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1、1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 1至 3 页，第卷3至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A）31，（B）13，（C）1,+（D）3-，2.已知集合1,23A,，|(1)(2)0BxxxxZ，
2、则 AB（A）1（B）12，（C）0123，（D）10123，3.已知向量(1,)(3,2)amb，=，且()abb，则 m=（A）8（B）6（C）6（D）8 4.圆2228130 xyxy的圆心到直线10axy的距离为 1，则 a=（A）43（B）34（C）3（D）2 5.如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24（B）18（C）12（D）9 6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为2（A）20（B）24（C）28（D）327.若将函数y=2sin 2x的图像向
3、左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）26kxkZ（B）26kxkZ（C）212Zkxk（D）212Zkxk8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x，2n，依次输入的a 为 2，2，5，则输出的s（A）7（B）12（C）17（D）34 9.若3cos45，则 sin 2=（A）725（B）15（C）15（D）72510.从区间0,1 随机抽取2n 个数1x,2x，nx，1y，2y，ny，构成 n 个数对11,x y，22,xy，,nnxy，其中两数的平方和小于1 的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）
4、4nm（B）2nm（C）4mn（D）2mn11.已知1F，2F是双曲线E：22221xyab的左，右焦点，点 M 在 E 上，1MF与x 轴垂直，sin2113MF F,则E的离心率为（A）2（B）32（C）3（D）2 12.已知函数Rf xx满足2fxf x，若函数1xyx与yf x图像的交点为11xy，22xy，?，mmxy，则1miiixy（）（A）0（B）m（C）2m（D）4m 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2224 题为选考题。考生根据要求作答。二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分。13.ABC的内角 A，B，C 的对边分别
5、为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，1a，则 b3 14.，是两个平面，m，n 是两条线，有下列四个命题：如果 mn，m，n，那么如果 m，n，那么 mn 如果 a，m，那么 m如果 mn，那么 m 与所成的角和n 与所成的角相等其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）15.有三张卡片，分别写有1和 2，1和 3，2和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是16.若直线ykxb 是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln1
6、yx的切线，b三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）nS为等差数列na的前 n 项和，且11a，728S记lgnnba，其中x表示不超过x 的最大整数，如0.90，lg991（）求1b，11b，101b；（）求数列nb的前1000项和18.（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 5保费0.85aa 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 5概率0.30
7、 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 O，5AB，6AC，点 E，F 分别在 AD，CD 上，4 54AECF，EF 交 BD 于点 H.将 DEF 沿 EF 折到 D EF的位置10OD.（I）证明：DH平面 ABCD；（II）求二面角BD AC 的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆E:2213xyt的焦点在x轴上，A 是 E 的左
8、顶点，斜率为(0)k k的直线交E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA.（I）当4t，AMAN 时，求 AMN 的面积；（II）当 2 AMAN 时，求 k 的取值范围.21.（本小题满分12分）(I)讨论函数2(x)e2xxfx的单调性，并证明当0 x时，(2)e20;xxx(II)证明：当0,1)a时，函数2e=(0)xaxag xxx有最小值.设g x的最小值为()h a，求函数()h a 的值域.请考生在22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD，E，G 分别在
9、边DA，DC 上（不与端点重合），且 DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F.(I)证明：B，C，G，F 四点共圆；(II)若1AB，E 为 DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，圆 C 的方程为22625xy（I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II）直线 l 的参数方程是cossinxtyt（t 为参数），l 与 C 交于 A、B 两点，10AB，求 l 的斜率24.（本小题满分10分），选修 4 5：不等式选讲已知函数1122fxxx，M 为不等式2fx的解集.（I）求
10、M；（II）证明：当a，bM时，1abab5 2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案及解析1.【解析】A 30m，10m，31m，故选 A2.【解析】C 120ZBx xxx，12Zxxx，01B，0123AB，故选 C3.【解析】D 42abm，()abb，()122(2)0abbm解得8m，故选 D4.【解析】A 圆2228130 xyxy化为标准方程为：22144xy，故圆心为14，24111ada，解得43a，故选 A5.【解析】B EF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共6318种走法故选 B6.【解析】C 几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长
11、为 c，圆锥母线长为l，圆柱高为h 由图得2r，24cr，由勾股定理得：2222 34l，212Srchcl表4 16 828，故选 C7.【解析】B 平移后图像表达式为2sin 212yx，令2+122xk，得对称轴方程：26Zkxk，故选 B6 8.【解析】C 第一次运算：0222s，第二次运算：2226s，第三次运算：62517s，故选 C9.【解析】D 3cos45，27sin2cos22cos12425，故选 D10.【解析】C 由题意得：12iixyin，在如图所示方格中，而平方和小于1 的点均在如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知41mn，4mn，故选 C11.【解析】A 离
12、心率1221F FeMFMF，由正弦定理得1221122 2sin321sinsin13F FMeMFMFFF故选 A12.【解析】B 由2fxfx得fx关于01，对称，而111xyxx也关于01，对称，对于每一组对称点0iixx=2iiyy，111022mmmiiiiiiimxyxym，故选 B7 13.【解析】21134cos5A，5cos13C，3sin5A，12sin13C，63sinsinsincoscossin65BACACAC，由正弦定理得：sinsinbaBA解得2113b14.【解析】15.【解析】(1,3)由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，
13、3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3），16.【解析】1ln2ln2yx的切线为：111ln1yxxx（设切点横坐标为1x）ln1yx的切线为：22221ln111xyxxxx122122111ln1ln11xxxxxx解得112x212x1ln11ln 2bx17.【解析】设na的公差为d，74728Sa，44a，4113aad，1(1)naandn11lglg10ba，1111lglg111ba，101101101lglg2ba记nb的前n项和为nT，则1000121000Tbbb121000lglglgaaa当0lg1na时，129n，；当1lg2n
14、a时，101199n，；8 当2lg3na时，100101999n，；当lg3na时，1000n1000091 9029003 11893T18.【解析】设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，()1()1(0.300.15)0.55P AP A设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，()0.100.053()()0.5511P ABP B AP A解：设本年度所交保费为随机变量XX0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费0.850.300.151.250.201.50.201.750.1020.05EXaaaaa0.2550.
15、150.250.30.1750.11.23aaaaaaa，平均保费与基本保费比值为1.23 19.【解析】证明：54AECF，AECFADCD，EFAC四边形ABCD为菱形，ACBD，EFBD，EFDH，EFDH6AC，3AO；又5AB，AOOB，4OB，9 1AEOHODAO，3DHD H，222ODOHD H，D HOH又 OHEFHI，D H面 ABCD建立如图坐标系Hxyz500B，130C，003D，130A，430ABuu u r，133ADuuur，060ACuuu r，设面ABD法向量1nxyz，u r，由1100nABnAD得430330 xyxyz，取345xyz，1345
16、nu r，同理可得面AD C 的法向量2301nu u r，1212957 5cos255 210nnn nu r u u ru r u u r，2 95sin2520.【解析】当4t时，椭圆E的方程为22143xy，A点坐标为20，则直线 AM 的方程为2yk x10 联立221432xyyk x并整理得，2222341616120kxk xk解得2x或228634kxk，则2222286121213434kAMkkkk因为 AMAN，所以2221121211413341ANkkkkk因为 AMAN，0k，所以2221212114343kkkkk，整理得21 440kkk，2440kk无实根
17、，所以1k所以AMN的面积为22111214411223449AM直线 AM 的方程为yk xt，联立2213xytyk xt并整理得，222223230tkxt tk xt kt解得xt或2233ttktxtk，所以22222361133ttkttAMktktktk所以2613tANktkk因为 2 AMAN所以2226621133ttkkttkkk，整理得，23632kktk因为椭圆E 的焦点在x 轴，所以3t，即236332kkk，整理得231202kkk解得322k21.【解析】证明：2e2xxfxx22224ee222xxxxfxxxx当 x22,，时，0fx11 fx 在22,，和
18、上单调递增0 x时，2e0=12xxfx2 e20 xxx24e2exxa xxaxagxx4e2e2xxx xaxax322e2xxxaxx01a，由(1)知，当0 x时，2e2xxf xx的值域为1，只有一解使得2e2ttat，02t，当(0,)xt时()0gx，()g x 单调减；当(,)xt时()0gx，()g x 单调增222e1ee1e22tttttta tth attt记e2tk tt，在0,2t时，2e102ttktt，k t单调递增21e24h ak t，22.【解析】（）证明：DFCE RtRtDEFCEDGDFDEFBCFDFCFDGBC DEDG，CDBCDFCFDGB
19、CGDFBCFCFBDFG90GFBGFCCFBGFCDFGDFC180GFBGCBB，C，G，F 四点共圆 12（）E 为 AD 中点，1AB，12DGCGDE，在 RtGFC中，GFGC，连接 GB，RtRtBCGBFG，1112=21=222BCGBCGFSS四边形23.【解析】解：整理圆的方程得2212110 xy，由222cossinxyxy可知圆 C 的极坐标方程为212 cos110记直线的斜率为k，则直线的方程为0kxy，由垂径定理及点到直线距离公式知：226102521kk，即22369014kk，整理得253k，则153k24.【解析】解：当12x时，11222fxxxx，若112x；当1122x时，111222fxxx恒成立；当12x时，2f xx，若2f x，112x综上可得，|11Mxx当11ab，时，有22110ab，即22221a bab，则2222212a babaabb，则221abab，即1abab，证毕