《2023年高考人教版数学（理）大一轮复习讲义：第六章.DOC》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考人教版数学（理）大一轮复习讲义：第六章.DOC（89页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一节不等式的性质及一元二次不等式教材细梳理知识点1不等式的基本性质(1)对称性：abba(2)传递性：ab，bcac(3)可加性：abacbc(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acbc(5)加法法则：ab，cdacbd(6)乘法法则：ab0，cd0acbd(7)乘方法则：ab0anbn(nN，n1)(8)开方法则：ab0(nN，n2)思考1：若ab0，则ac2bc2是否成立？提示：不成立当c0时不成立思考2：若ab，则是否成立？提示：不成立若增加条件ab0，就有成立思考3：若ab0，m0，则(bm)是否成立？提示：成立由真分数的性质可知，不等式成立知识点2三个“二次”之间的关系判别
2、式b24ac000二次函数yax2bxc (a0)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实数根x1，x2(x1x2)有两相等实数根x1x2没有实数根ax2bxc0(a0)的解集(，x1)(x2，)Rax2bxc0 (a0)的解集(x1，x2)思考1：不等式(xa)(x2a)0的解集是什么？提示：当a0时，解集是(a，2a)；当a0时，解集是；当a0时，解集是(2a，a)思考2：不等式ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是什么？提示：不等式ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是.四基精演练1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)若1，则ab.()(2)一个不等式的两边同时加
3、上或同乘以同一个数，不等号方向不变()(3)ab0，cd0.()(4)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(5)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2.(知识点1)设ab0，c0，则下列不等式中不成立的是()A.BC|a|cbc D解析：选B.由题设得aab0，所以有，所以B项中式子不成立3.(知识点2)设集合Ax|x24x30，Bx|2x30，则AB()A. BC. D解析：选D.Ax|x24x30x|1x3，Bx|2x30.所以AB.4.(知识点2)已知函数f(x)
4、ax2ax1，若对任意实数x，恒有f(x)0，则实数a的取值范围是_解析：若a0，则f(x)10恒成立，若a0，则由题意，得解得4a0，综上，得a4，0答案：4，0考点一比较两个数(式)大小及不等式 性质的应用基础练通1.一题多解已知x，yR，且xy0，则()A.0Bsin xsin y0C.0 Dln xln y0解析：选C.解法一：(取特殊值进行验证)因为xy0，选项A，取x1，y，则1210，排除A；选项B，取x，y，则sin xsin ysin sin 10，排除B；选项D，取x2，y，则ln xln yln(xy)ln 10，排除D.解法二：(利用函数的单调性)因为函数y在R上单调递
5、减，且xy0，所以，即0.2.(2018长春模拟)已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是()Acba BacbCcba Dacb解析：选A.cb44aa2(a2)20，cb.又bc64a3a2，2b22a2，ba21，baa2a10，ba，cba.3.一题多解若a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac解析：选B.解法一：易知a，b，c都是正数，log81641，所以ab；log6251 0241，所以bc.即cba.解法二：对于函数yf(x)，y，易知当xe时，函数f(x)单调递减因为e345，所以f(3)f(4)f(5)，即cba.1比
6、较两个数(式)大小的两种方法2判断关于不等式命题真假的技巧在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如函数单调性、导数等另外特殊值法应是首选方法考点二一元二次不等式的解法探究变通例1(1)设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集为_解析：f(1)1241611，当x0时，x24x611，解得x1或x5，又x0故x1，当x0时，x611，解得x5，与x0矛盾，故无解综上f(x)f(1)的解集为(1，)答案：(1，)(2)解关于x的不等式ax222xax(a0)解：原不等式可化为a
7、x2(a2)x20.a0，原不等式化为(x1)0，当1，即a2时，解得1x；当1，即a2时，解得x1满足题意；当1，即2a0时，解得x1.综上所述：当2a0时，不等式的解集为；当a2时，不等式的解集为1；当a2时，不等式的解集为.母题变式1.若本例(1)条件不变，则不等式f(2a2)f(a23a)的解集为_解析：由f(x)的图象(图略)知，f(x)在R上是增函数由f(2a2)f(a23a)得2a2a23a解得a2.答案：2.若本例(2)中“a0”改为“aR”，如何解？解：当a0时，不等式可化为2x20，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式可化为(ax2)(x1)0，()当a0时，原不等式化
8、为(x1)0，不等式对应的方程的两个实数根为和1，且1，不等式的解集为；()当a0时，不等式化为(x1)0，不等式对应方程的两个实数根为和1.当2a0，即1时，不等式的解集为x；当a2，即1时，不等式的解集为x|x1；当a2，即1时，不等式的解集为x综上，当a0时，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为；当2a0时，不等式的解集为；当a2时，不等式的解集为x|x1；当a2时，不等式的解集为.解含参数的一元二次不等式的步骤1二次项系数若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式2判断方程根的个数，讨论判别式与0的关系3确定无根时可直接写出解集；确
9、定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式1.若不等式ax2bxc0的解集为x|1x2，那么不等式a(x21)b(x1)c2ax的解集为()Ax|2x1Bx|x2或x1Cx|0x3 Dx|x0或x3解析：选C.由题意a(x21)b(x1)c2ax，整理得ax2(b2a)x(acb)0，又不等式ax2bxc0的解集为x|1x2，则a0，且1，2分别为方程ax2bxc0的两根，由根与系数的关系得即，将两边同除以a得x2x0，将代入得x23x0，解得0x3，故选C.考点三一元二次不等式恒成立问题创新贯通命题点1在R上恒成立问题例2对xR，不等式2kx2kx0成立，则实数k的取值范围为_
10、解析：当k0时，不等式显然成立，当k0时，依题意得解得3k0，即k的取值范围为3k0.答案：(3，0命题点2在给定区间上恒成立问题例3一题多解设函数f(x)mx2mx1.若对于x1，3，f(x)m5恒成立，则实数m的取值范围是_解析：要使f(x)m5在x1，3上恒成立，即mm60在x1，3上恒成立有以下两种解法：解法一：令g(x)mm6，x1，3当m0时，g(x)在1，3上是增函数，所以g(x)maxg(3)7m60，所以m，所以0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1，3上是减函数，所以g(x)maxg(1)m60，所以m6，所以m0.综上所述：m的取值范围是m|m解法二：因为x2
11、x10，又因为m(x2x1)60，所以m.因为函数y在1，3上的最小值为，所以只需m即可所以，m的取值范围是.答案：命题点3给定参数范围恒成立求x的范围例4(2018沈阳模拟)对任意m1，1，函数f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求实数x的取值范围解：由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令g(m)(x2)mx24x4.其图象是一条直线由题意知在1，1上，g(m)的值恒大于零，解得x1或x3.故当x(，1)(3，)时，对任意的m1，1，函数f(x)的值恒大于零一元二次不等式恒成立问题的求解策略1不等式ax2bxc0对任意实数x恒成立或2形如f(x)0(xa，b)的不等式确
12、定参数范围时，要根据函数的单调性，求其最小值，使最小值大于等于0，从而求参数的范围3形如f(x)0(参数ma，b)的不等式确定x的范围，要注意变换主元，一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数可利用一次、二次函数的性质求参数；也可分离参数转化为求最值问题2.(2018宜昌联考)不等式m(x21)x30对任意实数m1，)恒成立，则实数x的取值范围是_解析：不等式左边是关于m的一次函数，且单调递增，所以只需x21x30，即x2x20，解得x2或x1.答案：(，1)(2，)3.在R上定义运算：adbc，若1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为()A BC. D解析：选D.由定义知
13、，1等价于x2x(a2a2)1，x2x1a2a对任意实数x恒成立，x2x1，a2a，解得a，则实数a的最大值为，故应选D.转化与化归思想在不等式中的妙用函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数的帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于二次函数、二次方程、一元二次不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般将一元二次不等式问题转化为相应二次函数问题求解例3(1)(2018中山模拟)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析：由题意知f(x)x2axbb.因为f(x)的值域为0
14、，)，所以b0，即b.所以f(x).又f(x)c，所以c，即x.所以，得26，所以c9.答案：9(2)(2018唐山调研)已知函数f(x)，若对任意x1，)，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当x1，)时，f(x)0恒成立，即x22xa0恒成立即当x1时，a(x22x)恒成立令g(x)(x22x)(x1)21，则g(x)在1，)上单调递减，所以g(x)maxg(1)3，故a3.所以实数a的取值范围是a|a3答案：(3，)素材库1.(2018湖北孝感调研)已知函数f(x)x24x4，若存在实数t，当x1，t时，f(xa)4x恒成立，则实数t的最大值是()A4B7C8 D9解析：选D.
15、1，t是方程f(xa)4x的两个根，整理方程，得(xa)24(xa)44x，即x22axa24a40.根据根与系数之间的关系可得由，得ta24a4，代入中，得1a24a42a，即a26a50，解得a1或5.当a1时，t2a11，而由x1，t，可知t1，所以不满足题意；当a5时，t2a19.所以实数t的最大值为9.2.对于满足0p4的所有实数p，使不等式x2px4xp3成立的x的取值范围是_解析：设f(p)(x1)px24x3，则当x1时，f(p)0.所以x1.f(p)在0p4上恒为正，等价于即解得x3或x1.答案：(，1)(3，)3.对于实数a，b，c有下列命题：若ab，则acbc；若ac2b
16、c2，则ab；若ab0，则a2abb2；若cab0，则；若ab，则a0，b0.其中是真命题的是_(写出所有真命题的序号)解析：若c0，则不成立；由ac2bc2，知c0，则ab，成立；由ab0，知a2ab，abb2，即a2abb2，成立；由cab0，得0cacb，故，成立；若ab，0，则ab0，故a0，b0，成立，故所有的真命题为.答案：限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1.(2018运城模拟)若ab0，cd0，则一定有()AacbdBacbdCadbc Dadbc解析：选B.根据cd0，有cd0，由于ab0，两式相乘有acbd，acbd.2.(2018安徽淮北一中模拟)若(x1)
17、(x2)2，则(x1)(x3)的取值范围是()A(0，3) B4，3)C4，0) D(3，4解析：选C.由(x1)(x2)2解得0x3，令f(x)(x1)(x3)x22x3(0x3)，则f(x)图象的对称轴是直线x1，故f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，3)上单调递增，f(x)在x1处取得最小值4，在x3处取得最大值0，故(x1)(x3)的取值范围为4，0)3.(2018福建连城检测)已知a1a2a30，则使得(1aix)21(i1，2，3)成立的x的取值范围是()A. BC. D解析：选B.由(1aix)21，得ax22aix0，得ax0，其解集为，又，所以使得(1aix)21(i1，
18、2，3)成立的x的取值范围是，故选B.4.(2018桂林二模)若a，b为实数，则“0ab1”是“a或b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.对于0ab1，如果a0，则b0，a成立，如果a0，则b0，b成立，因此“0ab1”是“a或b”的充分条件；反之，若a1，b2，结论“a或b”成立，但条件0ab1不成立，因此“0ab1”不是“a或b”的必要条件，即“0ab1”是“a或b”的充分不必要条件5.(2018聊城三模)已知aZ，关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是()A13 B18C21 D26解析
19、：选C.设f(x)x26xa，其图象是开口向上，对称轴是x3的抛物线，如图所示关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得5a8，又aZ，所以a6，7，8，所有符合条件的a的值之和是67821.选C.6.(2018深圳中学模拟)已知ab0，c0，下列不等关系中正确的是()Aacbc BacbcCloga(ac)logb(bc) D解析：选D.因为c0，ab，所以acbc，故A错误；当c0时，幂函数yxc在(0，)上是减函数，所以acbc，故B错误；若a4，b2，c4，则loga(ac)log482logb(bc)log26，故C错误；0，所以成立，故D正确选D.7.
20、(2018成都二诊)若关于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，则实数a的取值范围为()A(0，) B1，)C1，1 D0，)解析：选B.解法一：当x0时，不等式10恒成立，当x0时，x22ax102ax(x21)2a，又2，当且仅当x1时，取等号，所以2a2a1，所以实数a的取值范围为1，)解法二：设f(x)x22ax1，函数图象的对称轴为直线xa，当a0，即a0时，f(0)10，所以当x0，)时，f(x)0恒成立；当a0，即a0时，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)a22a21a210，得1a0.综上，实数a的取值范围为1，)8.(2018潍坊模拟)在R上定义运算：xyx(2y
21、)，若不等式(xm)x1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_解析：由题意得不等式(xm)(2x)1，即x2(m2)x(12m)0对任意xR恒成立，因此(m2)24(12m)0，即m24m0，解得4m0.答案：(4，0)9.(2018扬州模拟)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值为_解析：由已知条件可得，七月份销售额为500(1x%)，八月份销售额为500(1x%)2，一月份至十月份的销售总
22、额为3 8605002500(1x%)500(1x%)2，可列出不等式为4 3601 000(1x%)(1x%)27 000.令1x%t，则t2t0，即0.又t0，t，1x%，x%0.2，x20.故x的最小值是20.答案：2010.已知函数f(x)ax2bxa2.(1)若关于x的不等式f(x)0的解集是(1，3)，求实数a，b的值；(2)若b2，a0，解关于x的不等式f(x)0.解：(1)不等式f(x)0的解集是(1，3)，1，3是方程ax2bxa20的两根，可得解得(2)当b2时，f(x)ax22xa2(x1)(axa2)，当a0时，f(x)0，即2x20，x1a0，(x1)(axa2)0(
23、x1)0，()当1，即a1时，解集为x|xR且x1；()当1，即0a1时，解集为x|x或x1；()当1，即a1时，解集为.B级能力提升练11.(2018北京卷)设集合A(x，y)|xy1，axy4，xay2，则()A对任意实数a，(2，1)AB对任意实数a，(2，1)AC当且仅当a0时，(2，1)AD当且仅当a时，(2，1)A解析：选D.若点(2，1)A，则不等式xy1显然成立且满足解得a.即点(2，1)Aa，其等价命题为a点(2，1)A成立12.(2017山东卷)若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab)B.log2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)a解析
24、：选B.(特值法)，ab0，ab1，令a3，b，则a6，log2(ab)log22，即alog2(ab)，故选B.13.(2018南昌模拟)若关于x的不等式x2ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围是_解析：解法一：x2ax20在x1，5上有解，令f(x)x2ax2，f(0)20，f(x)的图象开口向上，只需f(5)0，即255a20，解得a.解法二：由x2ax20在x1，5上有解，可得ax在x1，5上有解又f(x)x在x1，5上是减函数，只需a.答案：14.(2018银川质检)已知函数f(x)的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa
25、2a0.解：(1)因为函数f(x)的定义域为R，所以ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立当a0时，则有解得0a1，综上可知，a的取值范围是0，1(2)因为f(x) ，a0，所以当x1时，f(x)min，由题意得，所以a，所以不等式x2xa2a0可化为x2x0.解得x，所以不等式的解集为.15.(2018汕头模拟)设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(mn)(1)若m1，n2，求不等式F(x)0的解集；(2)若a0，且0xmn，比较f(x)与m的大小解：(1)由题意知，F(x)f(x)xa(xm)(xn)当m1，n2时，不等式F(x)0，即a(x1)(
26、x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x1或x2；当a0时，不等式F(x)0的解集为x|1x2(2)f(x)mF(x)xma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，a0，且0xmn，xm0，1anax0.f(x)m0，即f(x)m.C级素养加强练16.已知函数f(x)若不等式|f(x)|mx20恒成立，则实数m的取值范围为_解析：由f(x)知|f(x)|不等式|f(x)|mx20恒成立，即|f(x)|mx2恒成立令g(x)|f(x)|，h(x)mx2，则原不等式恒成立等价于yh(x)的图象不在yg(x)图象的上方h(x)mx2是过定点(0，2)的直线系如图，l1与x轴平行，l2与
27、曲线yx23x(x0)相切，易知直线l1的斜率k10，设直线l2的斜率为k2，联立方程，得x23xk2x20，即x2(3k2)x20，则(3k2)2420，故k223，(23舍去)，结合图象易知m的取值范围为32，0答案：32，0第二节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教材细梳理知识点1二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域AxByC0直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线AxByC0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分(2)直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC
28、，所得的符号都相同知识点2线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规则问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题思考1：可行解一定是最优解吗？最优解唯一吗？提示：可行解不一定是最优解最优解也不一定唯一当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行时，最优解可能有多个甚至无数个思考2：目标函数zaxby(ab0)中
29、z的几何意义是什么？其最值与b有何关系？提示：目标函数zaxby可转化为yx，其中是直线yx的截距当b0时，截距取最大值时，z也取得最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b0时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值四基精演练1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方()(2)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线AxByC0同侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，异侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.()(3)线性目标函数的最优解是唯一的()(4)目标函数zaxby(b0)中，z的
30、几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距()答案：(1)(2)(3)(4)2.(知识点1)不等式组表示的平面区域是()解析：选C.用特殊点代入，例如(0，0)，容易判断为C选项中的图象3.(知识点1、2)已知x，y满足约束条件则z2xy1的最大值、最小值分别是()A3，3B2，4C4，2 D4，4解析：选C.不等式组所表示的平面区域如图所示其中A(1，1)，B(2，1)，C，画直线l0：y2x，平移l0过B时，zmax4，平移l0过点A时，zmin2.4.(知识点1、2)(2018全国卷)若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_解析：由x，y满足的约束条件画出对应的可行域(如图中阴影部分所
31、示)由图知当直线3x2yz0经过点A(2，0)时，z取得最大值，zmax236.答案：6考点一二元一次不等式(组)表示的 平面区域基础练通1.若不等式组表示的平面区域为三角形，且面积等于，则m的值为()A3B1C. D3解析：选B.如图，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则不等式xy2m0表示的平面区域为直线xy2m0下方的区域，且2m2，即m1，这时平面区域为三角形ABC.由解得则A(2，0)由解得则B(1m，1m)同理C，M(2m，0)因为SABCSABMSACM(22m)，由已知得，解得m1(m31舍去)2.设不等式组表示的平面区域为M，若直线ykx2上存在M内的点，则实数k的取值范围
32、是()A1，3 B(，13，)C2，5 D(，25，)解析：选C.作出不等式组表示的平面区域，如图所示，因为直线l：ykx2的图象过定点A(0，2)，且斜率为k，由图知，当直线l过点B(1，3)时，k取最大值5，当直线l过点C(2，2)时，k取最小值2，故实数k的取值范围是2，53.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB，则|AB|()A2 B4C3 D6解析：选C.如图，PQR为线性区域，区域内的点在直线xy20上的投影构成了线段RQ，即AB，而RQRQ，由得Q(1，1)，由得R(2，2)，|AB|QR| 3.确定
33、二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法1“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域2当不等式中带等号时，边界为实线；不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点考点二线性规划中的最值问题创新贯通命题点1求线性目标函数的最值例1(2018全国卷)若变量x，y满足约束条件则zxy的最大值是_解析：根据约束条件作出可行域，如图所示zxy可化为y3x3z.求z的最大值可转化为求直线y3x3z纵截距的最大值，显然当直线y3x3z过A(2，3)时，纵截距最大，故zmax233.答
34、案：3母题变式若本例的条件不变，则z的最大值为_解析：z表示的点到直线xy0的距离的倍，由例1解析图知A(2，3)到直线xy0的距离d为最大值即zmax3.答案：3命题点2求非线性目标函数的最值例2若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4B9C10 D12解析：满足条件的可行域如图阴影部分(包括边界)所示，x2y2是可行域上动点(x，y)到原点(0，0)距离的平方，显然，当x3，y1时，x2y2取得最大值，最大值为32(1)210.答案：C母题变式若本例的条件不变，则的最大值为_解析：表示可行域上的点与点(1，3)的直线的斜率，由例2解析图知，点(x，y)在点A(0，2)处时取最大值，最大
35、值为5.答案：5命题点3线性规划中的参数问题例3(2018河北沧州调研)设m1，变量x，y在约束条件下，目标函数zxmy的最大值为2，则m_解析：因为m1，所以约束条件表示的可行域如图阴影部分所示，直线ymx与直线xy1交于点B，目标函数zxmy与直线ymx垂直，且在点B处取得最大值，由题意可知2，且m1，解得m1.答案：1线性规划两类问题的解决方法1求不含参数的目标函数的最值：画出可行域后，要根据目标函数的几何意义求解，常见的目标函数有：截距型：形如zaxby；距离型：形如z；斜率型：形如z.2线性规划中含参数问题的求解方法(1)把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目
36、标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围(2)先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参数的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数1.(2018广西柳州模拟)已知实数x，y满足约束条件则z的取值范围为()A. BC. D解析：选B.不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，z表示点D(2，3)与平面区域内的点(x，y)之间连线的斜率因为点D(2，3)与点B(8，1)连线的斜率为且C的坐标为(2，2)，故由图知，z的取值范围为，故选B.2.已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a等于()A3 B2C2 D3解析：选B.根据已知条件画出可行域，如图阴影部分
37、所示由zaxy，得yaxz，直线的斜率ka.当0k1，即1a0时，无选项满足此范围；当k1，即a1时，由图形可知此时最优解为点(0，0)，此时z0，不合题意；当1k0，即0a1时，无选项满足此范围；当k1，即a1时，由图形可知此时最优解为点(2，0)，此时z2a04，得a2.用线性规划解决实际应用问题利用线性规划解决实际问题是高考的一个重要命题点，一般是解决实际问题的最值问题求解线性规划实际应用问题的三个注意点：(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件是否能够取到等号(2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否为整数、是否为非负数等(3
38、)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式 例3某高科技企业生产产品A和产品B需甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元解析：设生产产品A为x件，产品B为y件，利润为z元，则z2 100x900y，且x，y满足.作出上述不等式组表示的平面区域(应为区域内的整点)作出直线l0：2 100x900y0，即7x3y0.，