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1、2016 年全国高考新课标 1 卷文科数学试题第卷一、选择题，本大题共一、选择题，本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的1设集合A=1,3,5,7，B=x|2x5，则AB=()A1,3 B3,5 C5,7 D1,72设(1+2i)(a+i)的实部及虚部相等，其中a为实数，则a=()A-3 B-2 C2 D 33为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率
2、是()A1125 B C D32365,c 2,cos A2，34ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a则b=()A2 B3 C2 D35直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的1，则该椭圆的离心率为()41123A B C D323416若将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为46Ay=2sin(2x+)By=2sin(2x+)Cy=2sin(2x)Dy=2sin(2x)43437如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283，则它的表面积是()A17 B18 C20
3、D288若ab0，0c1，则()ccabAlogaclogbc Blogcalogcb Cac2|x|9函数y=2xe 在2,2的图像大致为()10执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，yyy则输出x，y的值满足()Ay=2x By=3x111Cy=4x Dy=5x11平面ABCD1D1的顶点A，OOO-2过正方体2-Ax1B1C-22x-2/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为()Ay12x-2x xnO1x,y 2ny2D32A B22 C3B1 D33C12若函数1f(x)x-sin2xasinx在(-,+)单调递增，则a的取值
4、范围是()3第 1 页A-1,1 B-1,1111 C-,D-1,-3333第卷第卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 1313 题题 第第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2222 题题 第第2424 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在横线上分把答案填在横线上13设向量a a=(x，x+1)，b b=(1，2)，且a ab b，则x=.14已知是第四象限角，且 sin
5、(+3)=，则 tan(-)=.4543，则圆C的面积为 .15设直线y=x+2a及圆C：x+y-2ay-2=0 相交于A，B两点，若|AB|=22216某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A的利润为 2100 元，生产一件产品B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元.三、解答题：解答应写出
6、文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做只做 6 6 题，共题，共 7070 分分.17.（本题满分 12 分）已知an是公差为 3 的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=()求an的通项公式；()求bn的前n项和.18.（本题满分 12 分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.()证明G是AB的中点；()在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积19.（本小题满分 12 分
7、）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.()若n=19，求y及x的函数解析式；()若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于 0.5，求n的最小值；()假设这 100
8、台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19个还是 20 个易损零件？20.（本小题满分 12 分）2在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y=2px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.1，anbn3+1+bn+1=nbn.第 2 页()求OHON；()除H以外，直线MH及C是否有其它公共点？说明理由.21.（本小题满分 12 分）x2已知函数f(x)=(x-2)e+a(x-1).()讨
9、论f(x)的单调性；()若有两个零点，求a的取值范围.请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,做答时请写清题号做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB是等腰三角形，AOB=120.以O为圆心，()证明：直线AB及O相切；()点C,D在O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：ABCD.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系及参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为1OA为半径作圆.2x acost（t为参数，a0）.在以坐标原点为极点
10、，y 1asintx轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos.()说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；()直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足 tan0=2，若曲线C1及C2的公共点都在C3上，求a.24.（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.()在答题卡第 24 题图中画出y=f(x)的图像；()求不等式|f(x)|1 的解集.20162016 年全国高考新课标年全国高考新课标 1 1 卷文科数学试卷文科数学试题参考答案参考答案一、选择题，本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1B 2A 3C 4D 5
11、B 6D 7A 8B 9D 10C 11A 12C【12 题解析】二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1324 14 154 1621600033三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分.17解：()依题a1b2+b2=b1，b1=1，b2=通项公式为an=2+3(n-1)=3n-16 分1，解得a=22 分3118()证明：PD平面ABC，PDAB又DE平面PAB，DEABAB平面PDE 3 分又PG平面PDE，ABPG依题PA=PB，G是AB的中点6 分()解：在平面PAB内作EFPA（或EF/PB）垂足为F，则F是点E在平面P
12、AC内的正投影.7 分理由如下：PCPA，PCPB，PC平面PAB EFPC作EFPA，EF平面PAC即F是点E在平面PAC内的正投影.9 分连接CG，依题D是正 ABC的重心，D在中线CG上，且CD=2DG11bn，所以bn是公比为的等比数列.9 分3311()n33112 分所以bn的前n项和Sn=n1122313()由()知 3nbn+1=nbn，bn+1=第 3 页易知DE/PC，PC=PB=PA=6，DE=2，PE=22PG 3 2 2 233则在等腰直角 PEF中，PF=EF=2，PEF的面积S=2所以四面体PDEF的体积V19解：()当x19 时，y=3800；当x19 时，y=
13、3800+500(x-19)=500 x-5700.14SDE.12 分33x 193800,所以y及x的函数解析式为y(xN*)3 分500 x5700,x 19()由柱状图知，需更换的易损零件数不大于 18 为 0.46，不大于 19 为 0.7，所以n的最小值为19.6 分()若每台机器都购买 19 个易损零件，则有 70 台的费用为 3800，20 台的费用为 4300，10 台的费用为4800，所以 100 台机器购买易损零件费用的平均数为1(380070+430020+480010)=4000.9 分100若每台机器都购买 20 个易损零件，则有 90 台的费用为 4000，10
14、台的费用为 4500，所以 100 台机器购买易损零件费用的平均数为比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件.12 分1(400090+450010)=4050.11 分100t2,t).所以N(p,t)，ON的方程为t220解：()依题M(0,t)，P(2p22y px.t联立y=2px，消去x整理得y=2ty.解得y1=0，y2=2t.4 分2t2所以H(p,2t).所以N是OH的中点，所以OHON=2.6 分()直线MH的方程为yt px，联立y=2px，消去x整理得y-4ty+4t=0.2t222解得y1=y2=2t.即直线MH及C只有一个交点H.所以除H以外
15、，直线MH及C没有其它公共点.12 分xx21解：()f(x)=(x-1)e+a(2x-2)=(x-1)(e+2a).xR2 分 (1)当a0 时，在(-,1)上，f(x)0，f(x)单调递增.3 分(2)当a，ln(-2a)1，在(ln(-2a),1)上，f(x)0，f(x)单调递增.若a1，在(1,ln(-2a)上，f(x)0，f(x)单调递增.7 分x()(1)当a=0 时，f(x)=(x-2)e只有一个零点，不合要求.8 分(2)当a0 时，由()知f(x)在(-,1)上单调递减；在(1,+)上单调递增.最小值f(1)=-e0，若取b0 且blnaba，e.22第 4 页a3(b2)a(b1)2 a(b2b)0，所以f(x)有两个零点.10 分22e(3)当a0 时，在(-,1上，f(x)0 恒成立；若a，由()知f(x)在(1,+)上单调递增，不2e存在两个零点.若a点.综上a的取值范围是(0,1).12 分第 5 页