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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date相似三角形压轴题提高训练相似三角形压轴题提高训练相似三角形拔高特训1.如图，在中，ACB= ,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，垂足为M，垂足为N。 （1） 当AD=CD时，求证：DEAC；（2） 探究：AD为何值时，BME与CNE相似？（3） 探究：AD为何值时，四边形MEND与BDE的面积相等？2.已知正方形ABCD中，E为对角
2、线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？ DFBACE图FBADCEG图FBADCEG图 3.如图，点A是ABC和ADE的公共顶点，BACDAE180，ABkAE，ACkAD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N（1）探究ANB与BAE的关系，并加以证明A
3、BCEMDN（2）若ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并证明变化后ANB与BAE的关系如图1，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，EMBD垂足为M，ENCD垂足为N。（1）当AD=CD时，求证：DEAC；（2）探究：AD为何值时，BME与CNE相似？（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与BDE的面积相等。解：（1）又DE是BDC的平分线 BDC=2BDEDAC=BDE DEAC。（2）（i）当时，得BD=DC
4、 DE平分BDCDEBC，BE=EC又ACB=90DEAC即AD=5。（2）当时，得ENBD 又ENCD BDCD即CD是ABC斜边上的高由三角形面积公式得ABCD=ACBCCD=综上，当AD=5或时，BME与CNE相似。（3）由角平分线性质易得即EM是BD的垂直平分线EDB=DBEEDB=CDE DBE=CDE又DCE=BCD即由得。2.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证
5、明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？ DFBACE图FBADCEG图FBADCEG图 （1）证明：在RtFCD中,G为DF的中点, CG= FD1分同理,在RtDEF中,EG= FD 2分 CG=EG3分（2）（1）中结论仍然成立,即EG=CG4分证法一：连接AG,过G点作MNAD于M,与EF的延长线交于N点在DAG与DCG中, AD=CD,ADG=CDG,DG=DG, DAGDCG AG=CG5分在DMG与FNG中, DGM=FGN,FG=DG,MDG=NFG, DMGFNG M
6、G=NG在矩形AENM中,AM=EN 6分在RtAMG 与RtENG中, AM=EN,MG=NG, AMGENG AG=EG EG=CG 8分证法二：延长CG至M,使MG=CG,连接MF,ME,EC,4分在DCG 与FMG中,FG=DG,MGF=CGD,MG=CG,DCG FMGMF=CD,FMGDCG MFCDAB5分 在RtMFE 与RtCBE中, MF=CB,EF=BE,MFE CBE 6分MECMEFFECCEBCEF90 7分 MEC为直角三角形 MG = CG, EG= MC 8分（3）（1）中的结论仍然成立,即EG=CG其他的结论还有:EGCG10分3.如图，点A是ABC和ADE
7、的公共顶点，BACDAE180，ABkAE，ACkAD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N（1）探究ANB与BAE的关系，并加以证明ABCEMDN（2）若ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并证明变化后ANB与BAE的关系 （1）ANB+BAE=180 1分证明：（法一）如图1,延长AN到F,使MF=AM,连接DF、EF.2分点M是DE 的中点,DM=ME,四边形ADFE是平行四边形 ,3分ADEF,AD=EF,DAE+AEF =180,BAC+DAE=180,BAC=
8、AEF ,4分AB=kAE,AC=kAD, , 6分ABCEAFB=EAF 8分ANB+B+BAF =180ANB+EAF+BAF =180即ANB+BAE=180,10分（法二）如图2,延长DA到F,使AF=AD,连接EF.2分BAC+DAE=180,DAE +EAF =180,BAC=EAF,3分AB=kAE,AC=kAD, , ,4分ABCAEF,5分B=AEF,6分点M是DE 的中点,DM=ME,又AF=AD,AM是DEF的中位线,AMEF,7分NAE=AEF,B=NAE,8分ANB+B+BAN=180,ANB+NAE+BAN =180,即ANB+BAE=180 10分(2)变化如图3
9、（仅供参考）,ANB=BAE（图和结论各1分）12分选取（）,如图4.证明：延长AM到F,使MF=AM,连接DF、EF.2分点M是DE的中点,DM=ME四边形ADFE是平行四边形,4分ADFE,AD=EF,DAE+AEF =180,BAC+DAE=180,BAC=DAE,6分AB=kAE,AC=kAD,AB=AE ,AC=AD,AC=EF,7分ABCEAF,B=EAF,8分ANB+B+BAF=180,ANB+EAF+BAF=180,即ANB+BAE=180 10分选取（）,如图5.证明：AB=AC,B= （180-BAC）,3分BAC+DAE=180,DAE=180-BAC,B= DAE,AB=kAE,AC=kAD,AE=AD,AM是ADE的中线,AB=AC,EAM= DAE,B=EAM,4分ANB+B+BAM=180,ANB+EAM +BAM=180,即ANB+BAE=1805分-