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1、第九章 静电场及其应用10.3.1 电势差与电场强度的关系2022-20232022-2023学年高中物理同步备课必修第三册目录contents探究电势与电场强度的关系0101010102020202匀强电场中电势差和电场强度的关系03030303典例分析新课导入电场电场力力电场强电场强度度电势电势差差电势电势电势电势能能电场电场力做的功力做的功电场电场力做功力做功与路径无关与路径无关电场的两大性质：电场的两大性质：力的性质力的性质 能的性质能的性质 桥桥梁的梁的作用作用？探究电势与电场强度的关系01想一想 如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等如果只画出带电体空间分布的电场线和
2、等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。的。为什么为什么电场线电场线密密的地方的地方等势线等势线也也密密，电场线电场线稀疏稀疏的地方的地方等势等势线线也也稀疏稀疏。问题问题1：电场强度大的地方电势是否一定高呢？反之又如何呢？：电场强度大的地方电势是否一定高呢？反之又如何呢？电势与电场强度之间有什么关系呢？电势与电场强度之间有什么关系呢？结论结论1:E大处大处不一定高不一定高(低低)；高处高处E不一定大不一定大(小小)想一想问题问题2：电场强度为零的点，电势一定为零吗？反之又如何呢？（规定无穷：电场强度
3、为零的点，电势一定为零吗？反之又如何呢？（规定无穷远处为零势点）远处为零势点）O对对O点：点：O对对O点：点：【结论】【结论】电势电势与电场强度与电场强度E间并无直接关系。间并无直接关系。结论结论2:E为零处为零处,不一定为零不一定为零;为零处为零处E不一定为零不一定为零.1、如图所示：匀强电场的电场强度为、如图所示：匀强电场的电场强度为E，电荷，电荷q从从A点移到点移到B点，点，A、B之间的电势差为之间的电势差为UAB，距离为，距离为d，试分析电势差与电场强度的关系。，试分析电势差与电场强度的关系。解析：由功的定义可得解析：由功的定义可得:由电场力做功与电势差的关系得由电场力做功与电势差的关
4、系得:由以上两式可得：由以上两式可得：探究电势差与电场强度的关系探究电势差与电场强度的关系以做功以做功为桥为桥梁梁ABqE E2、若、若A、B不在同一条电场线上，是否还能得出以上结论？如图所不在同一条电场线上，是否还能得出以上结论？如图所示（示（自自己尝试推导己尝试推导）,已知已知A、B之间的电势差为之间的电势差为UAB，距离为距离为l，沿电场线方向的距，沿电场线方向的距离为离为d。静电力做的功静电力做的功解析：解析：得：得：9E EA A B Bqld d探究电势差与电场强度的关系探究电势差与电场强度的关系匀强电场中电势差和电场强度的关系02匀匀强电场中电势差和电场强度的关强电场中电势差和电
5、场强度的关系系文字描述：文字描述：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线沿电场线方向方向的距离的乘积。的距离的乘积。匀匀强电场强电场的的场强场强两点两点间间的的电势电势差差沿沿电场线电场线方向的距离方向的距离表达式：表达式：距离最短，距离最短，电势电势降低最快降低最快适用范围：适用范围：只适用于匀强电场，对于非匀强电场，可做定性判断。只适用于匀强电场，对于非匀强电场，可做定性判断。E E的单位：的单位：伏每米伏每米（V/m）1V/m=1N/C（3 3）电场强度电场强度E E的方向是的方向是电势降低最电势降低最快快的方向。的方向。（1 1
6、）由）由 表明，在匀强电场中，表明，在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。也就是说，电场强度两点沿电场强度方向距离的比值。也就是说，电场强度在数值上等于在数值上等于沿电场方向沿电场方向每单位距离每单位距离上降低的电势。上降低的电势。（或等于（或等于沿场强方向每单位距离沿场强方向每单位距离上的电势差。）上的电势差。）EANPM（2 2）公式）公式 只适用于只适用于匀强电场匀强电场，电场强度，电场强度E E与与电势差电势差U U和和沿电场方向沿电场方向两点间两点间的距离的距离d d无关无关。(3)公式公式UAB=Ed中的中的
7、“d”指电场中两点指电场中两点沿电场方向的沿电场方向的距离距离，如果电场中两，如果电场中两点不沿电场强度方向点不沿电场强度方向,d的取值应为两点连线在电场强度方向的投影，或为的取值应为两点连线在电场强度方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离。两点所在等势面间的垂直距离。(4)在应用时，可把公式在应用时，可把公式UAB=Ed简化为简化为U=Ed,即只把两点间的电势差大小、即只把两点间的电势差大小、电场强度大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向可根电场强度大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断，这样处理可以避免引起不必要的混淆。故用据题意另作判
8、断，这样处理可以避免引起不必要的混淆。故用UAB=Ed进行进行计算时，计算时，一定要判断是否加一定要判断是否加“”号号。为什么为什么点电荷点电荷周围等势面分布间距不相等周围等势面分布间距不相等ABC UAB=UBClAB lBC想一想如图甲所示，等差等势面的间距随电场强度的减小而增大。再如图乙所如图甲所示，等差等势面的间距随电场强度的减小而增大。再如图乙所示，示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离为某条电场线上的三个点，且距离abbc，由于电场线越密，由于电场线越密的地方电场强度越大，故的地方电场强度越大，故UabUbc想一想(5)在在匀强电场中，匀强电场中，沿电场线方向沿电场线方向任意
9、任意相等距离上相等距离上的电势差相等的电势差相等WAB=FABlAB=qUABWBC=FBClBC=qUBCFAB=FBCUAB=UBCABC ACAC连线的中点连线的中点B B的电势与的电势与A A、C C两点的电势的关系。两点的电势的关系。(6)在在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故沿同一方沿同一方向上向上（同一直线）（同一直线）任意任意相等距离上相等距离上的两点间电势差的两点间电势差相等。相等。NMECAB结论：结论：匀强电场中任意两点连线中点的电势等于这两点电势之和的一半匀强电场中任意两点连线中点的电势等于这两点电势
10、之和的一半（两端点电势的平均值两端点电势的平均值）。(7)在在匀强电场中，匀强电场中，两条平行线段上相等距离的两点间的电势差相等。两条平行线段上相等距离的两点间的电势差相等。即：即：UAB=UCDEACDAB/CD AB=CD=LUAB=UCD推广：推广：若若AB/CD，则则如图所示，如图所示，AB为匀强电场中的为匀强电场中的两点，如果两点，如果O1、O2、O3On为为AB连线的连线的n等分点，那么等分点，那么O1、O2、O3On也是是也是是A、B间电势差的间电势差的n等分点。等分点。(8)在在匀匀强强电电场场中中任任意意两两点点的的连连线线的的n n等等分分点点也也将将这这两两点点间间的的电
11、电势势差差n n等等分分。（几何等分点也是电势差等分点几何等分点也是电势差等分点）如图，在场强为如图，在场强为E E的匀强电场中，沿电场线方向建立一直线坐标系，的匀强电场中，沿电场线方向建立一直线坐标系，O O为原点，为原点，取取O O点的电势为点的电势为0 0，则坐标为，则坐标为x x处的处的P P电势是多大？电势是多大？(9)在匀强电场中沿电场线方向电势随位置坐标在匀强电场中沿电场线方向电势随位置坐标均匀降落均匀降落。EoPxxo在在-x图象中，斜率大小表示图象中，斜率大小表示场强大小场强大小。安全用电中，有一个涉及安全用电中，有一个涉及“跨步电压跨步电压”现象的问题，你知道什么是现象的问
12、题，你知道什么是“跨步电压跨步电压”吗？如果遇到地面有漏电，应该如何避免吗？如果遇到地面有漏电，应该如何避免“跨步电压跨步电压”？【答答案案】地地下下电电缆缆漏漏电电、高高压压电电线线断断裂裂后后触触地地等等情情况况，都都会会在在地地面面上上形形成成以以漏漏电电处处为为圆圆心心的的辐辐射射状状电电场场，沿沿电电场场方方向向任任意意两两点点之之间间就就会会有有电电势势差差若若有有人人处处在在其其中中，在在人人沿沿远远离离漏漏电电处处跨跨步步逃逃离离的的情情况况下下，两两脚脚间间就就有有一一电电压压，即即跨跨步步电电压压，人人就就会会触触电电人人若若不不动动就就不不会会触触电电，若若要要逃逃离离的
13、的话，就要采用袋鼠式走动的方式，话，就要采用袋鼠式走动的方式，即用跳跃的方式逃离，就可以避免即用跳跃的方式逃离，就可以避免“跨步电压跨步电压”。想一想区别公式物理含义适用范围说明电场强度大小的电场强度大小的定义式定义式一切电场一切电场q q为试探电荷的电荷量为试探电荷的电荷量真空中点电荷场真空中点电荷场强的决定式强的决定式真空中，场源电荷真空中，场源电荷Q Q是是点电荷点电荷Q Q为场源电荷的电荷量为场源电荷的电荷量匀强电场中场强匀强电场中场强的决定式的决定式匀强电场匀强电场d d为沿电场方向的距离为沿电场方向的距离电场强度的三个表达式的比较【结论】【结论】1、等势线越密，电势降落得越快、等势
14、线越密，电势降落得越快2、电势降落得越快，电场强度越大、电势降落得越快，电场强度越大电场线与等势线的比较电场电场力力电场强电场强度度电势电势差差电势电势电势电势能能电场电场力做的功力做的功电场电场力做功力做功与路径无关与路径无关电场：知识体系电场：知识体系桥桥梁的梁的作用作用判一判判一判(1)公式公式UEd适用于所有的电场。适用于所有的电场。()(2)由由UEd可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。()(3)沿电场线方向电势降落得最快。沿电场线方向电势降落得最快。()典例分析03【例题】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且【例题
15、】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB=BC。电场中。电场中A、B、C三点的电场强度分别为三点的电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为电势分别为A、B、C,AB、BC间的电势间的电势差分别为差分别为UAB、UBC,则下列关系式中不正确的是（则下列关系式中不正确的是（）D小试牛刀【例题】如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的【例题】如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相两点相距为距为d,则则()A.a点的场强一定大于点的场强一定大于b点的场强点的场强B.a点的电势一定高于点的电势一定高于b点的电势点的电势.C.a、b两点间的电势差一定等于两点间的电势差一定
16、等于Ed(E为为a点场强点场强)D.a、b两点间的电势差等于单位正电荷由两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到点沿任意路径移到b点的过程中点的过程中电场力所做的功电场力所做的功.ab小试牛刀BD沿着电场线方向电势越来越低沿着电场线方向电势越来越低.真理是相对的真理是相对的.只有匀强电场该结论才成立只有匀强电场该结论才成立.全面分析问题全面分析问题(六种常见电场六种常见电场)任意电场电势差的定义式任意电场电势差的定义式(度量式度量式)【例题】如图所示，是匀强电场中的组等势面，若【例题】如图所示，是匀强电场中的组等势面，若A、B、C、D相邻两相邻两点间的距离都是点间的距离都是2cm，则电
17、场的场强为，则电场的场强为_v/m,，到到A点距离为点距离为1.5cm的的P点电势为点电势为_v。580小试牛刀【例题】【例题】如如图，在匀强电场中图，在匀强电场中的的M、N 两两点距离点距离为为2cm，两点间的电势差，两点间的电势差为为5V,M、N 连连线与场强方向线与场强方向成成60角，则此电场的电场强度多大？若角，则此电场的电场强度多大？若点点为为M、N 连连线的中点线的中点,则则MO 两两点的点的电势差电势差UMO 多大？多大？N 60EMNO小试牛刀【例题】如图，【例题】如图，A、B、C、D是某匀强电场中一正方形区域的四个顶点。已是某匀强电场中一正方形区域的四个顶点。已知知A、B、C
18、三点的电势分别为三点的电势分别为A=15VB=3V,C=-3V,求求D点的电势？点的电势？ABDC试画出匀强电场的电场线试画出匀强电场的电场线E小试牛刀abcd=3V=9V解法二解法二:等分法等分法(几何法几何法)B小试牛刀【例题】【例题】(多选多选)一匀强电场的方向平行于一匀强电场的方向平行于xOy平面平面,平面内平面内a、b、c三点的位置如图所示三点的位置如图所示,三点三点的电势分别为的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是。下列说法正确的是()A.电场强度的大小为电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为坐标原点处的电势为1VC.电子在电子在a点的电势能比在点的电势
19、能比在b点的低点的低7eVD.电子从电子从b点运动到点运动到c点点,电场力做功电场力做功9eV小试牛刀思路点拨思路点拨:寻找电场线方向的思路如下寻找电场线方向的思路如下ABD解析解析由匀强电场中两平行线上距离相等的两点间电势差相等由匀强电场中两平行线上距离相等的两点间电势差相等,可知可知O、a间电势差间电势差与与b、c间电势差相等间电势差相等,故故O点电势为点电势为1V,B正确正确;在在x轴上轴上,每每0.5cm长度对应电势差为长度对应电势差为1V,10V对应的等势线与对应的等势线与x轴交点轴交点f坐标为坐标为(4.5cm,0),如图所示如图所示;连接连接c、O,交交af于于g,由几何关系可知由几何关系可知cO af,则则cO为一条电场线为一条电场线,方向方向斜向下斜向下;在在 aOf中中,由几何知识得由几何知识得Og=3.6cm,代入公式代入公式E=,得得E=2.5V/cm,A正确正确;电子带负电电子带负电,在电势越高处电势能越小在电势越高处电势能越小,电子在电子在a点的电势能比在点的电势能比在b点的点的高高7eV,C错误错误;电子从电子从b点运动到点运动到c点点,电场力做功电场力做功W=-eUbc=9eV,D正确。正确。