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1、第六章 平面向量及其应用6.2.4 向量的数量积教学设计教学目标1.通过物理中功等实例，理解平面向量的数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积.2.通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.教学重难点教学重点：平面向量的数量积的概念及其应用.教学难点：平面向量的数量积的应用.教学过程新知积累1.向量的夹角：已知两个非零向量a，b如图，O是平面上的任意一点，作，则叫做向量a与b的夹角.显然，当时，a与b同向；当时，a与b反向.如果a与b的夹角是，那么说a与b垂直，记作.2.向量的数量积：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数
2、量叫做向量a与b的数量积（或内积），记作，即.规定：零向量与任一向量的数量积为0.两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.3.投影向量：如图，设a，b是两个非零向量，作如下变换：过的起点A和终点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为，得到，称上述变换为向量a向向量b投影，叫做向量a在向量b上的投影向量.4.向量数量积的性质：设a，b是非零向量，它们的夹角是，e是与b方向相同的单位向量，则（1）.（2）.（3）当a与b同向时，；当a与b反向时，.特别地，或.（4）由还可以得到.（5）5.向量数量积的运算律：对于向量a，b，c和实数，有（1）交换律：；（2）数乘结合律
3、：；（3）分配律：.例题巩固例1 已知，a与b的夹角，求.解：.例2 设，求a与b的夹角.解：由得.因为，所以.例3 对任意的，恒有，.对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？（1）；（2）.解：（1）.（2）.因此，上述结论是成立的.例4 已知，a与b的夹角为，求.解：.例5 已知，且a与b不共线. 当k为何值时，向量与互相垂直？解：与互相垂直的充要条件是，即，因为，所以，解得，也就是说，当时，与互相垂直.课堂练习1.若，向量与向量的夹角为120，则向量在向量上的投影向量为( )A.B.C.D.答案：D解析：在的投影向量是.故选D.2.已知非零向量，满足，的夹角的余弦值为，且，则实数k的值为( )A.18B.24C.32D.36答案：A解析：由，可设，则，因为，所以.故选A.3.（多选）已知正三角形ABC的边长为2，设，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.答案：CD解析：分析知，与b的夹角是120，故B错误；，故A错误；，故C正确；，故D正确.故选CD.小结作业小结：本节课学习了平面向量的数量积运算.作业：完成本节课课后习题.板书设计6.2.4向量的数量积1.向量的夹角2.向量的数量积3.投影向量4.向量数量积的性质5.向量数量积的运算律学科网（北京）股份有限公司