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1、第5章 三角函数5.1.2 弧度制姚明身高姚明身高姓名：姚明姓名：姚明 身高：身高：7 7尺尺6 6寸寸 体重：体重：310310磅磅英文名：英文名：Yao MingYao Ming身高：身高：226226厘米厘米体重：体重：134134公斤公斤思考：度量长度单位有哪些？度量重量又有哪些？1.在平面几何里，度量角的大小用什么单位？4.在角度制下，当把两个带着度、分、秒为单位的角相加、相减时，由于运算进率不是十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？3.角度制的单位有：度、分、秒。1度=60分，1分=60秒情境导入情境导
2、入（2 2）分别计算对应弧长与半径之比）分别计算对应弧长与半径之比.探究：探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？（1 1）分别计算相对应的弧长）分别计算相对应的弧长l（）;角度为角度为30300 0、60600 0的圆心角，半径的圆心角，半径r=1,2,3,4r=1,2,3,4时，时，半径半径r rr r1 1=1=1r r2 2=2=2r r3 3=3=3r r4 4=4=4弧长弧长l弧长与半径的弧长与半径的比值比值（1 1）当）当n=30n=300 0时时思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径
3、大小无关；圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径大小无关；圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关；圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关；（2 2）当）当n=60n=600 0时，请同学们自己计算一下时，请同学们自己计算一下2.弧度制：弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制弧度制。一、弧度的概念O OA AB Br r1rad1radl=r=r1.1.1 1弧度的角：弧度的角：长度等于半径长的长度等于半径长的圆弧圆弧圆弧圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1 1弧度的角弧度的角。用符号用符号radrad表
4、示，读作弧度。表示，读作弧度。（A AB B一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。4.弧度的计算公式：弧度的计算公式：（弧度的绝对值等于弧长除以半径）（弧度的绝对值等于弧长除以半径）注意注意：的正负由角的正负由角的终边的旋转方向决定的终边的旋转方向决定半半圆圆所所对对的的圆圆心角心角为为：整整圆圆所所对对的的圆圆心角心角为为：思考：半圆与整圆所对的圆心角是多少度？是多少弧度？一般地，只需根据两边同除以180两边同除以就可以进行角度和弧度的换算了.弧度数=角度数角度数=弧度数二、角度与弧度的换算例1.角度值与弧度值的互化（1）把6730化成弧度。练习（P174）：填写一下特殊角的度数与弧度数的对应表：度03045120135150360弧度角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数解R之间建立起一一对应关系。正角零角负角正实数0负实数例2.若用R表示圆的半径，(02)为圆心角，是扇形弧长，S是扇形面积，利用弧度制证明下列关于扇形的公式：显然，弧度制下的弧长公式和扇形面积公式简单了显然，弧度制下的弧长公式和扇形面积公式简单了.在今后的学习中，我们还在今后的学习中，我们还将进一步看到弧度制带来的便利将进一步看到弧度制带来的便利.三、弧长公式与扇形面积公式四、作业（1）P175练习：1,2,3,6（2）P175176习题5.1