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1、圆锥曲线经典题型一选择题（共10小题）1直线1及双曲线x2=1（b0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A（1，）B（，+）C（1，+）D（1，）（，+）2已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若0，则y0的取值范围是（）ABCD3设F1，F2分别是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）ABCD4过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F作直线x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）AB2CD5若双曲线=1（a0，b0）的渐近线及圆（x2）22
2、=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A（2，+）B（1，2）C（1，）D（，+）6已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆及双曲线的一个交点为M，且及双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）ABCD27设点P是双曲线=1（a0，b0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知12，且122|，则双曲线的一条渐近线方程是（）ABC2xD4x8已知双曲线的渐近线及圆x2+（y2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A（，+）B（1，）C（2+）D（1，2）9如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为，那么该双曲线的方程是（）Ax2=1B=1
3、C=1D=110已知F是双曲线C：x2=1的右焦点，P是C上一点，且及x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则的面积为（）ABCD二填空题（共2小题）11过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若8，F2是双曲线的右焦点，则2Q的周长是 12设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为 三解答题（共4小题）13已知点F1、F2为双曲线C：x2=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，1F2=30（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2
4、，求的值14已知曲线C1：=1（a0，b0）和曲线C2：1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍（）求曲线C1的方程；（）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连交曲线C1的右支于点B，作垂直于定直线l：，垂足为C，求证：直线恒过x轴上一定点15已知双曲线：的离心率，双曲线上任意一点到其右焦点的最小距离为1（）求双曲线的方程；（）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l及双曲线交于R、T两点，且点P是线段的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由16已知双曲线C：的离心率，且（）求双曲线C的方程；（）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且=0
5、，求的面积一选择题（共10小题）1直线1及双曲线x2=1（b0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A（1，）B（，+）C（1，+）D（1，）（，+）【解答】解：直线1及双曲线x2=1（b0）有两个不同的交点，1b0或b11且e故选：D2已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若0，则y0的取值范围是（）ABCD【解答】解：由题意，=（x0，y0）（x0，y0）02302=3y0210，所以y0故选：A3设F1，F2分别是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）ABCD【解答
6、】解：取2的中点A，则O是F1F2的中点1，12，132|，21|222|，1|22|2=4c2，10a2=4c2，故选C4过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F作直线x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）AB2CD【解答】解：设F（c，0），则直线的方程为（xc）代入双曲线渐近线方程x得A（，），由=2，可得B（，），把B点坐标代入双曲线方程=1，即=1，整理可得，即离心率故选：C5若双曲线=1（a0，b0）的渐近线及圆（x2）22=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A（2，+）B（1，2）C（1，）D（，+）【解答】解：双曲线渐近线为0，及圆（x2）
7、22=2相交圆心到渐近线的距离小于半径，即b2a2，c2222a2，e11e故选C6已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆及双曲线的一个交点为M，且及双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）ABCD2【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为，可得F到渐近线的距离为，即有圆F的半径为b，令，可得，由题意可得，即，即离心率，故选C7设点P是双曲线=1（a0，b0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知12，且122|，则双曲线的一条渐近线方程是（）ABC2xD4x【解答】解：由双曲线的定义可得1|22a，又122|，得22a，14a；在1F2中，1F2|21|
8、22|2，4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，则b2=4a2即2a，双曲线=1一条渐近线方程：2x；故选：C8已知双曲线的渐近线及圆x2+（y2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A（，+）B（1，）C（2+）D（1，2）【解答】解：双曲线渐近线为0，及圆x2+（y2）2=1相交圆心到渐近线的距离小于半径，即13a2b2，c2224a2，2故选：C9如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为，那么该双曲线的方程是（）Ax2=1B=1C=1D=1【解答】解：由双曲线的一条渐近线方程为，可设双曲线的方程为x2y2=（0），代入点P（2，），可得=42=2，可得双曲线的方程
9、为x2y2=2，即为=1故选：B10已知F是双曲线C：x2=1的右焦点，P是C上一点，且及x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则的面积为（）ABCD【解答】解：由双曲线C：x2=1的右焦点F（2，0），及x轴垂直，设（2，y），y0，则3，则P（2，3），则丨丨=1，丨丨=3，的面积丨丨丨丨=，同理当y0时，则的面积，故选D二填空题（共2小题）11过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若8，F2是双曲线的右焦点，则2Q的周长是20【解答】解：118双曲线x2=1的通径为88是双曲线的通径F1F2，且114由题意，2|12，2|1222114=4+4+4=122Q的周长2212+8
10、=20，故答案为2012设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为【解答】解：取2的中点A，则2=0，是1F2的中位线，12，1 由双曲线的定义得1|22a，12|，2，11F2中，由勾股定理得1|22|2=4c2，（）2+（）2=4c2，故答案为：三解答题（共4小题）13已知点F1、F2为双曲线C：x2=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，1F2=30（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求的值【解答】解：（1）设F2，M的坐标分别
11、为，因为点M在双曲线C上，所以，即，所以，在2F1中，1F2=30，所以（3分）由双曲线的定义可知：故双曲线C的方程为：（6分）（2）由条件可知：两条渐近线分别为（8分）设双曲线C上的点Q（x0，y0），设两渐近线的夹角为，则点Q到两条渐近线的距离分别为，（11分）因为Q（x0，y0）在双曲线C：上，所以，又=，所以=（14分）14已知曲线C1：=1（a0，b0）和曲线C2：1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍（）求曲线C1的方程；（）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连交曲线C1的右支于点B，作垂直于定直线l：，垂足为C，求证：直线恒过x轴上一定点【解答】（）解：由
12、题知：a22=2，曲线C2的离心率为（2分）曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，=即a22，（3分）1，曲线C1的方程为x2y2=1； （4分）（）证明：由直线的斜率不能为零知可设直线的方程为： （5分）及双曲线方程x2y2=1联立，可得（n21）y2+21=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=，y1y2=，（7分）由题可设点C（，y2），由点斜式得直线的方程：yy2=（x） （9分）令0，可得 （11分）直线过定点（，0） （12分）15已知双曲线：的离心率，双曲线上任意一点到其右焦点的最小距离为1（）求双曲线的方程；（）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l及双曲线交于
13、R、T两点，且点P是线段的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由【解答】解：（）由题意可得，当P为右顶点时，可得取得最小值，即有c1，解得1，可得双曲线的方程为x2=1；（）过点P（1，1）假设存在直线l，使直线l及双曲线交于R、T两点，且点P是线段的中点设R（x1，y1），T（x2，y2），可得x12=1，x22=1，两式相减可得（x1x2）（x12）=（y1y2）（y12），由中点坐标公式可得x12=2，y12=2，可得直线l的斜率为2，即有直线l的方程为y1=2（x1），即为2x1，代入双曲线的方程，可得2x243=0，由判别式为16423=80，可得二次方程无实数解故这样的直线l不存在16已知双曲线C：的离心率，且（）求双曲线C的方程；（）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且=0，求的面积【解答】解：（）C：的离心率，且，=，且，1，双曲线C的方程；（）令，由双曲线定义：22平方得：p222=4=0，90，由勾股定理得：p222=12所以4即2第 11 页