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1、6.2.3 组合什么是排列？如何判断排列？1、排列：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.2、排列的判断方法：取出元素（不重复）、具有一定的顺序复复习回回顾 “校园歌手大赛校园歌手大赛”是某校的特色文化活动之一，它为同学们紧张忙碌是某校的特色文化活动之一，它为同学们紧张忙碌的学习生活提供了休闲、放松的平台，同时也给同学们出了一道数学题。的学习生活提供了休闲、放松的平台，同时也给同学们出了一道数学题。问题问题1 1：高二：高二1 1班有班有3 3名同学想参加比赛，但是学校只给了每个名同学想参加比赛，但是学
2、校只给了每个班班2 2个名额，且其中个名额，且其中1 1名参加流行组，名参加流行组，1 1名参加民歌组，共有几种名参加民歌组，共有几种不同的报名结果？不同的报名结果？新知探索新知探索问题问题2 2：高二高二1 1班有班有3 3名同学想参加比赛，但是学校只给了每名同学想参加比赛，但是学校只给了每个班个班2 2个名额，共有几种不同的报名结果？个名额，共有几种不同的报名结果？由列举法可知有3种问题问题3 3：上述两个问题的区别是什么？上述两个问题的区别是什么？问题1有顺序，是排列问题问题2没有顺序将具体背景舍去，问题2可以概括为从3个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同的组？这就是我们要
3、研究的组合问题 组合：组合：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.概念剖析：(1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的，取出的m个元素也是不同的；(2)组合的特性：元素的无序性.取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求.新知探索新知探索你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗？新知探索新知探索联系：两者都是“从n个不同元素中任取m个元素”区别：排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关。判断排列问题与组合问题的依据是看选出的元素是否与顺序有关，与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题。校门口停放着9辆共享自行车，下面的问
4、题是排列问题还是组合问题：(1)从中选3辆，有多少种不同的方法？(2)从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？没有顺序，是组合问题没有顺序，是组合问题有顺序，是排列问题有顺序，是排列问题概念巩固概念巩固例例5 平面内有平面内有A，B，C，D共共4个点个点.(1)以其中以其中2个点为端点的有向线段共有多少条个点为端点的有向线段共有多少条?(2)以其中以其中2个点为端点的线段共有多少条个点为端点的线段共有多少条?分析分析:(1)确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑它们的顺序，是确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑它们的顺序，是排列问题排列问题;(2)确定一条线段，只需确定两个
5、端点，而不需考虑它们的顺序，是组合问题确定一条线段，只需确定两个端点，而不需考虑它们的顺序，是组合问题.解：解：例例题讲解解有顺序的条数是无顺序的条数的2倍也就是说取出2个元素的组合的个数是排列数的一半思考：第一问与第二问之间有怎样的数量关系？练习巩固巩固 现有1，3，7，13这4个数，（1）从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和？（2）从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差？6.2.4 组合数什么是排列数？排列数公式是什么？复复习回回顾3、排列数公式的阶乘形式：组合数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符
6、号 表示.类比排列数，我们引进组合数概念：例如例如:从从3 3个不同的元素中取出个不同的元素中取出2 2个元素的组合数个元素的组合数表示为表示为 ，从，从4 4个不同元素中取出个不同元素中取出3 3个元素的组合数表示为个元素的组合数表示为 .新知探索新知探索思考：在计算排列数时，有排列数公式，那么能否利用排列与组合的关系，来求出组合数 呢？取出2个元素的组合的个数是排列数的一半abcabdacdabc acb bac bca cab cbaabd adb bad bda dab dbaacd adc cad cda dac dcabcdbcd bdc cbd cdb dbc dcb组合排列追问
7、 我们该怎么安排才能和组合联系在一起？l能否用阶乘表示l例例题讲解解追追问：仔：仔细观察察(1)和(2)，(3)和(4）的结果，你发现了什么？你能否总结归纳出来呢？巩固巩固训练例7 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.(1)有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？例例题讲解解解:(1)所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数，所以抽法种数为方法2 抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法的种数，就是从100件中抽出3件的抽法种数减去3件中都是合格品的抽法的种数，即(3)方法1 从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品,包括有1件次品和有2件次品的情况,因此根据分类加法计数原理,抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法的种数为课堂小堂小结组合数与组合数公式组合数公式乘积式阶乘式备注性质本节课我们学习了哪些知识？课后习题练习