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1、一、选择题一、选择题1在面积为 15 的平行四边形ABCD中，过点 A 作AE垂直于直线BC于点 E，作AF垂直于直线CD于点 F，若AB5，BC 6，则CE CF的值为（）A11C1111 3211 311 3或112211 32B11D11311 3或1222如果一个多边形的内角和为1260，那么从这个多边形的一个顶点可以作（）条对角线A4B5C6D73如图，设M是ABCD边AB上任意一点，设AMD的面积为S1，BMC的面积为S2，CDM的面积为S，则（）AS S1 S2BS S1 S2CS S1 S2D不能确定4H7N9 病毒直径为 30 纳米，已知 1 纳米=0.000 000 001
2、 米用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A30109米B3.0108米C3.01010米D0.3109米x a5若整数 a 使得关于 x 的不等式组的解集为x 2，且关于 x 的分3(x1)3 2(x1)ax211的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（）x11 xA2B1C1D26下列计算正确的是（）式方程Aa2a a2Ba6a2 a3D(Ca2b2ba2 a2b339)32a8aC等边三角形D等腰三角形或直角22237已知三角形的三边 a，b，c 满足(b a)(b c)ba a，则ABC 是（）A等腰三角形三角形B等腰直角三角形8因式(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项
3、式分解因式的结果（）Am2+4n2Cm2-4n2B-m2+4n2Dm2-4n29下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（）A12x2 y 3x 4xyBx1 x(1)1xCx22x1(x1)2D(ab)(ab)a2b210在平面直角坐标系中，点P(2,3)先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的（）A(4,1)Aa3b1C3a 3b点E，则下列结论一定成立的是（）B(4,5)C(5,1)Ba2b5D5a 5bD(1,1)11已知实数a、b，若a b，则下列结论错误的是（）12如图，在RtABC中，BAC 90，AD BC于点D，AE平分BAD交BC于AAC AEBEC AECBE AED
4、AC EC二、填空题二、填空题13如图，要测量池塘两岸相对的A，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取 AC，BC 的中点 D，E，测得 DE50m，则 AB 的长是_m14平行四边形ABCD中，若B 2A，则C的度数为_15如果y x 3 3 x 2，那么xy_7x2m15 有增根，则 m 的值为_x1x117分解因式：am29a=_16关于 x 的分式方程18点 P（m+2，2m+1）向右平移 1 个单位长度后，正好落在y 轴上，则 m_19关于 x 的不等式x13有 5 个整数解，则a的取值范围是_a x 220已知：如图，在ABC中，AB AC，C 30，AB
5、AD，AD 4cm，则BC的长为_cm三、解答题三、解答题21如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC，AD=6，BC=16，AB=8，ABC=60，点 E 是 BC 的中点点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒2 个单位长度的速度从点C 出发，沿 CB 向点 B 运动点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动设运动时间为 t 秒（1）设 BPQ 的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式；（2）当 t=时，BPQ 的面积与四边形 PQCD 的面积相等；（3）当 t 为何值时，以点 P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形？22x
6、4x4x422先化简，再求值：1，其中x22x15 02x 4x+2x23分解因式：1mm4422x38xy224综合与探究：如图，在ABC，AB AC，CAB，（1）操作与证明：如图，点D为边BC上一动点连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转角度至AE的位置，连接DE，CE求证：BDCE；（2）探究与发现：如图，当90时，点D变为BC延长线上一动点，连接AD，将线段AD绕点A按照逆时针旋转角度至AE位置，连接DE，CE可以发现：线段BD和CE的数量关系是_；（3）判断与思考：判断（2）中的线段BD和CE的位置关系，并说明理由2x 3x125解关于 x 的不等式组：xx1 2326如图，已知四边
7、形 ABCD（1）在边 BC 上找一点 P，使得 AP+PD 的值最小，在图中画出点 P；（2）请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：在线段 AC 上找一点 M，使得 BMCM，请在图中作出点 M；若 AB 与 CD 不平行，且 ABCD，请在线段 AC 上找一点 N，使得 ABN 和 CDN 的面积相等，请在图中作出点 N【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【分析】根据平行四边形面积求出AE 和 AF，有两种情况，求出BE、DF 的值，求出 CE 和 CF 的值，相加即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB CD
8、5，BC AD 6，如图：由平行四边形面积公式得：BC AE CD AF 15，求出AE 5，AF 3，2在RtABE和RtADF中，由勾股定理得：AB2 AE2 BE2，把AB5，AE 553，代入求出BE 22同理DF 3 3 5，即F在DC的延长线上（如上图），CE 653，CF 3 3 5，2即CE CF 1如图：3，2AB 5，AE 553，在ABE中，由勾股定理得：BE 2253，CF 3 3 5，2同理DF 3 3，由知：CE 6CE CF 11故选：D【点睛】1132此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用2C解析：C【分析】
9、先利用 n 边形的内角和公式算出n，再利用 n 边形的每一个顶点有(n-3)条对角线计算即可.【详解】根据题意,得(n-2)180=1260，解得 n=9，从这个多边形的一个顶点可以作对角线的条数为：n-3=9-3=6.故选 C.【点睛】本题考查了 n 边形的内角和和经过每一个顶点可作的对角线条数，熟记多边形内角和公式，计算经过每一个顶点的对角线条数计算公式是解题的关键.3A解析：A【分析】如图（见解析），过点 M 作MN/BC，交 CD 于点 N，先根据平行四边形的判定可得四边形AMND和四边形BMNC都是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得【详解】如图，过点 M 作MN/BC，交 CD
10、 于点 N，四边形 ABCD 是平行四边形，AB/CD,AD/BC，AD/BC/MN，四边形AMND和四边形BMNC都是平行四边形，SDMN S1,SDMNCMNCMN S2，S1 S2，S S S故选：A【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，通过作辅助线，构造平行四边形是解题关键4B解析：B【分析】由于 1 纳米=10-9米，则 30 纳米=3010-9米，然后根据幂的运算法则计算即可【详解】解：1 纳米=0.000 000 001 米=10-9米，30 纳米=3010-9米=310-8米故选：B【点睛】本题考查了科学记数法-表示较小的数：用 a10n（1a10，n 为负整数）表示较小的
11、数5D解析：D【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为x 2，得出 a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到 a 的值，结合 a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和【详解】解：关于 x 的不等式组x a3(x1)3 2(x1)解不等式得，x a；解不等式得，x 2；不等式组的解集为x 2，a2，ax2121得：x 1ax11 x 分式方程的解为整数，1a 1或2 a=0、2、-1、3又 x1，21，a-1，1a a2 且 a-1，则 a=0、2，符合条件的所有整数 a 的和=0+2=2，故选：D【点睛】解方程本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结
12、合不等式组有解，找出 a 的值是解题的关键6C解析：C【分析】A、B 两项利用同底数幂的乘除法即可求解，C 项利用合并同类项法则计算即可，D 项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断【详解】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；D、原式=故选：C【点睛】此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键27，不符合题意，8a37D解析：D【分析】先将原式分解因式得（b-a）(b2+c2-a2)=0,从而得 ba=0 或 c2+b2a2=0，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可【详解】2223解：
13、(b a)(b c)ba a，（b-a）(b2+c2-a2)=0.ba=0 或 c2+b2a2=0，则 a=b 或 c2+b2=a2.ABC 是等腰三角形或直角三角形故选 D【点睛】此题综合运用了因式分解的知识、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形8C解析：C【分析】因式分解的结果利用平方差公式计算，合并即可得到所求【详解】m2nm2n m22n故选：C【点睛】2 m24n2本题考查了因式分解公式法，解此题的关键是明确乘法运算和分解因式是互逆运算，可以利用乘法运算得出分解因式前的多项式9C解析：C【分析】根据因式
14、分解的意义进行判断即可【详解】因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式A12x2 y 3x 4xy，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A 错误；Bx1 x(1)，结果应为整式因式，故选项B 错误；Cx22x1(x1)2，正确；D(ab)(ab)a2b2是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D 错误故选：C【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型1x10C解析：C【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，列式计算即可得解【详解】将点 P（-2，3）先向左平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，得到点的坐标是（-
15、2-3，3-2），即（-5，1），故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减11C解析：C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【详解】解：A、ab，a+1b+1，a+3a+1，a+3b+1，故本选项不符合题意；B、ab，a-2b-2，b-2b-5，a-2b-5，故本选项不符合题意；C、ab，-3a-3b，故本选项符合题意；D、ab，5a5b，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键12D解析：D【分析】根据角平分线的性质得出 BAE=DAE，再根据 CEA=B+BAE，CA
16、E=CAD+DAE得出 CAE=CEA 即可得出答案【详解】解：BAC 90，BAE+DAE+CAD=90，B+C=90 ADBC BAE+DAE+B=90，DAE+DEA=90，CAD+C=90AE平分BAD DAE=BAE B+C=90 CAD=B CEA=B+BAE CEA=DAE+CAD=CAE AC=EC，其他选项均缺少条件，无法证明一定相等，故选：D【点睛】本题考查直角三角形两锐角和为90，角平分线的定义以及等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题二、填空题二、填空题13100【分析】先判断出 DE 是 ABC 的中位线再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第
17、三边的一半可得 AB=2DE 问题得解【详解】点 DE 分别是ACBC 的中点 DE 是 ABC 的中位线 AB=2DE=2解析：100【分析】先判断出 DE 是 ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 AB=2DE，问题得解【详解】点 D，E 分别是 AC，BC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，AB=2DE=250=100 米故答案为 100【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键1460【分析】先根据平行四边形的性质得出 A+B=180 A=C 再由 B=2 A 可求出 A 的度数进而可求出 C
18、 的度数【详解】解：如下图 四边形 ABCD 是平行四边形 A+B=180 A=解析：60【分析】先根据平行四边形的性质得出 A+B=180，A=C，再由 B=2 A 可求出 A 的度数，进而可求出 C 的度数【详解】解：如下图，四边形 ABCD 是平行四边形，A+B=180，A=C，B=2 A，A+2 A=180，A=C=60故答案为：60【点睛】本题考查的是平行四边形的性质熟知平行四边形的对角相等，邻角互补是解答此题的关键15【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出 x 进而可得 y 的值然后把 xy的值代入所求式子计算即可【详解】解：x303x0 x=3 y=2 故答案为：【点睛】本题考
19、查了二次根式有意义的条件和负整1解析：9【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x，进而可得 y 的值，然后把 x、y 的值代入所求式子计算即可【详解】解：x30，3x0，x=3，y=2，x 3y219故答案为：【点睛】19本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键16【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1 因为分式方程有增根所以 x-1=0 所以x=1 把 x=1 代入 7x+5(x-1)=2m-1 得：7=2m-1 解得：m=4 故答案为 4解析：【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，
20、所以 x=1，把 x=1 代入 7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=4，故答案为 4.17a(m+3)(m3)【解析】=解析：a(m+3)(m3)【解析】am29a=a(m29)=a(m3)(m3).18-3【详解】点 P（m+22m+1）向右平移 1 个单位长度后正好落在 y 轴上则故答案为：-3解析：-3【详解】点 P（m+2，2m+1）向右平移 1 个单位长度后(m3,2m1)，正好落在 y 轴上，则m3 0,m 3故答案为：-319【分析】首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集确定整数解据此即可写出 a 的范围【详解】解：解不等式得；解不等式
21、得：则不等式的解集为 不等式有 5 个整数解 一定是 01234 即故解析：1 a 2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出 a 的范围【详解】解：x13，a x 2解不等式得，x 4；解不等式得：x a2，则不等式的解集为a2 x 4，x13 不等式有 5 个整数解，a x 2 一定是 0，1，2，3，41a20，即1 a 2，故答案为：1 a 2【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出 x 的整数解，然后代入方程即可解出 a 的值求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大
22、大小小解不了20【分析】已知 AB=AC 根据等腰三角形的性质可得 B 的度数再求出 DAC的度数然后根据 30角直角三角形的性质求得 BD 的长再根据等角对等边可得到CD 的长即可求得 BC 的长【详解】AB=AC C=30解析：12【分析】已知 AB=AC，根据等腰三角形的性质可得 B 的度数，再求出 DAC 的度数，然后根据 30角直角三角形的性质求得BD 的长，再根据等角对等边可得到CD 的长，即可求得 BC 的长【详解】AB=AC，C=30，B=C=30，BAC=120，ABAD，AD=4，BAD=90，BD=2AD=8，DAC=120-90=30，DAC=C=30，AD=CD=4，
23、CB=DB+CD=12故答案为：12【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质及30角直角三角形的性质，熟练运用等腰三角形的性质及 30角直角三角形的性质是解决问题的关键.三、解答题三、解答题21（1）S43t323（0t6）；（2）【分析】（1）作 AMBC 于 M，求出 BAM30，由直角三角形的性质得出BM1014；（3）2 秒或秒331AB4，2AM=3BM43，由题意得 CQ2t，得出 BQBCCQ162t，由三角形面积公式即可得出答案；（2）由题意得；APt，CQ2t，则 PDADAP6t，由梯形面积公式求出四边形PQCD的面积11（PDCQ）AM（6t2t）43，由题意得出方程，解
24、方程即可；22（3）有两种情况，当 Q 运动到 E 和 B 之间，当 Q 运动到 E 和 C 之间，根据平行四边形的判定，由 AD BC，所以当 PDQE 时为平行四边形根据此设运动时间为t，列出关于 t 的方程求解【详解】解：（1）作 AMBC 于 M，如图所示：则 AMB90，ABC60，BAM30，1AB4，AM3BM43，2由题意得：CQ2t，BQBCCQ162t，BM S11BQAM（162t）432243t323，即 S43t323（0t6）；（2）由题意得；APt，CQ2t，则 PDADAP6t，AD BC，梯形 PQCD 的面积123+23t，BPQ 的面积四边形 PQCD 的
25、面积相等，43t323=123+23t，解得：t即 t11（PDCQ）AM（6t2t）432210，310时，BPQ 的面积与四边形 PQCD 的面积相等；310；3故答案为：（3）解：AD BC，则点 P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形时，PDEQ，E 是 BC 的中点，1BC8，2分两种情况：BECE当 Q 运动到 E 和 B 之间，则得：2t86t，解得：t14，3当 Q 运动到 E 和 C 之间，则得：82t6t，解得：t2，综上所述，当运动时间 t 为 2 秒或形【点睛】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行四边形的性质、三角形面积公式、含30角的直角三角形的性质、梯形
26、面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握梯形的性质和直角三角形的性质是解题的关键14秒时，以点 P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边344；x22x15【分析】22先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x22x15 0变形为x22x 15，最后代入化简结果中进行计算即可【详解】22x 4x4x4解：12x 4x+2xx2(x2)2x4=x(x2)(x2)x+2=x2(x2)(x2)x4x(x2)2x+2x2x4xx+2x24x4 x24x=x(x2)4x22xx22x15 0 x22x 15415【点睛】原式本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法23（1）m2
27、；（2）2xx2yx2y2【分析】（1）将原代数式去括号计算后，直接利用完全平方公式因式分解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解【详解】解：1mm44 m2 4m 4m2；222x38xy2 2x x24y2 2xx2yx2y【点睛】本题考查因式分解一般因式分解时能提取公因式先提取公因式，再看能否运用公式因式分解24（1）见解析；（2）BDCE；（3）BDCE，理由见解析【分析】（1）由旋转的性质得AD AE，DAE CAB，从而证明BAD CAE，即可得到结论；（2）同第（1）小题的方法，证明BAD CAE，即可得到结论；（3）先证明BAD CAE，从而得B ACE 45，进而即可
28、得到结论【详解】（1）证明：由旋转可知，AD AE，DAE CABCABCADDAECAD，则BADCAE在BAD和CAE中AB AC，BADCAE，AD AECAESASBADBDCE（2）由旋转可知，AD AE，DAE CAB，CABCADDAECAD，则BADCAE在BAD和CAE中AB AC，BADCAE，AD AECAESASBADBDCE，故答案是：BDCE；（3）BDCE理由如下：CAB90，AB ACB ACB 45由旋转，可得AD AE，DAECAB90CABCADDAECAD，则BADCAE在BAD和CAE中AB AC，BADCAE，AD AECAESASBADB ACE
29、45BCEACBACE90BD CE【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握SAS 证明三角形全等，是解题的关键251 x 6【分析】分别解两个不等式，取公共解集即可【详解】2x 3x1解：xx123解不等式，移项得：2x3x 1，合并同类项得：x 1，系数化为 1 得：x 1，解不等式得，去分母得：3x 2x6，移项合并得：x 6，所以该不等式组的解集为：1 x 6【点睛】本题考查解不等式组掌握取不等式解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”是解题关键26（1）见解析；（2）见解析；见解析【分析】（1）作 A 点关于 BC 的对称点 A，连接 DA交 BC 于 P 点，利用 PA=PA，则 PA+PD=DA，根据两点之间线段最短可判断P 点满足条件；（2）作 BC 的垂直平分线交 AC 于 M；BA 和 CD 的延长线相交于 O 点，作 BOC 的平分线交 AC 于 N【详解】解：（1）如图，点 P 为所作；（2）如图，点 M 为所作；如图，点 N 为所作【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了最短路径问题