相似三角形压轴题含答案.docx

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1、相像三角形压轴题含答案1, (2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如图，四边形中，点在的延长线上，联结，交于点，联结DB ，且.(1) 求证：；（2）当平分时，求证：四边形是菱形.答案：（1）证明：， （2分）， （1分） （1分） （1分） （2） ，又， EMBED Equation.3 （1分） （1分）又，四边形是平行四边形 （1分）， （1分）平分， （1分） （1分）四边形是菱形 （1分）2, （2010山东省泰安市）如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，ADE=C（1）求证：AED=ADC，DEC=B；（2）求证：AB2=AEAC2（本小

2、题满分8分）证明：（1）在ADE和ACD中ADE=C，DAE=DAEAED=180DAEADEADC=180ADECAED=ADC（2分）AED+DEC=180ADB+ADC=180DEC=ADB又AB=ADADB=BDEC=B（4分）（2）在ADE和ACD中由（1）知ADE=C，DAE=DAEADEACD（5分）即AD2=AEAC（7分）又AB=ADAB2=AEAC（8分）3. （2009泰安）如图，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。（1） 求证：FD2=FBFC。（2） 若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理

3、由。【答案】证明：（1）E是RtACD斜边中点DE=EAA=2 1=21=AFDC=CDB+1=90+1，FBD=ACB+A=90+AFDC=FBDF是公共角FBDFDC （2）GDEF理由如下：DG是RtCDB斜边上的中线，DG=GC3=4由（1）得4=13=1 3+5=905+1=90DGEF 4, （2010 广东珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的长.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180

4、AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC(2)解：四边形ABCD是平行四边形ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE中，DE= ADFDEC AF=5, （2010广东肇庆）如图5，ACB=90， AC=BC，BECE于E，ADCE于D，CE与AB交于F.（1） 求证：CEBADC;（2） 若AD=9cm，DE6cm，求BE和EF的长.【答案】解：（1）因为ACB=90，所以BCE+ECA=90.因为ADCE于D，所以CAD+ECA=90.所以BCE=CAD.因为BECE于E，所以BEC=CDA=90.又因为AC=BC，所以CEBADC（AAS）.（3）

5、 因为CEBADC，所以CE=AD=9cm，CD=BE.因为DE6cm，所以CD=CE-DE=3cm.所以BE=3cm.因为BEF=ADF=90，EFB=DFA,所以EFBDFA.所以.设EF=xcm，所以DF=(6-x)cm,所以,所以x=cm.6, .(2009年潍坊)已知，延长BC到D，使取的中点，连结交于点（1）求的值；（2）若，求的长解：（1）过点F作，交于点为的中点为的中点， 由，得， （2）又7, （2011东莞市）21如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合

6、时，旋转中止现不考虑旋转起先和结束时重合的状况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)题21图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题21图(2)（1）问：始终与AGC相像的三角形有 和 ；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求依据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形.【答案】解：（1）HAB ，HGA。 （2）AGCHAB，即。 。 又BC=。 y关于x的函数关系式为。 （3）当GAH= 45是等腰三角形.的底角时，如图1， 可知。 当GAH= 45是等腰三角形.的顶角时, 如图2， 在HGA

7、和AGC中 AGH=CGA，GAH=C=450， HGAAGC。 AG=AH， 当或时，AGH是等腰三角形。8, (2009武汉)如图1，在中，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请干脆写出的值BBAACOEDDECOF图1图2F【关键词】相像三角形的判定和性质 【答案】解：（1），；BADECOFG（2）解法一：作，交的延长线于，是边的中点，由（1）有，又，BADECOF解法二：于，设，则，由（1）知，设，在中，（3）(第22题)9, (2010济宁市)数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延

8、长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？经过思索，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.(1) 请依据小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？假如正确，请赐予证明；假如不正确，请说明理由.22（1）解：过作直线平行于交，分别于点， 则，.，.2分，. 4分（2）证明：作交于点，5分则，.，.，.7分.8分M10, （2010湖北省咸宁）24（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，ABDC，动点M以每秒1个单位

9、长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当时，求线段的长；（2）当0t2时，假如以C, P, Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t2时，连接PQ交线段AC于点R请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QABCDlMP（第24题）E24解：（1）过点C作于F，则四边形AFCD为矩形QABCDlMP（第24题）EF，此时，RtAQMRtACF2分即

10、，3分（2）为锐角，故有两种状况：当时，点P与点E重合此时，即，5分ABCD（备用图1）QPElM当时，如备用图1，此时RtPEQRtQMA，由（1）知，而， 综上所述，或8分（说明：未综述，不扣分）（3）为定值9分当2时，如备用图2，ABCD（备用图2）MQRFP由（1）得， 四边形AMQP为矩形 11分CRQCAB12分11, 五, 石景山24题：在中，,是底边上一点，是线段上一点,且(1) 如图1,若,猜想与的数量关系为 ；(2) 如图2,若，猜想与的数量关系，并证明你的结论；图1 图2（3）若，请干脆写出与的数量关系.【参考答案】24.解：（1）图(1)(2) 证明：过点作交的延长线于

11、点,在 上取点使得,图(2)由得(3) 结论：.AODCMByx25（11漳州）（满分13分）如图，直线y2x2与x轴, y轴分别交于A, B两点，将OAB绕点O逆时针方向旋转90后得到OCD（1）填空：点C的坐标是(_ ，_ )，点D的坐标是(_ ，_ )；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得BMP是等腰三角形？若存在，请求出全部满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）点C的坐标是(0，1)，点D的坐标是(2，0) 4分（2）方法一：由（1）可知CD ，BC1又15，43BMCDOC 6分 即BM 8分方法二：设直线CD的解析式

12、为ykxb由（1）得 解得直线CD的解析式为y x1又15，BCMDCOBMCDOC 6分 即BM 8分 M的坐标为(，) 6分过点M作MEy轴于点E，则ME，BEBM 8分（3）存在 9分分两种状况探讨： 以BM为腰时BM，又点P在y轴上，且BPBM此时满足条件的点P有两个，它们是P1 (0，2), P2 (0，2) 11分过点M作MEy轴于点E，BMC90，AODCMByxP3EAODCMByxP1P215则BMEBCMBE又BMBPPEBEBPOP2此时满足条件的点P有一个，它是P3 (0，) 12分 以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴, BM于点P, F，AODCMByxP4

13、F由（2）得BMC90，PFCMF是BM的中点，BPBCOP此时满足条件的点P有一个，它是P4 (0，) 综上所述，符合条件的点P有四个，它们是：P1 (0，2), P2 (0，2), P3 (0，), P4 (0，) 13分13.(2010福建省莆田市)如图1，在Rt中，点D在边AB上运动，DE平分交边BC于点E，垂足为，垂足为N.第24题（1）当AD=CD时，求证：；（2）探究：AD为何值时，与相像？（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与的面积相等？24（本小题满分12分）第24题（1）证明：1分又DE是BDC的平分线BDC=2BDEDAC=BDE2分DEAC3分（2）解：（）当时，得

14、BD=DCDE平分BDCDEBC，BE=EC.又ACB=90 DEAC.4分即AD=55分（）当时，得ENBD又ENCD BDCD即CD是ABC斜边上的高6分由三角形面积公式得ABCD=ACBC CD=7分综上，当AD=5或时，BME与CNE相像.（3）由角平分线性质易得 即8分EM是BD的垂直平分线.第24题EDB=DBEEDB=CDE DBE=CDE又DCE=BCD9分10分即11分由式得12分14, （2012莆田市质检）24（本小题满分12分）如图，在RtABC中，ACB=90, AC=8, BC=6，点D是射线CA上的一个动点（不与A, C重合）, DE直线AB于E点，F是BD 的中

15、点，过点F作FH直线AB于点H，连接EF，设ADx.(1)（3分）若点D在AC边上，求FH的长（用含x的式子表示）; （4分）若点D在射线CA上，BEF的面积为S，求s与x的函数关系式，并写出x的取值范围 (2) ( 5分）若点D在AC边上，点P是AB边上的一个动点，DP与EF相交于O点，当DP + FP的值最小时，猜想DO与PO之间的数量关系，并加以证明24.解：（1）， 1分方法一： 2分,是的中点 EMBED Equation.3 3分方法二：， 2分,是的中点 EMBED Equation.3 3分 4分有两种状况：（）当点在边上时，如图1：5分 ， （）6分（）当点在延长线上时，如图

16、2：同理得：， ， （）7分（2）猜想：8分证明：作点关于的对称点,连接则 EMBED Equation.3 于，连接交于，交于，此时的值最小时.连接.， 又四边形是平行四边形9分方法一：如图3，在与中 10分 11分 化简得：12分方法二：连接如图4：， 且= EMBED Equation.3 10分 11分 12分方法三：取的中点，连接如图5：， 又四边形是平行四边形 10分，11分 12分15, (2012福建省莆田市)24(本小题满分12分)(1)(3分)如图，在RtABC中，ABC=90，BDAC于点D 求证：AB2ADAC；(2)(4分)如图，在RtABC中，ABC=90，点D为B

17、C边上的点，BEAD于点E，延长BE交AC于点F，求的值；(3)(5分) 在RtABC中，ABC=90，点D为直线BC上的动点(点D不与B, C重合)，直线BED于点E，交直线AC于点F。若，请探究并干脆写出的全部可能的值(用含n的式子表示)，不必证明24(本小题满分12分)(1)证明：如图，BDAC，ABC=90，ADBABC 又 AA， ADBABC (2分) ， AB2ADAC(3分)(2)解：方法一：如图，过点C作CGAD交AD的延长线于点G (4分) BEAD， CGDBED90，CGBF又ABBC2BD2DC，BDDC又BDECDG，BDECDGEDGD(5分)由(1)可得：AB2AEAD，BD2DEAD， AE4DE, (6分)又CGBF，(7分)方法二：如图，过点D作DGBF交AC于点G(4分) ，BDDC，ABBC DGBF，FC2FG(5分) 由(1)可知：AB2AEAD，BD2DEAD (6分) DGBF，(7分)(3) 当点D在BC边上时，的值为n2n. 当点D在Bc延长线上时，的值为n2n 当点D在cB延长线上时，的值为nn2 (注：写对一种得1分，写对二种得3分，写对三种得5分)