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1、20162016 高考全国卷理数高考全国卷理数A x|x24x3 0，B x|2x 3 0，则AB（1）设集合3333(3,)(3,)(,3)(1,)（A）2（B）2（C）2（D）2【答案】D考点：集合运算（2）设(1i)x 1 yi，其中x，y是实数，则x yi=（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】B【解析】试题分析：因为(1i)x=1+yi,所以x xi=1+yi,所以x=1,y x 1,故|x yi|=|1+i|2,故选 B.考点：复数运算（3）已知等差数列an前 9 项的和为 27，a10=8，则a100=（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】试题分析：由已知
2、，9a136d 27,所以a1 1,d 1,a100 a199d 199 98,故a19d 8选 C.考点：等差数列及其运算（4）某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是1123（A）（B）（C）（D）3234【答案】B考点：几何概型x2y2（5）已知方程22=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则n的取值范围是m+n3mn（A）(1,3)（B）(1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以m2n3m
3、2n 4，解得：m21，因为n 11n 0 x2y21表示双曲线，所以方程，解得，所以n的取值范围是1n3nn 33n 01,3，故选 A考点：双曲线的性质（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28，则它的表面积是3（A）17（B）18（C）20（D）28【答案】A【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是78个球，设球的半径为R，则V7428R3833，解得R73 2，所以它的表面积是422221784，故选 A考点：三视图及球的表面积与体积（7）函数y=2xe 在2,2的图像大致为2|x|（A）（B）（C）（D）【答案】D考点：函数图像
4、与性质（8）若a b 10，c 1，则（A）ac bc（B）abc bac（C）alogbc blogac（D）logac logbc【答案】C考点：指数函数与对数函数的性质（9）执行右面的程序框图，如果输入的x 0，y 1，n 1，则输出x，y的值满足（A）y 2x（B）y 3x（C）y 4x（D）y 5x【答案】C【解析】试 题 分 析：当x 0,y 1,n 1时，x 011,y 111，不 满 足x2 y2 362不满足；n 2,x 0211,y 21 222，x2 y2 36；n 3,x 13133,y 23 6，满足x2 y2 36；输出x,y 6，则输出的x,y的2222值满足y
5、4x，故选 C.考点：程序框图与算法案例（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=4 2，|DE|=2 5，则C的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B【解析】试题分析：如图，设抛物 线方 程为y2 2px，圆的半径 为r,AB,DE交x轴于C,F点，则AC 2 2，即A点纵坐标为2 2，则A点横坐标为4p，即OC 4p，由勾股定理知p4DF2OF2 DO2 r2，AC2OC2 AO2 r2，即(5)2()2(2 2)2()2，2p解得p 4，即C的焦点到准线的距离为 4，故选 B.考点：抛物线的性质（11）平面过正方体AB
6、CDA1B1C1D1的顶点A，/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1 A1=n，则m，n所成角的正弦值为（A）32（B）22（C）33（D）13【答案】A考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角（12）已知函数f(x)sin(x+)(0，),x 为f(x)的零点，x 为y f(x)2445f(x)在(，)单调，则的最大值为18 36图像的对称轴，且（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B考点：三角函数的性质二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分.（13）设向量a a=(m,1)，b b=(1,2)，且|a a+b b
7、|=|a a|+|b b|，则m=.222【答案】2【解析】试题分析：由|a a b b|2|a a|2|b b|2，得a a b b，所以m1120，解得m2.考点：向量的数量积及坐标运算（14）(2xx)5的展开式中，x的系数是 .（用数字填写答案）3【答案】10【解析】试题分析：(2xx)5的展开式的通项为Cr5(2x)5r(x)2r5rC xr55r2(r 0，1，2，5)，令5r410.3得r 4，所以x3的系数是2C52考点:二项式定理（15）设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 .【答案】64考点：等比数列及其应用（16）某高科技企业生产产
8、品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3 个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为元.【答案】216000【解析】试题分析：设生产产品A、产品B 分别为x、y件，利润之和为z元，那么由题意得约束条件1.5x0.5y 150,x0.3y 90,5x3y 600,目标函数z 2100 x900y.x 0,y
9、0.3x y 300,10 x3y 900,约束条件等价于5x3y 600,x 0,y 0.作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将z 2100 x900y变 形，得y 7z3x900，作 直 线：y 73x并 平 移，y 73xz900经过点M时，z取得最大值.解方程组10 x3y 9003y 600，得M的坐标为(60,100).5x所以当x 60，y 100时，zmax 210060900100 216000.故生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为216000元.直 线当考点：线性规划的应用三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（
10、本小题满分 12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+b cosA)c.（I）求C；（II）若c 7,ABC的面积为3 3，求ABC的周长2【答案】（I）C 3（II）57【解析】试题解析：（I）由已知及正弦定理得，2cosCsincos sincossinC，2cosCsin sinC故2sinCcosC sinC可得cosC 1，所以C 23考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式（18）（本小题满分 12 分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，AFD 90，且二面角DAFE与二面角CBEF都是60
11、（I）证明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角EBCA的余弦值【答案】（I）见解析（II）2 1919【解析】试题分析：（I）证明F平面FDC，结合F平面F，可得平面F平面（II）建立空间坐标系，利用向量求解.FDC试题解析：（I）由已知可得FDF，FF，所以F平面FDC又F平面F，故平面F平面FDC（II）过D作DG F，垂足为G，由（I）知DG 平面F以G为坐标原点，GF的方向为x轴正方向，GF为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz由（I）知DF为二面角DF的平面角，故DF 60，则DF 2，DG 3，可得1,4,0，3,4,0，3,0,0，D0,0,3考点：垂直问题的证
12、明及空间向量的应用（19）（本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.（I）求X的分布列；（II）若要求P(X n)0.5，确定
13、n的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n 19与n 20之中选其一，应选用哪个？【答案】（I）见解析（II）19（III）n 19考点：概率与统计、随机变量的分布列（20）（本小题满分 12 分）设圆x2 y22x15 0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EA EB为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.x2y21（y 0）【答案】（）（II）12,8 3)43【解析
14、】试题分析：利用椭圆定义求方程；（II）把面积表示为关于斜率 k 的函数，再求最值。试题解析：（）因为|AD|AC|，EB/AC，故EBD ACD ADC，所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圆A的标准方程为(x 1)2 y216，从而|AD|4，所以|EA|EB|4.由题设得A(1,0)，B(1,0)，|AB|2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：x2y21（y 0）.43考点：圆锥曲线综合问题（21）（本小题满分 12 分）已知函数错误错误!未找到引用源。未找到引用源。有两个零点.（I）求a的取值范围；（II）设x1，x2是错误错误!未找到引用源。未找到引用源。的两个零
15、点，证明：错误错误!未找到引用源。未找到引用源。+x22.【答案】(I)(0,)（II）见解析【解析】试题分析：(I)求导，根据导函数的符号来确定（主要要根据导函数零点来分类）；(II)借组(I)的结论来证明，由 单 调 性 可 知x1 x2 2等 价 于f(x1)f(2 x2)，即f(2 x2)0 设g(x)xe2x(x2)ex，则g(x)(x1)(e2xex)则 当x 1时，g(x)0，而g(1)0，故当x 1时，g(x)0从而g(x2)f(2 x2)0，故x1 x2 2试题解析：（）f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)（i）设a 0，则f(x)(x2)ex，f(x)只有一
16、个零点（ii）设a 0，则当x(,1)时，f(x)0；当x(1,)时，f(x)0所以f(x)在(,1)单调递减，在(1,)单调递增a，则2又f(1)e，f(2)a，取b满足b 0且b lna3(b2)a(b1)2 a(b2b)0，22f(b)故f(x)存在两个零点考点：导数及其应用（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，OAB是等腰三角形，AOB=120.以O为圆心，错误错误!未找到引用源。未找到引用源。OA为半径作圆.（I）证明：直线AB与O相切；（II）点C,D在O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：ABCD.【答案】(I)见解析(II)见解析考点：四点共圆、直线与圆
17、的位置关系及证明（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为错误错误!未找到引用源。未找到引用源。（t为参数，a0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足 tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.【答案】（I）圆，2sin1a 0（II）122考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数f(x)=x+12x3.（I）在答题卡第（24）题图中画出y=f(x)的图像；（II）求不等式f(x)1 的解集.【答案】（I）见解析（II），131，3 5，