RijiyxFFRRnixxFF1Ri)( , 22RiOyxMMFFFFxFyF)(1niyixFFijiiFRR
3、),cos(FFxjFRR),cos(FFy工程力学（静力学与材料力学）610 , 0ROMF简化结果分析,21nFFF,ROMF力系平衡力系简化为合力力系简化为合力力系简化为合力，其力矢等于力系简化为合力，其力矢等于RF力系简化为合力偶，其矩等于力系简化为合力偶，其矩等于OM0 , 0ROMF20 , 0ROMF30 , 0ROMF4RRFFR/ FMdO工程力学（静力学与材料力学）7固定端约束约约 束束限制杆端横截面限制杆端横截面A的移动与转动的移动与转动固定端使物体一端被刚使物体一端被刚性夹持或固定的约束性夹持或固定的约束约束力约束力约束力偶约束力偶MA与约束力与约束力FA 约束力偶约束
4、力偶MA与约束力与约束力FAx与与FAy工程力学（静力学与材料力学）83 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充分必要条件：平面任意力系平衡的充分必要条件：于是得于是得)( , 22RiOyxMMFFFF力系主矢与对任意点的主矩均为零力系主矢与对任意点的主矩均为零0 , 0ROMF平面任意力系的平衡方程 0)(0 0 FOyxMFF 平面任意力系平衡的解析条件：力系各力在作用平面任意力系平衡的解析条件：力系各力在作用面内两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零：力面内两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零：力系各力对作用面内任一点之矩的代数和等于零
5、。系各力对作用面内任一点之矩的代数和等于零。工程力学（静力学与材料力学）9平面任意力系二矩式平衡方程 0)( 0)(0 FFBAxMMF连线连线AB与与Ox 轴不垂直轴不垂直AM与RF力系向力系向A点简化，得点简化，得0 , 0)(AAMMFBAMB与通过 , 0)( RFF0cos , 0RFFx0RF证明：证明：可见，满足二矩式平衡方程的力系，必为平衡力系可见，满足二矩式平衡方程的力系，必为平衡力系,90o工程力学（静力学与材料力学）10平面任意力系三矩式平衡方程 0)(0)(0)(FFFCBAMMMA、B与与C不共线不共线 满足上述三方程，力系不可能简化为合力偶，只满足上述三方程，力系不
6、可能简化为合力偶，只可能简化为合力。可能简化为合力。A、B与与C三点不共线，合力必为零。三点不共线，合力必为零。力系平衡。力系平衡。工程力学（静力学与材料力学）11平面平行力系平衡方程基本形式（一矩式）基本形式（一矩式）AB连线与连线与力不平行力不平行 0)(0 0 FOyxMFF0 xF 0)(0 FOyMF 0)( 0)(0 FFBAxMMF 0)( 0)(FFBAMM二矩式二矩式平面平行力系平面平行力系平面任意力系平面任意力系力作用线力作用线/ Oy轴轴 作用线位于同一平面且相互平行的力系作用线位于同一平面且相互平行的力系工程力学（静力学与材料力学）12例题：图示梁图示梁, ,q代表梁单
7、位长度上的载荷代表梁单位长度上的载荷, ,F=ql, M=ql2,试求固定端试求固定端A A的约束力的约束力。 解：分布载荷用其合力代替分布载荷用其合力代替, Fq=2ql, 作用在梁中点作用在梁中点0 , 0AxxFF02 , 0qlFFFAyy022 , 0)(lFMlqlMMAAFqlqlqlFAy 2222222qlqlqlqlMA固定端约束力为固定端约束力为Fax, Fay, MA工程力学（静力学与材料力学）13例题：例题：图示结构，已知图示结构，已知M,P与与a，试试求各杆约束力。求各杆约束力。解：解：1.1.画受力图画受力图2. .建立平衡方程并求解建立平衡方程并求解023 ,
8、0)(MaFMCAF0223 , 0)(aPMaFMABF0223 , 0)(aPMaFMBCFaMFC33233332PaMFA33332PaMFB工程力学（静力学与材料力学）144 刚体系平衡与静定、静不定概念刚体系平衡与静定、静不定概念刚化原理 若变形体在某力系作用下平衡，则将该物体变成若变形体在某力系作用下平衡，则将该物体变成刚体即刚化时，其平衡状态不受影响，称为刚体即刚化时，其平衡状态不受影响，称为刚化原理刚化原理。 本原理所述变形体，既含可变性固体，也泛指非本原理所述变形体，既含可变性固体，也泛指非刚体，包括流体与机构等。刚体，包括流体与机构等。工程力学（静力学与材料力学）15刚体
9、系平衡问题刚体系平衡时，刚体系平衡时，系统中各刚体均平衡。系统中各刚体均平衡。刚体系平衡时，刚体系平衡时，可将刚体系整体或部分刚体可将刚体系整体或部分刚体“刚刚化化”，当作单个刚体研究其平衡。，当作单个刚体研究其平衡。实例分析：试求支座试求支座A与与E的约束力的约束力刚体系平衡分析的基本依据：工程力学（静力学与材料力学）161. 问题分析2. 刚体EC的平衡分析3. 组合刚体ABC的平衡分析存在主动力与外部约束力，不存在主动力与外部约束力，不必画节点必画节点B与与C处的相互作用力处的相互作用力本问题本问题5个约束力，通过刚体系个约束力，通过刚体系整体平衡方程不能直接求解整体平衡方程不能直接求解
10、4. 通过刚体系整体，校核所得解是否满足平衡方程3个平衡方程确定个平衡方程确定3个未知力个未知力3个平衡方程确定个平衡方程确定3个未知力个未知力注意注意CCFF以整个刚体系为研究对象以整个刚体系为研究对象工程力学（静力学与材料力学）17刚体系平衡分析要点 外力外力来自系统外物体的作用力，包括主动力与系统来自系统外物体的作用力，包括主动力与系统外部约束力；外部约束力；研究对象的选择： 当外约束力较少时，宜以系统整体为研究对象，或分当外约束力较少时，宜以系统整体为研究对象，或分别以系统整体以及某个或某些刚体为研究对象；反之，宜别以系统整体以及某个或某些刚体为研究对象；反之，宜以系统各个或某些刚体为
11、研究对象。以系统各个或某些刚体为研究对象。系统作用力： 内力内力系内刚体间相互作用力即系统内部约束力，在系内刚体间相互作用力即系统内部约束力，在以系统整体或部分刚体为研究对象时，内力可不必画出。以系统整体或部分刚体为研究对象时，内力可不必画出。研究时，宜以作用有主动力的对象入手。研究时，宜以作用有主动力的对象入手。注意，直接相连刚体被分离后，其间相互约束力注意，直接相连刚体被分离后，其间相互约束力FF F,F 工程力学（静力学与材料力学）18静定与静不定概念仅依靠平衡方程即可确定全部未知力的问题，称为仅依靠平衡方程即可确定全部未知力的问题，称为静静定问题定问题。反之，称为。反之，称为静不定问题
12、静不定问题。 未知力数未知力数= =独立平衡方程数独立平衡方程数未知力数未知力数 独立平衡方程数独立平衡方程数工程力学（静力学与材料力学）19例题 图示构架图示构架, ,试求支座、铰链试求支座、铰链B与与D的约束力。的约束力。04445sin , 0)(aFaFMEAF045cos, 0oEAxxFFF045sin, 0oFFFFEAyy解： 整体整体3约束力约束力, ,宜采用宜采用从整体到局部的思路求解的思路求解1.1.整体平衡分析整体平衡分析FFE2 FFAx 0 AyF用三力平衡汇交原理求解更简单用三力平衡汇交原理求解更简单工程力学（静力学与材料力学）202. . 局部平衡分析局部平衡分析杆杆BH：杆杆AC：(a) 032 , 0)(aFaFMDyBF(b) 02, 0)(aFaFMByDF(c) 0, 0DxBxxFFF(d) 024 , 0)(aFaFaFMBxByCF2/ , 2/3 (b)a(FFFFByDy得与由式4/7 (d)c(FFFDxBx得与由式4个方程确定个方程确定4个未知力个未知力4个未知力个未知力, ,3个平衡方程个平衡方程建立建立1个相关平衡方程个相关平衡方程如要确定铰链如要确定铰链C的约束力的约束力, ,用另二平衡方程即可用另二平衡方程即可。工程力学（静力学与材料力学）21本章结束