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1、椭圆椭圆一、选择题1(2021高考大纲全国卷)椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为x4，那么该椭圆的方程为()1111x轴上，故可设椭圆方程为1(ab0)由题意知b2a2c24，故所求椭圆方程为1.2(2021高考浙江卷)椭圆C1：1(ab0)及双曲线C2：x21 有公共的焦点，C2的一条渐近线及以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，假设C1恰好将线段三等分，那么()Aa2Ba213Cb2Db22解析：选 C.由题意知，a2b25，因此椭圆方程为(a25)x2a2y25a2a40，双曲线的一条渐近线方程为y2x，联立方程消去y，得(5a25)x25a2a40，直线截椭圆的弦长d2a，解得
2、a2，b2.3椭圆1(ab0)的右焦点为F，其右准线及x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段的垂直平分线过点F，那么椭圆离心率的取值范围是()A(0，B(0，C1,1)D，1)P(x0，y0)，那么a0.又点F在的垂直平分线上，a0c，因此x0.又ax0a，aa.11.又 0e1，eb0)，以其左焦点F1(c,0)为圆心，以ac为半径作圆，过上顶点B2(0，b)作圆F1的两条切线，设切点分别为M，N.假设过两个切点M，N的直线恰好经过下顶点B1(0，b)，那么椭圆E的离心率为()1123解析：选 B.由题意得，圆F1:(xc)2y2(ac)2.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，那么切线B
3、2M：(x1c)(xc)y1y(ac)2，切线B2N：(x2c)(xc)y2y(ac)2.又两条切线都过点B2(0，b)，所以c(x1c)y1b(ac)2，c(x2c)y2b(ac)2.所以直线c(xc)(ac)2就是过点M、N的直线又直线过点B1(0，b)，代入化简得c2b2(ac)2，所以e1.二、填空题6(2021高考课标全国卷)在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且2的周长为 16，那么C的方程为解析：设椭圆方程为1，由e知，故.由于2的周长为2|2|1|2|1|2|4a16，故a4.b28.椭圆C的方程为1.答案：
4、17(2021高考江西卷)假设椭圆1 的焦点在x轴上，过点作圆x2y21 的切线，切点分别为A，B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是解析：由题意可得切点A(1,0)切点B(m，n)满足，解得.过切点A，B的直线方程为 2xy20.令y0 得x1，即c1；令x0 得y2，即b2.a2b2c25，椭圆方程为1.答案：18(2021高考四川卷)椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为F，直线xm及椭圆相交于点A、B，的周长的最大值是 12，那么该椭圆的离心率是解析：设椭圆的右焦点为F，如图，由椭圆定义知，|2a.又的周长为|4a，当且仅当过右焦点F时等号成立此时 4a12，那么a3.故椭圆
5、方程为1，所以c2，所以e.答案：三、解答题9设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，过F2的直线l及椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为 2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程解：(1)设椭圆C的焦距为 2c，由可得F1到直线l的距离c2，故cC的焦距为 4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10，直线l的方程为y(x2)联立，得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2.即2，得a3.而a2b24，所以b.故椭圆C的方程为1.10(2021高考辽宁卷)如图，椭圆C1的中心在原点O，
6、长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为，且C1，C2的离心率都为e.直线l，l及C1交于两点，及C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e，求及的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得，并说明理由解：(1)因为C1，C2的离心率一样，故依题意可设C1：1，C2：1(ab0)设直线l：xt(a)，分别及C1，C2的方程联立，求得，.当e时，ba，分别用，表示A，B的纵坐标，可知.(2)当t0 时的l不符合题意，当t0 时，当且仅当的斜率及的斜率相等，即，解得ta.因为a，又 0e1，所以1，解得e1.所以当 0e时，不存在直线l，使得；当eb0)的左、右焦
7、点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y24x的焦点，M是C1及C2在第一象限的交点，且2|.(1)求椭圆C1的方程；(2)菱形的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线 7x7y10 上，求直线的方程解：(1)设M(x1，y1)，F2(1,0)，2|.由抛物线定义，x11，x1，4x1，y1.M(，)，M在C1上，1，又b2a21，9a437a240，a24 或a20，m27，m0)的渐近线方程为 3x2y0，那么a的值为()A4B3C2D1yx.双曲线的焦点在x轴上，2，解得aa0，a2.2(2021高考天津卷)双曲线1(a0，b0)的左顶点及抛物线y22(p0)的焦点的距离为 4，
8、且双曲线的一条渐近线及抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，那么双曲线的焦距为()A2B2C4D4A1(a,0)，渐近线为yx，抛物线y22(p0)焦点为，准线为直线x.由题意知2，p4，由题意知 2a4，a2.双曲线渐近线yx中及准线x交于(2，1)的渐近线为yx，1(2)，b1.c2a2b25，c，2c2.3设双曲线的左准线及两条渐近线交于A、B两点，左焦点在以为直径的圆内，那么该双曲线的离心率的取值范围为()A(0，)B(1，)C(，1)D(，)解析：选 B.法一：由得.同理可得.又左焦点F(c,0)，.点F在以为直径的圆内，0，即220，b4a2b2，b2a2，即c2a2a2，c22a2
9、，即e22，e1，1e.法二：由得.同理可得.点F(c,0)在以为直径的圆内，左焦点F到圆心的距离小于半径长，即cb.e 1，1e0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50 相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，那么该双曲线的方程为()1111解析：选 A.双曲线1 的渐近线方程为yx，圆C的标准方程为(x3)2y24，圆心为C(3,0)又渐近线方程及圆C相切，即直线0 及圆C相切，2，5b24a2.又1 的右焦点F2(，0)为圆心C(3,0)，a2b29.由得a25，b24.双曲线的标准方程为1.二、填空题6(2021高考四川卷)双曲线1 上一点P到双曲线右焦点的距离是 4，那么点P到左
10、准线的距离是解析：由1 可知a8，b6，那么c10，设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，由2|4 及双曲线的第一定义得1P到左准线的距离为d，由双曲线的第二定义有，即d16.答案：167(2021高考重庆卷)设P为直线yx及双曲线1(a0，b0)左支的交点，F1是左焦点，1垂直于x轴，那么双曲线的离心率e.解析：直线yx及双曲线1 相交，由消去y得x，又1垂直于x轴，c，即e.答案：8双曲线x21(b0)的一条渐近线的方程为y2x，那么b.解析：双曲线的焦点在x轴上，2，4.a21，b24.又b0，b2.答案：2三、解答题9由双曲线1 上的一点P及左、右两焦点F1、F2构成1F2，求1F2的
11、内切圆及边F1F2的切点坐标N.解：由双曲线方程知a3，b2，c.当点P在双曲线的右支上时，如右图，根据从圆外一点引圆的两条切线长相等及双曲线定义可得1|2|2a.由于1|2|1|2|2a.1|2|2c.由得1|ac，1|1|acca3.故切点N的坐标为(3,0)根据对称性，当P在双曲线左支上时，切点N的坐标为(3,0)10(2021高考四川卷)如图，动点M及两定点A(1,0)、B(1,0)构成，且直线、M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设直线yxm(m0)及y轴相交于点P，及轨迹C相交于点Q，R，且，求的取值范围解：(1)设M的坐标为(x，y)，当x1 时，直线的斜率不存在；当x1
12、时，直线的斜率不存在于是x1 且x1.此时，的斜率为，的斜率为.由题意，有4.化简可得，4x2y240.故动点M的轨迹C的方程为 4x2y240(x1 且x1)(2)由，消去y，可得 3x22m240.(*)对于方程(*)，其判别式(2m)243(m24)16m2480，而当 1 或1 为方程(*)的根时，m的值为1 或 1.结合题设(m0)可知，m0 且m1.设Q、R的坐标分别为(，)，(，)，那么，为方程(*)的两根因为，所以1，且 2，所以 113，且 1，所以 10)，那么M到焦点的距离为23，p2，y24x.42，y02，2.3(2021四川成都模拟)设抛物线y28x的焦点为F，过点
13、F作直线l交抛物线于A、B两点假设线段的中点E到y轴的距离为 3，那么弦的长为()A5B8C10D12A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，又E到y轴距离为 3，3.10.4(2021高考课标全国卷)直线l过抛物线C的焦点，且及C的对称轴垂直，l及C交于A，B两点，12，P为C的准线上一点，那么的面积为()A18B24C36D48y22(p0)，由于l垂直于对称轴且过焦点，故直线l的方程为x.代入y22 得yp，即2p，又12，故p6，所以抛物线的准线方程为x3，故S61236.5(2021高考四川卷)在抛物线yx25(a0)上取横坐标为x14，x22 的两点，过这两点引一条割线，有
14、平行于该割线的一条直线同时及抛物线和圆 5x25y236 相切，那么抛物线顶点的坐标为()A(2，9)B(0，5)C(2，9)D(1，6)x14 时，y1114a；当x22 时，y22a1，所以割线的斜率kax0，由y2xa得切线斜率为 2x0a，2x0aa2，x01.直线及抛物线的切点坐标为(1，a4)，切线方程为ya4(a2)(x1)，即(a2)xy60.圆 5x25y236 的圆心到切线的距离d.由题意得，即(a2)2a0，a4，此时，yx24x5(x2)29.顶点坐标为(2，9)二、填空题6(2021高考重庆卷)过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，假设，那么.解析：由于
15、y22x的焦点坐标为，设所在直线的方程为y，A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，将y代入y22x，得k222x，k2x2(k22)x0.x1x2.而x1x2px1x21，x1x2.x1，x2.x1.答案：7抛物线C：y24x的焦点为F，C上的点M在C的准线上的射影为M，假设|，那么点M的横坐标为解析：如下图，M|，M.M60.又，故F为正三角形设M(x，y)，那么M(1，y)，F(1,0)，|x1，整理得y2x22x3，将y24x代入y2x22x3 得x22x30，即x3 或1(舍)答案：38(2021高考重庆卷)设圆C位于抛物线y22x及直线x3 所围成的封闭区域(包含边界)内，那
16、么圆C的半径能取到的最大值为解析：如下图，假设圆C的半径取到最大值，必须为圆及抛物线及直线x3 同时相切，设圆心的坐标为(a,0)(a0)，M为直线y2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.(1)求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；(2)当M点的坐标为(2，2p)时，4.求此时抛物线的方程解：(1)证明：由题意设A(x1，)，B(x2，)，x10)的直线l及圆C2相切，切点为A，直线l及曲线C1相交于点B，那么直线的斜率为()C1B(a，b)，那么由题意可得，解得.那么直线的方程为yk(x1)，故1，k或k(舍去)4设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线及该双曲
17、线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()1(a0，b0)，如下图，双曲线的一条渐近线方程为yx，而，()1，整理得b2.c2a20，两边同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)，应选 D.5双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l及E相交于A，B两点，且的中点为N(12，15)，那么E的方程为()1111解析：选 B.1，直线的方程为yx3.由于双曲线的焦点为F(3,0)，c3，c29.设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，把yx3 代入双曲线方程，那么1.整理，得(b2a2)x26a2x9a2a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1x22(12)
18、，a24a24b2，5a24b2.又a2b29，a24，b25.双曲线E的方程为1.二、填空题6(2021高考江西卷)假设椭圆1 的焦点在x轴上，过点作圆x2y21 的切线，切点分别为A，B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是解析：由题意可得切点A(1,0)切点B(m，n)满足，解得.过切点A，B的直线方程为 2xy20.令y0 得x1，即c1；令x0 得y2，即b2.a2b2c25，椭圆方程为1.答案：17(2021广西梧州高三检测)设点F为抛物线yx2的焦点，及抛物线相切于点P(4，4)的直线l及x轴的交点为Q，那么的值是解析：yx，y42，直线的方程为y42(x4)令y0，
19、得x2，点Q(2,0)又焦点F(0，1)，1，.答案：8F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段的延长线交C于点D，且2，那么C的离心率为解析：法一：如图，设椭圆C的焦点在x轴上，B(0，b)，F(c,0)，D(，)，那么(c，b)，(c，)，2，1，即e2，e.法二：设椭圆C的焦点在x轴上，如图，B(0，b)，F(c,0)，D(，)，那么a.作1y轴于点D1，那么由2，得，1|c，即.由椭圆的第二定义得e()a.又由2，得a2a，整理得，即e2.e.答案：三、解答题9.抛物线C的方程为y24x，其焦点为F，准线为l，过F作直线m交抛物线C于M，N两点求S的最小值解：由题意知F(1,0)
20、，l：x1，设m：x1，M(x1，y1)，N(x2，y2)那么y2440，由根及系数的关系得.S1y2|22(a0 时取得等号)所以S的最小值为 2.10(2021高考重庆卷)如下图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段1、2的中点分别为B1、B2，且1B2是面积为 4 的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点，使22，求2Q的面积解：(1)设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为F2(c,0)因为1B2是直角三角形且1|2|，故B12为直角，从而2|，得b.结合c2a2b2得 4b2a2b2，故a25b
21、2，c24b2，所以离心率e.在1B2中，B1B2，故1B2|2|bb2，由题设条件4 得b24，从而a25b220.因此所求椭圆的标准方程为1.(2)由(1)知B1(2,0)，B2(2,0)由题意知，直线的倾斜角不为 0，故可设直线的方程为x(m25)y24160.(*)设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，那么y1，y2是上面方程的两根，因此y1y2，y1y2.又(x12，y1)，(x22，y2)，所以(x12)(x22)y1y2(14)(24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616，由22，知0，即 16m2640，解得m2.当m2 时，方程(*)化为 9y28y160，故y
22、1，y2，1y2|，2Q的面积S1B2|1y2|.当m2 时，同理可得(或由对称性可得)2Q的面积S，综上所述，2Q的面积为.11(探究选做)(2021高考上海卷)在平面直角坐标系中，双曲线C1：2x2y21.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线及另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为 1 的直线l交C1于P、Q两点假设l及圆x2y21 相切，求证：；(3)设椭圆C2：4x2y2M、N分别是C1、C2上的动点，且，求证：O到直线的距离是定值解：(1)双曲线C1：y21，左顶点，渐近线方程：yx.不妨取过点A及渐近线yx平行的直线方程为y，即yx1.解方程组得所
23、以所求三角形的面积为S.(2)证明：设直线的方程是yxb.因直线及圆相切，故1，即b22.由得x22b210.设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，那么又y1y2(x1b)(x2b)，所以x1x2y1y22x1x2b(x1x2)b22(1b2)2b2b2b220.故.(3)证明：当直线垂直于x轴时，1，那么O到直线的距离为.当直线不垂直于x轴时，设直线的方程为y，那么直线的方程为yx.由得所以2.同理2.设O到直线的距离为d，因为(22)d222，所以3，即d.综上，O到直线的距离是定值圆锥曲线综合一圆锥曲线综合一(时间：100 分钟总分值：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每题
24、5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1抛物线y4x2的焦点坐标是()A(0，1)B(1，0)C(0，)D(，0)解析将抛物线方程变为x22y，知p，又焦点在y轴上，且开口向上，所以它的焦点坐标为(0，)答案C2椭圆1 上一点P到椭圆一个焦点的距离为 3，那么点P到另一焦点的距离为()A2B3C5D7解析点P到椭圆的两个焦点的距离之和为 2a10，103D.答案D3以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()Ax2y22x0Bx2y2x0Cx2y2x0Dx2y22x0解析因为抛物线的焦点坐标为(1，0)，所以所求圆的圆心为(1，0)，又圆过
25、原点，所以圆的半径r1，故所求圆的方程为(x1)2y21，即x2y22x0，应选 D.答案D4以椭圆1 的顶点为顶点，离心率为 2 的双曲线方程是()111 或1D以上都不对解析当顶点为(4，0)时，a4，c8，b4，1；当顶点为(0，3)时，a3，c6，b3，1.答案C5椭圆及双曲线1 有共同的焦点，且离心率为，那么椭圆的标准方程为()1111解析双曲线1 中3，2，那么c1，故焦点坐标为(，0)，(，0)，故所求椭圆1(ab0)的c，又椭圆的离心率e，那么a5，a225，b2a2c220，故椭圆的标准方程为1.答案B6(2021山东烟台期末)椭圆1 的两个焦点为F1，F2，弦过点F1，那么
26、2的周长为()A 10B 20C2D4解析2|2|1|1|F2|2|(1|2|)(1|2|)4a4.答案D7双曲线1 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()A2解析双曲线1 的两条渐近线方程为yx，依题意()1，故1，所以1 即e22，所以双曲线的离心率e.应选 C.答案C8椭圆x2y21(00.又02，0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50 相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，那么该双曲线的方程为()1111解析圆心的坐标是(3，0)，圆的半径是 2，双曲线的渐近线方程是0，c3，根据得2，即2，解得b2，得a2c2b25，故所求的双曲线方程是1.答案A二、填空题(本大题
27、共 4 小题，每题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上)11点(2，3)及抛物线y22(p0)的焦点的距离是 5，那么p.解析抛物线y22(p0)的焦点坐标是(，0)，由两点间距离公式，得p4.答案412假设椭圆x221 的离心率为，那么它的长半轴长为解析当 0m1 时，1，a1.应填 1 或 2.答案1 或 213双曲线1(a0，b0)和椭圆1 有一样的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，那么双曲线的方程为解析由题意知，椭圆的焦点坐标是(，0)，离心率是.故在双曲线中c，e，故a2，b2c2a23，因此所求双曲线的方程是1.答案114设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭
28、圆长轴的垂线及椭圆相交，其中的一个交点为P，假设F12为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是解析由题意，知2F1F2，且F12为等腰直角三角形，所以2|1F2|2c，1|2c，从而 2a1|2|2c(1)，所以e1.答案1三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15(10 分)双曲线C及椭圆1 有一样的焦点，直线yx为C的一条渐近线求双曲线C的方程解设双曲线方程为1(a0，b0)由椭圆1，求得两焦点为(2，0)，(2，0)，对于双曲线C：c2.又yx为双曲线C的一条渐近线，解得a21，b23，双曲线C的方程为x21.16(10 分)双曲线及椭
29、圆有共同的焦点F1(0，5)、F2(0，5)，点P(3，4)是双曲线的渐近线及椭圆的一个交点，求双曲线及椭圆的方程解由共同的焦点F1(0，5)、F2(0，5)，可设椭圆方程为1；双曲线方程为1，点P(3，4)在椭圆上，1，a240，双曲线的过点P(3，4)的渐近线为yx，即 43，b216.所以椭圆方程为1；双曲线方程为1.17(10 分)抛物线y22x，直线l过点(0，2)及抛物线交于M，N两点，以线段的长为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程解由题意，知直线l的斜率存在，设为k，那么直线l的方程为y2(k0)，解方程组消去x得22y40，416k0kb0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为
30、，过点B(0，2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求2的面积解(1)易得椭圆方程为y21.(2)F1(1，0)，直线1的方程为y2x2，由得 9x216x60.162496400，所以直线及椭圆有两个公共点，设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，那么1x2|，又点F2到直线1的距离d，故S2d.19(12 分)抛物线y24x截直线y2xm所得弦长3，(1)求m的值；(2)设P是x轴上的一点，且的面积为 9，求P的坐标解(1)由得 4x24(m1)xm20，由根及系数的关系，得x1x21m，x1x2，.由3，即3m4.(2)设P(a，0)，P到直
31、线的距离为d，那么d，又Sd，那么d，2|3a5 或a1，故点P的坐标为(5，0)和(1，0)圆锥曲线综合二圆锥曲线综合二(考试时间 90 分钟，总分值 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1以1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()1111解析：双曲线1 的焦点坐标为(0，4)，顶点坐标为(0，2)，故所求椭圆的焦点在y轴上，a4，c2，b24，所求方程为1，应选 D.答案：D2设P是椭圆1 上一点，F1、F2是椭圆的焦点，假设1|等于 4，那么2|等于()A22B21C20D13解析：由椭圆的定
32、义知，1|2|26，又1|4，2|26422.答案：A3双曲线方程为x22y21，那么它的右焦点坐标为()D(，0)解析：将双曲线方程化为标准方程为x21，a21，b2，c2a2b2，c，故右焦点坐标为.答案：C4假设抛物线x22 的焦点及椭圆1 的下焦点重合，那么p的值为()A4B2C4D2解析：椭圆1 的下焦点为(0，1)，1，即p2.答案：D5假设kR R，那么k3 是方程1 表示双曲线的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：方程1 表示双曲线的条件是(k3)(k3)0，即k3 或kk3 是方程1表示双曲线的充分不必要条件应选 A.答案：A6F1、F2
33、是椭圆的两个焦点，满足0 的点M总在椭圆内部，那么椭圆离心率的取值范围是()A(0,1)解析：由0 可知点M在以线段F1F2为直径的圆上，要使点M总在椭圆内部，只需cb，即c2b2，c2a2c2,2c2a2，故离心率e.因为 0e1，所以 0e1)Bx21(x0)Dx21(x1)解析：设圆及直线、分别相切于E、F，那么，.()4221)答案：A10设直线l过双曲线C的一个焦点，且及C的一条对称轴垂直，l及C交于A，B两点，为C的实轴长的 2 倍，那么C的离心率为()C2D3解析：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且及对称轴垂直，因此直线l的方程为l：xc或xc，代入
34、1 得y2b2，y，故，依题意4a，2，e212.e.答案：B二、填空题(本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)11假设双曲线的渐近线方程为yx，它的一个焦点是(，0)，那么双曲线的标准方程是解析：由双曲线的渐近线方程为yx，知，它的一个焦点是(，0)，知a2b210，因此a3，b1，故双曲线的方程是y21.答案：y2112假设过椭圆1 内一点(2,1)的弦被该点平分，那么该弦所在直线的方程是解析：设直线方程为y1k(x2)，及双曲线方程联立得(14k2)x2(16k28k)x16k216k120，设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1x24，解
35、得k，所以直线方程为x2y40.答案：x2y4013.如图，F1，F2分别为椭圆1 的左、右焦点，点P在椭圆上，2是面积为的正三角形，那么b2的值是解析：2是面积为的正三角形，c260，c24，P(1，)，解之得b22.答案：214抛物线y24x，过点P(4,0)的直线及抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么的最小值是解析：显然x1，x20，又4(x1x2)8，当且仅当x1x24 时取等号，所以最小值为 32.答案：32三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题总分值 12 分)双曲线及椭圆1 共焦点，它们的离心率
36、之和为，求双曲线方程解析：由椭圆方程可得椭圆的焦点为F(0，4)，离心率e，所以双曲线的焦点为F(0，4)，离心率为 2，从而c4，a2，b2.所以双曲线方程为1.16(本小题总分值 12 分)设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e.点到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆的方程解析：设椭圆方程为1(ab0)，M(x，y)为椭圆上的点，由得a2b.2x22324b23(byb)，假设b，故舍去假设b时，那么当y时，2最大，即 4b237，解得b21.所求方程为y21.17(本小题总分值 12 分)设0，点A的坐标为(1,1)，点B在抛物线yx2上运动，点Q满足，经过点Q及x轴垂直的直线交
37、抛物线于点M，点P满足，求点P的轨迹方程解析：由知Q、M、P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P(x，y)，Q(x，y0)，M(x，x2)，那么x2y0(yx2)，即y0(1)x2y.再设B(x1，y1)，由，即(xx1，y0y1)(1x,1y0)，解得将式代入式，消去y0，得又点B在抛物线yx2上，所以y1，再将式代入y1，得(1)2x2(1)y(1)x2，(1)2x2(1)y(1)2x22(1)x2，2(1)x(1)y(1)0.因为0，两边同除以(1)，得 2xy10.故所求点P的轨迹方程为y2x1.18(本小题总分值 14 分)椭圆的长轴长为 2a，焦点是F1(，0)、F2(，0)，
38、点F1到直线x的距离为，过点F2且倾斜角为锐角的直线l及椭圆交于A、B两点，使得232A.(1)求椭圆的方程；(2)求直线l的方程解析：(1)F1到直线x的距离为，.a24.而c，b2a2c21.椭圆的焦点在x轴上，所求椭圆的方程为y21.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)232A，A、B在椭圆y21 上，l的斜率为.l的方程为y(x)，即xy0.圆锥曲线综合三圆锥曲线综合三A A 组题共组题共 100100 分分一选择题：本大题共 5 题，每题 7 分，共 35 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1 坐 标 满 足 方 程 F()=0 的 点 都 在 曲 线
39、 C 上，那 么A曲线 C 上的点的坐标都适合方程 F()=0B凡坐标不适合 F()=0 的点都不在 C 上C在曲线 C 上的点的坐标不一定都适合 F(=0D不在曲线 C 上的点的坐标有些适合 F(=0，有些不适宜F(=02到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是Ax 0Bx+0CD3椭圆方程为，焦点在x轴上，那么其焦距等于A2 B2C2D24椭圆192522yx上的一点 M 到焦点 F1的距离为 2，N 是1的中点，O为原点，那么等于A2B 4C 8D235F 是椭圆12222byax(ab0)的左焦点,P 是椭圆上的一点,x 轴,(O 为原点),那么该椭圆的离心率是()A22B42C21(D)
40、23二填空题：本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分。6椭圆5522 kyx的一个焦点是)2,0(，那么k7椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是14,短 轴 长 为8,那 么 椭 圆 的 标 准 方 程是.8点0,1)在椭圆内，那么m的取值范围是.9 椭 圆 的 准 线 平 行 于x轴,那 么m的 取 值 范 围是.三解答题：本大题共 3 小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10直线xy 0 及椭圆有且仅有一个公共点，求m的值.11椭圆的两条对称轴是坐标轴，O 是坐标原点，F 是一个焦点，A 是一个顶点，假设椭圆的长轴长为 6,且,求椭圆的方
41、程.12假设一个动点 P(x,y)到两个定点 A(1,0)、B(1,0)的距离之和为定值mm0,分别根据m的值，求点 P 的轨迹方程.(1)m4；(2)m2；(3)m1.B B 组题共组题共 100100 分分四选择题：本大题共 5 题，每题 7 分，共 35 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。13命题 A：两曲线 F()=0 和 G()=0 相交于点 P(x00),命题 B：曲线 F()+g()=0(为常数过点 P(x00)，那么命题 A 是命题B 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14到两定点 A0，0，B3，4距离之和为 5 的点
42、的轨迹方程是A3x40,且x0B4x30,且 0y4C4y30,且 0 x3D3y40,且y015椭圆的焦距为 2,那么m的值等于A5 或 3B8C5D1616F1、F2为椭圆(ab0)的两个焦点，过 F2作椭圆的弦,假设1B 的周长为 16,椭圆的离心率,那么椭圆的方程为A BC D17假设椭圆的离心率为,那么m的值等于A18 或B18 或C16 或D16 或五填空题：本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分。18方程表示椭圆，那么k的取值范围是.19椭圆1 上有一点 P 到一条准线的距离是，F1、F2是椭圆的两个焦点，那么1F2的面积等于.20P 是椭圆上一点，以点 P 以及焦点 F
43、1、F2为顶点的三角形的面积等于 8,那么点 P 的横坐标是。六解答题：本大题共 3 小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22的两个顶点 A、B 的坐标分别是(5,0)、(5,0)，边、所在直线的斜率之积为，求顶点 C 的轨迹方程.23在直角坐标系中，圆心在第二象限、半径为 22的圆 C 及直线相切于坐标原点 O，椭圆22219xya及圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10。1求圆 C 的方程；2试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q，使 Q 到椭圆的右焦点 F 的距离等于线段的长，假设存在求出 Q 的坐标；假设不存在，请说明理由。24.椭圆1162522
44、yx为该椭圆上一点.(1)假设 P 到左焦点的距离为 3,求到右准线的距离；(2)如果 F1为左焦点2为右焦点,并且121 PFPF,求12tanFPF的值.C C 组题共组题共 5050 分分七选择或填空题：本大题共 2 题，每题 5 分。25 假 设 实 数 x，y 满 足xyx224，那 么 x2+y2有A最小值31，无最大值B最小值31，最大值 16C最小值 0，无最大值D最小值 0，最大值 1626(0,),方程x2+y2=1 表示焦点在y轴上的椭圆，那么的取值范围是.八解答题：本大题共 2 小题，每题 20 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27椭圆22221xyaba
45、b0的离心率36e，过点A0，和Ba，0的直线及原点的距离为231求椭圆的方程2定点E-1，0，假设直线y2k0及椭圆交于CD两点问：是否存在k的值，使以为直径的圆过E点请说明理由28直线l:6x5y28=0 交椭圆22221(0)xyabab于 M,N 两点0是椭圆的一个顶点,且 b 为整数,而的重心恰为椭圆的右焦点 F2.(1)求此椭圆的方程;(2)设此椭圆的左焦点为 F1,问在椭圆上是否存在一点 P,使得01260PFF并证明你的结论.参考答案A A 组组一、1.C2.C3.A4.B5.A二、617答：.由144acacb解得a5，又椭圆焦点在y轴上，椭圆方程为.8答：1,5)(5).9
46、答：m1.椭圆的准线平行于x轴，椭圆的焦点在y轴上，2310mm,解得m1.三、10.解：将直线方程代入椭圆方程，消去x得到 10y2+229=0,令0，解得 m.11解：依题意，又 2a6,a3，2，b25.当焦点在x轴上时，椭圆方程为；当焦点在y轴上时，椭圆方程为.12解：设 P(),依题意,即2222(1)(1)xyxym.(1)当m4 时，由2222(1)(1)4xyxy化简得点 P 的轨迹方程是：22143xy.(2)当m2 时，由2222(1)(1)2xyxy化简得点 P 的轨迹方程是：0，1x1)(3)m1 时，2222(1)(1)1xyxy无解，点 P 的轨迹不存在.B B 组
47、组13.A1415161718 答：(16,4)(4,24).由2401602416kkkk k(16,4)(4,24).19答：3.e，1|e2，2|8，1F2|8，1边上的高2813 7,1F2面积等于1|h3.20答：.设 P()，由88,得4，x.21答：e.F1(c,0)到直线：0 的距离为2277abbcbab，e，8e214e50，解得 e.22分析因为直线、的斜率存在，所以可分别用点 C、A 的坐标和点 C、B 的坐标，表示直线、的斜率，再根据条件：斜率之积为，即可得到动点 C 的轨迹方程.解设 C(x,y),那么,55ACBCyykkxxx5由11,2552ACBCyykkx
48、x 得所以动点 C 的轨迹方程为(x523解：1圆 C：22(2)(2)8xy；2由条件可知 5，椭圆221259xy，F4，0，假设存在，那么 F 在的中垂线上，又 O、Q 在圆 C 上，所以 O、Q 关于直线对称；直线的方程为 y1=1(1)3x,即340 xy，设 Q，那么334022yxxy，解得45125xy所以存在，Q 的坐标为4 12(,)55。24.解:(1)由方程知 54,那么 3=53.P 到左焦点的距离为 3,那么 P 到左准线的距离为511ePFd,又两准线间距离为35022ca,P 到右准线的距离为3355350.(2)由椭圆定义得10221aPFPF;又121 PF
49、PF,由,联立可解得29,21121PFPF;在21PFF中,6221 cFF,99292cos21221222121PFPFFFPFPFPFF,21PFF为锐角,1216 35sin99FPF,1216 35tan29FPF.C C 组组25选 D.26.答：(,).椭圆方程化为22111sinxycon,椭圆焦点在y轴上，110sinconcossin,又(0,),(,).27解：1直线方程为：0依题意233622baabac，解得13ba，椭圆方程为1322 yx 2 假 假 设 存 在 这 样 的k值，由033222yxkxy，得)31(2k09122kxx0)31(36)12(22k
50、k设1(xC，)1y2(xD，)2y，那么2212213193112kxxkkxx，而4)(2)2)(2(212122121xxkxxkkxkxyy要使以为直径的圆过点E-1，0，当且仅当时，那么1112211xyxy，即0)1)(1(2121xxyy21212(1)(21)()50kx xkxx将式代入整理解得67k经历证，67k，使成立综上可知，存在67k，使得以为直径的圆过点E28解(1)设 M(x11)(x22),那么2222222222212212,bayaxbbayaxb,两式相减得2121221212()6()5bxxyyayyxx ,由12120,033xxyybc,得 x12