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1、2019年第九次文数训练一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2ABCD3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出局部叫棒头，凹进局部叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4若，则ABCD5若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6D0.76函数的最小正周期为ABCD27下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是ABCD
2、8直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD9函数的图像大致为10已知双曲线（）的离心率为，则点到的渐近线的间隔 为ABCD11的内角，的对边分别为，若的面积为，则ABCD12设，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则_14某公司有大量客户，且不同龄段客户对其效劳的评价有较大差异为理解客户的评价，该公司打算进展抽样调查，可供选择的抽样方法有简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最适宜的抽样方法是_15若变量满意约束条件则的最大值是_16已知函数，则_三、解答
3、题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23为选考题。考生依据要求作答。17（12分）等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求18（12分）某工厂为进步消费效率，开展技术创新活动，提出了完成某项消费任务的两种新的消费方式为比拟两种消费方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种消费方式，第二组工人用第二种消费方式依据工人完成消费任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）依据茎叶图推断哪种消费方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成消费任务所需时间的中位数，
4、并将完成消费任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种消费方式第二种消费方式（3）依据（2）中的列表，能否有99%的把握认为两种消费方式的效率有差异？附：，19（12分）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由20（12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点,且证明： 21（12分）已知函数（1）求由线在点处的切线方程；（2）证明：当时，（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。22选修4
5、4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程23选修45：不等式选讲（10分）设函数（1）画出的图像；（2）当， ，求的最小值2019年第九次文数训练答案一、选择题1C2D3A4B5B6C 7B8A9D10D11C12B二、填空题1314分层抽样15316三、解答题17解：（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，18解：（1）第二种消费方式的效率更高理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种消费方式的工人中，有75%的
6、工人完成消费任务所需时间至少80分钟，用第二种消费方式的工人中，有75%的工人完成消费任务所需时间至多79分钟因此第二种消费方式的效率更高（ii）由茎叶图可知：用第一种消费方式的工人完成消费任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种消费方式的工人完成消费任务所需时间的中位数为73.5分钟因此第二种消费方式的效率更高（iii）由茎叶图可知：用第一种消费方式的工人完成消费任务平均所需时间高于80分钟；用第二种消费方式的工人完成消费任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种消费方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第一种消费方式的工人完成消费任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用
7、第二种消费方式的工人完成消费任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种消费方式的工人完成消费任务所需时间分布的区间一样，故可以认为用第二种消费方式完成消费任务所需的时间比用第一种消费方式完成消费任务所需的时间更少，因此第二种消费方式的效率更高以上给出了4种理由，考生答出其中随意一种或其他合理理由均可得分（2）由茎叶图知列联表如下：超过不超过第一种消费方式155第二种消费方式515（3）由于，所以有99%的把握认为两种消费方式的效率有差异19解：（1）由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因为M为上异于C，
8、D的点，且DC为直径，所以DMCM又BCCM=C，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）当P为AM的中点时，MC平面PBD证明如下：连结AC交BD于O因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连结OP，因为P为AM 中点，所以MCOPMC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD20解：（1）设，则，两式相减，并由得由题设知，于是由题设得，故（2）由题意得F（1，0）设，则由（1）及题设得，又点P在C上，所以，从而，于是同理所以故21解：（1），因此曲线在点处的切线方程是（2）当时，令，则当时，单调递减；当时，单调递增；所以因此22解：（1）的直角坐标方程为当时，与交于两点当时，记，则的方程为与交于两点当且仅当，解得或，即或综上，的取值范围是（2）的参数方程为为参数，设，对应的参数分别为，则，且，满意于是，又点的坐标满意所以点的轨迹的参数方程是为参数，23解：（1）的图像如图所示（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各局部所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为