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1、2020 年泉州市初中学业质量检查数学试题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上毕业学校_姓名_考生号_第 1 卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.的相反数为()A.1 C.2020 D.202020202.地球与月球平均距离约为 384 400 千米，将数字 384 400 用科学记数法表示为()下列运算正确的是()A.aa a=a3 B.(2a)3=6a3 C.aaa=3a D.a8a2a64.如图是由 5 个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是()A
2、.B.C.D.正面5.现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，则这列数的众数是()第 4 题A.36.如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，下列说法正确的是()A.点 A 表示的数约为2 B.点 B 表示的数约为3C.点 C 表示的数约为5 D.点 D 表示的数约为67.已知点 P 的坐标是(2m，1)，则点 P 在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三 象限 D.第四象限8.关于 x 的一元二次方程 ax2+a=0 根的情况是()A.有两个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不等的实数根 D.无实数根9.如图，AB 切O 于点 B，OA 与O 相交于点 C，AC=CO，点 D 为A
3、B012CD34第 6 题OCADBBC上任意一点(不与点 B、C 重合)，则BDC 等于()第 9 题 10.已知点 A(am，y1)、B(an，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数 y=x22ax+1 的图象上，若0mbn，则 y1、y2、y3的大小关系是()A.y1 y2 y3 B.y1 y3 y2 C.y3 y1 y2 D.y2 y30)的图象上，点 C 在反比例函数 y=xBAAEFCCBDBCOx xN第 14 题第 16 题第 15 题三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1(x15).顾客先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则
4、两球标记的数字之和为该顾客所获奖励金额(单位：元)、经调查发现，每日前来购物的顾客中，购物金额及人数比例如下表所示：购物金额 x(单位：元)人数比例0 x100100 x200200 x300 x30032031072015现预计活动当天购物人数将达到200 人.（1）在活动当天，某顾客获得抽奖机会，试用画树状图或列表的方法，求该顾客获得a 元奖励金的概率；（2）以每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为决策依据，超市设定奖励总金额不得超过2000元，且尽可能让更多的顾客参与抽奖活动，问m 应定为 100 元 200 元还是 300 元请说明理由.24.(12 分)如图 1，点 E 为ABC 边 AB
5、 上的一点，O 为BCE 的外接圆，点 D 为BDC上任意一点.若 AE=AC=2n，BC=n21，BE=n22n+1.(n2，且 n 为正整数).（1）求证：CAE+CDE=90；（2）如图 2，当 CD 过圆心 O 时，将ACD 绕点 A 顺时针旋转得AEF，连接 DF，请补全图形，猜想 CD、DE、DF 之间的数量关系，并证明你的猜想；若 n=3，求 AD 的长.CCOODDAABEBE图 1图 225.(12 分)如图，抛物线 y=ax22ax+c 与 x 轴分别交于点 A、B(点 B 在点 A 的右侧)，与 y 轴交于点 C，连接 BC，点(13，a3)在抛物线上.24（1）求 c
6、的值；（2）已知点 D 与 C 关于原点 O 对称，作射线 BD 交抛物线于点 E，若 BD=DE，求抛物线所对应的函数表达式；过点 B 作 BFBC 交抛物线的对称轴于点 F，以点 C 为圆心，以5的长为半径作C，点T 为C 上的一个动点，求5TB+TF 的最小值.5y yAO OBx xC20202020 年福建省泉州市初中学业质量检查年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准说明：说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但
7、原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）1 C 2B3D 4B5C 6.A7B 8D 9A10B二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）1112.甲132 x 314三、解答题（共三、解答题（共 8686 分）分）3692 97 16 15.832，2 217解：原式2a 1a 1a 1a.3分2a 1aa 2a 12a 1a 1a 1a2.5分a 1aa 12a 1a 1.7分a 1a 13
8、a.8分a 118证明：BE CF，BE EC CF EC，即：BC EF，.2分AB DE在ABC与DEF中AC DF.5 分BC EFABCDEF.7 分A D.8 分19.解：设木棍长 x 尺，绳子长 y 尺，.2分y x 4.5.6分依题意，得1x y 12x 5.5.7分解得y 11经检验，符合题意.答：木棍长 5 尺 5 寸.8分20.解：（1）解法一：如图点O是所求作的点；BOA.3分OB解法二：如图点O是所求作的点；BOA.3分OB解法三：如图点O是所求作的点；BOA.3分BO（2）证明：连接OO.由旋转的性质可得OAOA，又OO OA，4 分OO OAOA，即AOO是等边三角
9、形.OAO 60,即旋转角为60.AOB5 分由旋转的性质可得BAB OAO 60，.OAOB，AOB 120，OAB OBAOB180AOB180120 30，.6分22OAB OAOOAB 6030 30，.7分1OAB BAB，即AO平分BAB.8分221.解：（1）四边形ABCD是矩形，BAD 90，AD BC 8在RtBAD中，AB 6，AD 8，由勾股定理得BD 628210，由轴对称性质可得BE FE，AF AB 6，DEF的周长 FE ED FD BE ED AD AF BD AD AF 1086 12（2）作FG BD于点G，BE FE，BFE FBE，SBFDAFGED11
10、FD AB BDFG，22BC26 10FG，解得FG 6，5在 RtBAD中，AB AF 6，由勾股定理得BF 6 2，6FG2，5在 RtBFG中，sinFBG BF6 210sinBFE sinFBG 2.104x 801 x 10，且x为正整数，y 22.解：（1）.3分128 11 x 14，且x为正整数.（2）当1 x 10且x为整数时：12W 4x 8016x 8 x212x640 x 6 676.5分4a 1 0,当x 6时，Wmax 676.6分当11 x 14且x为整数时：1W 12816x 8 32x 1024.7分4k 32 0,W随 x的增大而减小，当xmin11时，
11、Wmax 3211 960 672.9分676 672，王师傅第 6 天创造的利润最大，最大利润是676元.10分23.解：（1）画树状图如下：.3分由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中“获得a元奖励金”的有 2 种结果.P（获得a元奖励金）bc0ac0ab0abcabc021.4分126（2）每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为：2a b 2a c 2bc 2a 2b 2c12a bc15元，.6分2由题意得，活动当天，四种购买金额的人数分别为30、60、70、40，当m 100时，奖励总金额为15170 2550 2000元，不合题意，舍去；.7分当m 200时，奖励总金额为15110
12、 1650元，参与抽奖人数为 110 人；.8分当m 300时，奖励总金额为1540 600元，参与抽奖人数为 40 人；.9分综上所述，m应定为 200 元.10分24.（1）证明：AE 2n，BE n22n1，AB AE BE n21.AC2 BC22nn21 n4 2n21，AB2n21 n4 2n21，222AC2 BC2 AB2，.3分ACB 90,CABABC 90.4分ABC CDE,CABCDE 90，即CAE CDE 90；.5分（2）解：将ACD以点A为旋转中心顺时针旋转一定角度得到AEF，连接DF.如图，由旋转的性质得AEF ACD,AF AD,EF CD.由（1）得CA
13、ECDE 90，ACDAED 270.6分AEDAEF DEF 360,DEF 90.7分当n 3时，AC 6,BC 8,AB 10.如图，过点C作CH AB，垂足为H,则CH AC BC6824,.8分AB105COD1812AH，HE，55A22HEB 241212 5.9 分CE CH2 HE2555CE CE，CDE ABC,sinCDE sinABC，F12 5CEAC，即56，解得CD 4 5,.10分CDABCD10DE CD2CE24 5212 516 5,552216 5DF DE2 EF2DE2CD25 4 524 205.11分5ACAE，CAE DAF，ADAFACEA
14、DF，ACCE，ADDFACDFCE64 2055 2 41.12分12 55AD（注：其他解法可参照以上的评分标准）25.解：（1）当x 1时，函数值y取得最小值，b1，即b 2a.1分2a31点,a 3在抛物线上，423111111a 3a b c a b c a 2a c，42424222c 3.3分（2）解法一：如图，由题意，得点C0,3点D与点C关于原点O对称，点D0,3.4 分BD DE，点D为BE中点.5分设点Bm,0，则点Em,6，将Bm,0、Em,6代入抛物线y ax2 2ax 3，am2 2am 3 0得2，.6分am 2am 3 63解得a，.7分8323抛物线的解析式为
15、y x x 3.8分84解法二：如图，由题意，得点C0,3点D为点C关于原点O的对称点，点D0,3.设直线BD的解析式为y kx3，y ax2 2ax 32联立，得ax 2a kx 6 0，y kx 3y yE ED DA AO OB Bx xC C解得x12a k 2a k2a2 24a，x22a k 2a k2a2 24aBD DE，点D为BE中点，又点D0,3，x1 x2 0，即k 2a，2a k 2a k2a2 24a2a k 2a k2a2 24a 0，3,0，直线BD的解析式为y 2ax3，则点B2a9 3,0代入抛物线y ax2 2ax 3，得6 0，将B2a4a3解得a，832
16、3抛物线的解析式为y x x 3.843233272（3）抛物线y x x 3x 1，8488抛物线的对称轴为直线x 1，如图，设直线x 1与x轴的交点为D，则FDB90,DFBDBF 90，BF BC，FBC 90，OBCDBF 90，DFBOBC，BD 413，OC3，BD OC，又FDBBOC90，FDBBOC，C CA AO OD DG GT TB Bx xy yF FBF BC.在RtBOC中，OB4，OC3，由勾股定理得BC5BF BC 5，在CB上截取CG 1，则GB51 4，CG15CT5，CT55CB5CGCT，CTCB又GCT TCB，GCTTCB，CGCTTG55，即TG TB，CTCBTB555TB TF TG TF,5点F1,4为定点，当点F、T、G三点共线时，5TB TF的值最小，最小值为线段GF的长，5在RtGBF中，GB4，BF 5，由勾股定理得：GF 425241