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1、2015 年南安市初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120 分钟）一、选择题(每小题 3 分，共 21 分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3 分，答错或不答一律得0 分1 2015 的绝对值是（）A2015 B 2015 C20151D201512下列计算正确的是（）A6428)2(aaB43aaaCaaa2D222)(baba3如图所示的物体的左视图是（）4若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）A 5 B 6 C 7 D 8 5若1x，2x是一元二次方程016102xx的两个实根，则21xx的
2、值是（）A 10 B10 C 16 D16 6.如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD,则端点 C 的坐标为（）A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)7如图是某电信公司提供了A、B 两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列结论中正确的共有（）（1）若通话时间少于120 分，则 A 方案比 B 方案便宜（2）若通话时间超过200 分，则 B 方案比 A 方案便宜（3）若通讯费用为60 元，则 B 方案比 A 方案的通话时间多（4）当通话时间为170
3、 分钟时，A 方案与 B 方案的费用相等A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（每小题4 分，共 40 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答8因式分解：12x9钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000 平方米，数据 6344000 用科学记数法表示为_ _DCBA10如图，直线a、b 相交于点O，1=50，则 2=度11计算：23_2323xxx12某市上周空气质量指数(AQI)分别为：78，80，79，79，81，78，80.这组数据的中位数是13不等式组12382xxx的解集是14如图，AD 为 ABC 中线，点G 为重心，若AD=6，则 AG=15在一次函数32
4、xy中，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）16如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为17 如图 1，菱形 ABCD 的对角线交于点O，AC=2BD，点 P是 AO 上一个动点，过点 P 作AC 的垂线交菱形的边于M，N 两点设 APx，OMN 的面积为y，表示 y 与 x 的函数关系大致如图2 所示的抛物线（1）图 2 所示抛物线的顶点坐标为（,)；（2）菱形 ABCD 的周长为 .三、解答题（共89 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答18.(9 分）计算：012015316231.19.(9 分）先化简，再求值：224xxx，其中
5、2x.20.(9 分）如图，ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E、F.求证：OFOE.21（9 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同（1）一辆正常行使的汽车经过某十字路口，则它向左转的概率为；（2）现有甲、乙两辆汽车要经过这个十字路口，请用树形图或列表法表示出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果，并求这两辆汽车都向左转的概率22（9 分）为开展“勤俭节约”教育活动，某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D 四个等级进行评价，并根据结果绘制
6、了如下两幅不完整的统计图（1）一共抽取了份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B 的作品有份，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800 份作品，请估计等级为A 的作品约有多少份23.（9分）阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：如果 ，都为锐角，且1tan4，3tan5，求的度数该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得ABD，CBE，且 BA，BC 在直线 BD 的两侧，连接AC.（1）观察图象可知：=ABC=；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果，都为锐角，当tan3，1tan2时，在图 2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出 MON=，并求
7、 MON 的度数24.（9 分）已知：如图，点 B（3，3）在双曲线xky（其中 x0）上，点 D 在双曲线xy4（其中 x0）上，点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，且点A、B、C、D 围成的四边形为正方形（1）求 k 的值；（2）设点 A 的坐标为0,a，求a的值25.（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA=4,OC=3 直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，且保持直线mAC设直线 m与矩形 OABC 的其中两条边分别交于点M、N，直线 m 运动的时间为t（秒），OMN 的面积为 S，且 S与 t 的函数图象如图2（
8、实线部分）所示（1）图 1 中，点 B 的坐标是 _,矩形 OABC 的面积为；图 2 中，a=,b=（2）求图 2 中的图象所对应的函数关系式（3）求 t 为何值时，直线m 把矩形 OABC 的面积分成1 3 两部分26.（14 分）已知：如图，点A（3，4）在直线y=kx 上，过 A 作 AB x 轴于点 B.（1）求 k 的值；（2）设点 B关于直线y=kx 的对称点为C 点，求 ABC外接圆的面积；（3）抛物线2119yx与 x 轴的交点为Q，试问在直线y=kx上是否存在点P，使得CPQOAB，如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.2015年南安市初中学业质量检查数学试题
9、参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数一、选择题（每小题3 分，共 21 分）1A；2C；3D；4B；5A；6A；7D二、填空题（每小题4 分，共 40 分）8)1)(1(xx；9610344.6；10050111；1279；1341x；14 4；15增大；162217（1）81,21；（2）52三、解答题（共89 分）
10、18（本小题9分）解：原式14238 分（每对一个得2分）49 分19（本小题9分）解：原式44422xxxx4 分422x6 分当2x时，原式4)2(227 分89 分20（本小题9分）证明：四边形ABCD 是平行四边形，BO=DO，AB CD3 分 EBO FDO4 分 EBO FDOBO=DO，BOE DOF BOE DOF 7 分OEOF9 分21.（本小题9 分）解：（1）P（左转）31；3 分（2）列表得：两辆汽车所有9 种可能的行驶方向如下：6 分乙汽车甲汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）
11、（右转，直行）（直行，直行）（或画树状图：略）由上表知：P（两辆汽车都向左转的概率）=9 分22（本小题9分）解：（1）120，3 分，（2）48，补全统计图，如图所示：6 分（3）根据题意得：800=240（份）8分答：估计等级为A 的作品约有240 份 9 分23.（本小题9 分）解：（1）=ABC=45.4 分（2）如图，MON=7 分由网格图象得：OMN 为等腰直角三角形，OMN=90,MON=45.9 分(或说明 OMQ 为等腰直角三角形)24（本小题9分）解：点B（3，3）在双曲线xky上，33k，9k 3 分（2）过 D 作 DE x 于点 E，过点 B 作 BFx 于点 F 4
12、 分则DEA=AF B=90 ，点 B（3，3）BF=3,OF=3 A 的坐标为0,aOA=a,AF=a35 分四边形 ABCD 是正方形，AD=AB，DAB=90 ，DAE+BAF=90 ，又 DAE+ADE=90 ，ADE=BAF 在DAE 和ABF 中，ABADBAFADEAFBDEA，DAE ABF（AAS），6 分DE=AF=a3，AE=FB=3，OE=a3 7 分又点 D 在第二象限，D（aa3,3）；点 D 在双曲线xy4343aa 8 分51aa或(不合题意，舍去）1a 9 分25（本小题12 分）解：（1）B（4，3）,矩形 OABC 的面积=12，a=4,b=6 4 分（2
13、）当 0t 4 时,如图 1，MN AC,43OMONtONOAOC即，ON=34t 5 分 S=211332248OMONttt 6 分当 4t8时，如图2，OD=t，AD=t 4，由DAM AOC，得 AM=3(4)4t，BM=364t，由BMN BAC，得 BN=43BM=8t，CN=t 4，7 分S=S矩形OABCS OAMS MBNSNCO =123(4)2t13(8)(6)24tt3(4)2t=2338tt8 分（另解：S=SODNSODM=ttttt3832443232）（3）矩形OABC 的面积为12 被分成 13 两部分，可得分成三角形和五边形的面积分别为3 和 9 9 分当
14、 0t 4 时，S AOC=3，2338t，解得2 2t10 分当 4t8 时，S MBN=3,13(8)(6)24tt=3,解得182 2t，282 28(t不合，舍去）11 分综上：当2 2t或82 2t时矩形 OABC 的面积被MN 分成 1:3 两部分 12 分26.（本小题12 分）点A（3，4）在直线 y=kx 上，3k=4,k=43 3 分(2)如图 1，点 C、B 关于直线 OA 对称，OA 是 CB 的中垂线 4 分作 AB 的中垂线y=2 与 OA 交于点 E，E 为 ABC 的外接圆圆心,5 分F 为 AB 的中点，EFOB E 为 OA 的中点,OA 为该圆的直径 6
15、分 ABC 的外接圆的面积=2222125()()2444OAOAOBAB7 分（注：证A、C、O、B 四点共圆，得OA 是直径，按步骤相应给分）(3)由2119yx，当0y时，21109x，解得123,3xx，Q 点的坐标为（3，0）或（3，0）8 分当 Q 为（3，0）时，Q 与 B 重合，如图2：以 A 为圆心，AB 为半径作圆交OA 于一点，即为P 点，如图2，CPQ12CAB=OAB 9 分此时AP=AB=4,作 PHx 轴于 H则 ABPH，OAB OPH,OAOBABOPOHPH可得2736,55OHPH点 P 的坐标为 P2736(,)55由对称性可求另一点P的坐标为P8110
16、8(,)2525 10 分当 Q 为（3，0）时,如图 3：设 BC 与 OA 交于 M 点CM=MB，QO=OB CQQA，QCB OMB 90，以 O 为圆心，OB 为半径作圆交OA 于两点，即为P 点点 C 在O上，CPQ CBQ，11 分 CBQ+POB O AB+POB 90 CBQ=O AB CPQ=O AB 满足条件OP=OB=3 由OPH OAB得,OPOHPHOAOBAB可得912,55OHPH 点 P 的坐标为912(,)55由中心对称可得另一点P的坐标为912(,)55 13 分综上,点 P 共有四点：2736(,)55,81108(,)2525，912(,)55912(,)5514 分