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1、光学教程光学教程（姚启钧）习题解答（姚启钧）习题解答第一章第一章光的干涉光的干涉1、波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第 2 级亮纹位置的距离。解：1 500nmy1r01801500107 0.409cmd0.022改用2 700nmy2r01802700107 0.573cmd0.022两种光第二级亮纹位置的距离为：y 2y22y1 0.328cm2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距为0.4mm，光屏离
2、狭缝的距离为50cm，试求：光屏上第 1 亮条纹和中央亮纹之间的距离；若 P 点离中央亮纹为0.1mm问两束光在 P 点的相位差是多少？求 P 点的光强度和中央点的强度之比。解：y r050640107 0.08cmd0.04由光程差公式 r2r1 d sin d2yr02dyr04光学教程(姚启钧)课后习题解答-第1页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第1页中央点强度：I0 4A22P 点光强为：I 2A1cos4I12(1)0.854I0223、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第 5 级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为6107m
3、解：n 1.5，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：n1dn1d 5d 556107 6106m 6104cmn10.54、波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解：y r050500107 0.125cmd0.02由干涉条纹可见度定义：V IMax IminIMax IminA21A22A11A22由题意，设A1 2A2，即2A1A22代入上式得V 2 2 0.943光学教程(姚启钧)课后习题解答-第2页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第2页5、波长为700n
4、m的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角。解：700nm,r 20cm,L 180cm,y 1mm由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式2rsinr L20180700107 0.0035sin2ry2200.1y r L sin 0.003518060 B123.146、在题 1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源 S 到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。若光波波长 500nm，问条纹间距是多少？确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有
5、几条条纹？（提示：产生干涉的区域 P1P2可由图中的几何关系求得）S2mmSP2P1P00.4m1.5m题 1.6 图解：由图示可知：500nm 50010 cm,d 4mm 0.4cm,r01.5m 150cmy 7r0150500107 0.01875cm 0.19mmd0.4在观察屏上可以看见条纹的区域为 P1P2间光学教程(姚启钧)课后习题解答-第3页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第3页0.750.22 1.16mm0.750.20.750.22 3.45mmP0P20.750.2P0P1即P2P1 3.451.16 2.29mm，离屏中央1.16mm上方的2.29mm范围内可看见条
6、纹。N P2P2.29112y0.197、试求能产生红光（700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与法向成 300角入射。解：700nm,n21.33由等倾干涉的光程差公式：2dn2n1sin i12dn2n1sin i1d 22222222 234 n sin 30222o 426nm8、透镜表面通常镀一层如 MgF2（n 1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：n 1.38物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光在介质上下表面反射时均存
7、在半波损失。由光程差公式：2nh 12550h 99.6nm 1105cm4n41.389、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片l长10cm，纸厚光学教程(姚启钧)课后习题解答-第4页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第4页为0.05mm，从 600的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm解：H=0.05mm 2n0hcos60o2相邻亮条纹的高度差为：h 2n0cos60o5002112nm 500106mm可看见总条纹数N H0.05100h500106则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为：n N10010l10即每cm
8、内 10 条。10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm，纸厚0.036mm，求光波的波长。lH解：当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式：2nh2可得：相邻亮纹所对应的厚度差：h 2n由几何关系：hHl，即h Hllll0.14 2nh 2nH 210.0036 0.5631104cm 563.1nml17.9光学教程(姚启钧)课后习题解答-第5页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第5页11、波长为400:760nm的可见光正射在一块厚度为1.2106m，折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。解：h 1
9、.210 m,n 1.5由光正入射的等倾干涉光程差公式：2nh使反射光最强的光波满：足 2nh622 j4nh17200nm2 j 12 j 1j 5,654.5nmj 6,553.8nmj 7,480.0nmj 8,423.5nm12、迈克耳逊干涉仪的反射镜 M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：M1M2光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：2nh 2h移动一级厚度的改变量为：h 20.25106nm2 9090.251062 550.0nm909光学教程(姚启钧)课后习题解答-第6页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第6页13、迈克耳逊
10、干涉仪的平面镜的面积为44cm2，观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多少？解：M1M2由光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：2nh 2h相邻级亮条纹的高度差：h 2由M1和M2构成的空气尖劈的两边高度差为：H 20h 10H10589107 0.00014725rad 30.394414、调节一台迈克耳逊干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样，1计算第一暗环角半径时可利用 sin,cos1
11、2的关系。）2解：500nm出现同心圆环条纹，即干涉为等倾干涉对中心 2h2h 10001h 1000500107 2.5102cm 0.25mm215、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第 5 个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解：由牛顿环的亮环的半径公式：r 2 j 12R光学教程(姚启钧)课后习题解答-第7页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第7页32 j 1R r122224.62(j 5)1R r 22222以上两式相减得：5R 12.16412.163 0.590310 mm 590.3nm3451.031016
12、、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第 2 级亮环与第 3 级亮环间距为1mm，求第 19 和 20 级亮环之间的距离。解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为：r 2 j 1R25即：r22Rr372Rr19392Rr20412R则：r r20r1941392R 41390.16 0.4mmr3r20.47 5光学教程(姚启钧)课后习题解答-第8页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第8页第第 2 2 章章光的衍射光的衍射1、单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第k个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。r0k2Pr0解：由公式
13、2 11 RHk r0R对平面平行光照射时，波面为平面，即：R 2RH kr02RH kr014501061103 0.45RH0.45mm2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m的 P 点的光强分别得到极大值和极小值；P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此光的波长为500nm。解：r0 4m 400cmRHkr0500107400 k 0.141 kcm当k为奇数时，P 点为极大值光学教程(姚启钧)课后习题解答-第9页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第9页当 C 数时，P 点为极
14、小值由AP1；k为偶，取“-”a1ak，k为奇，取“+”2当k 1，即仅露出一个半波带时，P 点最亮。RH1 0.141cm,(k 1)，D 0.282cm3、波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环，接收点 P 离光阑1m，求 P 点的光强I 与没有光阑时的光强I0之R 1mSr01mP比。解：RH1 0.5mmk1RH 2R 11 0.510r0R5001091mm2H13211111k2R2H 2r011011 11 4R5001091132即从透光圆环所透过的半波带为：2，3，4设a1 a2 a3 a4 aAP a2a3a4 a没有
15、光阑时1a1ak,2k ,ak 0 AP AP11a1a22光学教程(姚启钧)课后习题解答-第10页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第10页Ia24光强之比：I0121a24、波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏，试问：屏上正对圆孔中心的 P 点是亮点还是暗点？要使 P 点变成与相反的情况，至少要把屏分别向前或向后移动多少？解：r0P由公式2 11 RHk r0R对平面平行光照射时，波面为平面，即：R 22.762RH2k 3，r0632.81091即 P 点为亮点。11 则k 3，注：r0,R取m作单位r0Rk 31r03r1.5m,r 1.51 0
16、.5m23s向左移，使得k 4，r0 0.75m,r 10.75 0.25m4向右移，使得k 2，r0 光学教程(姚启钧)课后习题解答-第11页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第11页5、一波带片由五个半波带组成。第一半波带为半径r1的不透明圆盘，第二半波带是半径r1和r2的透明圆环，第三半波带是r2至r3的不透明圆环，第四半波带是r3至r4的透明圆环，第五半波带是r4至无穷大的不透明区域。已知r1:r2:r3:r41:2:3:4，用波长500nm的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片1m的轴上，试求：r1；像点的光强；光强极大值出现在哪些位置上。解：由r1:r2:r3:r41:2:3:42R
17、Hk波带片具有透镜成像的作用，f kr121m 1r12 500109,r1 0.07cmI 4a22A a2a4 2a,112无光阑时，I0aa42即：I 16I0，I0为入射光的强度。由于波带片还有1111f,f 等多个焦点存在，即光强极大值在轴上m,m35356、波长为的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带（1,3,5,199）。另外100个不透明偶数半波带。比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I:I0。解：由波带片成像时，像点的强度为：I 100a2由透镜成像时，像点的强度为：光学教程(姚启钧)课后习题解答-第12页光学教程(姚启钧)课后习题解答
18、-第12页I0200a即2I1I047、平面光的波长为480nm，垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为60cm。分别计算当缝的两边到 P 点的相位差为/2和/6时，P 点离焦点的距离。解：bP对沿方向的衍射光，缝的两边光的光程差为：bsin相位差为：对使22bsin2的 P 点2sinbsin24b480106y1 f tan f sin f 600 0.18mm4b40.4对使6的 P点2bsin6sin12b480106y1 f tanB f sin f 600 0.06mm12b120.4光学教程(姚启钧)课后习题解答-第13页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第13页8、
19、白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的第二个次最大值重合，求该光波的波长。解：对方位，600nm的第二个次最大位 sin2对的第三个次最大位 sin3即：12b12b572b2b55 600 428.6nm779、波长为546.1nm的平行光垂直地射在1mm宽的缝上，若将焦距为100cm的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到第一最小值；第一最大值；第三最小值的距离分别为多少？解：第一最小值的方位角1为：bsin11546.1106y1 f tan1 f sin1 f 1000 0.55mmb1第一最大值的方位角1为：1sin112b
20、546.1106 f tan1 f sin1 f 1.4310001.43y1 0.78mmb1第 3 最小值的方位角3为：sin3 3b546.1106y3 f tan3 f sin3 f 3100031.65mmb1光学教程(姚启钧)课后习题解答-第14页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第14页10、钠光通过宽0.2mm的狭缝后，投射到与缝相距300cm的照相底片上。所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm，问钠光的波长为多少？若改用 X 射线（0.1nm）做此实验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少？b 0.2mmL 300cm解：单缝衍射花样最小值位置对应的方位满足：si
21、n k则1 sin11b,k 1,2,3,.b2 sin2 2bx L21 Lbb0.2x 8.85 5.9104mm 590nmL30000.1107x L 3001.5104cmb0.0211、以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射（包括缝与缝之间的干涉）图样。设缝宽为b，相邻缝间的距离为d，d 3b。注N 3N 1 2N 21d 3b光学教程(姚启钧)课后习题解答-第15页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第15页意缺级问题。12、一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角之差为多少？（设可见光中最短的紫光波长为
22、400nm，最长的红光波长为760nm）解：每毫米50条刻痕的光栅，即d 1mm 0.02mm50第一级光谱的末端对应的衍射方位角1末为d sin1末1红1末末 sin1红d第二级光谱的始端对应的衍射方位角2始为d sin2始 2紫2始2始 sin12紫d12始末1122400106760106 2103rad红紫d0.0213、用可见光（760:400nm）照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？解：光谱线对应的方位角：sin kd 22始末40076011dd即第一级光谱与第二级光谱无重叠 22末始760152040012003 3dddd1520
23、 506.7nm3即第二级光谱与第三级光谱有重叠由2末1520nm 3,dd即第三级光谱的400:506.7nm的光谱与第二级光谱重叠。光学教程(姚启钧)课后习题解答-第16页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第16页j 0j 1j 2j 3014、用波长为589nm的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为15010，求该光栅1cm内的缝数是多少？解：第 20 级主最大值的衍射角由光栅方程决定d sin20 2020 sin20 20d1560102018060d3.14解得d 0.4510 cmN 21 222条/cmd15、用每毫米内有400条刻痕的平面透射
24、光栅观察波长为589nm的钠光谱。试问：光垂直入射时，最多功能能观察到几级光谱？光以300角入射时，最多能观察到几级光谱？解：d 1mm,400 589106mm光垂直入射时，由光栅方程：d sin jj 1d sin11 4.24 4658910400即能看到 4 级光谱光以30角入射d sinsin30oo j光学教程(姚启钧)课后习题解答-第17页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第17页j 1sinsin30 41 62od16、白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为300处会出现哪些波长的光？其颜色如何？解：d o1mm250o在30的衍射角方向出现的光，
25、应满足光栅方程：d sin30 j11111d sin30omm 2000nmjj2502jj 3,j 4,j 5,667nm 500nm 400nm17、用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透明部分的宽度a为0.029mm，缝数N为103条。求：单缝衍射图样的中央角宽度；单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？谱线的半宽度为多少？解：b 0.012mm,d ab 0.041mmN 1000a 0.029mm6241060 2 2 0.104radb0.012j级光谱对应的衍射角为：d sin j1B sin11d光学教程(姚启钧)课后习题解答-第18页
26、光学教程(姚启钧)课后习题解答-第18页10dk 2 3.4 31b即在单缝图样中央宽度内能看到231 7条（级）光谱由多缝干涉最小值位置决定公式：sin jNd62410611.52105radNd10000.0412光学教程(姚启钧)课后习题解答-第19页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第19页第第 3 3 章章几何光学的基本原理几何光学的基本原理1、证明反射定律符合费马原理证明：A(0,y1)B(x2,y2)ii设 A 点坐标为0,y1，B 点坐标为x2,y2入射点 C 的坐标为x,0光程 ACB 为：令x2 y1221x2 x22 y22 sinisini 0d1dx22xx y212
27、2x2 xx2 x y22即：sini sini*2、根据费马原理可以导出近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物像公式。3、眼睛 E 和物体 PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（见题 3.3 图），平板的光学教程(姚启钧)课后习题解答-第20页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第20页厚度d为30cm。求物体 PQ 的像 PQ与物体 PQ 之间的距离d2为多少？解：d2ABBdDCEsini1 nsini2由图：BB d tani1d tani2 dsini1sini2 d11sini1nCE BBBB11 d1 30110cmtani1sini1
28、n1.54、玻璃棱镜的折射角 A 为600，对某一波长的光其折射率n为1.6，计算：最小偏向角；此时的入射角；能使光线从 A 角两侧透过棱镜的最小入射角。解：Ai1i2i2i1CBi2 i1i1i2i2 i1i1 A 由i1i2i1 时偏向角为最小，即有i2 i2当i1 i1 2i1 Asini1 nsini21.6i1 53 08 253 0860 46 16ooo1A 30o21 0.82o光学教程(姚启钧)课后习题解答-第21页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第21页i1 53 085、（略）o6、高5cm的物体距凹面镜顶点12cm，凹面镜的焦距是10cm，求像的位置及高度，（并作光路图
29、）解：由球面成像公式：112ssr112代入数值s1220得：s 60cm由公式：yy 0ssys ysy s60y 5 25cms127、一个5cm高的物体放在球面镜前10cm处成1cm高的虚像。求此镜的曲率半径；此镜是凸面镜还是凹面镜？解：y 5cm,s 10cmy 1cm，虚像s 0由ys ys1s 510得：s 2cm光学教程(姚启钧)课后习题解答-第22页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第22页由公式112ssr112210rr 5cm（为凸面镜）8、某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像。他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸面镜的焦
30、距为10cm，眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm，问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？解：dPP40cm由题意，凸面镜焦距为10cm，即21r10112ssr111s4010s 8cmPP 48cm玻璃板距观察者眼睛的距离为d 1PP 24cm29、物体位于凹面镜轴线上焦点之外，在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板，其厚度为d1，折射率为n。试证明：放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动d1n1/n的一段距离的效果相同。证明：PPs光学教程(姚启钧)课后习题解答-第23页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第23页设物点P不动，由成像公式s 112ssrrs2srPP1
31、d1s由题 3 可知：PP1 d d111 0n入射到镜面上的光线可视为从P1发出的，即加入玻璃板后的物距为sd112sdrs1 s1rsd2sdr s1d反射光线经玻璃板后也要平移d，所成像的像距为s1 s1s 放入玻璃板后像移量为：s1rsdrsd 2sdr2srpood1d d11n凹面镜向物移动d之后，物距为sd（s 0,d 0）112sdrs2光学教程(姚启钧)课后习题解答-第24页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第24页 s2rsd2sdrrsdd2sdr相对o点距离s2 s2 d s2 s2s s2rsdrsd 2sdr2sr10、欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右
32、半球面的顶点处，问这透明球体的折射率应为多少？nn解：s ,n 1,s 2r由球面折射成像公式：nnnn ssrnnn2rr解得：n 211、有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求：物所成的像到球心之间的距离；像的横向放大率。解：PP由球面o1成像为P，Po1o2P光学教程(姚启钧)课后习题解答-第25页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第25页nnnnssr1.511.51s64s 36cmP由o2球面成像Ps2 368 44cm11.511.544s24 11cm，P在o2的右侧，离球心的距离114 15cms2球面o1成像1s1 1y1ys n（利用 P194
33、：）ysnys n球面o2成像2s2 ny2s21y1 s23611s1 1.5ss26441212、一个折射率为1.53、直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡。看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点，求两气泡的实际位置。解：2P1,Po1光学教程(姚启钧)课后习题解答-第26页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第26页设气泡P1经球面o1成像于球心，由球面折射成像公式：nnnnssr11.5311.5310s110s1 10cm，即气泡P1就在球心处另一个气泡P211.5311.535s210s2 6.05cm，即气泡P2离球心106.05 3.95cm13、
34、直径为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。解：由球面折射成像公式：nnnnssr11.3311.33s5050s n501.331.33s n501解得s 50cm，在原处14、玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为2cm。将它水平地浸入折射率为1.33的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位置及横向放大率，并作光路图。解：Pon 1.5由球面折射成像公式：nnnnssr光学教程(姚启钧)课后习题解答-第27页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第27页1.51.331.51.33s82s 1
35、8.5cms n18.51.33 2.05s n81.515、有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm。一物点在主轴上距镜20cm处，若物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求像点的位置。设玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33。解：n1nn2由薄透镜的物像公式：n2n1nn1n2nssr1r2对两表面均为凸球面的薄透镜：1.331.331.51.331.331.5s201010s 40.9cm对两表面均为凹球面的薄透镜：1.331.331.51.331.331.5s201010s 13.2cm16、一凸透镜在空气的焦距为40cm，在水中时焦距为136.8cm，问
36、此透镜的折射率为多少（水的折射率为1.33）？若将此透镜置于 CS2中（CS2的折射率为1.62），其焦距又为多少？光学教程(姚启钧)课后习题解答-第28页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第28页解：n1nn2 薄透镜的像方焦距：f n2 nn1n2nrr21 11 r1r2n1 n2时，f n1nn11在空气中：f1n1 11 r1r2在水中：f21.33 11 n1.33r1r2两式相比：f1n1.3340f21.33n1136.8解得n 1.54n1 n21.62f n11nn1 11 r1r2f1n1而：1 11 r1r21则：f 1.62401.541 437.4cm1.541.62
37、光学教程(姚启钧)课后习题解答-第29页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第29页第第 4 4 章章光学仪器的基本原理光学仪器的基本原理1、眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm，内部为折射率等于4/3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于 1。试计算眼球的两个焦距。用肉眼观察月球时月球对眼的张角为10，问视网膜上月球的像有多大？解：由球面折射成像公式：令s ,令s ,nnnn ssr4nf r 35.55 2.22cm4nn13n1f r 5.55 16.7cm4nn131oyy 25.55180 0.19mm 0.019cm2、把人眼的晶状体看成距视网膜2cm的一个简
38、单透镜。有人能看清距离在100cm到300cm间的物体。试问：此人看远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？为看清25cm远的物体，需配戴怎样的眼镜？2cm解：对于远点：s1 300cm,s1由透镜成像公式：111 s1s1f1111f12300f11.987cm111f2对于近点：2100f21.961cm光学教程(姚启钧)课后习题解答-第30页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第30页对于25cm111f 225f 1.852cm由两光具组互相接触d 0组合整体：111f f f21111.852f 1.9611 0.030cm1（近视度：300o）f 3、一照相机对准远物时，底片距物镜18cm
39、，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20cm，求目的物在镜前的最近距离？解：由题意：照相机对准远物时，底片距物镜18cm，f 18cm由透镜成像公式：111ssf 11120s18s 180cm4、两星所成的视角为4，用望远镜物镜照相，所得两像点相距1mm，问望远镜物镜的焦距是多少？解：1 3.14rad180603.141mm18060f 859.5mm 85.95cmf 4 f 45、一显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个物镜的焦距分别为16mm、4mm和光学教程(姚启钧)课后习题解答-第31页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第31页1.9mm，两个目镜的放大本领分别为5和10倍。设三个物
40、镜造成的像都能落在像距为160cm处，问这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？解：由显微镜的放大本领公式：M l25cml M目f1f2f1其最大放大本领：MMax l160mmM目 10 842f11.9mm其最小放大本领：Mmin l160mmM目 5 50f116mm6、一显微镜物镜焦距为0.5cm，目镜焦距为2cm，两镜间距为22cm。观察者看到的像在无穷远处。试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。解：22cm由透镜物像公式：111 ssf 11120s0.5解得：s 0.51cm显微镜的放大本领：M s 25l252225 550f1 f2f1 f20.527、（略）8、已知望远
41、镜物镜的边缘即为有效光阑，试计算并作图求入光瞳和出射光瞳的位光学教程(姚启钧)课后习题解答-第32页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第32页置。9、10、*13、焦距为20cm的薄透镜，放在发光强度为15cd的点光源之前30cm处，在透镜后面80cm处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。求不计透镜中光的吸收时，圆斑的中心照度。解：30cm80cm111s3020s 60cmS（S为透镜的面积）302P点的像点P的发光强度I为：d Id IIS2d30I 4ISd602Icos4IE 1500lxR20.2214、一长为5mm的线状物体放在一照相机镜头前50cm处，在底片上形成的像长为1mm。若底片后
42、移1cm，则像的弥散斑宽度为1mm。试求照相机镜头的 F 数。解：光学教程(姚启钧)课后习题解答-第33页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第33页d1mm由ysys1s得s 10cm550由透镜物像公式：111 ssf 1111050f f 506d100.11f 508.33d6d 1cm由图可见，F 数：15、某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长分别为589nm和589.6nm）附近的色散率dn/d为360cm1，求由此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边宽度应小于多少？解：由色分辨本领：P dnd 589.3nm 0.6nmdn 360ddn 2.7cmd16、设计一块光栅，要求
43、使波长600nm的第二级谱线的衍射角小于300，并能分辨其0.02nm的波长差；色散尽可能大；第三级谱线缺级。求出其缝宽、缝数、光学教程(姚启钧)课后习题解答-第34页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第34页光栅常数和总宽度。用这块光栅总共能看到600nm的几条谱线？解：由d sin jd 2600nm3 2400nm 2.410 mmosin301b d 0.8103mm3由第三级缺级d 3,b由P jN600 2N0.02N 15000光栅的总宽度：L Nd 150002.410由j 3 36mmd sin90o2400 4600能看到0,1,2，共 5 条谱线17、若要求显微镜能分辨相距
44、0.000375mm的两点，用波长为550nm的可见光照明。试求：此显微镜物镜的数值孔径；若要求此两点放大后的视角为2，则显微镜的放大本领是多少？解：由显微镜物镜的分辨极限定义y 0.610nsinu550106nsinu 0610 0.8950.0003753.14M 18060 387.70.00037525018、夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m。如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔，试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为3mm，光学教程(姚启钧)课后习题解答-第35页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第35页设光源发出的光的波长为550nm。解：U 1.5
45、L当U 0.610R才能分辨出1.5 0.610LR1.5m550106mm 0.610Lm1.5mmL 6706m 6.7km19、用孔径分别为20cm和160cm的两种望远镜能否分辨清月球上直径为500m的环形山？（月球与地面的距离为地球半径的60倍，面地球半径约为6370km。）设光源发出的光的波长为550nm。解：U 5001.3106rad360637010孔径20cm望远镜：55010611.221.22 3.355106radD200孔径160cm望远镜：55010611.221.22 0.419106radD1600U 1，即用孔径20cm望远镜不能分辨清U 1，即用孔径160
46、cm望远镜能分辨清20、电子显微镜的孔径角2u 80，电子束的波长为0.1nm，试求它的最小分辨距离。若人眼能分辨在明视距离处相距6.7102mm的两点，则此显微镜的放大倍数是多少？解：nsinu sinu u 4 o3.144180光学教程(姚启钧)课后习题解答-第36页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第36页0.610.1106y 0.87106mm 0.87nm3.1441806.7102mm4 7.7100.87106mm光学教程(姚启钧)课后习题解答-第37页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第37页第五章第五章 光的偏振光的偏振1、试确定下面两列光波rrE1 A0excost kze
47、ycost kz2rrE2 A0exsint kzeysint kz2的偏振态。解：E1 A0excost kzeycost kzvv2Ex1 A0cost kzEy1 A0cost kz A0sint kz2有：Ex1 Ey1 A0222t kz 0分析t kz 为（左旋）圆偏振光2Ex AEy 0Ex 0Ey AA,00,AE2 A0exsint kzeysint kzvv2Ex2 A0sint kzEy2 A0sint kz A0cost kz2有：Ex1 Ey1 A0222光学教程(姚启钧)课后习题解答-第38页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第38页t kz 0分析t kz 为（左旋
48、）圆偏振光2Ex 0Ey AEx AEy 00,AA,02、为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。两偏振片的透振方向的夹角为600。若观察到两表面的亮度相同。则两表面实际的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的1000。解：由于被光照射的表面的亮度与其反射的光的光强成正比。设直接观察的表面对应的光强为I1o，通过两偏振片观察的表面的光强为I2o通过第一块偏振片的光强为：I11I2o0.92通过第二块偏振片的光强为：11I2 0.9I1cos260o 0.9I2o0.9 0.1I2o24由I1o I2 0.1I2o则：I
49、1o 0.1I2o3、两个尼科耳 N1和 N2的夹角为600，在它们之间放置另一个尼科耳 N3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问 N3和 N1的透振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I0，求此时所能通过的最大光强。解：I0N1I1N3I3N2I2光学教程(姚启钧)课后习题解答-第39页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第39页N1N360oN2I11I021I0cos221I2 I3cos260oI0cos2cos260o2dIo令：2 0得：tan tan60 dI3 I1cos2 30oI219I0cos2302cos260o302I02324
50、、在两个正义的理想偏听偏振片之间有一个偏振片以匀角速度绕光的传播方向旋转（见题 5.4 图），若入射的自然光强为I0，试证明透射光强为I 1I01cos4t16N1tN2题 5.4 图证明：N11I02NI1tN2I I1cos2t光学教程(姚启钧)课后习题解答-第40页光学教程(姚启钧)课后习题解答-第40页I Icos290ot Isin2t111I0cos2tsin2t I0sin22t I01cos4t28165、线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是600，入射光的电矢量与入射面成300角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。解：A60o设入射线偏振光振幅为A，则