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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.如图，函数y=/（x）的图象在点P处的切线方程是y=-g x +6,则 5）+r（5）=（）A.4B.315c.316D.3r22.已知椭 圆 二+CT=l（a%0）的短轴长为2,上顶点为A,左顶点为B,耳，鸟分别是椭圆的左、右焦点，且 的 面 积 为 上 也，点 p 为椭圆上的任意一点，则211西+西的取值范围为（）A.1,2B.72,73D.1,43.已知点P(x,y)满足|x|+|y|W 2,则到坐标原点。的距离d V 1的点P 的概率为（）71A
2、.1671B.一871471D.22c./2,44.设命题x-l ln x,则 力 为()A.3x()G R,x0-1 In x0B.3x()G R,x0-1 In x0C.e R,x0-1 In x0D.Vx()G R*,x-1 2,e N*）”的过程中，由=攵推导2 3 2 2=攵+1时，不等式的左边增加的式子是（）11A-西B.2*+l1 1 1c.,卜 4-.2+l 2*+2 2k+k1 1 1D.,1 ,+32A+1 2k+2 2k+l12.已 知 的 二 项 展 开 式 的 各 项 系 数 和 为3 2,则二项展开式中x的系数为（）I x jA.5 B.10 C.20 D.40二、
3、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）313.已知。也c分别为A A 8C的 三 个 内 角 的 对 边，8=8,且讹8 5 8 =/-0 2+反，。为儿钻。内一点，且满足Q4+QB+OC=0,N B A O =3 0 ,则.14.定义域为R的奇函数“X）满足：对V x e R,都有/（x）=4 x）,且x e（O,2）时，f（x）=x+,贝|J209）=.15.设全集 U =R,集合 P=XR|1WXW3,Q =x e R x2 4 ,则2=电。=_.16.现 在“微信抢红包”异常火爆.在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为1.49元，1.31
4、元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是.三、解答题(本题包括6个小题，共70分)217.已知在A A B C中，角A,B,C的对边分别为。，b ,。，A A B C的 面 积 为 二 一.2c o s C(1)求证：t a n C=s i n As i n B；(2)若 C =2,求c o s(A-B)的值.6x =2c o s。18.已知直线/的方程为y =x+4,圆。的参数方程为1 一3.八(。为参数)，以原点为极点，xy =2+2s m。轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求直线/与圆C的交点的极坐标
5、；(2)若尸为圆。上的动点，求P到直线/的距离”的最大值.19.(6分)已知曲线C的参数方程为 .八(。为参 数)，以原点。为极点，以X轴的非负半轴y =2s i n，为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为s i n 8=2百.(1)写出曲线C的极坐标方程和直线/的直角坐标方程；(2)若射线。=生 与曲线。交于0,4两点，与直线/交于3点，射线。=上 与 曲 线C交 于 两 点，求3 6的面积.20.(6 分)函 数/(x)=一(x 0),令力(X)寸 )，fn+l(x)=f(f(x)n e N*.1-x(1)求力(X)，力(X)并猜想 6；(口)若a 0,对任意可都有幺y-恒成立，求实数a
6、的取值范围.4 1 2)22.(8分)已知定义在-1 5上的函数X)的图象关于原点对称，且函数/(X)在 上 为 减 函 数.(1)证明：当王+彳2/0时，/20）的短轴长为2,5%.=（“一。方=三 8 可得，。=2,。=&,1 1 4M=x 可 得 西+西=4-（尸 2片从而可得结果.详解：由 得 椭 圆 +/=1（。匕 0）的短轴长为2 8=2/=1,5 4 4=；（。一，）6=三 叵，解得 a c=2 V3,a=2,c=V3,PFx+PF2=2a=49 设 归 周=%,J?!|P7s|=4-x,xea-c,a+c9即 X 12-/3,2+/3 J,西 +函=1 +E=故选 D,点睛：本
7、题考查题意的简单性质，题意的定义的有意义，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.3.B【解析】【分析】作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为2夜 正 方 形，到坐标原点。的距离d W l的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，由此利用几何概型能求出到坐标原点。的距离Q W 1的点P的概率.【详解】点 P（x,y）满足W+N 2,二当x N O,y N O时，x+y 2；当x N O,y 0时，x-y 2；当x W O,
8、y N O时，一x +y K 2；当x W O,y 0时，一x -y 2.作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为2 0正方形，到坐标原点O的 距 离 的 点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆,到坐标原点O的距离d W 1的点P的概率为：_ S圆 _ 乃x F _ 7 1p_ S正 方 形 2母 义2尤一 耳.故选：B.【点睛】本题考查概率的求法，几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.4.C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，:2x0 e R*,x0-1 24/7-1-AC /2 2/所以 A
9、 P BC =-(AC-A B)-(AC-AB)=(8 4)=22 2 2故 选 B.【点 睛】本题考查了正弦定理、向量分解、向量数量积等问题，解题的关键是要将目标向量转化为基向量，从而求解问题.11.D【解 析】【分 析】把用+1替换后两者比较可知增加的式子.【详 解】当=%时，左 边=ld-1 H T,2 3 2*当=Z +1 时，左边=l d-1 H r H:-17-F H T-T 92 3 2 2人+1 2人+2 2M所以由=攵推导=左+1时，不等式的左边增加的式子是1+Y+2 4+1 2 A+2故选：D.1+西，【点睛】本题考查数学归纳法，掌握数学归纳法的概念是解题基础.从=到=攵+
10、1时，式子的变化是数学归纳法的关键.12.B【解析】【分析】首 先 根 据 二 项 展 开 式 的 各 项 系 数 和C =2=3 2,求得=5,再根据二项展开式的通项为（+i=c,：（d）（一r，求得尸=2,再求二项展开式中尢的系数.X【详解】因为二项展开式的各项系数和,+。+,2+C：=2=3 2,所以=5,又二项展开式的通项为l+i=C；（x 2 y d）i=C i,3厂 一5 =1,r=2X所以二项展开式中X的系数为G?=1 0.答案选择B.【点睛】本题考查二项式展开系数、通项等公式，属于基础题.二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共2 0分）6 413.1 5【解析】【分析
11、】运用余弦定理可求得cos A =1,利用同角三角函数关系式中的平方关系求得s i n A =-COS2A=-,再由题意可得。为A 4 B C的重心，得到5 0 8。=；5丛8由三角形的面积公式，解方程可得所求值.【详解】由余弦定理可得b2=a2+c2-2 accosB，3因为=8,且 QCCOS8 =Q2,所 以/=a2+c2-2 a2+2 b2-bc,整理 得/=b2+(r-2 b c-,3i-;-4所以cos A =g，从而得s i n A =J 1-cos A =，满足 O A +O B +O C =0,且 N 8 A O =3 0，可 得。为A钻C的重心，且又=；5 此，即4c|A
12、Os i n3 0 =L L c加i n N B A C,则陷=、8 x、x 2 =S,2 3 2 3 5 1 56 4故 答 案 是 石.【点 睛】该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，同角三角函数关系，三角形重心的性质，三角形面积公式，熟练掌握基础知识是解题的关键.14.2【解 析】【分 析】根 据“X)是奇函数，有 T)=/(X),再 结 合 x)=/(4-x),推 出 8 +x)=/(x),得到的 最 小 正 周 期 为8,再求解.【详 解】因 为 定 义 域 为R的/(X)是奇函数，所 以/(-x)=-/(x),又 因 为 x)=/(4 -x),所
13、 以/(4-x)=-/(-x),所以 f(4+x)=-/(%),即/(8 +x)=/(x),所 以 的 最 小 正 周 期 为8,又 因 为x e(O,2)时，/(x)=x+l,所 以/(2 0 1 9)=/(8 x 2 5 2+3)=/(3)=4 7)=l)=2.故答案为：2【点 睛】本题主要考查函数的奇偶性、周期性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15.(-2,3【解 析】【分 析】利用已知求得：Q =x eR|x N 2,如 2 ,即可求得：.Q =x e R-2 x 2 ,再利用并集运算得解.【详解】由 炉24可得：x N 2或x W-2所以 Q =x eR|x N 2,M
14、x -2 所以 60 =x e/?|2 x 2 所以 P u6.Q =x eK|2 x y=2sin。x-2 =2cos6/、2 7=(x-2)-+/=4y=2sin。7所以曲线C的极坐标方程为：（夕c o s夕2）2 +（ps i n。）2=4=夕=4c o s0又直线I的极坐标方程为夕s i n 8=273所以直线I的直角坐标系方程为y =2百综上所述：C：/?=4 c o s 0,1.y-2-73（2）由（1）知曲线C的极坐标方程为夕s i n 8=2百T T所以联立射线。与曲线C及直线/的极坐标方程可得T T所以联立射线。=二 与曲线c的极坐标方程可得所以|4却=2,/8。尸=乙 一
15、军=23 6 6所以 SAPAB=5AP BO -SAPAO=：x 4 x 2 6 x s i n :x 2 x 2 G x s i n g =G2 o 2 O【点睛】本题主要考查了参数方程、直角坐标方程、极坐标方程直接的互化，主要掌握x =p c o s 9,y =p s i n。.属于基础题.20.（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）分别求出力（X）和 力（X）的解析式，结合函数工（力的解析式归纳出函数力（X）的解析式；（2）设切点0（毛,%）,由函数y =g（x）在点P处的切线斜率等于直线x 25y-=0,以及点P为直线x-25y -n =0与函数y =g（x）图象的公共点，利用
16、这两个条件列方程组求出的值。【详解】X（1）f2 W=f（j（x）=-1-y-=-4 r，1 l-2xl-xX力（X）寸 氏（x）=-1-2；-=.1J l-3x1-2xX猜想小尸一(x 6等 价 于|x+3|+|x+l|6,根据绝对值的几何意义能求出不等式 X)6的解集.(口)由。0,对任意都有外力2 一 丁 一 色，只 需f(x)的最小值大于等于4 I 2,的最大值即可，转化成函数最值问题建立不等关系式，由 此 能 求 出a的取值范围.【详 解】(I).,函 数/(X)=忖 +3|+,_ 矶 6等价于|x+3|+|x+l|6,根据绝对值的几何意义：|x+3|+|x+l|6可 以 看 作 数
17、 轴 上 的 点x到点-3和点T 的距离之 和 大 于6,则 点x到点-3和点-1的 中 点O的 距 离 大 于3即可，点 x 在-5 或其左边及1 或其右边,BP x l.不等式/(x)6 的解集为(一8,-5)U (1,+8).2/(口)：a (),对任意 x,y e (YOM 都有“X)吟 _ y 微只需f(x)的最小值大于等于幺-丁-旦的最大值即可.4 C 2)由/(x)=k+3|+|x-a (a 0)可得，/(6.=卜+3|=。+3，设 g(y)耳一卜用，根据二次函数性质，g（y）m a x =g（f）=5 a +3 2-94解得-2 a 6,又 a0,A 0 a 6A a的取值范围
18、是(0,6.【点睛】本题考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法：数形结合:利用绝对值不等式的几何意义 即(x,0)到(a,0)与(b,0)的距离之和 求解.(2)分类讨论:利用“零点分段法”求解.构造函数:利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想.本题属于中等题.22.(1)证明见解析；0,1).【解析】【分析】(1)由于/(X)是奇函数，/(-幻=-/(幻，因此要证明的不等式可变形为要证明 /、2,0,%一 (一 工 2)因此只要说明不一(一)与/(为)一/(一)异号，即 占 与 的 大 小 和/(斗)与/(-x2)的大小关系正好相反即可，这由减函数的定义可得，证明时可分玉+0 和 玉+
19、0 由奇函数的性质可化为/(加一1)/(1 机2),然后由单调 性 可 去 并 注 意 将/2 1和加一 1限制在定义域内，可得出关于？的不等式组，就可解得，”范围.【详解】（1）.定义在 7 1 上的函数/（X）的图象关于原点对称，.”X）为奇函数.若 玉+0,则一 一 W1,/（玉）/（一迎）=一/（/）,/(x,)+y(x2)o,：()/(占)0,贝!|12演 _/之一1 ,二 /(玉)/(_%2)=_/(*2).,./(%)+/(x2)0,0 /(W-l)/(l-m2),得-1 m-1 1 ,m-1 4)=0.2 5,则尸(X 2 2)=()A.1.25 B.1.3 C.1.75 D.
20、1.652.若 f (x)=ax2+bx+c(c#0)是偶函数，则 g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数3.已知x)=2(x+l)-COSX,则不等式的解集为()A.(0,e)B.。,+8)c.(e,+oo)D.(l,e)x+y 0)的准线上，口为C的焦点，过M点的直线与C相切于点N ,则A fM N的面积为()A.1B.22D.49.已知点P 的极坐标是12,弓卜 则过点P 且平行极轴的直线方程是（）1 八 I IA.p=1 B.p=sin0 C p=-D.p=-sin0 sin010.在黄陵中学举行的数学知识竞赛中
21、，将高二两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是1.这两个班参赛的学生人数是（）O频率组距0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.00549.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 分数B.90C.100D.12011.正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折，使 点 B 与点C 间 的 距 离 为 此 时 四 面 体 ABCD外接球表面积为（）“7 近 19M r ”A.-兀 B.-兀
22、C.D.1（6 612.在（1 X）6（l X）5的展开式中，含 丁的项的系数是（）A.-10 B.5 C.10 D.-5二、填 空 题（本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分）13.某种活性细胞的存活率y（%）与存放温度工（）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度X（）104-2-8存活率y（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2,若存放温度为6,则 这 种 细 胞 存 活 的 预 报 值 为%.14.记曲线y=J 7 与直线x =2,y=0 所围成封闭图形的面积为S,则 5=.15.函数 x）=x+7 二的定义域是_ _ _ _ _ _ _ _.2x4-1
23、16.不等式一二+2 2 0 的解集为.三、解 答 题（本题包括6 个小题，共 70分）17.电子商务公司对某市50000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额都在5000元到 10000元之间，其频率分布直方图如下:撅率(1)求图中X的值，并求出消费金额不低于8 0 0 0 元的购物者共多少人；(2)若将频率视为概率，从购物者中随机抽取5 0 人，记消费金额在7 0 0 0 元到9 0 0 0 元的人数为自，求 J的数学期望和方差.1 8.在六条棱长分别为2、3、3、4、5、5的所有四面体中，最大的体积是多少？证明你的结论.1 9.(6 分)已 知，椭 圆 C过点两个焦点为
24、(0,2),(0,-2),E,F 是椭圆C上的两个动点，如果直线A E的斜率与A F 的斜率互为相反数,直线E F 的斜率为，直线1 与椭圆C相切于点A,斜率为k2.(1)求椭圆C的方程；(2)求占+幺的值.2 0.(6 分)设=(1)当一 1WXW3时，/3,求 a 的取值范围；(2)若对任意x e R,/(x-a)+/(x +a)2 1 2 a 恒成立，求实数a 的最小值.2 1.(6 分)已知 Z U)+3(j)2+i(1)求目:(2)若 z 2+az +h =l +i，求实数。力的值.2 2.(8 分)已知函数/(x)=I n x-L g(x)=-o x +b.X(1)若函数f(x)与
25、 g(X)相切于点(1,-1),求。力的值；(2)若 g(x)是函数/(X)图象的切线，求人一2。的最小值.参考答案一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意)1.C【解析】【分析】利用正态分布的图像和性质求解即可.【详解】由题得 P(x 2)=0 2 5,所以 2(X 2 2)=1 0.2 5 =0.7 5.故选：C【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.A【解析】若f (x)=ax 2+b x+c(c W 0)是偶函数,则/?=0,则g(x)=G?+或是奇函数，选A.3.
26、A【解析】【分析】利用导数判断出了(同在R上递增，而/=1,由此将不等式/(山一1)1转化为/(l n x-l)0,故函数/(x)在R上单调递增，又由/(0)=2 c o s()=l,故不等式/(I n xD v l可化为，/(l n x1)/(),得l n x l 0,解得0 x (2,0)的斜率，过(T 与(2,0)时斜率最小，过(T-2)x-2与(2,0)时斜率最大，2 2-2 2 z -=-z -=m i n _ _ 2 3 _ _ 2 3故选:A.【点睛】本题考查了利用线性规划求分式型目标函数取值范围问题，解题关键是转化为斜率，难度较易.5.B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱
27、截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为V=-32-6+-32-4=6 3 ,故选B.2点睛：(1)解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图.(2)三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据.6.C【解析】试题分析：由题可先算出10个元素中取出3个的所有基本事件为；=120种情况;1而三种粽子各取到1个有c；CC=3。种情况，则可由古典概率得；尸=苗=:考点：古典概率的算法.7.C【解析】【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证
28、明题的否定为：“x，y，z都大于o”，从而得出结论.【详解】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“实数x，y，z中至少有一个不大于o”的否定为“x,y,z都大于o”，故选：c.【点睛】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题.8.B【解析】【分析】根据题中条件可得到抛物线方程，由直线和抛物线相切得到切点N的坐标，进而求得面积.【详解】点加(),一1)在抛物线C:f=2 p y(p 0)的准线上,可得到p=2,方程为：f=4),切点N(x,y)，满足f=4 y,过M点的直
29、线设为y =-1,和抛物线联立得到d 4日+4=0，=16/一 16=0=1,取k=l,此时方程为-4%+4=0,N(2,1)AMV 的面积为:S=g x E W x x N =g x 2 x 2 =2.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了直线和抛物线的位置关系，当直线和抛物线相切时，可以联立直线和抛物线，使得判别式等于0,也可以设出切点坐标求导得到该点处的斜率.9.D【解析】分析：把点P的极坐标化为直角坐标，求出过点P且平行极轴的直线直角坐标方程，再把它化为极坐标方程.详解：把点P的极坐标(2,化为直角坐标为(0,1),故过点p且平行极轴的直线方程是y =l ,化为极坐标方程为psi e=l
30、,故 选D.点睛：本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，把直角坐标方程化为即坐标方程的方法，属于基础题.10.C【解析】【分析】根据条件可求第二组的频率，根据第二组的频数即可计算两个班的学生人数.【详解】40第二小组的频率是：1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.4 0,则两个班人数为：-=100A.0.04【点睛】本题考查频率分布直方图中，频率、频数与总数的关系，难度较易.11.C【解析】分析：三棱锥B-AC。的三条侧棱底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可.详解：根据题意可知三棱锥3
31、ACO的三条侧棱底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面 ABDC,BD=CD=,BC=j3,N8O C=120,ABO C的外接圆的半径为=1,2 sin 120由题意可得：球心到底面的距离为立.2二球的半径为厂=、跖=立.4 27外接球的表面积为：5=4%/=4乃=7万.4故选：C.点睛：考查空间想象能力，计算能力.三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提.12.A【解析】【分析】根据(1 X)6(1-X)
32、5=(l -X)5(X),把(1-X)5 按二项式定理展开，可得含丁的项的系数，得到答案.【详解】由题意，在(1 X)6-(1 一 J r?=(1 X)5 (X)的展开中/为 一 XC；(-Xf =-1，所以含不的项的系数-1 0，故选A.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20 分)13 .3 4【解析】分析：根据表格中数据求出京亍，代入公式求得。的值，从而得到回归直线方程，将 x=6 代入回归方程即可得到结果.详解：设回归直线方程9 =-3,2x+a,由表中数
33、据可得5 =1,歹=5 0,代入归直线方程可得a=5 3.2,所以回归方程为9 =-3,2x+5 3.2当x=6 时，可得9=-3.2X6+53.2=3 4,故答案为3 4.点睛：求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；计算_ _x，y，Z d，Z x，y 的值；计 算 回 归 系 数 写 出 回 归 直 线 方 程 为 y =bx+G;回归直线过样本点Z=1 z=l中心(工亍)是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.14.妪3【解析】【分析】由曲线y =与直线x=2 联立，求出交点，以确定定积分中x 的取值范围，最后根据定积分的几
34、何意义表示出区域的面积，根据定积分公式即可得到答案。【详解】联立,得 到 交 点 为（2,夜），故 曲 线 =6与 直 线x=2,y=o所围成封闭图形的面积x=22 2-S=xdx=xo 3i=|x 2、0=|x 2 x艮半故 答 案 为 逑3【点 睛】本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键，属于基础题。15.(,-|1/【解 析】分 析：根据分母不为零得定义域.详 解：因 为2 X+1/0,所 以x x-L,2即定义域为1.00,-g）u_ g,+o o）.点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于 零，实际意义等.1
35、6.lM xI2j【解 析】【分 析】原 不 等 式 等 价 于 上 2 0,解之即可.X-L【详 解】2 r-1 1原 不 等 式 等 价 于 二 2 0,解得 1或XV.x-l 2所 以 不 等 式,+2 2 0的 解 集 为x xl或x-1 2【点 睛】本题考查分式不等式的解法，属基础题.三、解 答 题（本 题 包 括6个 小 题，共70分）17.(1)x=0.004,14000人(2)E =37,。(。)=9.62【解 析】【分 析】(1)由频率分布直方图计算出频率，然后用样本估计总体(2)计算出消费金额在7 0 0 0到9 0 0 0的概率，然后计算&的数学期望和方差【详解】，、1-
36、(0.0 1 2 +0.0 5 6 +0.0 1 8 +0.0 1 0)x 1 0 x =-=0.0 0 41 0消费金额不低于8 0 0 0元的频率为(0.0 1 8+0.0 1 0)x 1 0 =0.2 8,所以共 5 0 0 0 0 x 0.2 8 =1 4 0 0 0 人.(2)从购物者中任意抽取1人，消费金额在7 0 0 0到9 0 0 0的概率为(0.0 5 6+0.0 1 8)x 1 0 =0.7 4,所以 J 3(5 0,0.7 4),/.石 =5 0 x 0.7 4 =3 7:.。(4)=5 0 x 0.7 4 x 0.2 6 =9.6 2.【点睛】本题结合频率分布直方图用样
37、本估计总体，并计算相应值得数学期望和方差，只要运用公式即可得到结果，较为基础.1 8.辿；证明见解析3【解析】【分析】根据三角形两边之差小于第三边这个性质，按题设数据，所有一边是2的三角形其余两边只可能是(A)3,3；(B)5,5；(C)4,5；(D)3,4,从而题设四面体中，以棱长为2的棱为公共边的两个面的其余两边只可能是下列三种情形：(I)(A)与(B),(I I)(A)与(C)；(I I I)(B)与(C),于是问题转化为对棱长分别为(I)(I D(I I I)的四面体来计算体积的最大值(或估计).【详解】由三角形两边之差小于第三边这个性质，按题设数据，所有一边是2的三角形其余两边只可能
38、是(A)3,3;(B)5,5；(C)4,5；(D)3,4,从而题设四面体中，以棱长为2为公共边的两个面的其余两边只可能是下列三种情形：(I)(A)与(B),(I I)(A)与(C)；(I I I)(B)与(C).对情形(A)与(B),四边形A B C O沿A B折叠后使C O =4,则由3 2+4?=5?得C D A C,C D B C ,即 8是四面体以A B C为底面的高，.体积为=半；ADD对 情 形(II)(A)与(C)四 边 形 A B C。沿A B 折 叠 后 使 C D =5,有两种情形，它们体积相等，记为匕,.,22+4?52,N A 8O 为 钝 角，3 0 与 平 面 A
39、B C 斜交,1 4对 情 形(III),(B)与(C),这样的四面体也有两个，体积也相等，记为匕,匕，CD-=SBD 皿4 8=3 逑=匕.3.最 大 体 积 为 辿.3【点 睛】本题考查四面体的体积，解 题 关 键 是 找 到 以棱长为2 的棱为突破点，分析以它为边的两个三角形的边长可能有哪些情形，然后一一求 出 它 们 的 体 积(可 估 计 体 积 大 小)，再比较.难度较大.2 219.(1)2 _ +工=1；(2)0.10 6【解 析】【分 析】（1）可 设 椭 圆C的 方 程 为 与+=1（。0）,由题意可得c=2,由椭圆的定义计算可得“，进而得a b到b,即可得到所求椭圆方程；
40、（2）设 直 线A E：y =+代入椭圆方程，运 用 韦 达 定 理 可 得E的坐标，由题意可将k换 为 女,可 得F的坐标，由直线的斜率公式计算可得直线E F的斜率，设 出 直 线I的方程，联立椭圆方程，运用直线和椭圆相切的条件：判 别 式 为0,可 得 直 线1的斜率，进而得到所求斜率之和.【详 解】2 2解：（1）由 题 意可设椭圆C的 方 程 为 耳+二=1（4。0）,a b且 c=2,2a=J/+J +J（|）2+（|一 2=半+萼=2而.即有 a =V 10，h =yjc r c2=V6,y2 v2所以椭圆 的 方 程 为 匕+二=1;10 6 设 直 线A E：y =+代入椭圆方
41、程可得(5+3/卜2+3女(5-3女)*+3弓 2)2 3 0=0,可 得 小 又 芈（?）E 2 5+3产%2 _ 3 0 1 56 公+10即 有 几由 直 线A E的 斜 率 与A F的斜率互为相反数，可 将k换 为-攵，可 得 亏9公+3 0Z-156左2+10力=一 左 卜 一|5+2,Vc -Vr _ 女（无?+工 产）+3%则 直 线EF的 斜 率 为4=看=旦一=1,xF-xE xF-xE设 直 线1的 方 程 为y =代入椭圆方程可得：（5+3 8卜2+3内（5_ 3及 卜+3 _拳）2 _ 3 0=0,由 直 线1与 椭 圆C相 切，可 得=9代（5-3幺）2-4（5+3片
42、）-3（|-半）2 3 0=0,化简可得发+2&+1=0,解 得&=-1,则1 +&=0.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及椭圆的定义，考查两点斜率公式，还考查了韦达定理及直线与椭圆相切知识，考查化简整理的运算能力和推理能力，属于难题.20.(1)0 a ：;=4的取值范围是02;(2)f(x-a)+/(x+a)=|x-2a|+|x|(x-2a)-x|=2|a|当且仅当(x-2a)x=0时取等号=2同21-2a=a21=4的最小值为工.11 4 4试题解析：(1)/(x)=|xa|即a-3SxSa+3a-3|(x-2a)-x|=2 a 当且仅当(x-2a)xW0时取等号解不等式2同21-2
43、a得a2 1.故实数a的最小值为L4 4考点：不等式选讲.21.(1)0；(2)a=-3,b=4【解析】分析：(1)化简复数为代数形式后，再结合复数模的公式，即可求解；(2)化简复数z为1+i,由条件可得a+b+(a+2)i=l -i,解方程求得a,b的值.详解：(1)化简得 z=l -i|z|=V2a+b=(2)1 解得 a=-3,b=42+a=-l点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.22.(1)a=-2,b =-3j(2)ln 2
44、-2【解析】【分析】(1)利用函数/(x)与g(x)相切于点(1,一1),切线即g(x)可求。力的值.(1、(2)若g(x)是函数f(x)图象的切线，设 切 点x0,lnx0,表达函数/(x)的切线方程，表达,2?b-2 a =nx0-+,构造新函数(x)=ln x-l+=(x 0),求其最小值即可.玉)x【详解】(1)由函数/(x)=lnx ,贝!J /(工)=一十=，X X X/(I)=2,y+l=2(x-1),y=2x-3.所以，a=-2,b =-3.、r i)(2)设 切 点x0,lnx0-,则切线方程为y-lnx0 Ixo 7 I(1 1 f l 1 )(1即丁=x i-2 玉)+l
45、nx0-,亦即 y1 x0 y 1 玉)x。)玉)J1 1 7 1 2 由题意得 一 =+-y,O =lnXo-1.2:.h 2。In XQ 1H“02令 h(x)=In x-1 +(x 0)X/、1 4 X2-4/?(X)=3 =3 X X X当x (0,2)时h x)0,h(x)在(2,+0 0)上单调递增；A h(x)伙2)=In2-人一2a 的最小值为ln2-1.【点睛】本题考查了导数的几何意义以及利用导数研究函数的最值，中档题.A f 1 1、7=+(x-x。)，0 7 1 玉)X。J1 i f.2)=-1 y x+In XQ-1 ,xo xo J l X。)解题的关键是熟记基本初等
46、函数的导数，属于2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.执行下面的程序框图，如果输入的N=9,那么输出的S=（）,1 1B.1H-1-F2!3!,1 1D.1 +2!3!I10!19!【答案】D【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况，可得结论.详解：模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况,可得程序的作用是求和S=l+一+J +.+1x2 1x2x3Ix2x.x9即 S-TH-1-F.H
47、,故选 D.2!3!9!点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问题的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，（2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.2.执行如图程序框图，若 输 入 的 分 别 为 12,2 0,则输出的。=（）【答 案】C【解 析】【分 析】由循环结构的特点，先 判 断，再 执 行，分 别 计 算 当 前。力 的 值，即可得出结论.【
48、详 解】解：由4=12,人=2 0,。/,贝！Ja=128=4.由b a,则8=8-4-4.由。=6=4,则 输 出a=4.故 选：C.【点 睛】本题考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了古代数学文化的应用问题，是基础题.3.求 函 数y=2x GT的 值 域()、17 5 15A.0,+8)B.，+8)C.,+8)D.,+8)8 4 8【答 案】D【解 析】【分 析】设 G T=t,t 2 0,则X=t2+1,y=2 t2-t+2,由此再利用配方法能求出函数y=2 x-J T 1的值域.【详 解】解：设，X-=3 t0,则 x=t?+l,.y=2t2-t+2=2(t-)2+,4 8 8故
49、选：D.【点 睛】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用.4.已知复数Z满足Z(i+l)=3+i,则Z的共钝复数为()A.2 +i B.2 -i C.-2 +i D.2 i【答案】A【解析】【分析】(3 +z)(z-l)2 z-4根据复数的运算法则得Z =-=2 -i,即可求得其共扼复数.【详解】由题：Z(i+l)=3 +i,所以Z =,+；,一：!=2-i,所以Z的共匏复数为2 +i.故选：A【点睛】此题考查求复数的共扼复数，关键在于准确求出复数Z,需要熟练掌握复数的运算法则，准确求解.5 .设。0且QH1,则 是“b a”的()A,必要不充分条件B.充要条件C.既
50、不充分也不必要条件D.充分不必要条件【答案】C【解析】l og“b =l og,或0 6 “。时,b有可能为1 .所以两者没有包含关系，故选C.6.函数/口 =K e在区间f a,a +1:上存在极值点，则实数a的取值范围为:A-(-3,-2)u (-1.0)B-(-3,-2)c-(-1,0)D-3,-2【答案】A【解析】【分析】求得尸(x)=x(2+)ex,函数f(x)=产e堆 区 间 缶,a +i)上存在极值点=尸&)=0在区间(a,a +1)上有解，从而可得结果.【详解】/()=2xex+x2ex=x(2 +x)ex,函数f(x)=炉在区间(a,a+1)上存在极值点=r(x)=0 在区间