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1、新教材人教版高中必修第一册数学5.1任意角和弧度制51.2弧度制第五章 三角函数要求1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式形面积公式1.借助单位圆建立弧度制的概念，体会引入借助单位圆建立弧度制的概念，体会引入弧度制的必要性，重点提升学生的数学抽象弧度制的必要性，重点提升学生的数学抽象素养素养.2.应用弧度制下的弧长公式
2、和扇形面积应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式解决相关问题，重点提升数学运算、逻公式解决相关问题，重点提升数学运算、逻辑推理素养辑推理素养前言度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，且且 1 米米=3.28083989501 英尺英尺=1.0936133 码码度量质量可以用千克、磅等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制，且且 1 千克千克=2.2046226 磅磅不同的单位制能给解决问题带来方便，不同的单位制能给解决问题带来方便，角的度量是否也能用不同的单位制呢？能角的度量是否也能用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度
3、否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？量角的大小呢？复习引入在初中学过角度制在初中学过角度制,单位：度单位：度()、分、分()、秒、秒()且且1=60，1=60，它反映了度分秒之间是，它反映了度分秒之间是60进制。进制。初中学过哪些度量角的单位？初中学过哪些度量角的单位？在钟表中，一周在钟表中，一周60个小格，秒针走一格为个小格，秒针走一格为1秒，秒，那么此时分针转了多少度？那么此时分针转了多少度？情景引入 公元六世纪，印度数学家阿耶波多在创新公元六世纪，印度数学家阿耶波多在创新制作正弦表时，就发现了有一个问题不好解制作正弦表时，就发现了有一个问题不好解释，比如释，比如sin30=
4、0.5，他发现了什么问题呢，他发现了什么问题呢？他发现等式右侧是他发现等式右侧是10进制数，而等式左边是进制数，而等式左边是60进进制数，两个不同单位的量，分布在了等式的两端，制数，两个不同单位的量，分布在了等式的两端，带来很尴尬的局面，带来很尴尬的局面，阿耶波多就想能不能将角的度阿耶波多就想能不能将角的度量也变成量也变成10进制的数？这样后来角出现了新的度量单进制的数？这样后来角出现了新的度量单位，就是我们今天要学习的位，就是我们今天要学习的弧度制。弧度制。阿耶波多阿耶波多印度伟大的著名数学家印度伟大的著名数学家及天文学家及天文学家概念引入（1）新知引入新知引入 根据任意角的定义，射线根据任
5、意角的定义，射线OA绕端点绕端点O旋转到旋转到OB形成角形成角.在旋转过程中，射线在旋转过程中，射线OA上点上点P（不同于端（不同于端点点0）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角.记记=n，OP=r，点，点P所形成的圆弧所形成的圆弧PP1的长为的长为l.寻找度量角的寻找度量角的10进制度量单位进制度量单位概念引入（1）可以发现，圆心角可以发现，圆心角 所对的弧长与半径的比值，只与所对的弧长与半径的比值，只与 的大小有的大小有关，也就是说，这个比值随关，也就是说，这个比值随 的确定而唯一确定的确定而唯一确定.这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径的关系度量
6、圆心角这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角.概念引入（1）概念引入（1）1弧度角的定义弧度角的定义概念引入（1）逆时针转为正，顺时针旋转为负，当角的终边旋转一周后继逆时针转为正，顺时针旋转为负，当角的终边旋转一周后继续旋转，就可以得到弧度数大于续旋转，就可以得到弧度数大于2 或小于或小于2 的角，这样的角，这样就可以得到弧度为任意大小的角就可以得到弧度为任意大小的角.概念的理解 一般地，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是数，零角的弧度数是0.即角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集即角的概念推
7、广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数（等于建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数（等于这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的的-个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应（图个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应（图5.1-12）.概念的理解欧拉欧拉概念引入(2)当角是零角时，以度和弧度为单位数值相等，都是当角是零角时，以度和弧度为单位数值相等，都是0；角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算以换算.如何
8、换算呢？如何换算呢？探究探究用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同，用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同，巩固与练习巩固与练习温馨提示：温馨提示：用弧度制表示角时，用弧度制表示角时，“弧度弧度”二字或二字或“rad”通常略去不写，通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数，例如，角而只写该角所对应的弧度数，例如，角=2就表示就表示 是是2 rad的角的角.巩固与练习规律方法巩固与练习填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表：填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表：巩固与练习巩固与练习深化与思考2、做一做做一做(多选多选)下列命题中，正确的是下列命题中，正确的是()A“度度”与与“弧度弧度”是度量角的两种不同的度量单位是度量角的两种不同的度量单位B1的角是周角的，的角是周角的，1 rad的角是周角的的角是周角的C1 rad的角比的角比1的角要大的角要大D用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关答案答案ABC小结限时小练简解答：课堂作业P175-176，习题5.1 第5、6、7、8题本节内容结束 THANKS