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1、2020-2021学年市九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共1。小题，共40.0分)1.方程(x-2)=0的解是()A.%=0 B.%=2 C.%=0或%=2 D.%=0或%=22.若两个相似三角形的周长之比是1：2,则它们的面积之比是()A.1：2 B.1：V2 C.2：1 D.1：43.将抛物线尸%2向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，则得到的抛物线解析式是()A.y=(%2)2 3 B.y=(x 2)2 4-3 C.y=(%+2)2 3D.y=(%+2)2+34.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()A.28
2、9(1-%)2=256 B.256(1-%)2=289C.289(1-2%)2=256 D.256(1-2%)2=289 u5.如图，直线尸2 r与双曲线冶在第一象限的交点为A,过f 、一B,将 48。绕点。旋转90。，得到B O,则点A J 彳 厂?A.(1,0)B.(1,0)或(一1,0)C.(2,0)或(0,-2)D.(-2,1)或(2,-1)rn6.已知加V 0,则函数尸面的图象大致是()A 小 I。牛7.已 知&45C 的一条直角边AB=8cm,另一条直角边BC=6cm,以AB为轴将旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是()A.1207rcm2 B.GOncm2 C.1607rcm2 D.
3、SOncm28.已知关于*的方程2-+2%-3 =0只有一个实数根，则实数。的取值范X围 是（）A.a 0 B.a V 0 C.a。0 D.a 为一切实数9.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左 巨视图是（）P 一 与10.如图，在平行四边形ABCD中，AC与8 相交于点O,E 是。的中点，连接 AE并延长交。C于点尸，贝！JQ/FC=（）苍 A.1：4 B.1：3 C.1：2 D.1：1 /、二、填空题（本大题共6 小题，共24.0分）11.已知一元二次 方 程 有 一 个 根 为 2,则常数c 的值是.12.掷一枚质地均匀的骰子，掷到的点数大于4 的概率是_ _ _ _.13.
4、点（-2,1）关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 为.14.在某一时刻，测得一根高为1.8根的竹竿的影长为3如同时测得一根旗杆的影长为20m,那么这根旗杆的高度是_ _ m.A15.如图，矩形石尸G”内接于 4 3 C,且边尸G落 在 上，若 4 r,AD=2,E F=E H,那么 的长为.J _L_16.如图，点A,B 分别在函数尸?（用 0）与y（左 2 1 0）；（2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过1 5元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值.2 4 .如图，在矩形A B C D 中，A B=3,BC=4,动点尸以每秒一个单位的速度从点A出发，沿
5、对角线AC向点C移动，同时动点Q以相同的速度从点C出发，沿边 CB 向点B 移 动.设 P,。手上sE xm d（1）用含/的代数式表示线上（2）当 P C Q 为等腰三角形片备用图备用图第6页，共2 6页(3)以BQ为直径的圆交PQ于 点 当 M为尸。的中点时，求，的值.25.如图，已知抛物线产号”3 与1 轴交于4 B 两 点(点A在点5 的左 侧)，与 y 轴交于点C该抛物线顶点为。，对称轴交x 轴于点凡(1)求A,3 两点的坐标;(2)设点尸在x 轴下方的抛物线上，当乙(3)以 0B 为边在第四象限内作等边4。(O E O H),连接M E,把线段ME绕点的长的最小值.第8页，共2 6
6、页答案和解析1 .【答案】D【解析】解：由题意，得:x=0 或 x-2=0,解 得 x=0 或 x=2;故 选 D.原方程已化为了方程左边为两个一次因式的乘积，方程的右边为0的形式;可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，从而求出原方程的解.在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了.2 .【答案】D【解析】解：两个相似三角形的周长之比是1：2,两个相似三角形的相似比是1:2,.它们的面积之比是：1:4,故选:D.根据相
7、似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.3 .【答案】C【解析】解:依题意可知，原抛物线顶点坐标为(0,0),平移后抛物线顶点坐标为(-2,-3),又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=(X+2)2-3.故选:C抛物线y=x 2的顶点坐标为(0,0),向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为(-2,-3),根据顶点式可确定所得抛物线解析式.本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线
8、的顶点坐标.4.【答案】A【解析】解:根据题意可得两次降价后售价为2 8 9(l-x)2,.方程为 2 8 9(1 x)2=2 56.故选:A.增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量又(1+增长率)，本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x,可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程.本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a(l+x)2=c,其 中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率.本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B.5.【答案】D【解析】第10页，共26页f y=2x解:联立直线与反比例解
9、析式得：彳“2,消 去 y 得到：x2=l,解得：X=1或-1,.y=2 或-2,2),即 AB=2,OB=1,根据题意画出相应的图形，如图所示，可得 A E=A B=AB=2,OB,=OB,=OB=1I根据图形得：点 A，的坐标为(-2,1)或(2,-1).故选:D.联立直线与反比例解析式，求出交点A 的坐标，将 ABO绕 点。旋 转 90。，得到 A O,利用图形及A 的坐标即可得到点A，的坐标.此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有:坐标与图形变化-旋转，作出相应的图形是解本题的关键.6.【答案】B【解析】解：当 x0 时，y=y=：,vm0,图象在第四象限;当 x 0
10、时，y=y-vm0,图象在第三象限;故选:B.根据反比例函数的性质，分别分析X。和 x 0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k b=-6、c=l,.力2_4ac=(-6)2-4x3xl=240,.原方程有根，则 厂6士 旧 62日3土行 6 6 3【解析】(1)提公因式法求解可得；(2)公式法求解可得.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.18.【答案】（1）证明：.四边形ABCQ是矩形，,-.ADBC,4A=90。，：/M D O=/LN B O,乙DMO=LB
11、NO,.在OM。和BM9 中，2DMO=乙 BNO乙 MDO=乙 NBO,OB=OD.DMOmBNO(A 4 S),:QM=ON,：OB=OD,.四边形BMDN是平行四边形，:MNIBD,.平 行 四 边 形 是 菱 形.(2)解：四边形即仍N 是菱形,;.MB=MD,设 长 为 ,则在放zvlMB中，刖=4 g+A 即2=(8-X)2+4 2,第18页，共26页解得：户5,所 以MO长 为5.【解析】根据矩形性质求出AD|BC,推出乙MDO=4NBO,4DMO=4BNO,证 DMO3 BNO,推 出 OM=ON,得出平行四边形BMDN,推出菱形BMDN;(2)根据菱形性质求出DM=BM,在
12、RtAM B中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2,推出 x2=x2-16x+64+16,求出即可.本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.19.【答案】解：根据题意得，了并且=(-m)2-4/心 1=0,解得的=0(舍 去)，恨=4,则m的值为4.【解析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得到mRO且=(-m)2-4mxl=0,然后解方程即可得到满足条件的m 的值.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/),a,b,c 为常数)的根的判别式=b2-4ac.当(),方程有
13、两个不相等的实数根;当=(),方程有两个相等的实数根；当(),方程没有实数根.20.【答案】解：(1).正方形的边长为2,边Q4,OC分别在轴与y轴上，.-.A (2,0),C(0,2),3(2,2),点。是正方形的中心，：.D(1,1)；(2)设反比例函数的解析式为产2X且该函数图象过点。(1,1),k 1：.k=l,.反比例函数的解析式为广工.X【解析】(1)根据正方形的性质即可求得D的坐标；(2)根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式.本题考查了正方形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式熟练掌握待定系数法是解题的关键.2 1.【答案】解：(1)根据题意，可以画如下的树状图：开始1 2
14、 3/T Z /11 2 3 1 2 3 1 2 3由树状图可以看出，所有可能的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等；(2)由(1)得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有4种情况，场尸(两次摸出的球上的数字积为奇数)3.【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由(1)可求得两次摸出的球上的数字积为奇数有4种情况，再利用概率公式即第20页，共26页可求得答案本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情
15、况数之比22.【答案】解：由旋转的性质可得：A B C*/C ,点 在 AC上，：.AC=AC,ABAAB C .又.NBACNGAC-90。，：.z_ACC=AC C=45。.：.AAB C=AA C C +ZCCZ B=45O+30=75,.B=(AB C =75.【解析】根据旋转的性质可得aABC三 A B C,根据全等三角形的性质可得AC=AC;4 B=4A R C,则 ACC是等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质求得4 A B C即可.本题考查了旋转的性质以及全等三角形的性质和三角形的外角的性质，注意到 ACC是等腰直角三角形是关键.23.【答案】解：(1)产(x-10)100
16、-10(x-12)=(x-10)(lOO-lOx+120)=-10 x2+320 x-2200；(2)-10 x2+320 x-2200=-10(x-16)2+360,由题意可得：10Vg 15,V67-1O5,根据垂线段最短，可知当点尸与K重合时，。尸的值最小，所以线段。厂的长的最小值存在，最小值是2+乃.【解析】令y=0,求得关于x的方程x2-2x-3=0的解即为点A、B的横坐标；设P(x,x2-2x-3),根据抛物线解析式求得点D的坐标为D(l,-4);结合坐标与图形的性质求得线段C D=0,C B=30,BD=2滤；所以根据勾股定理的逆定理推知4 BCD=90,则易推知相似三角形4BC
17、D aP N E,由该相似三角形的对应边成比例来求x的值，易得点P的坐标；正确做出等边4OBM和线段ME所对应的旋转线段M F,如图2.过点B,F作直线交对称轴于点G.构建全等三角形:AEOM三 FB M,由该全等三角形的性质和图形中相关角间的和差关系得到：OBF=120。为定值，即BF所在直线为定直线.过D点作DK1BF,K为垂足线段D F的长的最小值即为DK的长度.本题考查了二次函数综合题.需要掌握抛物线与x轴的交点坐标，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识点，难度较大，主要考查学生数形结合的数学思想方法.第 26页，共 2 6 页