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1、光学教程姚启钧课后习题解答（光学教程）姚启钧习题解答第一章光的干预1、波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上构成干预条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：1500nm=改用2700nm=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距为0.4mm，光屏离狭缝的距离为50cm，试求：光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；若P点离中央亮纹为0.1mm问两束光在P点的相位差是多少？求P点的光强度和中央点的强度之比。解：
2、7050640100.080.04rycmd-?=?=由光程差公式中央点强度：204IA=P点光强为：221cos4IA?=+?3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m-?解：1.5n=，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1nd=-4、波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上构成干预图样，求干预条纹间距和条纹的可见度。解：7050500100.1250.02rycmd-?=?=由干预条纹可见度定
3、义：由题意，设22122AA=，即12AA=5、波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干预条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角。解：700,20,180,1nmrcmLcmymm=?=由菲涅耳双镜干预条纹间距公式6、在题图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。若光波波长500nm=，问条纹间距是多少？确定屏上能够看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？提示：产生干预的区域P1P2可由图中的几何关系求得解：由图示可知：7050
4、050010,40.4,1.5150nmcmdmmcmrmcm-=?=70150500100.018750.190.4rycmmmd-?=?=在观察屏上能够看见条纹的区域为P1P2间即213.451.162.29PPmm=-=，离屏中央1.16mm上方的2.29mm范围内可看见条纹。7、试求能产生红光700nm=的二级反射干预条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与法向成300角入射。解：2700,1.33nmn=由等倾干预的光程差公式：22=8、透镜外表通常镀一层如MgF21.38n=一类的透明物质薄膜，目的是利用干预来降低玻璃外表的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长550
5、nm处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：1.38n=P2P题图物质薄膜厚度使膜上下外表反射光产生干预相消，光在介质上下外表反射时均存在半波损失。由光程差公式：9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边互相压紧，玻璃片l长10cm，纸厚为0.05mm，从600的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干预条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm解：02cos602onh=+相邻亮条纹的高度差为：605005001012cos60212ohnmmmn-?=?可看见总条纹数60.0510050010HNh-=?则在玻璃片单位长度内看到的干预条纹数目为：即每cm内10条。10、在上题装置中，沿
6、垂直于玻璃外表的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm，纸厚0.036mm，求光波的波长。解：当光垂直入射时，等厚干预的光程差公式：可得：相邻亮纹所对应的厚度差：2hn?=由几何关系：hHll?=?，即lhHl?=11、波长为400760nm的可见光正射在一块厚度为61.210m-?，折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。解：61.210,1.5hmn-=?=由光正入射的等倾干预光程差公式：22nh=-使反射光最强的光波满：足22nhj=-=12、迈克耳逊干预仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入
7、射，求所用光源的波长。解：光垂直入射情况下的等厚干预的光程差公式：22nhh=移动一级厚度的改变量为：2h?=13、迈克耳逊干预仪的平面镜的面积为244cm?，观察到该镜上有20个条纹，当入射光的M1M波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多少？解：由光垂直入射情况下的等厚干预的光程差公式：22nhh=相邻级亮条纹的高度差：2h?=由1M和2M构成的空气尖劈的两边高度差为：14、调节一台迈克耳逊干预仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。提示：圆环是等倾干预图样，
8、计算第一暗环角半径时可利用21sin,cos12-的关系。解：500nm=出现同心圆环条纹，即干预为等倾干预对中心2h=15、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解：由牛顿环的亮环的半径公式：r=以上两式相减得：16、在反射光中观察某单色光所构成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm，文档视界光学教程姚启钧课后习题解答光学教程姚启钧课后习题解答第2章光的衍射1、单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第k个带的半径。若极点到观察点的距离0r为1m，单色光波长为450nm
9、，求此时第一半波带的半径。解：由公式对平面平行光照射时，波面为平面，即：R2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔能够像照相机光圈那样改变大小。问：小孔半径应知足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；P点最亮时，小孔直径应为多大？设此光的波长为500nm。解：04400rmcm=当k为奇数时，P点为极大值当C数时，P点为极小值由()112PkAaa=，k为奇，取“+；k为偶，取“-当1k=，即仅露出一个半波带时，P点最亮。10.141,(1)HRcmk=，0.282Dcm=3、波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个
10、内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强0I之比。解：即从透光圆环所透过的半波带为：2，3，4设1234aaaaa=没有光阑时光强之比：2204112IaIa=?4、波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏，试问：屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？要使P点变成与相反的情况，至少要把屏分别向前或向后移动多少？解：由公式对平面平行光照射时，波面为平面，即：R22902.7623632.8101HRkr-?=?，即P点为亮点。则0113krR?=?+?，注：0,rR取m作单位向右移，使得2k=，031.
11、5,1.510.52rmrm=?=-=向左移，使得4k=，030.75,10.750.254rmrm=?=-=5、一波带片由五个半波带组成。第一半波带为半径1r的不透明圆盘，第二半波带是半径1r和2r的透明圆环，第三半波带是2r至3r的不透明圆环，第四半波带是3r至4r的透明圆环，第五半波带是4r至无穷大的不透明区域。已知1234:rrrr=500nm的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片1m的轴上，试求：1r；像点的光强；光强极大值出如今哪些位置上。解：由1234:rrrr=波带片具有透镜成像的作用，2HkRfk=2242,4AaaaIa=+=无光阑时，2202024Iaa?=?即：016II=，0I为入射光的强度。由于波带片还有11,35ff等多个焦点存在，即光强极大值在轴上11,35mm6、波长为的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带1,3,5,199。另外100个不透明偶数半波带。比拟用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比0:II。解：由波带片成像时，像点的强度为：由透镜成像时，像点的强度为：即014II=7、平面光的波长为480nm，垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为60cm。分别计算当缝的两边到P点的相位差为/2和/6时，P点离焦点的距离。