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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -相像三角形经典习题例 1从下面这些三角形中，选出相像的三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2已知：如图，ABCD 中，AE : EB1 : 2 ，求AEF 与CDF 的周长的比，假如S AEF6cm2 ，求S CDF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3如图，已知ABD ACE ，求证：ABC ADE 例 4以下命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）全部的直角三角形都相像（ 2）全部的等腰三角形都相像（3）全部的等腰直角三角形都相像（ 4）全部的等边三角形都相像例
2、 5如图， D 点是ABC 的边 AC 上的一点， 过 D 点画线段DE ，使点 E 在ABC 的边上， 并且点 D、点 E 和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC 相像尽可能多的画出满意条件的图形，并说明线段DE 的画法例 6如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30 米的的方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约 12 个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60 厘米，求电线杆的高例 7如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点 20m 的 A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到 C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，如 AC1.5 m ，小明的眼睛离的面的高度为1.6m，请
3、你帮忙小明运算一下楼房的高度（精确到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -0.1m）例 8格点图中的两个三角形是否是相像三角形，说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9依据以下各组条件，判定ABC 和A B C是否相像，并说明理由：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
4、结（1） AB3.5cm, BC2.5cm, CA4cm,A B24.5cm, B C17.5cm,C A28cm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） A35 ,B104 ,C44 ,A35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） AB3, BC2.6,B48 , A B1.5, B C1.3,B48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 10如图，以下每个图形中，存不存在相像的三角形，假如存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的依据可编辑资料 -
5、- - 欢迎下载精品名师归纳总结例 11 已知：如图，在ABC 中，ABAC ,A36 , BD是角平分线， 试利用三角形相像的关系说明AD 2DCAC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 12已知ABC 的三边长分别为5、12、13，与其相像的A B C的最大边长为26，求A B C的面积 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -
6、欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 13在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来沟通各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高3.5 米的竹竿直立在离旗杆27 米的 C 处（如图），然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部 E 恰好在同始终线上，又测得C、D 两点的距离为3 米，小芳的目高为1.5 米，这样便可知道旗杆的高你认 为这种测量方法是否可行？请说明理由例 14如图，为了估算河的宽度， 我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B 和 C，使 ABBC ，可编辑资料
7、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结然后再选点E，使 ECBC ，确定 BC 与 AE 的交点为D，测得 BD120 米， DC60 米， EC50 米，你能求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两岸之间 AB 的大致距离吗？例 15 如图，为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 和 F 处树立标杆DC 和 FE ，标杆的高都是3 丈，相隔1000 步（ 1 步等于 5 尺），并且 AB、CD 和 EF 在同一平面内，从标杆 DC 退后 123 步的 G 处，可看到山峰 A 和标杆顶端 C 在始终线上，从标杆 FE 退后 127 步的 H 处，可看到山峰 A 和标杆顶端 E 在始
8、终线上求山峰的高度 AB 及它和标杆 CD 的水平距离 BD 各是多少？（古代问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 16如图，已知ABC 的边 AB 2（ 1）求 BC 的长。3 ， AC 2， BC 边上的高 AD 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）假如有一个正方形的边在AB 上，另外两个顶点分别在AC ，BC 上，求这个正方形的面积相像三角形经典习题答案例1解、相像，、相像，、相像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例2解ABCD 是平行四边形，AB / CD , ABCD ，AEF CDF ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
9、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 AE : EB1: 2 ，AE : CD1 : 3 ，AEF 与CDF 的周长的比是1： 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 S AEFS CDF1 2 , S3AEF6cm2 ，S
10、 CDF54cm2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 分析由于ABD ACE ，就问题得证BADCAE，因此BACDAE，假如再进一步证明BACA ，就ADAE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明ABD ACE ，BADCAE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又BACBADDAC ，DAEDACCAE ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BACDAE ABD ACE ， ABAC ADAE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在ABC 和ADE 中，BACABADE ,
11、ADAC ，ABC ADE AE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4分析（ 1）不正确，由于在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的外形不同（2）也不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的外形也不同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）正确设有等腰直角三角形ABC 和A B C，其中CC90，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就AA45 ,BB45，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设ABC 的三边为a、b、c，
12、A B C的边为a 、b 、 c ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 ab, c2a, ab , c2a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab , cabca ，ABC aA B C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）也正确，如ABC 与A B C都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此ABC A B C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：（ 1）、（ 2）不正确（ 3）、（ 4）正确 例 5解：可编辑资料 - -
13、- 欢迎下载精品名师归纳总结画法略例 6分析此题所表达的内容可以画出如下图那样的几何图形，即DF60 厘米0.6 米， GF12 厘米0.12 米，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CE30 米，求 BC由于ADF AEC, DFECAF ，又ACF ABC ， DFACECGF，从而可以求出BC 的长BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解AEEC , DF/ EC ，ADFAEC ,DAFEAC，ADF AEC DFAF ECAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 GFEC, BCEC ，GF /B
14、C,AFGACB,AGFABC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AGF ABC ， AFACGFDFGF，BCECBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 DF60 厘米0.6 米， GF12 厘米0.12 米， EC30 米， BC6 米即电线杆的高为6 米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7分析依据物理学定律：光线的入射角等于反射角，这样，BCA 与MNA 的相像关系就明确了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解由于 BCCA, MNAN ,BACMAN，所以BCA MNA 可编辑
15、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 MN: BCAN : AC ，即MN :1.620 :1.5 所以 MN1.6201.521.3 （ m）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明这是一个实际应用问题，方法看似简洁，其实很奇妙，省却了使用仪器测量的麻烦例 8分析这两个图假如不是画在格点中，那是无法判定的实际上格点无形中给图形增加了条件长度和角度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料
16、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解在格点中 DEEF , ABBC ，所以EB90，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 EF1, DE2, BC2, AB4 所以 DEABEF1BC2所以DEFABC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明遇到格点的题目肯定要充分发觉其中的各种条件，勿使遗漏可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9解（ 1）由于ABA B3.5cm 24.5cm1
17、 , BC7B C2.5cm 17.5cm1 , CA7C A4cm 28cm1 ，所以ABC 7A B C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由于C180AB41，两个三角形中只有AA ，另外两个角都不相等，所以ABC 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B C不相像。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）由于BB ,ABBCA BB C2，所以ABC 相像于1A B C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 10解（ 1）ADE ABC两角相等。（ 2）ADE ACB两角相等。（3）CDE CAB两角相等。（ 4）EA
18、B ECD两边成比例夹角相等。（5）ABD ACB 两边成比例夹角相等。（ 6）ABD ACB两边成比例夹角相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 11分析有一个角是65的等腰三角形，它的底角是72，而 BD 是底角的平分线，ABC BCD ，进而由相像三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系CBD36，就可推出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明A36 , ABAC ，ABCC72可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又BD 平分ABC ，ABDCBD36
19、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ADBDBC ，且ABC BCD ，BC : ABCD : BC ，BC 2ABCD ，AD 2ACCD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明（ 1）有两个角对应相等，那么这两个三角形相像，这是判定两个三角形相像最常用的方法，并且依据相等的角的位置，可以确定哪些边是对应边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）要说明线段的乘积式abcd，或平方式 a 2bc ，一般都是证明比例式，adb，或cbaa，再依据c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比例的基本
20、性质推出乘积式或平方式例 12 分析由ABC 的三边长可以判定出ABC 为直角三角形，又由于ABC A B C，所以A B C也是直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形，那么由面积A B C的最大边长为26，可以求出相像比，从而求出A B C的两条直角边长，再求得A B C 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解设ABC 的三边依次为，BC5, AC12, AB13 ，就AB 2BC 2AC 2 ，C90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又ABC A
21、B C ，CC90BCACB CA CAB131 ，A B262可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 BC5, AC12 ， B C10, A C24 S1 A CB C2124102120 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 13分析判定方法是否可行，应考虑利用这种方法加之我们现有的学问能否求出旗杆的高按这种测量方法，过F作 FGAB 于 G，交 CE 于 H，可知AGF EHF ，且 GF 、HF 、EH 可求，这样可求得AG，故旗杆AB 可求解这种测量方法可行理由如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设旗杆高ABx 过 F 作 FGAB 于
22、G，交 CE 于 H （如图）所以AGF EHF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 FD1.5,GF27330, HF3 ，所以 EH3.51.52, AGx1.5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由AGF EHF ， 得 AGEH所以旗杆的高为21.5 米GFx，即HF1.5230，所以 x31.520 ，解得 x21.5 （米）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明在详细测量时，方法要现实、切实可行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
23、例 14. 解：ADBEDC ,ABCECD90，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABD ECD ， ABBD , ABBDEC12050100 （米），答：两岸间AB 大致相距100 米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ECCDCD60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -
24、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 15. 答案： AB1506 米， BD30750 步，（留意： KCDGAK , KE CDFHAK ） FE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 16. 分析： 要求 BC 的长，需画图来解，因AB 、AC 都大于高AD，那么有两种情形存在，即点D 在 BC 上或点 D 在BC 的延长线上，所以求BC 的长时要分两种情形争论求正方形的面积，关键是求正方形的边长 解：（ 1）如上图，由AD BC，由勾股定理得BD 3， DC 1，所以 BC BD DC 3 1 4如下图，同理可求BD 3，DC 1，所以 BC BD CD
25、 312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如下图， 由题目中的图知BC 4，且以 ABC 是直角三角形AB2AC 223 22216 ，BC216 ，AB2AC 2BC 2 所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 AEG F 是正方形，设GF x，就 FC 2 x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 G F AB， GFABFCx，即AC232x x323 ，S正方形 AEG F3321263 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如下图，当BC 2， AC 2， ABC 是等腰三角形，作CPAB 于 P， AP 1 AB3 ，2在 Rt APC 中，由勾股定理得CP 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 GH AB， CGH CBA ，x1x ， x23x23123S正方形 GFEH232123156483121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，正方形的面积为1263 或 156483 121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载