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1、第六章第六章6.2.3-6.2.4组合，组合数及其应用组合，组合数及其应用1.理解和掌握组合和组合数的概念 2.会运用组合数的公式及性质化简证明和求值，解决简单的组合问题教学目标教学目标：在某次团代会上，某班级需要从5名候选人中选择3人担任代表上台发言问题：（1）若3人发言有顺序有多少种方法？（用排列数）探究一：组合的定义探究一：组合的定义情景导入：（2）若3人发言无顺序有多少种方法？相相等等1.组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m（mn)个不同元素（不按顺序）组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合。2.排列与组合的区别：排列排列组合组合相同点都是从n个不同元素中取出
2、m（mn)个不同元素不同点与元素的顺序有关与元素的顺序无关辨别一个问题是排列问题还是组合问题，关键是看选出的元素辨别一个问题是排列问题还是组合问题，关键是看选出的元素与顺序是否有关，若交换某一问题中某两个元素的位置对结果与顺序是否有关，若交换某一问题中某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则就是组合问题。产生影响，则是排列问题，否则就是组合问题。3.判断下列问题是组合问题判断下列问题是组合问题，还是排列问题，还是排列问题a,b,c；b,c,a ；c,a,b 是一个组合？是一个组合？a,b,c,d 四支球队之间进行单循环比赛，共需要比赛多少场比赛？四支球队之间进行单循环比赛，共需要比赛
3、多少场比赛？a,b,c,d四支球队争夺冠军，亚军，季军，有多少种不同的结果？四支球队争夺冠军，亚军，季军，有多少种不同的结果？从全班40人中选出3人分别的担任班长，副班长，学习委员三个职务，有多少种方法？从全班60人中选出10参加一项拔河比赛。有多少种不同的方法？某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上共需要准给多少总车票？把5本不同的书分给5个学生，每人一本。从7本不同的书中取出5本给某个学生。从1，3，5，9中任取两个数相加，所得不同的和9123457861.组合数的定义组合数的定义：若若3人发言无顺序有多少种选择方案？分析：在解决第一题时我们知道每三个按照人发言无顺序有多少种选择方案？分析：
4、在解决第一题时我们知道每三个按照顺序排列均有顺序排列均有6种方法。那么五个人不按照顺序选择可以看成是无论按照怎样的顺种方法。那么五个人不按照顺序选择可以看成是无论按照怎样的顺序排列每三个人一组都被看成一种方法序排列每三个人一组都被看成一种方法。也就可以认为在第一题每三个按照顺序排也就可以认为在第一题每三个按照顺序排列时被重复了列时被重复了6次，次，方法一：方法一：1.组合数的概念组合数的概念：3.组合数公式组合数公式：前边讲过的例题我们回过头来回顾一下：前边讲过的例题我们回过头来回顾一下：nmmnmm3.组合数公式：组合数公式：总结：一般情况下从正面计算组合计算量大总结：一般情况下从正面计算组
5、合计算量大时考虑从反面计算组合数口诀：时考虑从反面计算组合数口诀：“性质性质1应用举例：应用举例：总结：性质总结：性质2利于计算更加简单用起来同学们利于计算更加简单用起来同学们组合数性质组合数性质1 1应用举例：应用举例：性质性质3应用举例：应用举例：(利于合并化简）利于合并化简）5.有关组合数计算有关组合数计算,证明，方程与不等式证明，方程与不等式：（3 3）与组合数有关的方程或不等式）与组合数有关的方程或不等式A.6 B.6 C.7 D.8探究三探究三.简单组合问题的应用简单组合问题的应用1.再一次物理竞赛中，某学校有再一次物理竞赛中，某学校有10人通过了初试，人通过了初试，学校要从中选出
6、学校要从中选出4人参加县级培训，甲乙两人必人参加县级培训，甲乙两人必须参加，有多少种不同的选法？须参加，有多少种不同的选法？2.一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球：（1）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，共有多少种方法？个球，共有多少种方法？（2）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中含有个球，使其中含有1个黑球，个黑球，有多少种取法？有多少种取法？（3）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有个球，使其中不含黑球，有多少种取法？多少种取法？作业布置：1.总结一下知识点2.同步练习册19页到20页随堂检测1-5题做完。3.课时跟踪检测第105页做完总结归纳：1.组合的定义，组合的定义，