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1、光学教程(姚启钧)课后习题解答（光学教程）启钧习题解答第一章光的干预1、波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上构成干预条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：1500nm=7011180500100.4090.022rycmd-?=?=改用2700nm=7022180700100.5730.022rycmd-?=?=两种光第二级亮纹位置的距离为：21220.328yyycm?=?-?=2、在氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距为0.4mm，
2、光屏离狭缝的距离为50cm，试求：光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；若P点离中央亮纹为0.1mm问两束光在P点的相位差是多少？求P点的光强度和中央点的强度之比。解：7050640100.080.04rycmd-?=?=由光程差公式210sinyrrddr=-=0224ydr?=?=中央点强度：204IA=P点光强为：221cos4IA?=+?012(1)0.8542II=+=3、把折射率为1.5的玻璃片插入氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m-?解：1.5n=，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1
3、nd=-()15nd-=()7645561061061010.5dmcmn-=?=?=?-4、波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上构成干预图样，求干预条纹间距和条纹的可见度。解：7050500100.1250.02rycmd-?=?=由干预条纹可见度定义：12min2min1221MaxMaxAAIIVIIAA?-?=+?+?由题意，设22122AA=，即12AA=0.943V=5、波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干预条纹中相邻亮条纹的间隔为1m
4、m，求双镜平面之间的夹角。解：700,20,180,1nmrcmLcmymm=?=由菲涅耳双镜干预条纹间距公式 ()()()72sin20180sin700100.003522200.1rLyrrLry-+?=+=?=?180sin0.003560123.14=?6、在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。若光波波长500nm=，问条纹间距是多少？确定屏上能够看见条纹的区域大小，此区域共有几条条纹？提示：产生干预的区域P1P2可由图中的几何关系求得解：由图示可知：7050050010,40.4
5、,1.5150nmcmdmmcmrmcm-=?=70150500100.018750.190.4rycmmmd-?=?=在观察屏上能够看见条纹的区域为P1P2间010.750.221.160.750.2PPmm-=?=+P2P1P0题1.6图020.750.223.450.750.2PPmm+=?=-即213.451.162.29PPmm=-=，离屏中央1.16mm上方的2.29mm围可看见条纹。212.29120.19PPNy=?7、试求能产生红光700nm=的二级反射干预条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与法向成300角入射。解：2700,1.33nmn=由等倾干预的光
6、程差公式：22=222=426dnm=8、透镜外表通常镀一层如MgF21.38n=一类的透明物质薄膜，目的是利用干预来降低玻璃外表的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长550nm处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：1.38n=物质薄膜厚度使膜上下外表反射光产生干预相消，光在介质上下外表反射时均存在半波损失。由光程差公式：122nh=555099.6110441.38hnmcmn-=?9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边互相压紧，玻璃片l长10cm，纸厚为0.05mm，从600的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度看到的干预条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm解：02cos602o
7、nh=+相邻亮条纹的高度差为：605005001012cos60212ohnmmmn-?=?可看见总条纹数60.0510050010HNh-=?则在玻璃片单位长度看到的干预条纹数目为：1001010Nnl=即每cm10条。10、在上题装置中，沿垂直于玻璃外表的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm，纸厚0.036mm，求光波的波长。解：当光垂直入射时，等厚干预的光程差公式：22nh=+可得：相邻亮纹所对应的厚度差：2hn?=由几何关系：hHll?=?，即lhHl?=40.1422210.00360.563110563.117.9lnhnHcmnml-?=?=?=?
8、=11、波长为400760nm的可见光正射在一块厚度为61.210m-?，折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。解：61.210,1.5hmn-=?=由光正入射的等倾干预光程差公式：22nh=-使反射光最强的光波满：足22nhj=-=()4172002121nhnmjj=?+5,654.5jnm=6,553.8jnm=7,480.0jnm=8,423.5jnm=12、迈克耳逊干预仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：光垂直入射情况下的等厚干预的光程差公式：22nhh=移动一级厚度的改变量为：2h?=6
9、0.25109092nm?=60.25102550.0909nm?=M1M213、迈克耳逊干预仪的平面镜的面积为244cm?，观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多少？解：由光垂直入射情况下的等厚干预的光程差公式：22nhh=相邻级亮条纹的高度差：2h?=由1M和2M构成的空气尖劈的两边高度差为：2020Hh?=?=710589100.0001472530.3944Hrad-?=14、调节一台迈克耳逊干预仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算
10、第一暗环的角半径。提示：圆环是等倾干预图样，计算第一暗环角半径时可利用21sin,cos12-的关系。解：500nm=出现同心圆环条纹，即干预为等倾干预对中心2h=722100011000500102.5100.252hhcmmm-?=?=?=?=15、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解：由牛顿环的亮环的半径公式：r=1M2M文档视界（光学教程）(姚启钧)课后习题解答（光学教程）(姚启钧)课后习题解答第2章光的衍射1、单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第k个带的半径。
11、若极点到观察点的距离0r为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。解：由公式2011HRkrR?=+?对平面平行光照射时，波面为平面，即：R20HRkr=26301450101100.45HRkr-=?=HR=2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔能够像照相机光圈那样改变大小。问：小孔半径应知足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；P点最亮时，小孔直径应为多大？设此光的波长为500nm。解：04400rmcm=HR=当k为奇数时，P点为极大值当C数时，P点为极小值由()112PkAaa=，k为奇，取“+；k为偶，
12、取“-当1k=，即仅露出一个半波带时，P点最亮。10.141,(1)HRcmk=，0.282Dcm=3、波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强0I之比。解： ()123211900.50.510111115001011HHRmmRkrR-=?=+=+=?()223222901110111145001011HHRmmRkrR-=?=+=+=?即从透光圆环所透过的半波带为：2，3，4设1234aaaaa=234PAaaaa=-+=没有光阑时()111,2,01122PkkPAaakaAaa=光强之比：2204112IaIa=?4、波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏，试问：屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？要使P点变成与相反的情况，至少要把屏分别向前或向后移动多少？解：由公式2011HRkrR?=+?对平面平行光照射时，波面为平面，即：R22902.7623632.8101HRkr-?=?，即P点为亮点。则0113krR?=?+?，注：0,rR取m作单位013kr=向右移，使得2k=，031.5,1.510.52rmrm=?=-=向左移，使得4k=，030.75,10.750.254rmrm=?=-=