《《光学教育教案》(姚启钧)课后习题集解答.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《光学教育教案》(姚启钧)课后习题集解答.pdf（47页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 光学教程（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为5 0 0?的绿光投射在间距d为0.0 2 2 cm的双缝上，在距离180C7处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为7 0 0 机的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：2)=5 OO/1/7ri onA y.=、4 =-x 5 0 0 x 1 0-7=0.4 0 9 cmd 0.0 2 2改用 A2=7 0 0/?mr1 QH%=-X 7 0 0 x 1 0-7 =0.5 7 3 c机八 d”0.0 2 2两种光第二级亮纹位置的距离为：A y =2 A%-2 人%=0.3
2、 2 8 cm2、在杨氏实验装置中，光源波长为6 4 0/，两狭缝间距为0.4/切”，光屏离狭缝的距离为5 0 c m,试求：光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离：若 P 点离中央亮纹为O.b m?问两束光在P 点的相位差是多少？（3）求 P 点的光强度和中央点的强度之比。r5 0解：（1）A y =2 =x 6 4 0 x 1 =0.0 8 cmd 0.0 4由光程差公式yo=r2-rx=dsin0=d A2 7 /=0A4lykcm当Z为奇数时，P点为极大值当c数时，P点为极小值由4=；（4 火），k为 奇,取“+”；k为 偶,取当k=1,即仅露出一个半波带时，P 点最亮。/?=0.1 4
3、 k v%,(攵=1),D 0.2 82 cm3、波 长 为 5 0 0 m”的 单 色 点 光 源 离 光 阑 光 阑 上 有 一个内外半径分别为0.5 7 2 和h m z 的 透 光 圆 环，接 收 点 P 离 光 阑 1 加，求 P 点 的 光 强/与 没 有 光 阑 时 的 光 强 之 比。解:一 X (取 RJ-500X10-9U 1)即从透光圆环所透过的半波带为：2,3,4设 q =a2=q=%=Ap=a2-a3+a4=a没有光阑时4=；(q%),攵一 0 0,为一 0人，1 1光强之比：-1 a2 _ _ 47=74、波长为6 3 2.8”机的平行光射向直径为2.7 6 帆机的
4、圆孔，与孔相距1 m处放一屏，试问：(1)屏上正对圆孔中心的P 点是亮点还是暗点？要使P 点变成与相反的情况，至少要把屏分别向前或向后移动多少？解:八%R)对平面平行光照射时，波面为平面，即：R isk=I mRH 1 2 J _ 3一村 6 3 2.8/10 八 1一 一即P 点为亮点。(1 1 )则 k=3 x 一+，注：dR取 z 作单位3向右移，使得攵=2,/;)=1.5 m,A r =1.5-1=0.5 m3向左移，使得女=4,r!=-=0.7 5 m,A r =1 -0.7 5 =0.25 m45、一波带片由五个半波带组成。第一半波带为半径6的不透明圆盘，第二半波带是半径弓和石的透
5、明圆环，第三半波带是乃至4的不透明圆环，第四半波带是G至弓的透明圆环，第五半波带是至无穷大的不透明区域。已知弓：弓：4：9 =1:0:旧：J 5,用 波 长5 0 0 Z的 平 行 单 色 光 照 明，最 亮 的 像 点 在 距 波 带 片1 2的 轴 上，试 求：(1)7；像 点 的 光 强；(3)光强极大值出 现 在 哪 些 位 置 上。解：(1)由(：弓：与：与=1:正：波带片具有透镜成像的作用，/，=”kA加=1x 4=2 =5 0 0 x 10-%=0.0 7 c m(2)A =电+4=2 a,I=4/无光阑时，/0即：7 =16/0,为入射光的强度。由 于 波 带 片 还 有:等多
6、个焦点存在，即光强极大值在轴上;m,(加 6、波 长 为X的 点 光 源 经 波 带 片 成 一 个 像 点，该 波 带 片 有10 0个 透 明 奇 数 半 波 带(1,3,5,，19 9)。另夕卜10 0个 不 透 明 偶 数 半 波 带。比较用波带片和换上同样焦距和口 径 的 透 镜 时 该 像 点 的 强 度 比/:。解：由波带片成像时，像点的强度为：/=(10 0 a)2由透镜成像时，像点的强度为：/0=(20 0 )2即，4 47、平 面 光 的 波 长 为4 8 0 加，垂 直 照 射 到 宽 度 为0.4?加的狭缝 上，会聚透镜的焦距为6 0 c m o分 别 计 算 当 缝
7、的 两 边 到P点 的 相 位 差为万/2和乃/6时，P点 离 焦 点 的 距 离。解:24 27r相位差为：A=J=Z?sinA 4T T对使的p点(p=Z?sin 0=A 2.A.sin =Ab:480 x(广X=fxtan fxsin=/=600 x-=0.18/ran4b 4x0.4T T对使八夕=一 的P点6A9=Z?sin=A6.八 九sin6=-1 2h2 480 x 10-6X=/x tan。x sin 6=/=600 x-=0.06mm-1 2b 12x0.48、白光形成的单缝衍射图样中，其 中 某 一 波 长 的 第 三 个 次 最 大 值 与 波 长 为600 加的光波的
8、第二个 次 最 大 值 重 合，求 该 光 波 的 波 长。解：对。方位，/l=600 m的第二个次最大位6 b sind=2+I 2)b对/的第三个次最大位*sin=|3+|I 2)b即:5/1 7/1 x =x 2 b 2 b尤=9 2=9 x 6 0 0 =4 28.6 加7 79、波 长 为5 4 6.1机的 平 行 光 垂 直 地 射 在1 m m宽 的 缝 上，若 将 焦 距 为10 0 c m的透镜紧贴 于 缝 的 后 面，并 使 光 聚 焦 到 屏 上，问 衍 射 图 样 的 中 央 到 第 一 最 小 值；第一最大值；(3)第 三 最 小 值的距离分别为多少？解：第一最小值的
9、方位角4为：b sind,=1 A/，八 ，c s e e 5 4 6.1x 10、y=f t a n 仇 r/sm q=/=10 0 0 x-=0.5 5 m mb 1第一最大值的方位角e：为:a，八 1 VI 2)by=/t a n。：x/sin。；=ffxl,4 3 =10 0 0 x l.4 3 x546.1x10_b 1 第3最小值的方位角a为：s i n /心=3 x-=-2末 d d 始 d d即第二级光谱与第三级光谱有重叠由4末1 5 2 0，A-=3 x,d d2=丝=5 0 6.7 山3即第三级光谱的4 0 0 n 5 0 6.7 7 2 m的光谱与第二级光谱重叠。ej =
10、231 4、用 波 长 为5 8 9 m的 单 色 光 照 射 一 衍 射 光 栅，其 光 谱 的 中 央 最 大 值 和 第 二 十 级 主最 大 值 之 间 的 衍 射 角 为1 5 1 0,求 该 光 栅1 c m内的缝数是多少？解：第2 0级主最大值的衍射角由光栅方程决定d s in%)=2 0 202 Q=s in%=2 0 d“/I 1 5 x6 0 +1 02 0 =-d 1 8 0 x6 03.1 4解得 d =0.4 5 x1 C T?c v nN=222条/cmd15、用 每毫米内有400条 刻 痕 的 平 面 透 射 光 栅 观 察 波 长 为589 机的钠光谱。试 问：
11、光 垂 直 入 射 时，最 多 功 能 能 观 察 到 几 级 光 谱？光 以30前入射时，最多能观察到几级 光 谱？解：d-mm,A=589x10400光垂直入射时，由光栅方程：dsin9=jXj -d sin 0-x-=4.24 4X 589x10 400即能看到4级光谱光以30角入射dsind+sin 30。)=./X尸/sin6+sin3(T)=4(l+|二616、白光垂直照 射 到 一 个 每 毫 米250条 刻 痕 的 平 面 透 射 光 栅 上，试 问 在 衍 射 角 为30处 会 出 现 哪 些 波 长 的 光？其 颜 色 如 何？解：d=mm250在30 的衍射角方向出现的光
12、，应满足光栅方程：dsm300=jA2=t/sin 30=x x mm=-x 2000nmj j 250 2 jj=3,A=661 nmj=4,A=500 加j =5,A=400m篦1 7、用 波 长 为6 2 4 m的 单 色 光 照 射 一 光 栅，已 知 该 光 栅 的 缝 宽匕为0.0 1 2机机，不透明 部 分 的 宽 度a为。.0 2 9 mm,缝数N为1 0,条。求：单 缝 衍 射 图 样 的 中 央 角 宽 度；单 缝 衍 射 图 样 中 央 宽 度 内 能 看 到 多 少 级 光 谱？谱 线 的 半 宽 度 为 多 少？解：h=0.01 2mm,a=0.029mmd=a+b=
13、0.04bwnN=1 0 0 0(1)2r2x H=0104raJ/级光谱对应的衍射角。为:dsin0=jA4 口 s in 4 =1 x da b即在单缝图样中央宽度内能看到（2 x3+l）=7条（级）光谱由多缝干涉最小值位置决定公式：s in =/Nd2=6 2 4 x1”“5 2 x1。、如；Nd 1 0 0 0 x 0.0 4 1第 3 章 几何光学的基本原理1、证明反射定律符合费马原理证明:设A 点坐标为（O,y J,B 点坐标为（w，%）入射点C的坐标为（,0）光程 A C B 为：A =yj x+yt +-x）+以 一令 义 产2（尤）-i nj i n 2 V%2+V 2 加
14、2_才 +%2即：s in j=s in i*2、根据费马原理可以导出近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物像公式。3、眼 睛 E和 物 体 P Q 之间有一块折射率为1.5 的 玻 璃 平 板（见 题 3.3 图），平板的厚度d为3 0 cm o求物体P Q 的像P Q 与物体P Q 之间的距离人 为多少？解:sin z,=nsinz2由图：BB=d tan z,-d tan i2Hd(sin z；-sin J)=d(1-，)sin z,CE=-=j f l-l =3 o f l-=10cmt a n s i n z,(n)1-5)4、玻璃棱镜的折射
15、角A为6 0 ,对某一波长的光其折射率为1.6,计算：最小偏向角；此时的入射角：（3）能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角。解:由 e=)+(D=彳+1 _色+)=4+i-A当彳=i：时偏向角为最小，即有J =j；=：A=3(r0=2z1-Asin 工n sin i2=1.6 x g=0.84=5308e=2x5308 60=4616(2)z,=53086、鬲5 a x的 物 体 距 凹 面 镜 顶 点1 2cm,凹 面 镜 的 焦 距 是1 0%,作 光 路 图）解：由球面成像公式：1 1 2-1-=s s r代 入 数 值=1 +1|=二2s -1 2-20得：s =6 0 c/n由公式
16、：上+3=05 Sy=_ y s,s-6 0y =-y-x5 =-2 5cm5 -1 27、一 个5 cvn高 的 物 体 放 在 球 面 镜 前l O cv处成l c z高 的 虚 像 此 镜 是 凸 面 镜 还 是 凹 面 镜？解：y =5 cm,s =-1 0 c zy-cm,虚像 s 0,y s由2-=y s1 _ _ _ _ s5-io得：s 2 cm1 1 2由公式吃+=一求 像 的 位 置 及 高 度，（并,求 此 镜 的 曲 率 半 径；1 1 2 I-=一2-1 0 rr-5cm（为凸面镜）8、某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像。他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与
17、在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸面镜的焦距为1 O C 777,眼睛距凸面镜顶点的距离为40 cm ,问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？解：4 0 cm2 1由题意，凸面镜焦距为1 0 cm,即一=一r 1 0r1 1 1-1-=-s-40 1 0s =8cmP P =48cm玻璃板距观察者眼睛的距离为d=-PP =2 4 cm29、物体位于凹面镜轴线上焦点之外，在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板，其厚度为4，折射率为。试证明：放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动4(-1)/的一段距离的效果相同。证明：1 1 2设物点P不动，由成像公式r+=s
18、s r一，_ rs（2 7）入射到镜面上的光线可视为从发出的，即加入玻璃板后的物距为s+d1 1 2-1-=一s s+d r_ r（5 +J）_1 2（s+a）-、反射光线经玻璃板后也要平移d,所成像的像距为s；=s-d放入玻璃板后像移量为：A 5；=S；-S=：（$+.）d-,、1 1 2（s +d）-r （2s-厂）1 1 2-1-二s；s+d r厂（s+d）2（s+d）-r相对点距离s；=s2 一 d=小+o .d2（5+J）-rW?=$；s=厂（s+d）2（s+d）-r10、欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率应为多少？解：11、有一折射
19、率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6。力处，求：物所成的像到球心之间的距离；（2）像的横向放大率。ri n _nf-ns s r1.5 _ 1 1.5-17一工一 4s=-36cmP由。2球面成像产s2=-3 6-8 =-4 4 c/n1 1.5 1-1.5-45 2 =1 1 c m,尸 在。2的右侧，离球心的距离l l+4 =1 5 c m球面0成像q=乂=且,y s n，f（利用P1 9 4：上二上 2）y s n球面4成像n7B=PJ31=n&s s22上=7.5-6 -4 41 2、一 个 折 射 率 为1.5 3、直 径 为2 0 c z的 玻 璃 球 内 有 两 个
20、 小 气 泡。看上去一个恰好在球 心，另 一 个 从 最 近 的 方 向 看 去，好 像 在 表 面 与 球 心 连 线 的 中 点，求两气泡的实际位 置。解：s s1 _1.5 3 1-1.5 3 i o -1 0心=-1 0 c m ,即气泡P就在球心处另一个气泡鸟J _1.5 3 1-1.5 3 5 s,1 052=6.0 5。，即气泡 离球心 1 0 6.0 5 =3.9 5 c m1 3、直 径 为 的 球 形 鱼 缸 的 中 心 处 有 一 条 小 鱼，若 玻 璃 缸 壁 的 影 响 可 忽 略 不 计，求缸 外 观 察 者 所 看 到 的 小 鱼 的 表 观 位 置 和 横 向
21、放 大 率。解：由球面折射成像公式:n n n-n1 1.3 3 1-1.3 3-5 0 -5 0解 得s 5 0 c m,在原处,n=-5 0 xL3 3 =133s n-5 0 11 4、玻 璃 棒 一 端 成 半 球 形，其 曲 率 半 径 为 2 c a。将 它 水 平 地 浸 入 折 射 率 为 1.3 3 的水中，沿 着 棒 的 轴 线 离 球 面 顶 点 8 c 处 的 水 中 有 一 物 体，利 用 计算和作图法求像的位置 及 横 向 放 大 率，并 作 光 路 图。解：=2.0 5-1 8.5 81.3 3x-1.51 5、有两块玻璃簿透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率
22、半径为1 0 c m。一物点在主轴上距镜2 0 c m 处，若物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求像点的位置。设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.3 3。解：An.n,v,一七、H A*2 乩/%八-n1%1 71由薄透镜的物像公式：;一-L=-L+1 s s 4 r2对两表面均为凸球面的薄透镜：1.3 3 1.3 3 _ 1.5-1.3 3 1.3 3-1.57 -2 0-i o-+-1 0s=-4 0.9 c m对两表面均为凹球面的薄透镜：1.3 3 1.3 3 1.5-1.3 3 1.3 3-1.5-=-1-s -2 0 -1 0 1 0s=1 3.2cm1 6、一凸透镜在空气的
23、焦距为4 0 c 7 7 2,在水中时焦距为1 3 6.&7?,问此透镜的折射率为 多 少（水的折射率为1.3 3）?若将此透镜置于CSz 中（CS2 的折射率为1.6 2）,其焦距又为多少？解:薄透镜的像方焦距：=一+一 ”6弓）|=2 时，f=解得 =1.5 4(2)n1=4=1.6 2f，=_ _ _ _ _ _n-TZ(1 1 J M而 1 K(T)1J则：/=x 4 0 x(1.5 4-1)=-4 3 7.4 c z n1.5 4-1.6 2 7第4章 光学仪器的基本原理1、眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.5 5 7 加，内部为折射率等于4/3 的液体，外部是空
24、气，其折射率近似地等于1。试计算眼球的两个焦距。用肉眼观察月球时月球对眼的张角为1 ,问视网膜上月球的像有多大？解：由球面折射成像公式：三“-2n =2r i _-2 n令 S=-0 0,f=n-n令 s =8,f =n-ns s r4=J x 5.5 5 =2.2 2 cma3=-x 5.5 5 =-1 6.7 cm4 _,3y =2 x 5.5 5 x =0.19 m m=0.0 19cm1 8 02、把 人 眼 的 晶 状 体 看 成 距 视 网 膜 的 一 个 简 单 透 镜。有人能看清距离在l O O c w 到3 0 0 c m 间的物体。试问：（1）此人看远点和近点时，眼睛透镜的
25、焦距是多少？（2）为看清2 5 c 7 远的物体，需配戴怎样的眼镜？解：对于远点：si=-3 Q0 cm,5,=2 cm由透镜成像公式：M 4工_1_J_,一_ 3 0 0 一彳工=1.9 8 7 5_ _1_J_对于近点：5一 二 而 一 元f；=1.96 lc7n对于2 5cm!_ _ 1_J_5 一 万 一T7f=1 .S52 cm由两光具组互相接触d=0组合整体:1 1 1=-F f f于:1 1 1-=-1-1.852 f 1.961=0.030c/r（近视度：300）3、一照相机对准远物时，底片距物镜18cm,当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距2O C 772,求目的物在镜前的最
26、近距离？解：由题意：照相机对准远物时，底片距物镜18cm,f=18cm由透镜成像公式：s S fJ _ J_20-7-18s=-180cm4、两星所成的视角为4 ,用望远镜物镜照相，所得两像点相距1W加，问望远镜物镜的焦距是多少？解：r=3 1-4rad180 x603.14,x 4=/x 4 x-=mm180 x60f =859.5机m=85.95c根5、一显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个物镜的焦距分别为1 6 m m、4m m1.9mm,两个目镜的放大本领分别为5和10倍。设三个物镜造成的像都能落在像距为160c加处，问这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？解：由显微镜的放大本领公式:
27、M=其最大放大本领:1 60mm1.9mmx 1 0 =8 4 2其最小放大本领:160mm1 6mmx 5 =-5 06、一 显 微 镜 物 镜 焦 距 为 0.5 加，目镜焦距为2 5?，两 镜 间 距 为 2 2 c m。观察者看到的像 在 无 穷 远 处。试 求 物 体 到 物 镜 的 距 离 和 显 微 镜 的 放 大 本 领。解：-_ _22c：I由透镜物像公式：S S f1 1 _ 12 0 5 -0 5解得：5 =-0.51 cm显微镜的放大本领：M=f;2 57 12 5 2 2 2 5=-x 为 0.5 2-5 5 0f；7、（略）8、已 知 望 远 镜 物 镜的边缘即为有
28、效光阑，试 计 算 并 作 图 求 入 光 瞳 和 出 射 光 瞳 的 位 置。9、1 0、*13、焦距为20cm的薄透镜，放在发光强度为15cd的点光源之前30c?处，在透镜后面80cm处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。求不计透镜中光的吸收时，圆斑的中心照度。解:30cm 80cm1 1 _ 17-30-20s=60cmde=IdQ=J（S为透镜的面积）302P点的像点P的发光强度/为：I士/，=也=?=4/dQ607厂 Icos aE=-；R24/=1500/x14、一长为5?加的线状物体放在一照相机镜头前5 0C7 处，在底片上形成的像长为1 mm。若底片后移出，则像的弥散斑宽度为1加。试
29、求照相机镜头的F数。I s=得 s=10c/n5 50由透镜物像公式：S S f1 1 _ 1卮三一7F 5 0/二由图可见，=0.1 1F 数：2f_ =四5 0=8.3 3d 6d-cm1 5、某 种 玻 璃 在 靠 近 钠 光 的 黄 色 双 谱 线（其 波 长 分 别 为5 8 9 加 和5 8 9.6加 附近的色散 率 曲/”为-3 6 0,7 7/，求 由 此 种 玻 璃 制 成 的 能 分 辨 钠 光 双 谱 线 的 三 棱 镜，底边宽度 应 小 于 多 少？解：由色分辨本领:P4关A.=5 8 9.3 加X =0.6 刖1 6、设 计 一 块 光 栅，要 求 使 波 长6 0
30、0 加 的 第 二 级 谱 线 的 衍 射 角 小 于3 0,并能分辨其0.0 2 w的 波 长 差；（2）色 散 尽 可 能 大；（3）第三级谱线缺级。求 出 其 缝 宽、缝 数、光栅 常 数 和 总 宽 度。用 这 块 光 栅 总 共 能 看 到6 0 0 机 的 几 条 谱 线？解：由 d s i n 6 =J A“2 x 6 0 0 加 3d-=2 4 0 0/-2.4 x 1 0 3mms i n 3 0 由第三级缺级4=3,b =d =0.8 x 1 0-3/出 b3由 P=jNA 2600(H)2=2NN=15000光栅的总宽度：L=N”=15000 x 2.4x 10.3=3
31、6 m m由/sin 900 2400 4-=-=4600能看到0,l,2,共5条谱线17、若 要 求 显 微 镜 能 分 辨 相 距0.000375加加的两 点，用波长为550?的 可 见 光 照 明。试 求：此 显 微 镜 物 镜 的 数 值 孔 径；若 要 求 此 两 点 放 大 后 的 视 角 为2,则显微镜的 放 大 本 领 是 多 少？解：由显微镜物镜的分辨极限定义2Ay=0.610 nsin wnsinM=0610 x5 5 0 x l=0.8950.0003753.14180 x60 _ oo7 70.000375-M25018、夜 间 自 远 处 驶 来 汽 车 的 两 前
32、灯 相 距1.5加。如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔,试 估 计 视 力 正 常 的 人 在 多 远 处 才 能 分 辨 出 光 源 是 两 个 灯。设 眼 睛 瞳 孔 的 直 径 为3mm,设光源发出的光的波长;I为550“加o解：UL当7=6=0.610才能分辨出R1 s-=0.610-L R1.5m 八 八 550 xl0-6/72m-=0.6l0 x-Lm 1.5mmL-6706/77=67/km1 9、用 孔 径 分 别 为 2 0 c z 和 1 6 0 a 的两 种 望 远 镜 能 否 分 辨 清 月 球 上 直 径 为 5 0 0 m的环形山？（月 球 与 地 面 的 距 离
33、为 地 球 半 径 的 6 0 倍，面 地 球 半 径 约 为 6 3 7 0 初7。）设光源发出 的 光 的 波 长 4为 5 5 0?。解：U=5 0 06 0 x 6 3 7 0 x 1()3=1.3 x I O”孔径2 0 c 机望远镜:1.2 2 =1.2 2 x *I。-=3.3 5 5 x 1 0-6 rad.D 2 0 0孔径1 6 0 c m 望远镜:评=1.2 2 2=1.2 2 X 5 5吧：=0.4 1 9 X1 0-6 rad1D 1 6 0 0U 0；,即用孔径1 6 0 c m 望远镜能分辨清2 0、电 子 显 微 镜 的 孔 径 角 2“=8 ,电 子 束的波长
34、为0.1“小，试 求 它 的 最 小 分 辨 距 离。若 人 眼 能 分 辨 在 明 视 距 离 处 相 距 6.7 x 1 0 m m的 两 点，则 此 显 微 镜 的 放 大 倍 数 是 多少？解：“s i n“=s i n M =M =4“=3 1 4 x 41 8 0AO.6 1 X O.1 X 1 0 八 g,c-6 c c rA y =-=0.8 7 x 1 0 f m m=0.8 7 /-3.1 4 x 41 8 0_ 6.7 x 1 0-2”/-0.8 7 x 1 O-6 w/7 2=7.7 x l 04第 五 章 光 的 偏 振1、试确定下面两列光波E=4 4 cos-kz）
35、+ey c o sE2=sin-Z:z）+ey s i n的 偏 振 态。解：耳=4 evc o s（6 -Z:z）+evc o s l cot-kz-,冗cot-kz-2cot-kz-f d=4 C O S（6 9 T kz）Ey】=4 c o s cot-kz-=4 s i n （一 kz）有：居+&=%a）t kz=0分析.71cot-kz=2EX=A恒=0作,=0A（A，。）（0，A）为（左旋）圆偏振光 用=4）exsinM-kz）+eysinaf t-kz-、7EX2=4 s i n 一 A z）Ey2=&s i n cot-k z-=-A c o s （。/-kz）有：&+&=4E
36、X=O,、cot-kz-0 (0-A)Ey=-A I )分析 n EX=Acot-kz-2 纥.=0 (A,0)为(左旋)圆偏振光2、为 了 比 较 两 个 被 自 然 光 照 射 的 表 面 的 亮 度，对 其 中 一 个 表 面 直 接 进 行 观 察，另一个 表 面 通 过 两 块 偏 振 片 来 观 察。两 偏 振 片 的 透 振 方 向 的 夹 角 为6 0。若观察到两表面的 亮 度 相 同。则 两 表 面 实 际 的 亮 度 比 是 多 少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光 能 量 的1 0%。解：由于被光照射的表面的亮度与其反射的光的光强成正比。设直接观察的表面对应的光强为 儿
37、，通过两偏振片观察的表面的光强为人。通过第一块偏振片的光强为：4=；Qx 0.9通过第二块偏振片的光强为：91 1L/=0.91.i c o s2 6 0 =0.9 x -2 x L x 0.9 x4-=0.IL由儿=/2 =也。则：幺=0.11 2。3、两 个 尼 科 耳M和N?的 夹 角 为6 0,在 它 们 之 间 放 置 另 一 个 尼 科 耳 让 平 行 的 自然 光 通 过 这 个 系 统。假 设 各 尼 科 耳 对 非 常 光 均 无 吸 收，试 问M和M的透振方向的夹角为何值时，通 过 系 统 的 光 强 最 大？设 入 射 光 强 为/。，求 此 时 所 能 通 过 的 最
38、大 光强。解：*4 =2 1 2I3=/,c o s a=IQ c o s-aI2=I3 c o s2（6 0 -a）=；4 c o s2 a-c o s2（6 0。-a）令：=0 得：t an a=t an（6 0。-a）a=3 0 gI2=-/0c o s2 3 02-c o s2（6 0-3 02）=Zo4、在两个正义的理想偏听偏振片之间有一个偏振片以匀角速度O绕光的传播方向旋转（见题5.4图），若入射的自然光强为/。，试证明透射光强 为/=-!-/o（l-cos4创）/=r c o s2(9 0-t y r)=/,-s i n2y r-oc o s 2 -s i n2 cot-I0 s
39、 i n2 2 cot=/0(l-c o s 4 6 y f)5、线偏振光入射到折射率为1.7 3 2的玻璃片上，入射角是6 0 ,入射光的电矢量与入射面成3 0 角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。解：设入射线偏振光振幅为A ,则入射光强为Io=A2入射光平行分量为：4 1=A c o s 3(T入射光垂直分量为：4 i=A s i n 3 0 由：l s i n 6 0c=V3 s i n z2W：4=3 0 由：%=t an(幻 皿(6 0。-3 0。)_ 0/t an(z,+z2)t an(6 0 0 +3 0 )A；1=s i n(/,-i2)s i n(6 0 0-3 0
40、 )=1&-s i n(z,+z2)-s i n(6 0 0+3 0 )-2=A s i =A6、一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成3 0 角。两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成5 0 角o计算两束透射光的相对强度。解:4 =Acos 30=走 A2当光振动面与N 主截面在晶体主截面同侧:A,=A cos 80=A cos 80e e 24。=4 sin 80=；Asin 80导9某 一A2,=A“,cos700=-2A sin 200工与=4 2 1 =0.0 4 4Q 3.COS220H7、线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方
41、解石波片上，光的振动面和波片的主截面成3 0 角。求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少？用钠光入时如要产生9 0 的相位差，波片的厚度应为多少？（/1 =5 8 9 加）解：方 解 石 对 钠 光 n0=1.6 5 8由9=（%一%）12%/,7 Z-0）d=3A Zd=-=8.7 x 10-5cm4（%一%）4=1.4 8 68、有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切成一块黄光 的%波片，问这块石英片应切成多厚？石英的=1.552,%=1.543,2=589 m。27r解：夕=丁（%一七）1X等 仇 一 J d g O k +l）d=V（2A+l）L64xl。%9、线偏振光垂直入
42、射到一个表面和光轴平行的波片，透射出来后，原来在波片中的 寻 常 光 及 非 常 光 产 生 了 大 小 为 万 的 相 位 差，问 波 片 的 厚 度 为 多 少？%=1.5442,q =1.5533=500/(2)问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光，而且它的振动面和入射光的振动面成90的角？27r解：Q）b（p=（见一%）4=（24+1）公C=（2 E）Z75X演振动方向与晶体主截面成45角10、线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光振动面和波片光轴成25角，问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何？解:Ae=A cos 25=Asin 25I A2,上
43、=V =tai?25=0.22h看11、在 两 正 交 尼 科 耳 棱 镜N,和M之 间 垂 直 插 入 一 块 波 片，发 现 此 后 面 有 光 射 出，但当N2绕 入 射 光 向 顺 时 针 转 过20后，刈 的视场全暗，此 时，把波片也绕入射光顺时针 转 过2 0 ,此 的 视 场又亮了，问：这 是 什 么 性 质 的 波 片；（2岫要转过多大角度才能 使M的 视 场 以 变 为 全 暗。解：由题意，当N?绕入射光向顺时针转动20后，N?后的视场全暗，说明A与 乂 夹角为20。只有当波片为 半 波 片 时，才能使入射线偏振光出射后仍为线偏振光。把波片也绕入射光顺时针转过20，N2要转过
44、40才能使N后的视场又变为全暗12、一 束 圆 偏 振 光，垂 直 入 射1/4波 片 上，求 透 射 光 的 偏 振 状 态；垂直入射到1/8波 片 上，求 透 射 光 的 偏 振 状 态。解：在 冲 平 面上，圆偏振光的电矢量为:E=Acos（6wr-fe）evAsin（6zy-Az）ev+为左旋；-为右旋圆偏振光设在波片入射表面上为Ex=Acos(欢-Zz)Ey=Asin(6-Az)1JI波片为一波片时，(p=4 2Em=Acos(a Az)4,Asin I-kz+一2=Acos(-&z)即透射光为振动方向与晶片主截面成45角的线偏振光17波片为一波片时，bp=一8 4Em=Acos（a
45、-也）f.7 1yo=Asin a)t-kz-4即透射光为椭圆偏振光。1 3、试证明一束左旋圆偏振光和一束右旋圆偏振光，当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光。解：左旋圆偏振光E=A c o s(f t/-f c)ev+A s i n(i a r-f c)ev右旋圆偏振光E2=A c o s(y/-Z z)ev-A s i n(f t/-A z)evE=Et+E2=2 A c o s(i/-A z)ev即E为线偏振光1 4、设一方解石波片沿平行光轴方向切出，其厚度为0.0 3 4 3,加，放在两个正交的尼科耳棱镜间，平行光束经过第一尼科耳棱镜后，垂直地射到波片上，对于钠光(5 8 9.3 n
46、m)而言，晶体的折射率 为%=1.6 5 8,%=1.4 8 6。问通过第二尼科耳棱镜后，光束发生的干涉是加强还是减弱？如果两个尼科耳棱镜的主截面是互相平行的，结果又如何？解：M与乂 正交时,2 7rA。=乃 +/夕=乃 +_ 4)dA27r=万 +(1.6 5 8-1.4 8 6)x 0.0 3 4 3 x 1 06A二万+2 0 万即通过第二个尼科耳棱镜后，光束的干涉是减弱的0 乂 与 也 互相平行时，2 4 2 4 /“=八。=一 (n._njd=一 (1.6 5 8-1.4 8 6)x 0.0 3 4 3 x l 06=2 0 A.A.即通过第二个尼科耳棱镜后，光束的干涉是加强的。1
47、5、单 色 光 通 过 一 尼 科 耳 镜N,然 后 射 到 杨 氏 干 涉 实 验 装 置 的 两 个 细 缝 上，问：尼 科 耳 镜M的主截面与图面应成怎样的角度才能使光屏上的干涉图样中的暗条纹为最 暗？在 上 述 情 况 下，在 一 个 细 缝 前 放 置 一 半 波 片，并将这半波片绕着光线方向继 续 旋 转，问 在 光 屏 上 的 干 涉 图 样 有 何 改 变？解：尼科耳镜M的主截面与图面应成9 0。的角度时，光屏上的干涉图样中的暗条纹为最口哈立 。在一个细缝前放置一半波片，并将这半波片绕着光线方向继续旋转，光屏上的干涉图样随半波片的旋转而由清晰变模糊再由模糊变清晰的改变。1 6、
48、单 色 平 行 自 然 光 垂 直 入 射 在 杨 氏 双 缝 上，屏 幕 上 出 现 一 组 干 涉 条 纹。已 知 屏 上A、C两 点 分 别 对 应 零 级 亮 纹 和 零 级 暗 纹，B是A C的 中 点，如 题5.1 6图所示，试 问：(1)若 在 双 缝 后 放 一 理 想 偏 振 片P,屏 上 干 涉 条 纹 的 位 置、宽 度 会 有 何 变 化？A、C两点的 光 强 会 有 何 变 化？在 一 条 缝 的 偏 振 片 后 放 一 片 光 轴 与 偏 振 片 透 光 方 向 成45的半 波 片，屏 上 有 无 干 涉 条 纹？A、B、C各 点 的 情 况 如 何？Q-AS?p题
49、5.1 6图答：若在双缝后放一理想偏振片P,屏上干涉条纹的位置、宽度不全有变化。A、C两点的光强会减弱。在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成45的半波片，屏上有无干涉条纹位置不变，A、B、C各点的光强有变化，干涉图样可见度下降了。1 7、厚 度 为0.0 2 5，利 的 方 解 石 波 片，其 表 面 平 行 于 光 轴，放在两个正交的尼科耳棱镜 之 间，光 轴 与 两 个 尼 科 耳 各 成45。如 果 射 入 第 一 个 尼 科 耳 的 光 是 波 长 为40 0口 7 6 0 m 7?的 可 见 光，问 透 过 第 二 个 尼 科 耳 的 光 中，少 了 哪 些 波 长 的 光？解：少的哪些波长的光在N2后干涉相消，满足X义=_ 1 (%_%)d=_ L(1.6 58 1.48 6)x 0.0 2 5 x 1()6 =加k J c k氏 =1 0,2 =43 0 加k=9,2 =47 8/?mk=3,2 =53 7 以火=7,2 =6 1 4nmk=6,A=7l6nm