《2023年高考人教版数学（理）大一轮复习讲义：第九章.DOC》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考人教版数学（理）大一轮复习讲义：第九章.DOC（61页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一节随机抽样教材细梳理知识点1简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样方法有两种：随机数法和抽签法知识点2系统抽样将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样知识点3分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样(2)应用范围：总体是由差异
2、明显的几个部分组成的思考1：三种抽样方法有什么区别与联系？提示：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，按比例分层进行抽取在每一层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成思考2：若设样本容量为n，总体的个数为N，三种抽样每个个体被抽到的概率为多少？提示：四基精演练1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)简单随机抽样是一种
3、不放回抽样()(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平()答案：(1)(2)(3)(4)2(知识点1)某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体育考试成绩，现从中抽取了50名学生的体育考试成绩进行了分析，以下说法正确的是() A这50名学生是总体的一个样本B每位学生的体育考试成绩是个体C50名学生是样本容量D640名学生是总体答案：B3(知识点1)假设从高一年级全体同学(500人)中随机抽出60人参
4、加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将500名同学按000,001，499进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数开始，按三位数连续向右读取，最先抽出的5名同学的号码是(下面摘取了此随机数表第7行和第8行)() A455068047447176B169105071286443C050358074439332D447176335025212答案：B4(知识点3)某田径队有男运动员56人，女运动员42人，从中用分层抽样的方法抽取容量为28的样本，则男运动员应抽_人答案：165(知识点2)将参加夏令营的600名学生，利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔为_答案：12大一轮复习数学(理
5、)第九章统计、统计案例考点一简单随机抽样基础练通1简单随机抽样是逐个不放回的抽样，则某一个个体被抽中的可能性()A与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等B与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些C与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D与第几次抽样有关，虽然每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样解析：选A.因为在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，所以A正确2(2018唐山模拟)总体由编号为01,02,03，49,50的50个个体组成，利用所给随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的
6、编号为()A05B09C11 D20解析：选B.从第1行第9列和第10列的数字14开始由左到右依次选出的数为14,05,11,05(舍)，09.3下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有()从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛A0个 B1个C2个 D3个解析：选A.不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；不
7、是简单随机抽样因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样1简单随机抽样需满足的条件简单随机抽样需满足：被抽取的样本总体的个体数有限；逐个抽取；是不放回抽取；是等可能抽取2抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法考点二系统抽样探究变通例1(1)(2018徐州模拟)从编号为0,1,2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，
8、则该样本中产品的最小编号为()A8B10C12 D16解析：系统抽样的分段间隔为16，设样本中产品的最小编号是x,42是第三个编号，因此x21642，得x10.答案：B(2)一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，十现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同若m6，则在第七组中抽取的号码是()A63 B64C65 D66解析：因为m6，所以在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中的编号依次为60,61,62,63，69，故在第
9、7组中抽取的号码是63.答案：A母题变式若本例(1)变为“若编号为42的产品在样本中”改为“抽到编号之和为185”，则抽到的最小编号为_解析：系统抽样的抽取间隔为k16.设抽到的最小编号为x，则x(16x)(32x)(48x)(64x)185，所以x5.答案：51系统抽样是一种等距抽样，当不为整数时，先从总体N中随机剔除几个，使所剩容量N能够整除n，抽取样本时，要按题意所要求的规则进行2系统抽样的最基本特征是“等距性”，一般地，每组内所抽取的号码依据第一组抽取的号码和组距确定每组抽取的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项、组距d为公差的等差数列an，第k组抽取的号码为akm(k1)d.1
10、(2018湖南永州三模)现从已编号(150)的50位同学中随机抽取5位以了解他们的数学学习状况，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5位同学的编号可能是()A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,10,18,26,34解析：选B.抽样间隔为10，故选B.2现将参加夏令营的600名学生编号为001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为()A25,17,8 B25,
11、16,9C26,16,8 D24,17,9解析：选A.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495得k42，因此第营区被抽中的人数是422517；同理可知第营区被抽中的人数是8.考点三分层抽样创新贯通命题点1分层抽样的辨识例2(1)(2018全国卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_解
12、析：因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价答案：分层抽样(2)(2018福建福州检测)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按年龄段分层抽样 D系统抽样答案：C命题点2求各层抽取的数量例3(2018云南昆明检测)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般
13、”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有()A36人B30人C24人 D18人解析：设对户外运动持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x、x、3x，由题意可得3xx12，x6，对户外运动持“喜欢”态度的有6636(人)答案：A命题点3求总体容量例4(2018武汉模拟)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高
14、二共抽取了14人，则全校学生的人数为()A2 400 B2 700C3 000 D3 600解析：设全校学生的人数为n，则，解得n3 000.答案：C1总体中的个体分为几个明显不同的“小群体”时，采用分层抽样更为合理2分层抽样为等比例抽样，这是计算各层抽取数量的基本依据3分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，抽样比.3中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，若从该班按不同
15、称号分层抽取10名同学，那么获“诗词能手”称号的有_人解析：由题意得获“诗词能手”称号的有16人，分层抽样抽选10名学生，所以获“诗词能手”称号的学生有104(人)答案：44某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3，1 470编号，若第1组用简单随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为()A15 B16C17 D18解析：选C.由系统抽样方法知，按编号依次每30个编号作为一组，共分49组，高二学生的编号为496到988，在第17组到第33组内，第17组抽取的编号为1630235
16、03，为高二学生，第33组抽取的编号为323023983，为高二学生，故共抽取高二学生人数为331617.5一题多解某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150C200 D250解析：选A.解法一：由题意可得，解得n100.解法二：由题意，抽样比为，总体容量为3 5001 5005 000，故n5 000100.传统文化中抽样方法的应用中国传统文化中的抽样问题，是从实际生活的需要出发，发明了“抓阄”“平均分堆”“多劳多得”等具有现代抽样的合理、公平意识的古代文明
17、例5(2018吉林百校联盟高三联考)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的有()甲应付51钱；乙应付32钱；丙应付16钱；三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少A0个B1个C2个 D3个解析：依题意，抽样比为.由分层抽样知识可
18、知，甲应付56051钱，故正确；乙应付35032钱，故不正确；丙应付18016钱，故正确显然513216，正确故选B.答案：B限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析：选D.由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3.2某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A93 B123C137
19、D167解析：选C.初中部的女教师人数为11070%77，高中部的女教师人数为150(160%)60，该校女教师的人数为7760137，故选C.3现用系统抽样方法从已编号(160)的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25,30 B2,4,8,16,32,48C5,15,25,35,45,55 D1,12,34,47,51,60解析：选C.从60枚新型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为10，只有C选项中导弹的编号间隔为10.4某班有34位同学，座位号记为01,02，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同
20、学的座号选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A23 B09C02 D16解析：选D.从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21,32,09,16,17，故第4个志愿者的座号为16.5某工厂的一、二、三车间在2017年11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的
21、产品数分别为a、b、c，且a、b、c成等差数列，则二车间生产的产品数为()A800 B1 000C1 200 D1 500解析：选C.因为a、b、c成等差数列，所以2bac，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的，所以二车间生产的产品数为3 6001 200.故选C.6(2018陕西西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学的成绩按01,02,03，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是(注：下表为随机数表的第8行和第9行)()第8行第9行A07 B25C42
22、 D52解析：选D.依题意得，依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52，因此选出的第6个个体是52，选D.7(2018陕西部分学校摸底检测)某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则应分别抽取老年人、中年人、青年人的人数是()A7,11,18 B6,12,18C6,13,17 D7,14,21解析：选D.因为该单位共有275481162(人)，样本容量为42，所以应当按的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本，且应分别抽取的人数是7,14,21.故选D.8(2018贵阳市检测)某高校有教授120
23、人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本已知从讲师中抽取的人数为16，那么n_.解析：依题意得，由此解得n72.答案：729为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为_解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k(N为总体的容量，n为样本的容量)，所以k40.答案：4010一汽车制造厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的
24、方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为_解析：设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000，则z2 000100300150450600400.答案：400B级能力提升练11(2018江西南昌摸底)高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为_解析：分组间隔为8，在第一组中随机抽取的号码为5，在第6组中抽取的号码为55845.答案：4512(2018四川成都龙泉联考)某学校高一、高二、高三年级的学生
25、人数之比为433，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取一个容量为80的样本，则应从高一年级抽取_名学生解析：从高一年级抽取的学生人数为8032.答案：3213某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为_解析：抽样间隔为20.设在1,2，20中抽取号码x0(x01,20)，在481,720之间抽取的号码记为20kx0，则48120kx0720，kN*.24k36.，k24,25,26，35，k值共有3524112(个)，即所求人数为12.答案：1214某校三个年级共有18个班，
26、学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到18，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查若抽到的编号之和为57，则抽到的最小编号为_解析：系统抽样的间隔为3.设抽到最小编号为x，则x(3x)(6x)(9x)(12x)(15x)57.解得x2.答案：215某高中在校学生有2 000人为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的
27、学生中应抽取_人解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为12036(人)答案：3616为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图如图所示根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了_名市民；(2)补全条形统计图；(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数解：(1)本次共调查的市民人数为80040%2 000.(2)晚饭后选择“其他”的人数为2 00028%560，晚饭后选择“锻炼”
28、的人数为2 000800240560400.将条形统计图补充完整，如图所示(3)晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为：4002 00020%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：48020%96(万)第二节用样本估计总体教材细梳理知识点1常用统计图表(1)频率分布表含义；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表频率分布表的画法步骤：第一步：求极差，决定组数和组距，组距；第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表(2)频率分布直方图：能够反映样本的频率分布规律的直方图横轴表示样本数据，纵轴表示，每个小矩形的面积表示样本落在该组内
29、的频率各小矩形的面积和为1.(3)频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图(4)茎叶图的画法步骤：第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧知识点2样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征样本数据频率分布直方图众数出现次数最多的数据取最高的小矩形底边中点的横坐标中位数将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分，分界线与x轴交点的横坐标平均数样本数据的算
30、术平均数每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和(2)方差和标准差方差和标准差反映了数据波动程度的大小方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2；标准差：s .注意：方差和标准差描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大四基精演练1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势()(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论()(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大
31、到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次()答案：(1)(2)(3)(4)2(知识点1)一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为()A4B8C12 D16答案：B3(知识点2)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是() Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数答案：B4(知识点1)甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的原始记录如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均得分分别
32、为甲，乙，则下列结论正确的是() A.甲乙；乙比甲得分稳定B.甲乙；甲比乙得分稳定C.甲乙；乙比甲得分稳定D.甲乙；甲比乙得分稳定答案：A5(知识点1)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则图中a的值为_答案：0.005考点一样本的数字特征及应用基础练通1甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：选C.甲
33、的平均数是6，中位数是6，极差是4，方差是2；乙的平均数是6，中位数是5，极差是4，方差是，比较可得2某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为165，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A2.5B2C2 D2.5解析：选C.数据相差了16510560，平均数相差2，故求出的平均数与实际平均数相差2.3一组数据1,10,5,2，x,2，且2x5，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的方差为_解析：根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是23，把这组数据从小到大排列为1,2,2，x,5,10，则3，解得x4，所以这组数据的平均数为(1224510)4，方差为s2
34、(14)2(24)22(44)2(54)2(104)29.答案：9众数、中位数、平均数、方差的意义及常用结论1平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小2方差的简化计算公式：s2(xxx)n2，或写成s2(xxx)2，即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方3平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，xn的平均数为，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均数是ma.(2)数据x1，x2，xn的方差为s2.数据x1a，x2a，xna的方差也为s2；数据ax1，ax2，a
35、xn的方差为a2s2.考点二茎叶图及应用探究变通例1(1)某市2018年各月的平均气温()数据的茎叶图如图：则这组数据的中位数是()A19B20C21.5 D23解析：由中位数的定义可知，该组数据按从小到大顺序排列的第6和第7个数据的平均数即为要求的中位数，为20.答案：B(2)(2018烟台模拟)如图是七位评委为甲、乙两名比赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0至9中的一个)，甲、乙两名选手得分的平均数分别为甲，乙，若甲乙，则m()A6 B5C4 D3解析：由题意得：79818538490m77843868793，解得：m6.答案：A母题变式若本例(2)中条件不变，试比较两名选手成绩的稳定
36、性解：乙85，所以甲85，由例(2)解析知m6，所以甲选手的方差s(7985)2(8185)23(8585)2(8485)2(9685)224，乙选手的方差s(7785)23(8485)2(8685)2(8785)2(9385)219，所以ss，所以乙选手的成绩更稳定例2(2018河北石家庄教学质量检测)某学校A、B两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如下茎叶图所示，通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差A班兴趣小组的平均成绩高于B班兴趣小组的平均成绩；B班兴趣小组的平均成绩高于A班兴趣小组的平均成绩；A班兴趣小组成绩的标准差大于B班兴趣小组成绩的标准差；B班兴趣小组成绩的标准差大于
37、A班兴趣小组成绩的标准差其中正确结论的编号为()A BC D解析：A班兴趣小组的平均成绩为78，其方差为(5378)2(6278)2(9578)2121.6，则其标准差为11.03；B班兴趣小组的平均成绩为66，其方差为(4566)2(4866)2(9166)2169.2，则其标准差为13.01.故选A.答案：A茎叶图的使用策略1茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据2茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据通过茎叶图可以确定数据的中位数
38、，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等注意在使用茎叶图时，一定要注意看清楚所有的样本数据，弄清楚这个图中的数字特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义1(2018广东茂名五大联盟学校联考)甲，乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲，乙的平均数，方差，极差及中位数相同的是()A极差 B方差C平均数 D中位数解析：选C.由题中茎叶图数据的分布，可知方差不同，极差不同，甲的中位数为18.5，乙的中位数为16，甲，乙，所以甲、乙的平均数相同故选C.2.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩(单位：环)，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定(方差较小
39、)的那位运动员成绩的方差为_解析：由题意知90，解得x2，所以s4，s2，所以ss，所以成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为2.答案：2考点三频率分布直方图及应用创新贯通命题点1利用频率分布直方图求频率、频数及数字特征例3(1)已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n1)个小矩形面积和的，则该组的频数为_解析：设除中间一个小矩形外的(n1)个小矩形面积的和为P，则中间一个小矩形面积为P，PP1，P，则中间一个小矩形的面积等于P，20050，即该组的频数为50.答案：50(2)(2018陕西榆林第二中学模拟)某学校为了调查学生
40、在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在30,40)的同学比支出的钱数在10,20)的同学多26人，则n的值为_解析：由频率分布直方图可得支出的钱数在30,40)的同学有0.03810n0.38n个，支出的钱数在10,20)的同学有0.01210n0.12n个，又支出的钱数在30,40)的同学比支出的钱数在10,20)的同学多26人，所以0.38n0.12n0.26n26，n100.答案：100命题点2绘制频率分布直方图例4(2018全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，
41、得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中
42、点的值作代表)解：(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3)1频率、频数、样本容量的计算方法(1)组距频率(2)频率， 样本容量，样本容量频率频数2众数、中位数、平均数的